1、摘要本 科 畢 業 設 計（論 文）基于prony算法的電力系統pss參數設計王柳指導教師周海強專業年級07級電氣工程及其自動化學號0705020330二一一年六月中國 南京i摘 要目前區域間低頻振蕩正成為影響電力系統穩定以及限制電網傳輸能力的重要因素。然而作為系統中最重要的抑制低頻振蕩的設備電力系統穩定器(pss)，目前往往采用離線整定的方法，未能考慮實際系統多樣的運行方式，往往不能很好的提供阻尼從而抑制振蕩。本文提出了一種基于改進的prony分析的pss設計方法。本方法通過改進的prony分析求取低頻振蕩中各狀態變量的頻率，阻尼，初始相位，提取特征振蕩模式。對測試系統的功角穩定性進行仿真、

2、分析，通過應用matlab中的prony算法提取出阻尼較小的振蕩模式，在相關性較強的發電機加裝pss，比較系統在不同擾動、不同pss結構下的響應特性，優化pss控制器參數，使系統能具有較強的穩定性，適應各種擾動及工況。關鍵詞：低頻振蕩，電力系統穩定器，porny分析，振蕩模式 abstractlow-frequency oscillations are present as inter-regional power system stability and limits of power transmission capacity of the important factors. howev

3、er, as the most important inhibitory system low frequency oscillation device power system stabilizer (pss), now often used off-line tuning method, fails to consider the actual system to run a variety of ways, they can not provide good damping to suppress oscillations. this paper proposes a modified

4、prony analysis based pss design. the method is to strike through improved prony analysis of low frequency oscillations in the frequency of each state variable damping, the initial phase, feature extraction oscillation mode. on the test system angle stability simulation, analysis, through the applica

5、tion of matlab algorithms to extract the prony smaller damping oscillation modes in the strong correlation between the installation of generator pss, compared the system of disturbances, different pss structure under the response characteristics of the controller parameters optimization of pss, the

6、system can have strong stability, perturbations and to adapt to a variety of conditions.key words: low frequency oscillation, power system stabilizer, porny analysis, oscillation mode 目錄 摘 要2abstract2目錄3第一章 緒論51.1 課題背景及研究目的和意義51.2 國內外研究概況61.3 本文主要工作7第二章 低頻振蕩原理及其主要研究方法82.1 低頻振蕩原理82.2 低頻振蕩的常用分析方法112.2

7、.1 數值仿真法112.2.2 特征值分析法122.2.3 非線性理論分析法122.3 新方法的提出122.4 小結13第三章 prony分析法143.1 prony分析法引入143.2. prony方法143.2.1. prony算法描述143.2.2. prony方法推廣到多輸出信號173.2.3 擴展prony方法173.3 prony方法分析低頻振蕩對于信號的要求193.4 對于數據窗的要求203.5 本章小結21第四章 電力系統穩定器（pss）234.1 電力系統穩定器簡述234.2 pss對低頻振蕩的抑制原理分析234.2.1 電力系統穩定器（pss）234.2.2抑制低頻振蕩原理

8、的分析244.2.3pss主要環節對低頻振蕩的影響254.3 pss 的應用效果264.3.1抑制低頻振蕩264.3.2 提高靜態穩定的功率極限264.4 不同輸入信號 pss 的特點264.4.1 以 為信號的 pss264.4.2 以 為信號的 pss264.4.3 以 為信號的 pss274.5 pss的優化設計274.6 本章小結28第五章 仿真算例分析295.1用于仿真的wscc 3機9節點介紹295.2仿真過程30第六章 總結與展望346.1總結346.2展望34參考文獻36致謝37i河海大學本科畢業設計（論文） 第一章 緒論 1.1 課題背景及研究目的和意義大型電力系統互聯的目的

9、是提高發電和輸電的經濟可靠性。但是多個地區之間的多重互聯又引發了許多新的動態問題，使系統失去穩定性的可能性增大。尤其在互聯系統中，各地區的旋轉備用容量大為減少，系統的運行方式日益接近于穩定極限，這時的系統穩定性問題更加突出。穩定性問題是電力系統運行的重要問題，因為如果大型電力系統的穩定性遭到破壞，就可能造成一個或數個大區域停電，使它們一時陷于癱瘓和混亂，嚴重者甚至危及全國，對人民生活及國民經濟造成災難性損失。在這方面，美國、俄羅斯、加拿大、歐洲、日本等國家和地區都有過慘重教訓。我國的電力系統因穩定破壞事故所造成的經濟損失也是相當驚人的，其對人民生活和社會造成的危害，更是不能用數字表達的。湖北、

