1、63 萬有引力定律精講精析知識精講知識點1、萬有引力定律對萬有引力定律的理解（1）萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。（2）公式表示：F=。（3）引力常量G：適用于任何兩物體。意義：它在數值上等于兩個質量都是1kg的物體（可看成質點）相距1m時的相互作用力。G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英國物理學家卡文迪許用實驗測得。（4）適用條件：萬有引力定律只適用于質點間引力大小的計算。當兩物體間的距離遠大于每個物體的尺寸時，物體可看成質點，直接使用萬有引

2、力定律計算。當兩物體是質量均勻分布的球體時，它們間的引力也可以直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。當所研究物體不能看成質點時，可以把物體假想分割成無數個質點，求出兩個物體上每個質點與另一物體上所有質點的萬有引力，然后求合力。（此方法僅給學生提供一種思路）（5）萬有引力具有以下三個特性：普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微

3、觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計。1、 測定引力常量G的重要意義：（1）證明了萬有引力的存在（2）“開創了測量弱力的新時代”英國物體學家玻印廷語。（3）使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等，如根據地球表面的重力加速度可以測定地球的質量。例1設地球的質量為M，地球的半徑為R，物體的質量為m，關于物體與地球間的萬有引力的說法，正確的是：A、地球對物體的引力大于物體對地球的引力。A、 物體距地面的高度為h時，物體與地球間的萬有引力為F=。B、 物體放在地心處，因r=0，所受引力無窮大。D、物體離地面的高度為R時，則引力為F=答案D總

4、結（1）矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對地球與地球對物體的引力大小相等。（2）F= 。中的r是兩相互作用的物體質心間的距離，不能誤認為是兩物體表面間的距離。（3）F= 適用于兩個質點間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質點，故選項C的推理是錯誤的。變式訓練1對于萬有引力定律的數學表達式F=，下列說法正確的是：A、公式中G為引力常數，是人為規定的。B、r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。C、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質量是否相等無關。D、m1、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。答案C難點精析1例2兩大小相同的實心

5、小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若兩個半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們間的萬有引力為：A、2F B、4F C、8F D、16F思路分析小鐵球之間的萬有引力：F=.大球的半徑是小鐵球的2倍，由M=V=× 得其質量關系為：M=8m故兩個大鐵球間的萬有引力：F/= =16F答案D方法總結要準確理解萬有引力定律公式中各量的意義并能靈活應用，本題準確判定小球與大球的質量、球心距離關系是關鍵。變式訓練2有兩個大小一樣，同種材料制成的均勻球體緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若用上述材料制成的兩個半徑更小的靠在一起的均勻球體，它們之間的萬有引力將：A、等于F B、小地F

6、C、大于F D、無法比較答案B難點精析2例3把太陽系各行星的運動近似地看作勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星：A、周期越小 B、線速度越小。 C、角速度越小 D、加速度越小。思路分析行星繞太陽做勻速圓周運動所需的向心力上太陽對行星的萬有引力提供。 =，v= r越大，線速度越小，B正確。=m2r，=，r越大，角速度越小，C正確。越小，則周期T=越大，A錯。=ma，a= ，r越大，則a越小，D正確。答案BCD方法總結本題考查太陽對行星的萬有引力決定了行星的運動。變式訓練3設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采后，地球仍然看用是均勻球體，月球仍然沿開采前的圓周軌道運動，則

7、與開采前相比：A、地球與月球的萬有引力將變大。B、地球與月球間的萬有引力將變小。C、月球繞地球運動的周期將變長。D、月球繞地球運動的周期將變短。答案BD難點精析3例4高地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R處（R是地球半徑）處，由于地球的作用而產生的加速度為g，則g/g0為：A、1 B、1/9 C、1/4 D、1/16思路分析本題考查萬有引力定律的簡單應用，地球表面處的重力加速度和在離地心高4R處的加速度均由地球對物體的萬有引力產生。所以有：地面上： =mg0 離地心4R處： =mg 由得答案D方法總結關系式： =mg中的重力加速度g是是在離中心天體M中心距離為r處的重力加速度。變式訓練

8、4離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2,則高度h是地球半徑的幾倍?答案(-1)R綜合拓展本節重點是萬有引力定律及其適用條件,難點是萬有引力定律應用于行星、衛星等的求解。例5據美聯社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期約為288年，若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽的距離的多少倍？思路分析設太陽的質量為M，地球的質量為m0，繞太陽公轉的周期為T0，與太陽的距離為R0；新行星的質量為M，繞太陽公轉的周期為T，與太陽的距離為R。根據萬有引力定律和牛頓定律得： 答

