1、第14章一次函數一、全章知識小結一函數1、定義：有兩個變量；一個變量的數值隨著另一個變量的數值變化而變化；自變量每確定一個 值，函數有且只有一個值與它對應。2、表示函數的方法有： 3、 函數自變量的取值圍的求法：分母工0 ;根號里面的整體不小于0 ;其他情況都是任意實數；但在實際問題中，自變量的取值就要根據具體情況用不等式來求了。4、函數的畫圖具體方法：列表取點；在直角坐標系上描岀表格中的各對數；連線。5、函數的應用：列岀解析式，利用自變量或函數值來求具體問題。二正比例函數1、 解析式是 ； 圖象： 。2、 性質：1 k>0 :函數經過第 象限，y隨x的增大而 ； 2 k<0:函數

2、經過第象限，y隨x的增大而 ； 3當k越大，直線與 x軸的正半軸的夾角就越 3、求解析式：只要知道 點即可。如：正比例函數經過點-2, 6，那么它的解析式是三一次函數1、解析式是 2、圖象：3、 畫一次函數的圖象：找 個點，格式：4、性質：1 k， b的正負決定函數經過的大而:k>0，b<0 :函數經過第 _第象限，y隨x的增大而:k<0，圖象的判定：根據以下圖象，寫岀符合圖象的 :當 x=0 時，y=； 當 y=0 時，x=3個象限：k>0，b>0 :函數經過第 _象限，b<0：k， by隨x的增大而 函數經過第 的取值范圍：O_象限，y隨x的增:k<

3、;0，b>0:函數圖象經過象限，y隨x的增大而:第二、三、(1)(2)X四象1(3)限,4例：1函數 y=m+2x-4m+3 經過那么m的取值是 ；女口 y=a+3x+b-5中，y隨x的增大而減小，那么a，b。 2 b的性質：b可以直接從圖象上看岀來，即與y軸的交點；b=0就是直線經過原點； b>0就是與y軸的交點在x軸的上方；b<0就是y軸的交點在x軸的下方。3與x軸的交點是-,0，與y軸的k交點是。如：y=-2x+4與x軸、y軸的交點是 。 4與兩坐標軸圍成的三角形的面積是；女口： y=-2x+4與x軸、y軸圍成三角形的面積是。 5平行：如直線y=6x-4與y=-6x+9

4、平行。6兩直線相交的交點坐標是兩直線組成的方程組的解。如:7直線向上、下的平移：如y=2x-4向平移個單位得到y=2x。由b決定5、求函數的解析式：1兩個點的坐標即可求解析式。如：直線經過-1，3和-2, 6 的函數解析式:y=-7x+3交于y軸上，且與。所以，必須集中精力求出兩個點的坐標。如：直線與 y=x-4交于點a， -5，那么必須求岀直線經過的兩個點的坐標是.圖象來求：其實也是集中精力找岀兩個點的坐標；如：如圖的解析式是在實際應用題中，那么多數是利用方程應用題的知識來列解析式，這點更為重要。6、面積問題：1一條直線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積，就是與兩坐標軸的交點坐標的絕對值相乘的積

5、的一半;2兩直線與一條坐標軸圍成的三角形的面積，方法：求岀兩直線的交點坐標；分別求岀兩條直線 與該坐標軸的交點坐標，這兩個點的距離就是底邊；高就是交點坐標的橫坐標或縱坐標的絕對值。7、一次函數與不等式、一元一次方程、二元一次方程組都有密切的聯系，在y=kx+b中，y=0可得一元一次方程kx+b=0 ； y>0即得不等式kx+b>0 ;兩個一次函數圖象的交點就是二元一次方程組的解。注意： 一次函數與不等式、一元一次方程、二元一次方程組的關系運用在實際應用題和圖象中，才是它們之間 的真正聯系和應用。四一次函數的應用題1、題目中點明是一次函數，如有xx是xx的一次函數，解法是：設一次函數

