1、武漢市2016屆高中畢業生二月調研測試理科數學武漢市教育科學研究院命制 2016.2.25 本試卷共6頁，24題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1. 答卷前，先將自己的姓名，準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2. 選擇題的做題：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域無效。3. 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區無效。4. 選考題的作答:先把所選題目的題號在答題卡指定位置用2B鉛筆涂黑。答案

2、寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。第I卷1 選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 設i是虛數單位，若復數，是純虛數，則實數的值為A.-4 B.-1 C.4 D.1(2) 設集合M=，N=，則=A. B. C. D.(3)設為第二象限的角，則A. B. C. D.(4) 若雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線相互垂直，則該雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.（5） 如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是A. B. C. D.（6） A,B,C,D,E,F共6

3、人站成一排照相，要求A不站在兩側，而B,C兩人站在一起，那么不同的站法種數為A.72 B.96 C.144 D.288（7）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的高為A.2 B. C. D.3（8）的展開式中，的系數為A.-30 B.-24 C.-20 D.20（9）的三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，其中b=3,c=2.O為的外心，則=A. B. C. D.6（10）函數的取值范圍為A. B. C. D.（11） 設，x,y滿足約束條件，若目標函數的最大值不小于，則實數a的取值范圍為A. B. C. D.設直線y=3x-2與橢圓交于A,B兩點，過A,B的圓與橢圓

4、交于另外兩點C,D，則直線CD的斜率k為A.- B.-3 C. D.-2第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據要求作答。2 填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13） 由曲線，直線x=2,及x軸所圍圖形的面積為 。（14） 已知函數為奇函數，則實數a的值為 。（15） 三棱錐P-ABC是半徑為3的求內接正三棱錐，則P-ABC體積最大值為 。（16） 若關于x的不等式恒成立，則實數a的取值范圍是 。3 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）已知數列滿足：，（）。（I）求數列的

5、通項公式；（）若數列滿足：=，求數列的通項公式。（18） （本小題滿分12分）在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，是直角三角形，ACCB,PA=2，CA=,CB=2，E為BC的中點，CFAB與點F,CF交AE于點M.（I）求二面角P-CF-B的余弦值；（）求點M到平面PBC的距離。（19） （本小題滿分12分）某商場經銷某一種電器商品，在一個銷售季度內，每售出一件該電器商品獲利200元，未售出的商品，每件虧損100元。根據以往資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，現在經銷商為下一個銷售季度購進了125件該種電器，以n（單位：件，95n155）表示下一個銷售季度內市場需求量

6、，Y（單位：元）表示下一個銷售季度內銷售該電器的利潤。（I）根據直方圖估計利潤Y不少于22000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率，求y的數學期望。（20） （本小題滿分12分）過橢圓：外一點P（，）（且0）向橢圓作切線，切點分別為A,B，直線AB交y軸與M，記直線PA,PB,PM的斜率分別為。（I）當點P的坐標為（4,3）時，求直線AB的方程；（）當0，是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，說明理由。（21） （本小題滿分12分）（I）已知函數（0x<1），求y=f（x）的單調區間；（）若0<<<0,0x<1,求證：。請考生在第22、23、24題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。（22） （本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，弦CE交AB于D,CD=,DE=,BD=2.（I）求圓O的半徑R；（）求線段BE的長。（23） （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知:，：。（I）將的方程化為普通方程；（）求曲線和兩交點之間的距離。（