1、本章內容：本章內容：7. 1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律7. 2 電場電場 電場強度電場強度E7. 3 電通量電通量 高斯定理高斯定理7. 4 靜電場的環路定理靜電場的環路定理 電勢能電勢能7. 5 電勢電勢 電勢差電勢差7. 6 等勢面等勢面 *電勢與電場強度的微分關系電勢與電場強度的微分關系7. 7 靜電場中的導體靜電場中的導體 電容電容7. 8 靜電能靜電能Xian Jaotong University7.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律7.1.1. .電荷電荷1. 正負性正負性 2. 量子性量子性C10)63(462176602. 119eneQ 3. 守恒性守恒性在一個孤立系統中總電荷

2、量不變在一個孤立系統中總電荷量不變 4. 點電荷點電荷 帶電體的大小、形狀可以忽略帶電體的大小、形狀可以忽略 把帶電體視為一個帶電的幾何點把帶電體視為一個帶電的幾何點(一種理想模型一種理想模型)Xian Jaotong University7.1.2. 庫侖定律庫侖定律在真空中兩個靜止點電荷之間的靜電作用力與這兩個點電荷所帶電量的在真空中兩個靜止點電荷之間的靜電作用力與這兩個點電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。電荷的連線。1q2qr210r02122121rrqqkF電荷電荷q1

3、 對對q2 的作用力的作用力F2121F電荷電荷q2對對q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr120r12F041k真空中的介電常數真空中的介電常數 0F/m1082187854. 8120Xian Jaotong University0221041rrqqF(1) 庫侖定律適用于真空中的點電荷；庫侖定律適用于真空中的點電荷；(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律；(3) 電荷之間距離小于電荷之間距離小于 時時, 庫侖定律仍保持有效庫侖定律仍保持有效.至于至于 大距離方面大距離方面,雖然未作過實驗驗證雖然未作過實驗驗證,但也并沒有特殊的理由但也并沒有

4、特殊的理由 預料在大距離情況下庫侖定律將失效預料在大距離情況下庫侖定律將失效.m1010r討論討論Xian Jaotong University氫原子中電子和質子的距離為氫原子中電子和質子的距離為 解解N101 . 8)103 . 5()106 . 1 (100 . 94182112199220reFe例例此兩粒子間的電力和萬有引力。此兩粒子間的電力和萬有引力。求求m103 . 511兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬有引力為兩粒子間的萬有引力為2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347萬電FF X

5、ian Jaotong University7.2 電場電場 電場強度電場強度E7.2.1. 電場電場 場的概念場的概念 超距作用超距作用 電場的特點電場的特點:(1) 對位于其中的帶電體有力的作用對位于其中的帶電體有力的作用(2) 帶電體在電場中運動帶電體在電場中運動, 電場力要作功電場力要作功7.2.2. 電場強度電場強度E檢驗電荷檢驗電荷帶電量足夠小帶電量足夠小質點質點= 1F2F2q1qE在電場中：在電場中：電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電場電場Xian Jaotong University 0qFE電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷在該電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷在該

6、點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。向。 7.2.3. 電場強度疊加原理電場強度疊加原理點電荷產生的場點電荷產生的場020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定義：定義：點電荷系：點電荷系： 點電荷系在某點點電荷系在某點P產生的電場強度等于各點電荷單獨在該產生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理。點產生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理。Xian Jaotong University連續分布帶電體連續分布帶電體: :020d41drrqE0204d

7、rrqEqd : 電荷電荷線密度線密度 :電荷電荷面密度面密度 :電荷電荷體密度體密度qdrEdP（線分布）l d（面分布）Sd（體分布）VdXian Jaotong UniversityqqlPrEEE)4(4220lrqEEcos2 EE304rpE42cos22lrl232230)41 (4/rlrqlElr 求電偶極子在中垂線上一點產生的電場強度。求電偶極子在中垂線上一點產生的電場強度。例例解解Xian Jaotong UniversityaPxyO它在空間一點它在空間一點 P P 產生的電場強度。（產生的電場強度。（P點到桿的垂直距離為點到桿的垂直距離為 a ）解解dqxqdd20d

8、41drxErsinddEEycosddEEx由圖上的幾何關系由圖上的幾何關系 21ctan)2tan(aaxdcscd2ax 22222cscaxarEdxEdyEd例例長為長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 求求Xian Jaotong Universitydsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd)sin(sin4120a21dcos40a)cos(cos4210a21dsin40a無限長直導線無限長直導線012aEy020 xEr討論討論Xian Jaotong University圓環軸線上任一點圓環軸線上任一點P 的電場強度的電場強度R

