1、二次函數復習課二次函數復習課二次函數知識點導航：二次函數知識點導航：1、二次函數的定義2、二次函數的圖像及性質3、求解析式的三種方法4、a，b，c及相關符號的確定5、拋物線的平移6、二次函數與一元二次方程的關系7、二次函數的應用題8、二次函數的綜合運用本章共分兩課時：第一課時復習知識點本章共分兩課時：第一課時復習知識點15 第二課時復習知識點第二課時復習知識點8 1、二次函數的定義 定義： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常數， a 0 ） 定義要點：a 0 最高次數為2 代數式一定是整式 練習：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x， y=3 x-2x+5,其中是二

2、次函數的有_個。 2.當當m_時時,函數函數y=(m+1) - 2+1 是二次函數？是二次函數？mm 22、二次函數的圖像及性質拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,開口向上開口向上a0,開口向下開口向下在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著

3、隨著x的增大而減小的增大而減小. abacab44,22abacab44,22abx2直線abx2直線abacyabx44,22最小值為時當abacyabx44,22最大值為時當xy0 xy0例例2： （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。的坐標。（2）設拋物線與）設拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C，A，B的坐標。的坐標。 （3）x為何值時，為何值時，y隨的增大而減少，隨的增大而減少，x為為何值時，何值時，y有最大（小）值，這個最大（小）有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？值是多少？（4）x為何值時，為何值時

4、，y0？23212xxy已知二次函數已知二次函數0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知：由圖象可知： 當當x1時，時，y 0當當-3 x 1時，時，y 0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0,則則a+b+c0當當x=1時，時，y0，則，則a+b+c0,則則a-b+c0當當x=-1，y0,則則a-b+c0當當x=-1，y=0,則則a-b+c=0 xy、二次函數、二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖的圖象如圖 所示，則所示，則a a、

5、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo練習：練習：熟練掌握熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關系與拋物線圖象的關系(上正、下負）上正、下負）(左同、右異左同、右異) c

6、c4.4.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象經過原點和的圖象經過原點和 二、三、四象限，判斷二、三、四象限，判斷a a、b b、c c的符號情況：的符號情況： a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=6.二次函數二次函數y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c3.已知二次函數的圖像如圖所示，下列結論：已知二次函數的圖像如圖所示，下列結論：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結論的個數是（其中正確的結論的個數是（ ）A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個Dx-110y要點：尋求思路時，要著重觀察拋

7、物線的開口方要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、軸、y軸的軸的交點的位置，注意運用數形結合的思想。交點的位置，注意運用數形結合的思想。5、拋物線的平移左加右減，上加下減左加右減，上加下減練習練習二次函數二次函數y=2x2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位可得個單位可得到到y=2x2-3的圖象；的圖象；二次函數二次函數y=2x2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位可得到個單位可得到y=2(x-3)2的圖象。的圖象。二次函數二次函數y=2x2的圖象先向的圖象先向 平移平移 個單位，個單位，再向再向 平移平移 個單位可得到函數

8、個單位可得到函數y=2(x+1)2+2的的圖象。圖象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2練習：練習：（3）由二次函數）由二次函數y=x2的圖象經過如何平移可以的圖象經過如何平移可以得到函數得到函數y=x2-5x+6的圖象的圖象.y=x2-5x+6 41)25(2 xy=x241)25(2 xy6二次函數與一元二次方程的關系一元二次方程根的情況與一元二次方程根的情況與b-4ac的關系的關系 我們知道我們知道:代數式代數式b2-4ac對于方程的根起著關鍵對于方程的根起著關鍵的作用的作用.2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數根方程時當00,04

9、22acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數根方程時當acbxaxacb.22, 1abx沒有實數根方程時當00,0422acbxaxacbw二次函數二次函數y=axbxc的圖象和的圖象和x軸交點的橫坐標，便是對應的一元二次軸交點的橫坐標，便是對應的一元二次方程方程axbxc=0的解。w二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點有三種情況軸交點有三種情況: :w(1)(1)有兩個交點有兩個交點w(2)(2)有一個交點有一個交點w(3)(3)沒有交點沒有交點二次函數與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若拋物線若拋物

10、線y=ax2+bx+c與與x軸有交點軸有交點,則則b2 4ac0判別式：判別式：b b2 2-4ac-4ac二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O與與x x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有兩個不同的有兩個不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O與與x x軸有唯一個軸有唯一個交點交點)0 ,2(ab有兩個相等的有兩個相等的解解x1=x2=

11、ab2b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO與與x x軸沒有軸沒有交點交點沒有實數根沒有實數根b b2 2-4ac-4ac0 0例例(1)(1)如果關于如果關于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有兩個有兩個相等的實數根相等的實數根, ,則則m=m=, ,此時拋物線此時拋物線 y=xy=x2 2- -2x+m2x+m與與x x軸有個交點軸有個交點. .(2)(2)已知拋物線已知拋物線 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的頂點在的頂點在 x x軸軸上上, ,則則c=c=. .1116 (3) (3)一元二次方程一元二次方程 3 x3 x2 2

12、+x-10=0+x-10=0的兩個根的兩個根是是x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函數那么二次函數y= 3 y= 3 x x2 2+x-10+x-10與與x x軸的交點坐標是軸的交點坐標是. .（-2、0）（）（5/3、0）1.1.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的的 形狀相同形狀相同, ,頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距軸的距離離 為為5,5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式請寫出滿足此條件的拋物線的解析式. .解解: :拋

13、物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同 a=1a=1或或-1-1 又又頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 頂點為頂點為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所以其解析式為: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展開成一般式即可展開成一般式即可. .7二次函數的綜合運用2.2.若若a+b+ca+b+c=0,a=0,a 0,0,把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移 4 4個單位個單位, ,再向左平移再向左平移5 5個單位所到的新拋物線的