9、案該行星與太陽的距離是地球與太陽距離的44倍。方法總結行星繞太陽作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。活學活練基礎達標1、關于萬有引力定律的正確說法是：A、 天體間萬有引力與它們的質量的乘積成正比，與它們之間的距離成反比。B、任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。C、萬有引力與質量、距離和萬有引力常量都成正比。C、 萬有引力定律對質量大的物體適用，對質量小的物體不適用。2、設想把一個質量為m的物體放在地球中心，這時它受到地球對它的萬有引力為：A、零 B、mg C、無窮大 D、無法確定3、下列說法正確的是：A、 萬有引力定律是卡文迪許發現的。

10、B、 F= 中的G是一個比例常數是沒有單位的。C、 萬有引力定律只是嚴格適用于兩個質點之間。D、 兩物體引力的大小質量成正比，與此兩物體間距離平方成反比。4、要使兩物體間萬有引力減小到原來的1/4，可采用的方法是；A、使兩物體的質量各減小一半。 B、使兩物體間距離增至原來的2倍，質量不變。C、使其中一個物體質量減為原來的1/4，而距離不變。D、使兩物體質量及它們之間的距離都減為原來的1/4。5、萬有引力定律首次提示了自然界中物體間一種基本相互作用的規律，以下說法正確的是：A、 物體的重力不是地球對物體的萬有引力引起的。B、 人造地球衛星離地球越遠，受到地球的萬有引力越大。C、 人造地球衛星繞地

11、球運動的向心力由地球對它的萬有引力提供。D、 宇宙飛船內的宇航員處于失重狀態是由于沒有受到萬有引力的作用。6、一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質量是地球質量的一半，它的直徑也是地球的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的：A、025倍 B、0 5倍 C、20倍 D、40倍 7、已知地球表面處的重力加速度為g，距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為：A、g/2 B、2g C、4g D、g/48、均勻質量的球體半徑為R，質量為M，在球外離球面h高處有一質量為m的質點，則其所受的萬有引力的大小為 ：A、 B、 C、 D、 9、地球的質量是月球的81倍，地球與

12、月球之間的距離為s，一飛行器運動到地球與月球連線的某位置時，地球對它的吸引力大小是月球對它的吸引力大小的4倍，則此飛行器離地心的距離是：A、3s/4 B、4s/9 C、9s/11 D、16s/8110、兩個行星的質量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為：A、1 B、 C、 D、11、設地球的質量為M，赤道半徑為R，自轉周期為T，則地球赤道上質量為m的物體所受重力的大小為（式中G為萬有引力常量）A、 B、 C、 D、 12、1990年5月，紫金山天文臺將他們發現的第2752號小行星合名為吳健雄星，該小行星的半徑為16k

13、m，若將此小行星和地球均看成質量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同，已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g，這個小行星表面的重力加速度為：A、400g 、400 C、20g D、g/2013、兩個質量為m1和m2的行星，繞太陽運動的軌道半徑分別為R1和R2。兩行星受的向心力之比 ；行星繞太陽運行周期之比 。14、地核的體積為整個地球體積的16%，地核的質量約為地球質量的34%，經估算，地核的平均密度為 。（結果取兩位有效數字）15、太陽質量是地球的3。3×105倍，半徑是地球的109倍，則太陽表面與地球表面的重力加速度之比等于 。基礎達標答案1、B 2、A 3、C 4

14、、ABC 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 10、D 11、C 12、B13、 ；14、解析：在地球表面上，設地球質量為M，半徑為R則： =mg所以地球質量M= 由題意得：=1。2×104kg/m3答案：=1。2×104kg/m315、解析：在太陽表面：GM1m/R12=mg1 在地球表面： =mg所以 =27。8答案：27。8：1能力提升1、兩顆人造地球衛星都在圓軌道上運行，它們的質量之比m1：m2=1：4，軌道半徑之比為r1：r2=2：1，則它們的動能之比E1：E2=A、2 B、 C、1：8 D、42、某物休在地球表面上受到地球對它的引力為800N，為使此物體受到

15、的引力減至50N，物體距地面的高度為 R。（R為地球的半徑）3、地球質量約為月球質量的81倍，一飛行器在地球與月球之間，當它受到地球和月球的引力的合力為零時，這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為 。4、英國物理學家卡文迪許由于測出了萬有引力常量而被人們稱為“能稱出地球質量的人”已知，地球和月球中心的距離為3。84×108m，月球繞地球運行一周所用的時間是2。3×106s，求地球的質量？5、中子星是恒星演化過程中的一種可能結果，它的密度很大，現有一中子星，觀測到它的自轉周期為T=1/30s，問該中子星的最小密度應是多少才能維持星體的穩定，不致因自轉而瓦解？（計算時星體可視為均勻球體，引力常量G=6。67×10-11N·m2/kg2）能力提升答案1、C 2、3 3、9：14、解析：月球繞地球的運動可近似看成勻速圓周運動，月球繞地球做勻速圓周運動需要的向心力由地球對它的萬有引力來提供。設地球質量為M，