1、課時跟蹤檢測（十三） 復數(shù)的幾何意義層級一學業(yè)水平達標1與x軸同方向的單位向量e1與y軸同方向的單位向量e2，它們對應(yīng)的復數(shù)分別是()ae1對應(yīng)實數(shù)1，e2對應(yīng)虛數(shù)ibe1對應(yīng)虛數(shù)i，e2對應(yīng)虛數(shù)ice1對應(yīng)實數(shù)1，e2對應(yīng)虛數(shù)ide1對應(yīng)實數(shù)1或1，e2對應(yīng)虛數(shù)i或i解析：選ae1(1,0)，e2(0,1)2當m1時，復數(shù)z(3m2)(m1)i在復平面上對應(yīng)的點位于()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：選dm1，3m20，m10，點(3m2，m1)在第四象限3已知0a2，復數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是()a(1，) b(1，)c(1,3) d(1,5)解析：選

2、b|z|，0a2，1a215，|z|(1，)4在復平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復數(shù)是2i，向量對應(yīng)的復數(shù)是13i，則向量對應(yīng)的復數(shù)為()a.12i b.12ic.34i d.34i解析：選d由題意知(2,1)， (1，3)(1，3)(2，1)(3，4)，ca對應(yīng)的復數(shù)為34i.5復數(shù)z1cos isin (2)的模為()a2cos b2cosc2sin d2sin解析：選b|z|2|cos|.2，cos0，于是|z|2cos.6在復平面內(nèi)，o為坐標原點，向量oa對應(yīng)的復數(shù)為2i，若點a關(guān)于直線yx的對稱點為b，則向量ob對應(yīng)的復數(shù)為_解析：復數(shù)2i對應(yīng)點a(2，1)，點a關(guān)于直線yx的對稱點為b(1,2

3、)，對應(yīng)的復數(shù)為12i.答案：12i7過原點和i對應(yīng)點的直線的傾斜角是_解析：i在復平面上的對應(yīng)點是(，1)，tan (0)，.答案：8若復數(shù)z滿足zi1i，則z_.解析：設(shè)zabi(a，br)，則zi1i，得(abi)i1i，即bai1i.由復數(shù)相等的充要條件得即z1i.答案：1i9設(shè)z為純虛數(shù)，且|z1|1i|，求復數(shù)z.解：z為純虛數(shù)，設(shè)zai(ar且a0)，又|1i|，由|z1|1i|，得 ，解得a±1，z±i.10已知復數(shù)zm(m1)(m22m3)i(mr)(1)若z是實數(shù)，求m的值；(2)若z是純虛數(shù)，求m的值；(3)若在復平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點在第四象限，求m的

4、取值范圍解：(1)z為實數(shù)，m22m30，解得m3或m1.(2)z為純虛數(shù)，解得m0.(3)z所對應(yīng)的點在第四象限，解得3m0.故m的取值范圍為(3,0)層級二應(yīng)試能力達標1已知復數(shù)z12ai(ar)對應(yīng)的點在直線x3y40上，則復數(shù)z2a2i對應(yīng)的點在()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：選b復數(shù)z12ai對應(yīng)的點為(2，a)，它在直線x3y40上，故23a40，解得a2，于是復數(shù)z222i，它對應(yīng)點的點在第二象限，故選b.2復數(shù)z(a22a)(a2a2)i對應(yīng)的點在虛軸上，則()aa2或a1 ba2且a1ca0 da2或a0解析：選dz在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，a22a0，

5、解得a2或a0.3若x，yr，i為虛數(shù)單位，且xy(xy)i3i，則復數(shù)xyi在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：選axy(xy)i3i，解得復數(shù)12i所對應(yīng)的點在第一象限4在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應(yīng)點分別為a，b.已知a(1,2)，|ab|2，|z2|，則z2()a45i b54ic34i d54i或i解析：選d設(shè)z2xyi(x，yr)，由條件得，或故選d.5若zai(ar，且a0)的模為，則a_，復數(shù)z的共軛復數(shù)_.解析：，且a0，a1，則z1i，1i.答案：11i6已知復數(shù)zx2yi的模是2，則點(x，y)的軌跡方程是_解析：由模的計算公式得

6、2，(x2)2y28.答案：(x2)2y287已知復數(shù)z0abi(a，br)，z(a3)(b2)i，若|z0|2，求復數(shù)z對應(yīng)點的軌跡解：設(shè)zxyi(x，yr)，則復數(shù)z的對應(yīng)點為p(x，y)，由題意知z0abi，|z0|2，a2b24.將代入得(x3)2(y2)24.點p的軌跡是以(3，2)為圓心，2為半徑的圓8已知復數(shù)z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|并比較大小；(2)設(shè)zc，滿足條件|z2|z|z1|的點z的軌跡是什么圖形？解：(1)|z1| 2，|z2| 1，|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因為|z|的幾何意義就是復數(shù)z對應(yīng)的點到原點的距離，所以|z|