1、考綱要求考情分析了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.1.從考查內容看，用數學歸納法證明與正整數有關的命題是考查的重點，其中以數列為載體的“歸納猜想證明”是考查的熱點2.從考查形式看，以解答題為主，主要考查學生分析問題、解決問題的能力，屬中高檔題.一、數學歸納法的定義由歸納法得到的與自然數有關的數學命題常采用下面的證明方法：(1)驗證當nn0(n0n*)時命題成立(遞推的基礎)；(2)假設當nk(kn0，kn*)時命題成立，證明當時命題也成立(遞推的根據)；(3)根據(1)(2)可知，當_ _時命題都成立，這種證明方法叫數學歸納法nk1n取從n0開始的所有正整數1在歸納奠

2、基中，第一個值n0是否一定為1呢？提示：不一定要看題目中n的要求如在證明多邊形的內角和定理f(n)(n2)180中，第一個值n0應該為3.二、數學歸納法的證明步驟數學歸納法是用來證明某些與正整數n有關的數學命題的一種方法，它的基本步驟是：(1)驗證n取第一個值 時命題成立；(2)在假設當 時命題成立的前提下，推出n_時，命題成立根據(1)(2)可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立n0nk(kn0)k12數學歸納法兩個步驟有何關系？提示：數學歸納法中兩個步驟體現了遞推思想，第一步是遞推基礎，也叫歸納奠基，第二步是遞推的依據，也叫歸納遞推，兩者缺一不可應用數學歸納法要運用“歸納假設”，沒有

3、運用“歸納假設”的證明不是數學歸納法解析：邊數最小的凸多邊形是三角形答案：c解析：當n1時，an1a2.驗證n1時，等式左端計算所得的項是1aa2.答案：c答案：c 5設凸k邊形的內角和為f(k)，則凸k1邊形的內角和f(k1)f(k)_.解析：由凸k邊形變為凸k1邊形時，增加了一個三角形答案：或180 【考向探尋】1對數學歸納法原理理解的考查2驗證初始值，左、右代數式問題3由k到k1的變化問題對數學歸納法的理解 【典例剖析】(1)如果命題p(n)對nk成立，則它對nk2也成立，若p(n)對n2也成立，則下列結論正確的是ap(n)對所有正整數n都成立bp(n)對所有正偶數n都成立cp(n)對所

4、有正奇數n都成立dp(n)對所有自然數n都成立題號分析(1)由數學歸納法中的遞推關系可得結論(2)列出nk，nk1時的兩個式子比較即可.解析：(1)由題意nk時成立，則nk2時也成立，又n2時成立，則p(n)對所有正偶數都成立答案：b答案：d (1)在數學歸納法的第二個步驟中，要注意觀察遞推的形式，以便準確地得到相應的一般性的結論(2)判斷由nk到nk1時式子的變化情況時，要利用兩式的結構特點來判別增加的項的規律，這是數學歸納法證題的難點【活學活用】1(1)用數學歸納法證明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，從k到k1時左邊需要增乘的代數式為_答案：2(2k1)【考向探尋】1證明等式問

5、題2證明不等式問題用數學歸納法證明等式、不等式 (1)第一步驗證n1時等式成立，(2)第二步假設nk(kn*)時等式成立，證明nk1時等式成立(1)第一步驗證n2時不等式成立，(2)第二步假設nk(kn*，k1)時不等式成立，證明nk1時不等式成立 (1)用數學歸納法證題時，在第二步中尋找由k到k1的變化規律是難點，突破難點的關鍵是掌握由k到k1的推證方法在運用歸納假設時，應分析p(k)與p(k1)的差異及聯系，利用拆、添、并、放、縮等手段，或從歸納假設出發，若從p(k1)中分離出p(k)，再進行局部調整；也可考慮尋求二者的“結合點”，以便順利過渡，切實掌握“觀察歸納猜想證明”這一特殊到一般的

6、推理方法(2)證明不等式時，在由nk時不等式成立，推導nk1時不等式也成立時，過去講過的證明不等式的方法在此都可以使用如比較法、放縮法、分析法、反證法等，有時還要考慮與原不等式等價的命題等答案：d 【考向探尋】利用數學歸納法證明數列中的等式、不等式等問題數學歸納法證明數列問題 【典例剖析】 (2012全國高考)函數f(x)x22x3.定義數列xn如下：x12，xn1是過兩點p(4,5)、qn(xn，f(xn)的直線pqn與x軸交點的橫坐標(1)求證：2xnxn13；(2)求數列xn的通項公式解答本題可按以下步驟進行：(1)求出直線pq方程與x軸交點橫坐標，利用數學歸納法證明不等式；(2)確定xn1與xn的關系，構造等比數列求xn.數學歸納法在數列中的應用是高考的常見題型，解決類似問題時，發現利用數學歸納法解題是關鍵因此要熟練掌握數學歸納法可解決的問題的類型及數學歸納法證題的思路與要求【活學活用】3數列an 滿足sn2nan(nn*)(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式；(2)用數學歸納法證明(1)中的猜想數列中“歸納猜想證明”問