1、1數學專題復習：一次函數【基礎知識回顧】一、一次函數的定義：一般的：如果 y= （）即 y 叫 x 的一次函數特別的：當 b= 時，一次函數就變為 y-kx（k w 0）,這時 y 叫 x 的【名師提醒：正比例函數是一次函數，反之不一定成立，只有當 b=0 時，它才是正 比例函數】二、一次函數的同象及性質：1、一次函數 y=kx+b 的圖象是經過點（0, b） （ - , 0）的一條_k正比例函數 y= kx 的圖象是經過點和 的一條直線2、正比例函數 y= kx（k W0）當 k0 時，其圖象過、 象限，此時 y 隨 x 的增大而當 k0 b0 過_ 象限 k 0 b0 過 象限 卜Y隨x的

2、增大而-k0 過_象限Y隨x的增大而-k0 過 象限4、若直線 11: y= k1x+ b1與 l2：y= k2x+ b2平行，貝 U k1k2,若 k1 wk2,則 l1與 l2三、用系數法求一次函數解析式：關鍵：確定一次函數 y= kx+ b 中的字母 _ 與的值步驟：1、設一次函數表達式 2、將 x, y 的對應值或點的坐標代入表達式3、解關于系數的方程或方程組4、將所求的系數代入等設函數表達式中四、一次函數與一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程組1 、一次函數與一元一次方程：一般地將x=或 y 解一元一次方程求直線與坐標軸的交點坐標，代入y= kx+ b 中2、一次函數與一元一次

3、不等式：kx+ b0 或 kx+ b0 時，y 隨 x 的增大b而增大，則一次函數 y=x+b 的圖象不經過第幾象限.（）A.一 B .二 C .三 D.四 例 2 （2012?上海）已知正比例函數 y=kx （kw0）,點（2, -3）在函數上，則 y 隨 x 的增大而 （增大或減小） .對應訓練1.（2012?沈陽）一次函數 y=-x+2 圖象經過（）A. 一、二、三象限 B .一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D .二、三、四象限2.（2012?貴陽）在正比例函數 y=-3mx 中，函數 y 的值隨 x 值的增大而增大，則 P （m, 5）在第 象限.考點二：一次函數解析式的確定例

4、3 （2012?聊城）如圖，直線 AB 與 x 軸交于點 A （1,0）,與 y 軸交于點 B （0,-2）. （1）求直線 AB 的解析式；（2）若直線 AB 上的點 C 在第一象限，且&BO=2,求點 C 的坐標.對應訓練 3. （2012?湘潭）已知一次函數 y=kx+b （kw0）圖象過點（0, 2）,且與兩 坐標軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數的解析式.考點三：一次函數與方程（組）不等式（組）的關系（擴展知識）例 4（2012?恩施州）如圖，直線 y=kx+b 經過 A （3, 1）和 B （6, 0）兩點，則不等式組 0vkx+bv 工 x 的解集為3例 5（2012?

5、貴陽）如圖，一次函數y=kix+bi的圖象11與 y=k2x+b2的圖象12相交于檔次A 檔第二檔第三檔每月用電量 x （度）0 x2 的解集是y=ax-1 的圖象過點（1,2）,則不等式ax-1原fj 料維生素 C 及價格甲種原料乙種原料維生素 C （單位/千克）600400原料價格（元/千克）95對應訓練6.（2012?漳州）某校為實施國家“營養早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成 某種營養食品，已知這兩種原料的維生素C 含量及購買這兩種原料的價格如下表:現要配制這種營養食品 20 千克，要求每千克至少含有480 單位的維生素 C.設購買甲種原料 x 千克.（1）至少需要購買甲種原料多少

6、千克？（2）設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y 元，求 y 與 x 的函數關系式.并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？5. （2012?呼和浩特）下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程35.（2012?臨沂）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20 天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量 y （單位： 千克）與上市時間 x （單位：天）的函數關系如圖 1 所示，櫻桃價格 z （單位：元/ 千克）與上市時間 x （單位：天）的函數關系式如圖 2 所示.（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量 y 與上

7、市時間 x 的函數解析式；（3）試比較第 10 天與第 12 天的銷售金額哪天多？6.（2012?煙臺）某市為了鼓勵居民節約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費.月用電量不超過 200 度時，按 0.55 元/度計費；月用電量超過 200 度時,其中的 200 度仍按 0.55 元/度計費，超過部分按 0.70 元/度計費.設每戶家庭月用 電量為 x 度時，應交電費 y 元.（1）分別求出 0WxW200 和 x200 時，y 與 x 的函數表達式；（2）小明家 5 月份交納電費 117 元，小明家這個月用電多少度？、選擇題 1. （2012?南充）下列函數中，是正比例函數的是（）8