10、河北等電網均發生過多次功率振蕩，對系統穩定及電力系統設備造成嚴重威脅。隨著三峽水利樞紐等大型、特大型電站的建設，大功率遠距離輸電、全國聯網提到了議事日程，這時穩定性問題顯得尤為重要。在電力系統發展初期，靜態穩定問題通常表現為發電機與系統間的非同期失步。但是，隨著系統的擴大，這種不穩定常表現為發電機(或發電機群)之間的增幅型振蕩，在互聯系統的聯絡線上表現的尤為突出。引起振蕩頻率范圍為0.2-2.5hz，故稱為低頻振蕩，或稱為功率振蕩。最早報道的互聯系統低頻振蕩是在北美mapp的西北聯合系統和西南聯合系統試行互聯時觀察到的，由于運行中發生低頻功率振蕩，造成聯絡線過電流掉閘。我國互聯系統的低頻振蕩首

11、次記錄是在1984年廣東與香港聯合系統運行中發生的。低頻振蕩有兩類表現形式:一類為區間振蕩模式，它是系統的一部分機群相對于另一部分機群的振蕩，其頻率范圍為0.2-0.7hz，這種振蕩的危害性較大，一經發生會通過聯絡線向全系統傳播;另一類為局部振蕩模式，或稱為就地機組振蕩模式，它是電氣距離很近的幾個發電機與系統內的其余發電機之間的振蕩，其頻率范圍0.7-2.5hz，這種振蕩局限于區域內，相對于前者影響范圍較小。電力系統產生持續的或增幅的低頻振蕩的基本原因，是由于系統中產生了負阻尼的作用，抵消了系統固有的正值阻尼，使系統的總阻尼減至很小或成為負值。調速器和勵磁器正是產生負阻尼的根源。在串聯補償的傳

12、輸線上，當補償過大以至電阻值與等值電抗值之比超過一定的限度時，也會在系統中產生負阻尼，引起同步電機的自發振蕩。為了解決勵磁系統中增大放大系數和獲得較大的穩定極限之間的矛盾，近年來國內外開發了電力系統穩定器(power system stabilizer 即 pss），并獲得了廣泛的應用。理論分析和實際應用都證明了 pss 能夠為系統提供良好的阻尼，提高了系統在不同負荷和干擾運行情況下的穩定性。1.2 國內外研究概況電力系統穩定器(pss)作為一種附加勵磁控制對電力系統穩定的改善具有很重要的作用。它不會降低勵磁系統電壓調節環節的增益，不影響勵磁控制系統暫態性能。而對控制電力系統低頻振蕩的效果非常

13、顯著。因此，它在電力發達工業國家得到廣泛的應用。國際大電網會議第38組38.01.37工作組針對各種阻尼振蕩措施進行了研究。按照它們的效果作了排序，依次為:pss、hvdc和svc輔助控制。由此可見pss在提高電力系統動態穩定方面的效果。pss的研究和應用將使勵磁控制技術在電力系統穩定中發揮更大的作用。早在上世紀50年代，前蘇聯就開始采用pss，不過那時沒有pss的名稱，當時采用附加的反饋為發電機定子電流及其微分，稱為強力式勵磁調節器。美國可以說是pss的發源地，在50年代因聯絡線低頻振蕩引起線路跳閘造成系統事故，1969年開始在發電機勵磁系統中增加a。為輸入的pss以提高系統阻尼。開始主要在

14、西部系統中采用，今年來ce公司、西屋公司等制造廠生產的大型發電機都提供pss，已經廣泛地應用在各系統中。在日本，到上世紀80年代，大部分主力機組均安裝了pss;隨著經驗的積累，pss在澳大利亞已被考慮成為發電機不可分割的一部分，每臺發電機投運時必須具有pss，并進行適當的調整。我國的電力系統采用pss起步較晚。國內第一臺pss于1980年在八盤峽電廠投入運行。1984年底，在香港青山電廠機組配置了pss后，解決了廣東至香港聯絡線發生低頻振蕩問題。在此之后，pss在我國電力系統中越來越多的被采用了。但是我國采用的pss由于都是采用的固定參數模擬式，其能夠適應的頻帶寬度有限，不能滿足多種運行方式和