9、P解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEcosddEExsinddEE r EdxEdEd例例半徑為半徑為R 的均勻帶電細圓環，帶電量為的均勻帶電細圓環，帶電量為q 求求Xian Jaotong University0E由于圓環上電荷分布關于由于圓環上電荷分布關于x 軸對稱軸對稱 cosd4120rqExrxcos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環中心處）時，點在圓環中心處）時， 0E(2) 當當 xR 時時 2041xqE可以把帶電圓環視為一個點電荷可以把帶電圓環視為一個點電荷 cos4120rqqrdco

10、s4120r討論討論Xian Jaotong University求面密度為求面密度為 的的圓板軸線上任一點的電場強度圓板軸線上任一點的電場強度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxE)(1 22/1220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例RXian Jaotong University桿對圓環的作用力桿對圓環的作用力qL解解Oxxqdd2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4dqdxER例例已知圓環帶電量為已知圓環帶電量為q ，桿的線密度為，桿的

11、線密度為 ，長為，長為L 求求Xian Jaotong University例例解解EqFEqF相對于相對于O點的力矩：點的力矩：sin21sin21lFlFMsinqlEEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩定平衡）電偶極子處于穩定平衡）0(2)(3)力偶矩為零力偶矩為零 （電偶極子處于非穩定平衡）（電偶極子處于非穩定平衡）EqqlFFp求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。 r討論討論oXian Jaotong University7.3.1. .電電場場線（電線（電力力線）線） 反映電場強度的分布反映電場強度的

12、分布SNEdd 任何兩條電任何兩條電場場線不會在沒有電荷的地方相交線不會在沒有電荷的地方相交起始于正電荷（或無窮遠處），終止于負電荷起始于正電荷（或無窮遠處），終止于負電荷（或無窮遠處）（或無窮遠處）7.3 電通量電通量 高斯定理高斯定理ESd 電場線的特點電場線的特點:場強方向沿電場線切線方向，場強方向沿電場線切線方向，場強大小取決于電場線的疏密場強大小取決于電場線的疏密 靜電場的電場線不會形成閉合曲線靜電場的電場線不會形成閉合曲線dNXian Jaotong University7.3.2. .電通量電通量 穿過任意曲面的電穿過任意曲面的電場場線條數稱為線條數稱為電通量。電通量。 1.均勻

13、場中均勻場中dS 面元的電通量面元的電通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2.非均勻場中曲面的電通量非均勻場中曲面的電通量SEed dSdSdnSEd cos S eSdEeESEdSXian Jaotong UniversityE(2) 電通量是代數量電通量是代數量穿出為正穿出為正 穿入為負穿入為負 3. 閉合曲面電通量閉合曲面電通量SSEeedd方向的規定：方向的規定：n(1) 0dd11SEe1dS2dS0dd22SEeSSEeedd穿出、穿入閉合面電力線條數之差穿出、穿入閉合面電力線條數之差 (3) 通過閉合曲面的電通量通過閉合曲面的電通量202r說明說明Xian Jao

14、tong University 7.3.3. .高斯定理高斯定理 SSEedSSE d2204 4rrq q 在在任意閉合面內，任意閉合面內，SSEed0q e 與曲面的形狀和與曲面的形狀和 q 的位置無關的，只的位置無關的，只與與閉合閉合曲面曲面包圍的電荷電量包圍的電荷電量 q 有有關。關。 1. 點電荷點電荷 q0qqSSEd穿過球面的電力線條數為穿過球面的電力線條數為 q/ 0穿過閉合面的電力線條數仍穿過閉合面的電力線條數仍為為 q/ 0SdE q 在球心處，在球心處，r球面電通量為球面電通量為電通量為電通量為Xian Jaotong University0e+ q q 在閉合面外在閉合

15、面外2. 多個電荷多個電荷521.EEEESEed030201qqqq1q2q3q4q5內qSE01d穿出、穿入的電力線條數相等穿出、穿入的電力線條數相等任意閉合面電通量為任意閉合面電通量為SEEEd).(521Xian Jaotong University 內qSEe01dS反映靜電場的性質反映靜電場的性質真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數和乘以電荷電量的代數和乘以 01VSEVed1d0S(不連續分布的源電荷不連續分布的源電荷)(連續分布的源電荷連續分布的源電荷) 有源場有源場,