6、的解析式是 ，再根據題目中的量利用待定系數法求岀。2、 利用不等式或組求x的范圍，再利用函數的增減求y的最大小值，有時也與方案設計相結合。解題步驟：1列岀解析式；2求x的取值范圍；3由k的正負決定“ y隨x的增大而_ ;結 合x的取值，取x=，y有最 _值；4求y的最值；5答。3、分段函數的關系式，然后給岀數據求值，但要判斷這個值是屬于哪一個段的關系式。二、類型題練習一、選擇題的距2、3、以下函數中，y是x的正比例函數的是M-A-B-M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到岀發點C、A、 y=4x+1B、yd、 y)AC、5x1、如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿 離y與時間MA 一:mc 2y 2

7、x當k>0時，正比例函數 y=kx的圖象大致是B4、一次函數 y=kx+3A、-1 B、-3中，當x=2C、7時，y=-3，那么當x=-2y<0時x的取值范圍是D、x>-15、函數y=kx+b的圖象如下圖，當A、x<-2 B、x>-2C、x<-16、直線11: y=k 1x+b與直經12： I2=k2在同一平面直角坐標系中的圖象如那么關于x的不等式ktx+b>k2X的解為A、x>-1 B、x<-1C、x<-2D、無法確定D時，y等于圖所示,7、如果直線 y=3x+6與y=2x-4的交點坐標為x aa, b，貝U是哪個方程的解x by

8、3x 6y 3x 6A、B、2y x 4y 2x 43xy63xy6C、D、2xy42xy48、A, B兩地相距4千米，上午8: 00,甲從A地岀發步行到 B地, 上午8: 20乙從B地岀發騎自行車到 A地，甲，乙兩人離 A地的距離千 米與甲所用的時間分之間的關系如下圖，由圖中的信息可知，乙 到達A地的時間為A、8: 30 B、8: 35 C、8: 40 D、8: 459、如圖，在厶ABC中,點D在AB上，點E在AC上,45A、 y=5xB、y= xC、y=x5410、以下函數1) y= n x (2)y=2x-11(3)y=1那么y與x的關系式是(4)y=2-1-3x9D、y= X20假設/

9、 ADE= / C，且AE=y，中，是一次函數的有(5)y=x2-1A、4個B、3個C、2個D、1個二、填空題1、函數y 2 x中自變量x的取值范圍是x 35 山2、 用如下圖的程序計算函數值，假設輸入的x的值為一，那么2輸出的函數的值為=V_1T= /-t3、如下圖，在邊長為 4的正方形ABCD的邊上有一個動點P 不與B、C重合運動的路程為X,梯形APCD的面積為關系式是 ，其中自變量x的取值范圍是 _4、 如圖1, 一次函數y=ax+b的圖象經進 A、B兩點，那么關于Ax+b<0的解集是P,從點B岀發，沿BC運動到點C,設點y，那么y與x之間的x的不等式函數5、如圖2,函數 y=3x

10、+b和y=ax-3的圖象交于點 p -2, -5，那么根據圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是6、如圖3,直線丨1： y=x+1與直線12: y=mx+n相交于點pa, 2，那么關于圖3x 1的解n那么y1與y2的大小是，貝U m=7、 點-2, y1, 3, y2在直線 y=-x+28、假設一次函數 y=-x+2的圖象經過點m,9、一次函數 y=-x+1 經過點 Pm , m-1，貝U m=10、 函數y=2m+1x-2-m 經過原點，那么 m=，那么它的解析式是 11、 一次函數平行于 y=-5x，且與y軸交于0, 3,那么它的解析式是 12、 物體沿一個斜坡下滑，它的速度V 米

11、/秒與其下滑t 秒的關系如示，9: 1下滑2秒時物體的速度為 2V 米/秒與t 秒之間的函數表達式為3下滑3秒時物體的速度為 13、如下圖，利用函數圖象答復以下問題：上,3)圖所木卩采/秒(1) 方程組 X y 3的解為y 2x(2) 不等式2x>-x+3的解為2 一 2 214、函數f (x) 1 ，其中f (a)表示x=a時對應的函數值，如f(x) 1, f (1) 1 -Xx122f(2)1， f(a) 1 ，那么 f(1) f(2) f(3)f(100)2a三、解答題1、y-4與x成正比例，且 x=6時y=-4(1) 求y與x的函數關系式。(2) 此直線在第一象限上有一個動點P(

