1、北師大版七年級數學上冊教案第五章 一元一次方程第一節 認識一元一次方程第一課時一元一次方程【教學目標】1 . 歸納出方程、一元一次方程的概念.2 .感受方程作為刻畫現實生活有效模型的意義.【教學重難點】重點：通過豐富的實例，建立一元一次方程，展現方程是刻畫現實生活的有效數學模型.難點：根據具體問題中的數量關系列一元一次方程.【教學過程】一、創設情境，導入新課出示教材第130 頁猜年齡的游戲.分析： 小彬的年齡現在是不知道的， 因此設小彬今年x 歲， “小彬的年齡乘2再減5”就是2x 5,因此得到等式2x 5 = 21.學生對照等式解釋這個等式的意義：某人的年齡x 的兩倍減去5等于 21.教師與

2、學生仿照小華與小彬之間的游戲規則，學生報出得數，教師迅速說出結果，連續幾次練習，激發學生學習方程的好奇心.二、師生互動，探究新知1. 問題探究 .(1) 小樹慢慢長高 .小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為 40 厘米，栽種后每周樹苗長高約 5 厘米，大約幾周后樹苗長高到 1 米？解答：學生互相交流，分析數量關系，找出相等關系：樹原高+長高=1米.設x周后小樹長高到1米，得到方程：40 + 5x=100.(注意：1米=100厘米)(2) 黑板的長和寬 .教室里長方形黑板的周長是11.4 米， 長與寬的差是3.3 米， 黑板的長和寬分別是多少米？師生共同分析題中已知和未知：已知黑板的周長，長與寬之間

3、的數量關系，而長與寬的具體數值是未知的，因此：設黑板的長為 x 米，則寬為 (x 3.3) 米.根據2(長+寬)=周長，得到方程：2x + (x 3.3) =11.4.鼓勵學生用自己的語言表達自己的想法，學生可能列出不同的方程，只要合理都應給予鼓勵 .2.探究概念 .學生閱讀教材第 130 頁的第 4 個問題的內容(組織學生先進行自主學習，再進行小組合作學習 ).1 1) 交流對題意的理解.設 2000 年每 10 萬人中約有x 人具有大學文化程度， 則增長的人數為 x 147.30%.相等關系：“2000年每10萬人中的大學生人數+增長人數=2010年每 10 萬人中的大學生人數”或簡單說成

4、：“ 2000 年大學生人數增長人數=2010年大學生人數”(明白是指每10萬人中).因此根據這個等量關系，我們可以列出方程：x + x 147.30% =8930.2 2) 通過本題分析讓學生感受到大學生人數在增加， 受教育程度在提高，社會在不斷進步 .(3)由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴進行充分的交流并列出本節所列出的幾個方程：2x 5 = 21,40 + 5x = 100,2x + (x 3.3) =11.4,x + x 147.30% =8930.觀察以上方程有什么共同特點？讓學生進行充分的交流，各抒己見，歸納出以上方程的特點，得出一元一次方程的概念：在一

5、個方程中，只含有一個未知數，而且方程中的代數式都是整式，未知數的指數都是1 ，這樣的方程叫做一元一次方程(linearequation with one unknown).使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解 .三、運用新知，解決問題3 .根據題意列出方程：(1)在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載一，一 一 ， 、一 .、 、一 1 著一些數學問題.其中一個問題翻譯過來是：”啊哈，它的全部，它的機，其和等于19.”你能求出問題中的“它”嗎？(2)甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規定每隊勝一場得 3分，平一場 得1分，負一場得。分，甲隊與乙隊一共比賽了 10場，甲隊

6、保持了 不敗記錄，一共得了 22分.甲隊勝了多少場？平了多少場？4 .x = 2是下列方程的解嗎？(1)3x+(10-x)-20;(2)4x+6 = 7x.四、課堂小結，提煉觀點你認為在解決實際問題時，列出方程的關鍵是什么？學生提出自己的問題，師生共同解決.五、布置作業，鞏固提升1 .小明參加知識競賽，共有20道題，規則為答對一題加5分， 答錯一題或不答扣2分，小明的最后得分是86分，你能知道小明一 共答對多少道題嗎？2 .教材第132頁習題5.1.【板書設計】一元一次方程1 .根據給出的問題，分析其中的數量關系，列出方程2 .分析列出的方程，歸納一元一次方程的概念：在一個方程中，只含有一個未

7、知數，而且方程中的代數式都是整式，未知數的指數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.3 .方程的解的概念：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解 .第二課時等式的基本性質【教學目標】理解等式的基本性質，并能用它們來解方程.【教學重難點】重點： 深刻理解等式的基本性質 .難點： 理解等式的基本性質及應用 .【教學過程】一、創設情境，導入新課看下面一組式子，請你添上適當的數或者式子，保證等式還成立（師生探討，允許學生犯錯誤，教師進行及時的糾正）.1+2 = 3,1 +2 += 3 +,1+2 = 3-;2x + 3x = 5x,2x + 3x +=5x +,2x + 3x =5x -.再

8、換一個數或者式子試試.分小組交流討論，多試幾次.歸納發現的規律：由此你發現等式有什么性質？請用語言敘述一下 ；用數學符號表示：若=,那么點撥：等式兩邊同時加 (或減 )同一個代數式，所得結果仍是等式a = b, a±c=b±c.二、師生互動，探究新知1 . 看一組式子：請你添上適當的數使等式還成立.(1)6 + 2 = 8,(6 + 2)x= 8X,(6 + 2) 口= 8 口;(2)3x+7x=10x,(3x + 7x) = 10x ,(3x + 7x) += 10x +.歸納發現的規律：由此你又發現了等式有什么性質？用語言敘述一下 ；用數學符號表示：若= ,那么若=()

9、,那么點撥：等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為0的數)，所 得結果仍是等式.(1)a = b, a - c=b - c;(2)a = b, a = b(c?0). c c等式的基本性質：等式兩邊同時加(或減)同一個代數式，所得結果仍是等式.等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為0的數)，所得結果 仍是等式.2 .你會用等式的性質來解決以下問題嗎？(試試看)(1)從x + 5 = y+5能得到x = y嗎？理由是： ;(2)從x = y能得到x 5 = y 5嗎？理由是： ;(3)從3a = 3b能得到a = b嗎？理由是： ;(4)如果3x 2 = 7,那么3x = 7 + ,根據 得

10、到.3 .你能辨析以下問題的正誤嗎？(1)在等式ab = ac的兩邊都除以a,可得b = c.這句話對嗎？說出 你的理由.師生探討：這種說法錯誤，沒考慮到 a是否為0的問題.a b (2)在等式a = b兩邊都除以c2+1,可得菖7 = 2奇.這句話對嗎？說出你的理由師生探討：這個說法正確，因為 C2+1A1?0,所以上述正確.三、運用新知，解決問題所謂 “解方程” 就是求得方程的解的過程， 即要求出方程的解“ x=? ”，因此我們需要把方程轉化為“ x=a（a為常數）”的形式.1 .x + 2 = 5.解：方程兩邊同時 ，得 .所以x=.練習：x 2 = 5.反思學習：這道題你應用了 來解決的 .2 .-3x = 15.解 ： 方 程 兩 邊 同 時 ， 得所以x=.反思小結：本題你用了 來解決的 .3 . 3x + 3 = 6.解：方程兩邊同時 ，得 .方程兩邊同時 ，得 .所以x=.思考：本題先應用 ，后應用 發現：由此你發