15、系統的結構變化;且抗干擾能力不足，穩定性、可靠性差。由于存在這樣的問題，使得我國pss的應用與美國、加拿大、日本等發達國家相比還很不普遍。近年來，隨著自適應控制、模糊控制以及現在控制等理論的不斷發展和應用，國外對于pss的研究也已經從常規的采用經典理論設計且參數固定的pss發展向采用各種先進的控制理論和算法，實現具有較強適應能力的pss，使之能夠在各種工況下對低頻振蕩起較好的抑制作用。目前利用適當的控制策略表，而實現pss參數的自我調節的方法已經有所研究。這種方法首先假定一個特定的模型，然后由最小二乘法識別所得模型的參數，并在此基礎上設計pss;這種自適應控制又稱為參數估計自校正控制器，它由一

16、個受控系統運行狀態識別器和一個控制器組成。1.3 本文主要工作 本課題基于matlab/simulink平臺wscc3機9節點模型，并對其進行仿真，基于prony算法提取出阻尼較小的振蕩模式在相關性較強的發電機加裝pss，比較系統在不同擾動、不同pss結構下的響應特性，優化pss控制器參數，使系統能具有較強的穩定性，適應各種擾動。首先介紹低頻振蕩的相關研究工作，分析了系統出現負阻尼的根源.以及介紹了低頻振蕩的常用分析方法：數值仿真法、特征值分析法和非線性理論分析法。其次prony方法在分析電力系統低頻振蕩領域得到了廣泛的應用。它可以分析出信號的頻率、衰減因子、幅值和相位。擴展prony方法在等

17、間距采樣方面的運用。 然后介紹了電力系統穩定器(power system stabilizer，簡稱 pss)在電力系統通過加入強制阻尼抑制系統的低頻振蕩，提高其小擾動穩定性。對pss抑制低頻振蕩原理的作出了分析以及pss主要環節對低頻振蕩的影響。最后對wscc3機9節點系統的仿真以及通過prony方法通過對于仿真搖擺曲線的仿真分析，進行低頻振蕩辨識及分析獲取電力系統發生低頻振蕩的內在特性。在相關性較強的發電機加裝pss，通過在安裝pss前后的對比，來體現pss是非具有很好的抑制低頻振蕩的作用。再對pss參數進行優化設計，系統穩定性得到很大改善。第二章 低頻振蕩原理及其主要研究方法2.1 低頻

18、振蕩原理 現代電力系統由于機組容量大、輸電電壓高、分布地域廣、構成元件多和響應速度快，因而運行特性復雜，控制管理困難，一個嚴重擾動可能波及全系統并導致嚴重后果，因此保證電力系統安全穩定運行是一個極端重要但也是極端困難的問題。低頻振蕩問題的認識與研究有一個過程。原蘇聯早在50年代，在發展快速勵磁系統的同時，就研制了具有發電機定子電流偏差及微分(，)或頻率偏差及微分(，)附加反饋的強勵式勵磁調節器。它有效地抑制大干擾暫態過程中輸電線路的低頻振蕩。當時還沒有發現在小干擾時系統發生等幅振蕩或增幅振蕩的事故，因此低頻振蕩問題未引起其他國家的重視。近年來，由于大型發電機普遍采用由集成電路和可控硅組成的快速

19、勵磁調節器，使勵磁系統時間常數大為減小，從而降低了系統阻尼，對聯系較弱的系統影響較大，使系統中不斷出現弱阻尼，甚至負阻尼。60年代以來，美國、西歐、日本等，多次發生輸電線功率低頻振蕩的事例，于是引起各國對低頻振蕩問題的普遍重視。正像暫態穩定問題的研究日益受到人們的重視一樣，對小擾動穩定性問題的研究，也因其在大型互聯電力系統中具有特殊重要的地位而為人們所關注。研究電力系統低頻振蕩問題的文獻很多，一般認為快速響應、高放大倍數的勵磁調節系統是導致低頻振蕩發生的主要原因。發電機電磁力矩可分為同步力矩和阻尼力矩，同步力矩與同相位，阻尼力矩與。同相位.如果同步力矩不足，將發生滑行失步;阻尼力矩不足，將發生