12、x，y)，在x軸上有一點C( -2，0)。這條直線與x軸相交于點A。求 PAC的面積S與x之間的函數關系式，并寫岀自變量 x的取值范圍。2、 一次函數 y=kx+b中自變量x的取值范圍為-2< x< 6，相應的函數值的取值范圍是-11 < x< 9,求函數的解析式。y 元3、某市自來水公司為鼓勵居民節約用水，采用按月用水量分段收費方法，假設某戶居民應交水費一次駛了與用水量x (噸)的函數關系如下圖。(1) 分別寫岀當0 < x< 15和x > 15時，y與x的函數解析式；(2) 假設某用戶該月用水 21噸，那么應交水費多 少元？4、汽車的油箱中的余油量

13、 Q (升)是它行駛的時間 t (小時)的 函數某天該汽車外岀，剛開始行駛時，油箱中有油60升，行4小時后，發現已耗油 20升.(1)求：油箱中的余油 Q (升)與行駛時間t (小時)的函數關系式;i60g升)50-4C-30-20-01111 »0110201040 耳小時(2) 求：這個實際問題中的時間的取值范圍，并在右下角的直角坐標 系中畫岀此函數圖象；(3) 從開始行駛算起，如果汽車每小時行駛 40千米，當油箱中余油20升時，該汽車行駛了多少千米？5、 某工程招聘甲、乙兩種工種的工人 150人，甲工種每月的工資為 600 元，乙工種每月工資為1000元，要求乙工種的人數不少于

14、甲工種的2倍，問甲、乙兩種工種的工人各招聘多少名時，每月所付的工資總額最少？6、 A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從 A城出發駛向B 城，甲車到達B城后立即返回如圖是它們離 A城的距離y (千米)與行駛時間 x (小時)之間的函數圖象.(1) 求甲車行駛過程中 y與x之間的函數解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍；(2) 當它們行駛7 了小時時，兩車相遇，求乙車速度。四、解答題1、某工廠有20名工人，每人每天加工甲種零件 5個或乙種零件4個在 這20名工人當中，派 x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，每 加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可以獲利24元.(1) 寫岀此工

15、廠每天所獲利潤y (元)與x (人)之間的函數關系式(2) 假設要使工廠每天獲利不低于1800元，問至少要派多少人加工乙種零件2、康樂公司在 A、B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，現要運往甲地 18臺，乙地14臺從A、B兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：甲地元/ 臺乙地元/臺A地600500B地4008001如果從A地運往甲地x臺，求完成以上調運所需總費用y 元與x 臺的函數關系式；2假設康樂公司請你設計一種最正確調運方案，使總的費用最少，該公司完成以上調運方案至少需要多少費用？為什么？3、某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個個體車主或一國營岀租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設

16、汽車每月行駛x km，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給岀租車公司的月費用是 y2元，y1、y2分別與x之間的函數關系圖像兩條射線如下圖，觀察圖像答復以下問題：500 1500 2500 J/kn100-0位這瓶,且1每月行駛的路程在什么范圍內時，租國營公司的車合算？2每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？3 如果這個單位估計每月行駛的路程為2300 km，那么這個單 租哪家的車合算？4、某經營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司， 兩家公司都銷售香水和護膚品總公司現香水70瓶，護膚品30分配給甲、乙兩家分公司， 其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司， 都能賣完，兩公司的利潤元如下表.1 假設總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家 公司的總利潤 W與x之間的函數關系式;2 在1 的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由；3 假設總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設計岀來.每瓶香水利潤每瓶護膚品利潤甲公司180200乙公司1601505、一次函數的圖象經過點A -3，2、B 1，6 求