1、節點電壓法節點電壓法幾種特殊情況幾種特殊情況定義定義X內容提要內容提要 X節點電壓法：節點電壓法：是以節點電壓為電路變量列寫方程進是以節點電壓為電路變量列寫方程進行求解的一種分析方法。行求解的一種分析方法。 1.1. 定義定義參考節點：參考節點：在電路中選定任一節點，令其電位為零，在電路中選定任一節點，令其電位為零，即表明與即表明與“大地大地”相連，并用符號相連，并用符號“?”或數字或數字“0”表示，稱此節點為電路的參考節點（零電位點）。表示，稱此節點為電路的參考節點（零電位點）。節點電壓節點電壓( (node voltage）：在電路中任意選擇某一：在電路中任意選擇某一節點為參考節點，其他節

2、點為獨立節點，這些節點節點為參考節點，其他節點為獨立節點，這些節點與此參考節點之間的電壓稱為節點電壓。與此參考節點之間的電壓稱為節點電壓。X基本思路基本思路：先選定一參考節點；然后對除參考節點：先選定一參考節點；然后對除參考節點 以外的其他節點列以外的其他節點列KCL方程，根據各支路的方程，根據各支路的VCR，用節點電壓表示各支路電流；最后將用節點電壓表用節點電壓表示各支路電流；最后將用節點電壓表示的各支路的示的各支路的VCR代入代入KCL方程，整理即得各節點方程，整理即得各節點的以節點電壓為變量的方程。的以節點電壓為變量的方程。 節點電壓法的實質節點電壓法的實質：節點的：節點的KCL方程。方

3、程。1.1. 定義定義返回返回X1234562.2. 節點電壓法節點電壓法iiiiiiiii 123245346000節點的節點的KCL方程方程 節點節點為參考節點為參考節點 支路電流與節點電壓的關系支路電流與節點電壓的關系 iG uiiG uuiiiG uuiG uiG u 11n1s122n1n23s344n2n355n266n3()()節點電壓方程節點電壓方程GG uG uiiG uGGG uG uG uGG ui 12n12n2s1s32n1245n24n34n246n3s3()0()00()具有四個節點的電路的節點電壓方程的一般形式：具有四個節點的電路的節點電壓方程的一般形式：G u

4、G uG uiG uG uG uiG uG uG ui 11n112n213n3s1121n122n223n3s2231n132n233n3s332.2.節點電壓法節點電壓法X111213n1s11212223n2s22313233n3s33GGGuiGGGuiGGGui 具有具有n個節點的電路的節點電壓方程的一般形式：個節點的電路的節點電壓方程的一般形式：()G uG uGuiG uG uGuiGuGuGui 11n112n21(n 1)n(n 1)s1121n122n22(n 1)n(n 1)s22(n 1)1n1(n 1)2n2(n 1)(n 1)n(n 1)s(n 1) n 12.2.

5、節點電壓法節點電壓法iiGijG當電路中無受控源時當電路中無受控源時 。jiijGGsiii:節點節點i的自電導的自電導(self conductance)，等于連接于節點，等于連接于節點i的所有電的所有電導之和導之和。自電導恒為正自電導恒為正。 :節點節點i與節點與節點j之間的互電導之間的互電導(mutual conductance)，等于，等于i、j兩兩節點的公有電導之和負值節點的公有電導之和負值?；ル妼Ш銥樨?。互電導恒為負。:電源注入節點電源注入節點i的電流的電流，等于連接于節點等于連接于節點i的各電源產生的電流的各電源產生的電流的代數和。若電流源的電流流向節點，則為正；否則為負。的代數

6、和。若電流源的電流流向節點，則為正；否則為負。X3.3.幾種特殊情況幾種特殊情況（1） 若支路為電壓源與電阻串聯，若支路為電壓源與電阻串聯，X可轉換為電流源與電阻并聯?？赊D換為電流源與電阻并聯。例題例題1列寫下圖所示電路的節點電壓方程。列寫下圖所示電路的節點電壓方程。X解：解：4R首先將電壓源首先將電壓源 與電阻與電阻 串聯的支路等效變換串聯的支路等效變換為電流源與電阻并聯的支路，然后對節點進行為電流源與電阻并聯的支路，然后對節點進行編號編號，選節點選節點4 4為參考節點，為參考節點，列寫節點電壓方程。列寫節點電壓方程。su41111+1=RRG3113=0=GG321221+1+1=RRRG

