1、12 力學總復習五、習題精解1.2、一質點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為，瞬時速率為V，某一段時間內的平均速度為，平均速率為，它們之間的關系必定有（A） （B）（C） （D） D 解：根據它們的定義，進行判斷。 1、定義式：某一時刻的速度：，速度的大小稱為速率，其表達式為；而某一時間內的平均速度為：= 。 某一時間內的平均速率為：，即質點在單位時間內所通過的路程，并不給出運動的方向，不能把平均速度與平均速率等同起來！質點回到原點時，位移為零，平均速度為零，而路程不為零，所以，平均速率不為零。 2、進行判斷 又弧長S = PQ大于 弦長| = PQ，S >|；從圖 1.3-1中，PQ

2、 = |，PQ =r 所以，| r 很重要！比較可知：。在（A）中，速率，平均速度為不等于平均速率為，即，排除A；在（B）中，都是錯誤的，排除B ；在（C）中，是錯誤的，排除C ；又 ， 選（D）。 1.3、一個質點沿X軸作直線運動，其運動學方程為，則（1）質點在t=0時刻的速度V0= 6m/s ，加速度a0= ；（2）加速度為0時，該質點的速度V= 7.8m/s 。解：（1），當時， （2）1.4、試說明質點作何種運動時，將出現下述各種情況（V0）（1） 變速率曲線運動 ， （2） 變速率直線運動 。解釋：因為分別表示切向加速度和法向加速度，切向加速度的作用是改變質點運動速度的大小，而法向加

3、速度是改變其運動的方向；所以 變速率曲線運動；變速率直線運動。1.5、一運動質點的速率V與路程S的關系為。（SI），則其切向加速度以S來表達的表達式為：S來表達的表達式為： 。解： 1.6、質點沿半徑R=1m的圓周運動，其角位移可用下式表示：。（1）當t=2s時， 60（m/s²） 。（2）的大小恰為總加速度大小的一半時，= 3.15（rad） 。解：（1）（m/s²）（2）， 則有， 。17一質點從靜止出發沿半徑R=1m的圓周運動，其角加速度隨時間t的變化規律是 則質點的角速度= 。切向加速度= 。解：， 1.12、某質點作直線運動的運動學方程為x3t-5t3 + 6 (

4、SI)，則該質點作（A）勻加速直線運動，加速度沿x軸正方向（B）勻加速直線運動，加速度沿x軸負方向（C）變加速直線運動，加速度沿x軸正方向（D）變加速直線運動，加速度沿x軸負方向 D 解：dx /dt 3 - 15t²,a = d²X/dt² = - 30t<0，故加速度沿x軸負方向，為D。1.14、以下五種運動形式中， 保持不變的運動是 （A）單擺的運動 （B）勻速率圓周運動 （C）行星的橢圓軌道運動 （D）拋物運動 （E）圓錐擺運動 D 提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中均有變化，只有（D）中保持不變。1.21、一質點以速度作直線運動，沿質點運動直

5、線作ox軸，并已知t=3s時，質點位于x=9m處，則該質點的運動學方程為： （A） x=2t （B） x=4t+ （C） （D） C 提示：， 第2章 牛頓運動定律1、牛頓力學基礎知識系統圖第一定律 慣性參考系第二定律 力的瞬時效應 質力的時間積累效應 力的空間積累效應 力的轉動累效應點 d = dt = d 第三定律 ，質 合外力dt = 保守力的功 合外力= 合外力 = 點 = /m 勢能 剛體定軸系 A合外力 + A非保守內力=E 合外力 = 0 動量守恒 A合外力 + A非保守內力 = 0 合外力矩= 0 機械能守恒 角動量守恒 普通的動量守恒 普通的能量守恒 普通的角動量守恒 空間均