20、振蕩失步.通常認為低頻振蕩產生的原因1:系統在負阻尼時產生的自發功率振蕩;系統在受到擾動時，由于阻尼弱其功率振蕩長久不能平息;系統振蕩模與系統中某種功率波動的頻率相同，而且由于弱阻尼，使聯絡線上該功率波動得到放大，產生了強烈的功率振蕩;由發電機轉速變化引起的電磁力矩變化和電氣回路禍合產生的機電振蕩，其頻率約為0.2-2hz.下面以單機無窮大系統進行簡單論述，如忽略勵磁系統及原動機動態，發電機采用二階模型，電勢e為常數，中包括，則發電機轉子運動方程為 （2.1）式中現在采用小干擾通常采用的線性化方法進行分析，對(2.l)式在工作點附近線性化，考慮，則有 （2.2）式中k=,式(2.2)的特征方程

21、為 （2.3）可求得其根為 這對特征根反映了機組轉子角在擾動后的動態過程中相對于無窮大系統的變化。將特征根方程(2.3)化為如下標準形式: 式中為自然振蕩頻率，,即阻尼d為零時的振蕩頻率；為阻尼比， 從而可得 （2.4）由此可得出以下重要關系，即 （2.5） 或 通常 ,.并設，則可得 （2.6） （2.7）對于50kz系統，約為0.252.5hz范圍內，故這類機電振蕩也稱為低頻振蕩。 當系統聯系比較弱，較大，振蕩頻率低，例如在0.2一0.5hz左右,則稱為互聯系統區域間振蕩模式.如果機組電氣距離小，振蕩頻率較高，例如ihz以上，可認為就地機組間振蕩模式. 為使系統低頻振蕩較快得到平息,一般要

22、求低頻振蕩模式阻尼比不小于0.1-0.3. 按振蕩性質可將低頻振蕩分為減幅振蕩、等幅振蕩和增幅振蕩。減幅振蕩發生在阻尼大于零的系統。系統阻尼大于零時，不會發生自發振蕩，在干擾后振蕩逐漸衰減。當外界振蕩源的振蕩頻率與系統某振蕩頻率相同時，發生強制性低頻振蕩。等幅振蕩及增幅振蕩發生在阻尼小于或等于零的系統。系統阻尼小于零時，可發生自發振蕩，振蕩幅值逐漸增大。由于系統的非線性，在振蕩幅值增加到一定值后呈等幅振蕩。 電力系統出現低頻振蕩時，采用減少輸送容量或退去快速勵磁的辦法是不合理的.因為前者不經濟，后者不利于大擾動下的暫態穩定.抑制低頻振蕩較有效的辦法是引入一個附加的，使之成為一個較強的低頻振蕩阻

23、尼力矩，這可以通過設置電力系統穩定器(power systems stabilizer，簡稱pss)來實現.。1969年，demello等運用阻尼轉矩的概念對單機無窮大系統低頻振蕩現象進行了機理分析和解釋，指出其根本原因是由于系統產生了負阻尼作用，抵消了系統的固有正阻尼，使得系統總阻尼很小或為負值。這使人們對低頻振蕩的認識有了很大提高，以后的研究工作大多是在此基礎上進行的，對于多機系統低頻振蕩的機理分析基本上就是單機無窮大系統在概念上的推廣。一個多機系統會出現多個不同頻率的振蕩，每一個頻率的振蕩稱為一個的頻振蕩模式，也稱為機電振蕩模式。這種模式是與發電機轉子運動和電磁回路都相關的，只是由于發電

24、機組的慣性比較大，因此表現為低頻特性。 隨著對低頻振蕩問題研究的深入，人們逐漸認識到電力系統除了因負阻尼引起的低頻振蕩外，還存在另外一些振蕩的危機。國外和國內的一些互聯系統的聯絡線上都不止一次地觀測到持久而不引起穩定破壞的隨機振蕩現象。運行和研究人員起初總認為這種振蕩也是由于缺乏阻尼轉矩的結果，但以后發現這些系統的主要發電機組上裝設了旨在加強系統阻尼的電力系統穩定器pss后，振蕩仍時有發生。而仿真計算的結果也說明不存在負阻尼。隨著對非線性系統的研究和對混沌現象認識的深化，有些專家學者提出互聯電力系統是一種標準的具有發生混沌現象可能性的非線性系統。電力系統的混沌現象表現為無規則的機電振蕩現象。混