7、52331+1=RRG21112=1=GRG_32223=1=GRG_將以上各項代入并進行整理，得將以上各項代入并進行整理，得：sn1n21414n1n2n311232n2n3s225111()11111()0111()uuuRRRRuuuRRRRRuuiRRRXuiR ss114s220iii s33s解（續）解（續）（2）電路中含有理想電壓源（沒有與之串聯的電阻）電路中含有理想電壓源（沒有與之串聯的電阻）支路：支路：3.3.幾種特殊情況幾種特殊情況X(a)電壓源接在參考節點和非參考節點之間，電壓源接在參考節點和非參考節點之間，(b)電壓源接在兩個非參考節點之間，電壓源接在兩個非參考節點之間

8、，此時，該節點電壓是已知的。此時，該節點電壓是已知的。 則設電壓源所在支路電流則設電壓源所在支路電流i為未知量，同時增列為未知量，同時增列一個電壓源支路電壓與相關節點電壓的方程。一個電壓源支路電壓與相關節點電壓的方程。例題例題2 列寫圖示電路的節點電壓方程。列寫圖示電路的節點電壓方程。 選節點選節點4 4為參考節點，假定電壓源為參考節點，假定電壓源 所在支路電所在支路電流為流為 ，并將此電流當作電流源處理。，并將此電流當作電流源處理。us66iX解：解：uiiRuuiRRRuuuiRRRR n1s261n2n 3s2343s5n2n 3633551111()111()補充方程：補充方程：uuu

9、n3n1s6X解（續）解（續）整理后得到的節點電壓方程：整理后得到的節點電壓方程：uiiRuuiRRRuuuiRRRRuuu n16s21n2n3s2343s5n2n363355n1n3s61111()111()此時方程數比節點電壓數多一個。電路中有幾個這樣此時方程數比節點電壓數多一個。電路中有幾個這樣的理想電壓源支路，就要增加幾個方程。的理想電壓源支路，就要增加幾個方程。X 列寫方程時，如果電路中未事先指定參考節點，列寫方程時，如果電路中未事先指定參考節點，則應盡可能將連接理想電壓源支路的其中一個節點作則應盡可能將連接理想電壓源支路的其中一個節點作為參考節點。為參考節點。(3)(3)若電路中

10、含有電流源與電阻串聯的支路，若電路中含有電流源與電阻串聯的支路，uuuiRRRR n2n1n3s12121111對于節點對于節點3.3.幾種特殊情況幾種特殊情況R對節點對節點2無貢獻，所以方程中不出現無貢獻，所以方程中不出現 。R則在列節點方程時不考慮此電阻。則在列節點方程時不考慮此電阻。3.3.幾種特殊情況幾種特殊情況(4)(4)當電路中含有受控源時，當電路中含有受控源時，電路中有幾個受控源，就要增加幾個方程。電路中有幾個受控源，就要增加幾個方程。 把受控源當作獨立源對待，并把控制量用節點電把受控源當作獨立源對待，并把控制量用節點電壓表示。（即增加一個控制量與節點電壓的關系壓表示。（即增加一個控制量與節點電壓的關系方程）。方程）。例題例題3首先將受控源看作獨立源列寫節點電壓方程。首先將受控源看作獨立源列寫節點電壓方程。GGG uG uG uguG uGGG uG uiGuG uG uGGG uGu 126n12n26n352n1234n24n3s3426n14n2456n342()()() X解：解：按圖中給定的節點編號列寫電路的節點電壓方程。按圖中給定的節點編號列寫電路的節點電壓方程。 將控制量用相應的節點電壓表示將控制量用相應的節點電壓表示 uuu2n1n2