16、 ,電荷就是它的源。電荷就是它的源。r意義意義 是所有電荷產生的是所有電荷產生的; ; e 只與內部電荷有關。只與內部電荷有關。E3. 高斯定理高斯定理Xian Jaotong University與電荷量，電荷的分布有關與電荷量，電荷的分布有關與閉合面內的電量有關與閉合面內的電量有關, ,與電荷的分布無關與電荷的分布無關ESSEd(2) (3) 凈電荷凈電荷就是電荷的代數和就是電荷的代數和(4) 利用高斯定理求解特殊電荷分布電場的思路利用高斯定理求解特殊電荷分布電場的思路 (1) 靜電場的高斯定理適用于一切靜電場；靜電場的高斯定理適用于一切靜電場；r說明說明v分析電荷對稱性；分析電荷對稱性；

17、 v根據對稱性取高斯面；根據對稱性取高斯面；v根據高斯定理求電場強度。根據高斯定理求電場強度。Xian Jaotong University均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為半徑為R電場強度分布電場強度分布QR解解取過場點取過場點P的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面P對球面外一點對球面外一點P:rSSEdSSEdSSE d24 rE 根據高斯定理根據高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例例求求Xian Jaotong UniversityrEO對球面內一點對球面內一點: :0iiqRr電場分布曲線電場分布曲線0E21rE 042rESSEd0E

18、Xian Jaotong University例例已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度（電荷體密度為為 ）R+解解球外球外Rr r02041rrqE02303rrR 均勻帶電球體的電場強度分布均勻帶電球體的電場強度分布求求球內球內Rr 1341030qr24 rESSEdR+rrE03電場分布曲線電場分布曲線REOrrE03Xian Jaotong University解解 電場強度分布具有面對稱性電場強度分布具有面對稱性 選取一個圓柱形高斯面選取一個圓柱形高斯面 SeSEd已知已知“無限大無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為均勻帶電平面上電荷面密度為 電場強度分布電

19、場強度分布求求例例右底左底側SESESEdddESESES20根據高斯定理有根據高斯定理有 SES012nEEnn02EXian Jaotong University已知已知“無限長無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解解電場分布具有軸對稱性電場分布具有軸對稱性 過過P點作高斯面點作高斯面 下底上底側SESESEdddSeSEdlrESESE2dd側側nnn例例距直線距直線r 處一點處一點P 的電場強度的電場強度求求根據高斯定理得根據高斯定理得 ErlPllrE012rE02Xian Jaotong University7 7.4 靜電場的環路定理靜電場的環路定理

20、電勢能電勢能v單個點電荷產生的電場單個點電荷產生的電場rrqqbarrd14200bLaablFA)(dcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrd qE與路徑無關與路徑無關OrrqqbLad )14()(200 q0rrdq0)11(400barrqq 7.4.1.靜電力的功靜電力的功 靜電場的環路定理靜電場的環路定理 1.靜電力的功靜電力的功 Xian Jaotong University q0bLaablFA)(dbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 電場力做功只與始末位置有關，與路徑無關電場力做功只與始末位置有關，與路

21、徑無關，所以靜電力所以靜電力是保守力，是保守力，靜電場是保守場。靜電場是保守場。v任意帶電體系產生的電場任意帶電體系產生的電場在電荷系在電荷系q1、q2、的電場中，移動的電場中，移動q0，靜電力所作功為，靜電力所作功為:abL bLanlEEEq)(210d)(bLalEq)(0dnq1nqiq2q1qq0q0r結論結論Xian Jaotong University在靜電場中，沿閉合路徑移動在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功，電場力作功LLablEqlFAdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2bLalEq)(01d02. 靜電場的環路定理靜電場的環路定理aLblEq

22、)(02dabq00d LlE(1) 環路定理要求電力線不能閉合。環路定理要求電力線不能閉合。(2) 靜電場是有源、無旋場，可引進電勢能。靜電場是有源、無旋場，可引進電勢能。r討論討論Xian Jaotong University7.4.2. 電勢能電勢能v電勢能的差電勢能的差ab自自 a 點移至點移至 b 點過程點過程中電場力所做的功。中電場力所做的功。 bbaaabWWlEqAd0定義：定義：)(abWW q0q0q0 在電場中在電場中a、b 兩點兩點電勢能之差，電勢能之差，v電勢能電勢能取電勢能零點取電勢能零點 W“b” = 0 等于把等于把 q0000daaalEqAWq0 在電場中某