8、2A. y=-8xB . y C . y=5x +6D.y=-0.5x-12.（2012?溫州）一次函數 y=-2x+4 的圖象與 y 軸的交點坐標是（）A. （0, 4） B . （4, 0）C, （2, 0）D,（0, 2）3.（2012?陜西）在下列四組點中，可以在同一個正比例函數圖象上的一組點是（）4.（2012?泉州）若 y=kx-4 的函數值 y 隨 x 的增大而增大，則（）A. -4 B .- C . 0 D . 325.（2012?山西）如圖，一次函數 y= （m-1） x-3 的圖象分別與 x軸、y 軸的負半軸相交于 A、B,則 m 的取值范圍是（）A. m 1 B . m

9、1 C.m 06.（2012?婁底）對于一次函數 y=-2x+4 ,下列結論錯誤的是（下平移 4 個單位長度得 y=-2x 的圖象 D.函數的圖象與 x 軸的交點坐標是（0, 4）8.（2012?樂山）若實數 a、b、c滿足a+b+c=0,且 avbvc,則函數 y=ax+c的圖象 可能是（ ）9.（2012?阜新）如圖，一次函數不等式 kx+b1 的解集是（C. x 1D . x v 110. （2012?河南） 如圖， 函數 丫=2*和 y=ax+4 的圖象相交于 點 A（m, 3） ,則不等式 2x 0 B . x02. （2012?濰坊）若直線 y=-2x-4 與直線 y=4x+b 的

10、交點在第三象限，則 b 的取值范圍是（）A. -4 v bv 8 B . -4 v bv 0 C . b 8 D , -4 b84. （2012?威海）如圖，直線 li,12交于點 A,觀察圖象，點 A 的坐標可以看作方程組 的解D. (2, 3) (-4, 6)C.函數的圖象向的圖象與 y 軸交于點（0, 1）,則關于 x 的11. . （2012?陜西）在同一平面直角坐標系中，若一次函數與 y=3x-5 的圖象交于點 M 則點 M 的坐標為（）A. （-1 , 4）B .（-1,2） C . （2, -1 ） D . （212. （2012?哈爾濱）李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利A

11、. x- B , x D . x32v(0,1)Oy=-x+31)5用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24 米，要圍成的菜園是如圖所示的矢 I 形 ABCD 設 BC 的邊長為 x 米，AB 邊的長為 y 米，則 y 與 x 之間的函數關系式是()A . y=-2x+24 (0v xv 12)B23. （2012?南通）無論 a 取什么實數，點 P （a-1, 2a-3）都在直線 l 上.Q （m, n） 是直線 l上的點，則（2m- n+3）2的值等于.24 （2012 演岡）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共

12、用45 分鐘，立即按原路以另一C . y=2x-24 (0vxv12)D , y=-x-12(0 x- 3 B . mi - 1 C. m 0D. m2 的是（）一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、 縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所

13、描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變 量與函數之間的對應規律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質一般地，形如 y=kx（k 是常數，kw0 的函數叫做正比例函數，其中 k 叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx （k 不為零）k 不為零x 指數為 1b 取零當 k0 時，直線 y=kx 經過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增

14、大;12,當1已知函數yxx1時，y 的取值范圍是(253c 35八35c 3A. yB.-yC.yD.2222222函數yJx 5中自變量 x 的取值范圍是5、函數的圖像)A. y= /2x B . y=JC . y= 1/4xD . y= /x_2 - Vx2x 2若y x 2 3b是正比例函數，則 b 的值是（）8當 k0 時，圖像經 過一、三象限；k0, y 隨 x 的增大而增大； k0 時，向 上平移；當 b0 ,圖象經過第一、三象限；b0,圖象經過第一、二象限；k 0k直線經過第一、二、三象限b 0b將直線 y=3x 向下平移 5 個單位，得到直線 _ ;將直線 y=-x-5 向上

15、平移5 個單位，得到直線.若直線y x a和直線y x b的交點坐標為（m,8）,則a b.已知函數 y=3x+1,當自變量增加 m 時，相應的函數值增加（）A.3m+1B.3mC.mD.3m 111、一次函數 y=kx + b 的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0, b）,直線經過第一、二、四象限直線經過第二、三、四象限（4）增減性：k0 , y 隨 x 的增大而增大；k0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位；當 b0 時