25、沌(chaos)這個概念簡單來說是指一個確定的非線性系統，在一定條件下，其狀態量會出現類似隨機的復雜現象;或者說一個描述非線性動態系統的確定狀態方程的解，在一定條件下呈現隨機性。也有一些專家學者提出，控制系統的配置，控制系統的協調，機網協調問題是造成振蕩的起因。例如，對于多機電力系統，存在多個振蕩模式，而且振蕩模式阻尼分布非常復雜，有時增大一臺機組的阻尼，反而會使一些振蕩模式的阻尼特性變壞。下面就來簡單介紹一下低頻振蕩的常用分析方法。2.2 低頻振蕩的常用分析方法2.2.1 數值仿真法數值仿真法是電力系統暫態穩定分析研究中廣泛采用的方法。理論上也可用于小擾動問題的研究。它針對特定的擾動，利用非

26、線性方程的數值計算方法，計算出系統變量完整的時間響應。但是實際問題限制了這種方法的應用。 (l)僅僅利用系統變量的時域響應分析各種不同振蕩模式的阻尼特性，其結果的可信性令人懷疑。這是因為擾動和時域響應觀測量的選擇對結果影響很大。如果選擇不當，擾動將無法激勵起系統中一些關鍵的振蕩模式。同時，在所觀測的響應中可能含有許多模式，其中弱阻尼模式的響應可能并不明顯。(2)為了清楚地反映出系統振蕩的性質，常需要對長達數十秒的系統動態過程進行仿真計算，其計算量是非常可觀的。(3)時域響應無法充分揭示出小擾動穩定性問題的實質，很難利用仿真結果直接找出引起系統不穩定的原因，并借此尋求相應的改進對策。2.2.2

27、特征值分析法特征值分析法是研究電力系統低頻振蕩問題的最基本方法，包括全部特征值法和部分特征值法。全部特征值法利用qr算法一次求出全部特征值，得到系統所有模式，它不會漏掉不穩定和弱阻尼模式，但其計算量大，占內存多，計算速度慢，最為不足的是，其數學模型的階數不能過高，否則將產生顯著的計算誤差，甚至不能得出結果(稱為“維數災”)。部分特征值法主要包括sma，aesops，s矩陣法和分數變換法。這些方法只計算一部分對穩定性判別有關鍵影響的特征值，以確保計算精度和速度都可以滿足大規模電力系統的要求，但不能保證所有負阻尼和弱阻尼模式不被漏掉。對特征值法，其目前的研究思路，一種是以qr算法為基礎，利用分解算

28、法對全部特征值進行并行計算，目前這種方法還處于研究階段，但前景廣闊;另一種就是繼續研究新原理下的部分特征值法，爭取找到機電振蕩模式不被漏掉的方法。 2.2.3 非線性理論分析法一種方法是用分叉(或稱分歧，分岔)理論把特征值和高階多項式結合起來，從數學空間結構上分析系統的穩定性，用此理論統一研究電力系統中的靜態失穩和周期振蕩，能從數學角度更全面的分析電力系統穩定性。由于考慮到實際系統的非線性特點，該方法理論上比單一特征值法更能把握問題實質，有時甚至能解決特征值無法解決的問題。進一步分析，振蕩問題可以用局部分叉理論中的hopf分叉來分析，即電力系統低頻振蕩的穩定極限是與系統微分方程發生hopf分叉

29、的情況相聯系的。這種方法對系統規模和方程階次有限制，當系統動態模型的維數很高時，計算量很大，特別是矩陣的特征值可能計算不出來，且現有的非線性理論的算法大都基于簡單系統，對多機系統還需進一步研究。另一種方法則是用混沌理論來分析系統中的非線性問題，這方面的研究正在興起。2.3 新方法的提出綜上所述，現有的分析方法盡管取得了一些效果，但仍然存在著某種程度的不足。因此，我們有必要做進一步的研究，尋找新的有效分析方法。隨著系統規模的不斷擴大，網絡結構的日益復雜，其數學模型的階數也不可避免地大大提高，這使得計算量、計算誤差也都大大增加。頻域分析中的“黑箱”方式給了我們提示。受系統規模影響不大，這一點上適于