23、點在電場中某點 a 的電勢能：的電勢能：Xian Jaotong University(1) 電勢能應屬于電勢能應屬于 q0 和產生電場的源電荷系統所共有。和產生電場的源電荷系統所共有。(3) 選電勢能零點原則：選電勢能零點原則：(2) 電荷在某點電勢能的值與電勢能零點有關電荷在某點電勢能的值與電勢能零點有關, ,而兩點的差值與電勢能零點無關而兩點的差值與電勢能零點無關 實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。 當當( (源源) )電荷分布在有限范圍內時，一般選無窮遠處。電荷分布在有限范圍內時，一般選無窮遠處。 無限大帶電體，無限大帶電體，勢能零點一般勢

24、能零點一般選在有限遠處一點。選在有限遠處一點。r說明說明Xian Jaotong University如圖所示如圖所示, , 在帶電量為在帶電量為 Q 的點電荷所產生的靜電場中，的點電荷所產生的靜電場中，有一帶電量為有一帶電量為q 的點電荷的點電荷aaaarqQrrQqlEqW02044dd解解選無窮遠為電勢能零點選無窮遠為電勢能零點ba cQqq 在在a 點和點和 b 點的電勢能點的電勢能求求例例cacaarrqQlEqW)11(4d0選選 C 點為電勢能零點點為電勢能零點bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(4d0兩點間的電勢能差為：兩點間的電勢能差為：bababar

25、rqQlEqWW)11(4d0Xian Jaotong University7 7.5 電勢電勢 電勢差電勢差0qWuaa000daalEqA 電勢定義電勢定義 電勢差電勢差00qWqWbabaabuuu0qAabbalEd移動單位正電荷自該點移動單位正電荷自該點“勢能零點勢能零點”過程中電場力作的功過程中電場力作的功 。0daalEu移動單位正電荷自移動單位正電荷自 ab過程中電場力作的功。過程中電場力作的功。baablEud7.5.1. 電勢電勢 電勢差電勢差Xian Jaotong Universityarldq 點電荷的電勢點電荷的電勢aalEud02014rrqE0 ddrrlrrr

26、qd1420 rq04 rqua041 點電荷系的電勢點電荷系的電勢1q2q1E2E1r2rPPlEEd)(21PPlEudE7.5.2. 電勢疊加原理電勢疊加原理Xian Jaotong University PPlEudPlEEd)(211d4201rrrq 2201104141rqrq 對對n 個點電荷個點電荷:niiiarqu104 在點電荷系產生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在點電荷系產生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在時，在該點產生的電勢的代數和。這稱為電勢疊加原理。在時，在該點產生的電勢的代數和。這稱為電勢疊加原理。2d4202rrrq PPlElEdd21對連續

27、分布的帶電體：對連續分布的帶電體：Qarqu04d r結論結論Xian Jaotong University均勻帶電圓環半徑為均勻帶電圓環半徑為R，電荷線密度為，電荷線密度為 。解解建立如圖坐標系，選取電荷元建立如圖坐標系，選取電荷元 dq例例圓環軸線上一點的電勢圓環軸線上一點的電勢求求lqddRPOxdqrrqu04dd2204dxRlRPxRlu202204d22042xRRXian Jaotong University半徑為半徑為R，帶電量為，帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體解解根據高斯定律可得：根據高斯定律可得：求求 帶電球體的電勢分布帶電球體的電勢分布例例+RrPRr 301

28、4RqrERr 2024rqE對球外一點對球外一點P：對球內一點對球內一點P1：rEuPd1內RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEuPd2外rrrq204drq04+RP1Xian Jaotong University求電荷線密度為求電荷線密度為 的無限長帶電直線空間中的電勢分布的無限長帶電直線空間中的電勢分布解解取無窮遠為勢能零點取無窮遠為勢能零點例例xE02PuxxPxd 20)ln(ln20Px取取a點為電勢零點點為電勢零點,a點距離直線為點距離直線為xa)()(daPPlEuxxaPxxd 20)ln(ln20paxx 0ln , 1aaxx(場中任意一點場中任意一點P的

29、電勢表達式最簡捷的電勢表達式最簡捷)xuPln20XO P離帶電直線的距離離帶電直線的距離xp axa取取Xian Jaotong University7.6 等勢面等勢面 * *電勢與電場強度的微分關系電勢與電場強度的微分關系7.6.1. 等勢面等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。等勢面的性質等勢面的性質: :(1)E(2)電力線指向電勢降的方向電力線指向電勢降的方向(3) 等勢面的疏密反映了電場強度的大小等勢面的疏密反映了電場強度的大小等勢面等勢面Xian Jaotong University7.6.2. 電勢與電場強度的關系電勢與電場強度的關