6、勻性 時間均勻性 空間各向同性2、慣性 物體保持靜止或勻速直線運動狀態的這種特性，叫做慣性；3、慣性（參考）系（1）、慣性系定義 在研究物體相對運動時，選取的參考系本身具有慣性，這樣的系統稱為慣性（參考）系；（2）、慣性系屬性 凡是相對于某一已知的慣性系，作勻速直線運動的參考系也都是慣性參考系。4、牛頓運動定律：第一定律慣性和力的概念，慣性系的定義；任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態，直到其他物體的作用的力迫使它改變這種狀態為止，稱為牛頓運動第一定律。牛頓第二定律： 運動的變化與所加的動力成正比，并且發生在這力所沿的直線的方向上。數學表達方式：（2.3-1）、牛頓第三定律： 當兩個質點相互作

7、用時，作用在一個質點上的力，與作用在另一個質點上的力大小相等，方向相反，且在同一直線上（它是力的概念和動量守恒定律的推論） 12 = - 21（2.3-2）1、 常見的幾種力 6、四種基本自然力的特征力的種類 相互作用的物體 力的強度 力程萬有引力 一切質點 無限遠弱力 大多數粒子 小于電磁力 電荷 無限遠強力 核子、介子等 三、解題思路 認物體 認清題目內容后，要選一個物體（抽象為質點）做為分析的對象。如果問題涉及幾個物體，則要依此選一個物體逐個進行分析，對每個物體要標出其質量； 看運動 對認定的物體要分析出體目給出的（或演示）的運動狀況，包括其運動的軌跡、速度和加速度。同時涉及幾個問題時，

8、要逐個進行分析它們運動的狀態，并還有找出它們速度和加速度的關系。要注明速度和加速度是相對什么參考系而言，一般都是對慣性系（如：地面、地心或把太陽都看成是慣性參考系）說的； 查受力 要找出被認定的物體所受的力，并用箭頭標出其受的力，箭頭的尾部畫在物體的作用點上。物體對其他物體的反作用力與該物體的加速度無關，一般受到的力就是那幾種常見的力。為做到清楚無誤地分析物體的受力，要畫出清晰的示力圖和物體運動的軌跡，以及其速度和加速度的方向。特別要注意參考系，如果要用非慣性系解題，要事先明確所選的有加速度的參考物，然后在每一個分析對象上還要加上一個慣性力的作用； 列方程 把上面分析出的物體的質量、加速度和它

9、受的力（矢量和）用牛頓第二定律聯系起來列出方程式，涉及幾個物體時還要應用牛頓第三定律把它們受的力聯系起來。最簡單化原理在解物理問題時，體現在矢量分量法：常列牛頓第二定律的分量式，在應用直角坐標時，要在式力圖中畫出坐標軸的方向。畫圖是形象思維和抽象思維的有效結合，是訓練我們的思維能力和表達能力的一個重要方法。四、習題精解1.1、在粗糙的水平桌面上放著質量為M的物體A，在A上放有一表面粗糙的小物體B，其質量為m試分別畫出：當用水平恒力推A使它作加速運動時，B和A的受力圖。 解： mg 2.2、如圖所示，幾個不同傾角的光滑斜面，有共同的底邊，頂點也在同一豎直面上，若命一物體（視為質點）從斜面上端由靜

10、止到下端的時間最短，則斜面的傾角應選 （A） （B） （C） （D） 解：對質點在光滑斜面上的運動進行 Fmg 受力和運動分析，欲求從斜面上端由靜止 到下端的時間最短，則斜面的傾角的選取應該對運動方程進行研究。a) 其所受的下猾力是重力在斜面方向的分力：設傾角為，光滑斜面的底邊的長度為，質點的質量為m，則下滑力為F， （1）2、運動分析 （2） （3）3、數理邏輯推理 聯立（1）、（2）和（3）式，求t與的關系：（3）代入（2）中 ， （4）（1）代入（4）中 ， （5），4、從（5）式中可知：只有當時，下滑的時間最短，選（B）。2.21、一人在平地上拉一個質量為M的木箱勻速前進，如圖. 木箱