30、大系統分析;但是這種方法需要得到輸入(激勵)和輸出的準確的對應關系，通過對不同的輸入和對應輸出的分析獲悉有關系統的特征。但是大系統的高階數、結構復雜性、分布區域廣泛性、擾動的影響等許多方面的實際問題，使得尋找這樣的對應關系變得非常復雜、甚至難以實現。電力系統響應信號，對本文討論的問題具體來說，低頻振蕩中記錄的電壓、電流等，必然包含著激勵和系統固有特征，當然也包含其它一些信息，包括擾動、噪聲等，如果從響應信號中能夠直接提取我們感興趣的特征，那將對大系統分析十分有利。這樣我們所面臨問題的關鍵就是采用什么分析分析手段能從實測數據中提取振蕩特征。根據所分析信號的特征，要求分析方法既能夠分析穩態信號，又

31、適應振蕩信號變化特點。經過下一章的分析討論，將看到prony分析正是研究振蕩問題的理想方法。2.4 小結本章簡單介紹了低頻振蕩問題研究的幾種方法，并指出了它們各自的優點與不足。針對電力系統的實際情況與振蕩信號特點，提出對實測信號進行分析，直接提取振蕩特征的prony分析方法。第三章 prony分析法3.1 prony分析法引入prony方法在分析電力系統低頻振蕩領域得到了廣泛的應用，事實上成為了一種標準方法。它是用指數函數的線性組合來擬合等間隔采樣數據的方法，可以從中分析出信號的頻率、衰減因子、幅值和相位。其最大的優點就是既可以對仿真結果進行分析，又可以對實時測量數據進行分析。其中對實時測量數

32、據的分析，可以在未知系統模型的狀況下，得到降階的傳遞函數，這在控制器設計有很重要的意義，例如可以用于pss參數整定，hvdc小信號調制的參數設定等。3.2. prony方法3.2.1. prony算法描述早在1795年，prony提出了復指數函數的一個線性組合來描述等間隔采樣數據的數學模型，常稱為prony模型，并給出了線性化的近似求解算法。形如： (3.1)其中， (3.2)假設由等時間間距的n點組成，從到。由（3.1）有以下一系列等式成立。 (3.3)構造以為根的多項式： （3.4）展開后形式為： (3.5)為了求得（3.5）式中的系數，在（3.3）式第一個方程乘以系數,第二到第n+1個方

33、程分別乘以系數然后對這n+1個方程求和，利用（3.5）可得： 同理從（3.3）式第二個方程開始乘起，重復以上步驟，可以得出另外n-n-1個方程。這樣總共n-n個方程，如下： (3.6)轉變為矩陣形式如下： (3.7)由于f(x)是已知的，當n=2n時，未知數個數與方程個數相等，方程組(3.7)以直接求解。如果n > 2n，則可以用最小二乘法求解。把求得的系數代回（3.5）式，可以求出。最后把求得的系數代入（3.3）式求出各個c系數，就可最終得出指數函數的線性組合2。從上述的求解過程中不難看出此方法中，線性預測模型的階數n很難確定。3.2.2. prony方法推廣到多輸出信號前面的方法是應

34、用于單個信號，但是實際上電力系統有多個輸出信號（即有多個信號在同一模式下振蕩）。逐個進行prony分析會得到不同的結果，特別是在噪聲信號的影響下，用戶更難以判斷哪個輸出信號的prony分析結果更加精確。由此可以在原有算法的基礎上進行改進。現設有m個輸出信號，分別為和, 在式（3.6）表達的線性預測問題中的方程組改為：由于加入了更多的方程，此方程組成為超定方程組，方程個數遠遠多于未知數個數，求解方法同樣采取最小二乘法。3.2.3 擴展prony方法 擴展prony方法2只針對等間距采樣點，它采用的數學模型為一組具有任意幅值、相位、頻率與衰減因子的p個指數函數，其離散時間的函數形式為 （n=0,1