30、系取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從P移到移到Q，電場力做功為：，電場力做功為：nqEdlqElEqAdcosdduquuuqAd-)d(dnuEddEnd電場強度的大小等于沿過該點等勢面法線方電場強度的大小等于沿過該點等勢面法線方向上電勢的變化率向上電勢的變化率某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值，這就是電勢與電場強度的微分關某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值，這就是電勢與電場強度的微分關系。系。 )grad()(ukzujyuixuE在直角坐標系中：在直角坐標系中：Xian Jaotong UniversityQoRr x qd求半徑為求半徑為R,帶電量為帶電量

31、為Q(電荷無規則分布電荷無規則分布)的細圓環軸線上任的細圓環軸線上任意一點的電勢和電場強度按軸線的分量意一點的電勢和電場強度按軸線的分量xrqu04dd2204dxRqQqxRud41220 xuEx23220)(4xRQx例例解解PXian Jaotong University7.7 靜電場中的導體靜電場中的導體 電容電容 7.7.1. 導體的靜電平衡導體的靜電平衡 1. 靜電平衡靜電平衡導體內部和表面上任何一部分都沒有宏觀電導體內部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運動，我們就說導體處于靜電平衡狀態。荷運動，我們就說導體處于靜電平衡狀態。 2. 導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件0內E表面

32、E 導體表面導體表面 0d babalEUU(1) 從電場角度從電場角度(2) 從電勢角度從電勢角度導體是等勢體導體是等勢體表面是等勢面表面是等勢面0內EXian Jaotong University0E導體的靜電平衡導體的靜電平衡(1) 靜電平衡導體的內部處處不帶電靜電平衡導體的內部處處不帶電0dSSE0dViiVq證明：在導體內任取體積元證明：在導體內任取體積元Vd由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取導體靜電平衡時，電荷只能分布在導體表面！導體靜電平衡時，電荷只能分布在導體表面！3. 靜電平衡導體上電荷的分布靜電平衡導體上電荷的分布0導體中各處導體中各處 如果有空腔如果有空腔,且空腔中

33、無電荷且空腔中無電荷,則則 如果有空腔如果有空腔,且空腔中有電荷且空腔中有電荷,則則電荷只能分布在外表面！電荷只能分布在外表面！在內外表面都分布有電荷！在內外表面都分布有電荷！VdS+q-導體上的電荷重新分布導體上的電荷重新分布-+Xian Jaotong University (2) 靜電平衡導體表面附近的電場強度與導體表面電荷的關系靜電平衡導體表面附近的電場強度與導體表面電荷的關系),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdddd表0ddSSE表0表E設導體表面電荷面密度為設導體表面電荷面密度為設設 P 是導體外緊靠導體表面的一點是導體外緊靠導體表面的一點,相應的電場強度為相應的電

34、場強度為nE0表確定電場強度確定電場強度E 和電荷密度和電荷密度 的關系的關系:+dsE0EPsdn+E表E為導體表面附近的場強，是所有電荷產生的合場強為導體表面附近的場強，是所有電荷產生的合場強.( 為導體外法線方向為導體外法線方向)nXian Jaotong University孤立孤立導體導體+c尖尖端端放放電電導體球導體球孤立帶電孤立帶電(4) 靜電屏蔽靜電屏蔽(腔內、腔外的場互不影響腔內、腔外的場互不影響)由實驗可得以下定性的結論：由實驗可得以下定性的結論： 在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分電荷面密度較大，在比

35、較平坦部分(曲曲率較小率較小)電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。R/1CBAABC(3) 處于靜電平衡的孤立帶電導體電荷分布處于靜電平衡的孤立帶電導體電荷分布 EE021EEEXian Jaotong University已知導體球殼已知導體球殼A帶電量為帶電量為Q ，導體球，導體球B帶電量為帶電量為q (1) 將將A接地后再斷開，電荷和電勢的分布；接地后再斷開，電荷和電勢的分布；解解04120RQUAQ0QA與地斷開后與地斷開后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q電荷守恒電荷守恒(2) 再將再將B接地，電荷和電勢的分布。接地，電荷和電勢的分布。A接地時，內表面電荷為接地時，內表面電荷為-q外表面電荷設為外表面電荷設為Q例例求求(1)0AUXian Jaotong UniversityqQQ外內qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB球球心處的電勢球球心處的電勢QArR1R2B-q設設B上的電量為上的電量為q0內EqQ內根據孤立導體電荷守恒根據孤立導體電荷守恒(2)Xian Jaotong University電容只與導體的幾何因素和介電容只與導體的幾何因