11、與地面間的摩擦系數0.6.設此人前進時，肩上繩的支撐點距地面高度為h1.5 m，不計箱高，問繩長l為多長時最省力? 解：設繩子與水平方向的夾角為，則 木箱受力如圖所示，勻速前進時, 拉力為F, 有水平方向 2分垂直方向 2分 fN 2分得 令 ， 2分且 ， lh / sin2.92 m時，最省力 2分第二 力的時間積累效應第3章 動量守恒和角動量守恒一、 要求1、 掌握質點的動量定理、動量守恒定律，通過質點在平面內的運動情況理解角動量、動量矩和角動量守恒定律；2、掌握運用守恒定律分析問題的方法；能分析簡單系統在平面內的運動的力學問題。 3、通過質點在平面內的運動情況，理解角動量（動量矩）和角

12、動量守恒定律，并能用它們分析、解決質點在平面內運動時的簡單力學問題。掌握運用守恒定律分析問體的思想和方法，能分析簡單系統在平面內的運動的力學問題。二、內容提要 1、力：單位時間內，另一質點傳給它的動量，就是作用在該質點上的力的度量，數學表達式為：（牛頓運動第二定律）2、沖量：，稱為在該時間間隔內作用在該質點上的沖量。3、動量定理：合外力的沖量等于質點（或質點系）動量的增量，即， 其中 ；4、動量守恒定律：系統所受合外力時，其動量的增量為：5、對于慣性中某一定點，力F的力矩：，6、質點的角動量： ；7、質點的角動量定理：作用于質點的沖量矩等于質點的角動量的增量。積分形式： ， 微分形式： 8、角

13、動量守恒定律：如果某一固定點，質點所受合外力矩為零，則此質點對該固定點的角動量矢量保持不變。則 ， = 常量 三、解題思路1、利用動量定理分析問題的方法和步驟，仍然是解題“三字經”： 認物體 認清題目內容后，要選一個物體（抽象為質點）作為分析的對象。如果問題涉及幾個物體，則要依此選一個物體逐個進行分析，對每個物體要標出其質量； 看運動 對認定的物體要分析出體目給出的（或演示）的運動狀況，包括其運動的軌跡、速度和加速度。同時涉及幾個問題時，要逐個進行分析它們運動的狀態，并還有找出它們速度和加速度的關系。要注明速度和加速度是相對什么參考系而言，一般都是對慣性系（如：地面、地心或把太陽都看成是慣性參

14、考系）說的； 查受力 要找出被認定的物體所受的力，并用箭頭標出其受的力，箭頭的尾部畫在物體的作用點上。物體對其他物體的反作用力與該物體的加速度無關，一般受到的力就是那幾種常見的力。為做到清楚無誤地分析物體的受力，要畫出清晰的示力圖和物體運動的軌跡，以及其速度和加速度的方向。特別要注意參考系，如果要用非慣性系解題，要事先明確所選的有加速度的參考物，然后在每一個分析對象上還要加上一個慣性力的作用；不過有時直接用矢量表示式，根據矢量圖的幾乎關系求解更為方便和直觀。2、應用動量守恒定律解題時，也用解題“三字經”，不過這里要注意：首先要認定相互作用的幾個物體作為分析的對象，對它們的運動要分清初始和終了的

15、兩個狀態。在分析力時，要特別分析系統所受的合外力（即系統內各物體所受系統外物體的外力的矢量和）是否為零？只有當合外力為零時，才能有總動量守恒的結果（有時外力可以忽略，也可以用動量守恒公式）。很多的情況是系統所受的合外力在某一方向上為零，則總動量沿這一方向的分量也守恒。3、應用角動量定理時，首先要明確力矩和角動量的定義的矢量積的數學意義。例如，力矩并不簡單地是力和位矢的代數和，角動量也不簡單地是質量、位矢和速率的乘積。要明確它們都是乯兩個矢量定義的一個新的矢量； 4、應用角動量守恒定律于質點的運動時，首先要明確計算力矩和角動量時所采用的定點的位置。對于力矩，不但當F=0或r=0（即力的作用線通過