16、，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個單位.例題：若關于 x 的函數y （n 1）xm1是一次函數，則 m=, n.函數 y=ax+b 與 y= bx+a 的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）（2）必過點：（0, b）和（-2 , 0）kk0,圖象經過第二、四象限b0b0經過、二、三象限經過、三、四象限經過、三象限.即橫坐標或縱坐標為0 的點.10圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式i5、一元一次方程與一次函數的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0 (a,

17、b 為常數，aw0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0 時，求相應的自變量的值 .從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b 確定它與 x 軸的交點的橫坐標的值.i6、一次函數與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b0 或 ax+b0 (a, b 為常數，aw0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 當一次函數值大(小)于 0 時，求自變量的取值范圍.i7、一次函數與二元一次方程組(i )以二元一次方程 ax+by=c 的解為坐標的 點組成的圖象與一次函 數acax b1yoiy= -x 的圖象相同.(2)二元一次方程組1的解可以看作是兩bba?

18、x b2y C24一次函數 y= -1x和 y= 2x的圖象交點b1b1b2b2k0,則一次函數 y=mx+n 的圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函數與一次函數圖象之間的關系一次函數 y=kx + b 的圖象是一條直線， 它可以看作是由直線 y=kx 平移|b 件單位 長度而得到(當 b0 時，向上平移；當 b0b0b=0b0k0b=0b03、當 m 時，y m 4 x2m 14x 5是一次函數；4、2y-3 與 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12，則函數解析式為 ;題型四、函數圖像及其性質一次函數 y=kx+b (kw0)中 k、b 的意義：k

19、 表示直線 y=kx+b (kw0) 的傾斜 程度；b 表示直線 y=kx+b (kw0)與 y 軸交點的 ，也表示直線在 y 軸上的=加口+ （另一 1）（1）當 m 取何值時，y 隨 x 的增大而減小？（2）當 m 取何值時，函數的圖象過原點？題型五、待定系數法求解析式方法：依據兩個獨立的條件確定k,b 的值，即可求解出一次函數y=kx+b （kw0）的解析式。已知是直線或一次函數可以設y=kx+b （kw0）；若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構建方程。1、若函數 y=3x+b 經過點（2,-6）,求函數的解析式。2、直線 y=kx+b 的圖像經過 A （3, 4）和點 B （2,

20、 7）, 求函數的解析式。3、如圖 1 表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數的圖像與 y=2x-5 平行且與 x 軸交于點（-2,0）求解析式。5、若一次函數 y=kx+b 的自變量 x 的取值范圍是-2 x6,相應的函數值的范圍是-11y9,求此函數的解析式。6、已知直線 y=kx+b 與直線 y=-3x+7 關于 y 軸對稱，求 k、b 的值。7、已知直線 y=kx+b 與直線 y=-3x+7 關于 x 軸對稱，求 k、b 的值。8、已知直線 y=kx+b 與直線 y=-3x+7 關于

21、原點對稱，求 k、b 的值。題型六、平移方法：直線 y=kx+b 與 y 軸交點為（0, b）,直線平移則直線上的點（0, b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k,則將平移后的點代入解析式求出b 即可。直線 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k（x+2）+b+3;（左加右減，上加下減）。1 .直線 y=5x-3 向左平移 2 個單位得到直線。2 .直線 y=-x-2 向右平移 2 個單位得到直線3 .直線 y= x 向右平移 2 個單位得到直線23一.4.直線 y=-x 2向左平移 2 個單位得到直線5.直線 y=2x+1 向上平移 4 個單位得到直線6.直線 y=-3x+5 向下平移 6 個單位得到直線1一 , 一 一,、一一_，一,7 .直線y - x向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位得到直線。38 .直線y -x 1向下平移 2 個單位，再向左平移1 個單位得到直線。x（小時）之間的關系.求1349 .過點（2, -3）且平行于直線 y=2x 的直線是。10 .過點(2,-3)且平行于直線 y=-3x+1 的直線是11 .把函數 y=3x+1 的圖像向右平移 2 個單位再向 上平移3 個單位，可得到的圖像表示的函數是_ ,12 .直線 m:y=2x+2 是直線 n 向右平移 2 個單位再 向下平移 5 個單位得到的，而(2a,7)在直線 n 上, 貝