16、定點）時，該力的力矩為零，而且力和質點的位矢平行和反平行時，該力的力矩也為零。對質點的角動量也應該注意：質點的速度和位矢平行和反平行時，質點對定點的角動量也為零。只有當質點的速度與位矢的方向垂直時，質點的角動量的大小才等于位矢和速度大小的乘積； 5、在用角動量守恒求解問題時，要注意參考系的確定，應以定軸所在的參考系為準。四、思考題解答花樣滑冰運動員想高速旋轉時，她先把一條腿和兩臂伸開，并用腳蹬冰使自己轉起來，然后她再收攏腿和臂，她的轉速就明顯地加快了，這利用可什么原理？答：花樣滑冰運動員的一條腿和兩臂伸開時，對與起豎直中心軸線的轉動慣量J1顯然大于收攏腿和臂時的轉動慣量J2。忽略她收攏腿和臂時

17、用腳蹬冰過程中的磨擦力矩，其他外力矩為零，因而她對中心軸線的的角動量守恒。設和分別為收攏腿和臂前后的角速度，那么：，由于，所以她的轉速就明顯地加快了。五、習題精解 3.1、一質量為1 kg的物體，置于水平地面上，物體與地面之間的靜摩擦系數m 00.20，滑動摩擦系數m0.16，現對物體施一水平拉力Ft+0.96(SI)，則2秒末物體的速度大小v_0.89 m/s _題意分析：在0à1 s內, F<m0mg=1.96 ,未拉動物體.當拉力大于(克服)最大靜摩擦力后,物體開始運動,力對時間積累的效果稱為：合外力對物體在dt時間內的沖量。解題思路：從題意分析中得出解題思路：由力對時間

18、的積累，即力對時間的積分，求出沖量，再求速度。解題：在1 sà2 s內, 由 mv 0=I， 可得 v = I/m=0.89 m/s 3.2、假設作用在一質量為10 kg的物體上的力，在4秒內均勻地從零增加到50 N，使物體沿力的方向由靜止開始作直線運動則物體最后的速率v_5 m · s-1 _解題思路：力在4秒內均勻地從零增加，可設，已知：，又，。3.3、在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車，向東南（斜向上）方向發射一炮彈，對于炮車和炮彈這一系統，在此過程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力）（A） 總動量守恒（B） 總動量在炮身前進的方向上的分量守恒，其它方向的動量不守恒。（C

19、） 總動量在水平面上任意方向的分量守恒，豎直方向分量不守恒。（D） 總動量在任何方向的分量均不守恒。 C 解：取炮車和炮彈為一系統，發炮過程中，所受外力為重力和地面支持力，均是垂直方向，在水平方向不受外力作用，所以總動量在水平面上任意方向的分量守恒，豎直方向分量不守恒，總動量不守恒。3.4、設作用在質量為1kg的物體上的力F=6t+3（SI），如果物體在這一力的作用下，由靜止開始沿直線運動，在0到2.0s的時間間隔內，這個力作用在物體上的沖量大小I = 18N.S 。提示：。3.5、一質量為m的物體，以初速從地面拋出，拋射角，如忽略空氣阻力，則從拋出到剛要接觸地面的過程中（1） 物體動量增量的

20、大小為 。（2） 物體動量增量的方向為 豎直向下 。提示：3.6、質量為M=1.5kg的物體，用一根長為=1.25m的細繩懸掛在天花板上，今有一質量為m=10g的子彈以的水平速度射穿物體，剛穿出物體時子彈的速度大小v=30m/s，設穿透時間極短，求：（1）子彈剛穿出時繩中張力的大?。唬?）子彈在穿透過程中所受的沖量。解：（1）取m+M為一個系統，因作m用時間極短，作用力極大，所以在水M平方向動量守恒，即 ， （2），與反向。 3.8、兩個質量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止運動. 在此過程中，由這兩個粘土球組成的系統， (A) 動量守恒，動能也守恒 (B) 動量守恒，動能不守恒 (C) 動量不守恒，動能守恒 B (D) 動量不守恒，動能也不守恒 解題思路：分析物體會發生形變的粘土球。在此過程中，由這兩個粘土球組成的系統所受外力為零，即動量守恒；但是，碰撞時發生了形變，損失了部分能量。所以， 動量守恒，動能不守恒，（B）為正確答案。3.9、一質點在外力作用下運動時，下述哪種說法是正確的？（A）質點的動量改變時，質點的動能一定改變。（B）質點的動能不變時，質點的動量也一定不變。（C）外力的沖量是零。外力的功一定為零。（