35、,n-1） (3.6) 將作為實際采樣點y(n)的近似。式（3.6）中，n為采樣數據點數，假定和為復數，即 （3.7） (3.8)式中為幅值；為相位，rad；為衰減因子；表示振蕩頻率；代表采樣間隔。 使用prony方法的關鍵是認識到式（3.6）的擬合是一個常系數線性差分方程的齊次解。如果可以推導出該差分方程，既可以進行求解，其步驟如下：步驟1利用式（3.7）計算樣本函數r(i,j),并構造擴展階的矩陣： （i,j=0,1,.,p） (3.9)（） (3.10)式中x(n-j)為樣本數據；為x(n-j)的共軛；為線性預測模型階數。步驟2 用svd-tls算法確定矩陣的有效秩p以及系數的總體最小二

36、乘估計；步驟3 得到后，即可求出特征多項式（3.10）的特征根，為prony的極點，且滿足 （3.11）步驟4 根據式（3.11），計算參數b: （3.12）步驟 5 利用式（3.6）、（3.7）計算幅值、相位、頻率和衰減因子。 需要注意的是,prony算法中最重要的參數是n和的最大值，數據記錄長度應至少包括已知最低頻率模式的兩個周期。n和要不斷增加，直到信噪比接近40db,過低意味著prony分析的誤差過大。（3.13）式中y為等間距采樣數據的數學模型；是輸入信號；rms表示求取均方根的計算。3.3 prony方法分析低頻振蕩對于信號的要求prony方法擬合的結果與其參數選擇有很大關系，如果

37、參數選擇不當，prony方法很有可能無法進行擬合，或者得到錯誤的結果3。主要參數及其選擇如下所述：采樣頻率：根據采樣定理，采樣頻率大于信號最高頻率的2倍時，才不會產生頻譜混疊現象。在實際應用中，采樣頻率剛剛大于2倍最高頻率還不夠，而是應該有相當的裕度。在低頻振蕩分析中，機電振蕩模式的頻率段為0.12.5hz，按4倍最高頻率(10hz)進行采樣，采樣周期為0.1秒即可。更高的采樣頻率沒有必要，過密的采樣會帶入更多不必要的高頻信號。所以輸入信號的采樣率不必過高，實際系統可選用不高于20hz采樣率。時間長度：時間長度一般應該包括2個周期最低頻率的振蕩。在低頻振蕩分析研究中，過短的數據窗長度將得不到準

38、確的結果;過長的時間長度沒有必要，加長時間長度將使衰減快的分量無法辨識，使結果丟失重要信息。3.4 對于數據窗的要求電力系統發生低頻振蕩后，分析方法最短的時間內得到該振蕩的主導的特征模式的能力對于該方法的在線實際應用有著重要的作用。對于理想情況，只要數據窗包含的采集點的數目大于等于系統階數的兩倍，就可以得到準確的prony分析結果4,11。但實際計算中，如果僅僅采集點的數目滿足條件，而數據窗寬度太短，與非低頻振蕩特征模式的寬度更接近，這樣prony方法的分析結果誤差會很大。用不同長度數據窗的對以下信號進行prony分析，采樣頻率為50hz。該信號波形如下：取數據窗起點為0秒，針對不同長度的數據

39、窗使用prony方法進行特征模式的分析，分析結果見表：數據窗長度（s）振蕩特征模式1模式2模式305頻率（hz）0.7029171.866274阻 尼 比0.0195560.024383幅 值6.0851452069295相位（度）52.8641.9348891.0頻率（hz）0.5970341.0337441.869142阻 尼 比0.087190.0180740.025198幅 值5.5243671.755751.994983相位（度）66.01611746.2729045.54311.5頻率（hz）0.6004761.0012481.870036阻 尼 比0.0160680.018861

40、0.033986幅 值5.185431.4831882.000241相位（度）59.94915729.93881144.9790122.0頻率（hz）0.6000210.9999501.869997阻 尼 比0.0190390.0199530.033303幅 值5.0001811.4998701.999962相位（度）59.99083630.02940945.0016242.5頻率（hz）0.5999991.0000011.870000阻 尼 比0.0190410.0199980.033314幅 值4.9999781.5000132.000001相位（度）60.00036829.9990994

41、4.9997903.0頻率（hz）0.6000001.0000011.870000阻 尼 比0.0199050.0199990.033014幅 值5.0000201.4999762.000004相位（度）60.00030929.99956444.9999834.0頻率（hz）0.6000001.000011.870000阻 尼 比0.0199090.019960l33014幅 值5.0000171.499951.99999相位（度）60.00003130.00007044.9999175.0頻率（hz）0.6000001.000011.870000阻 尼 比0.0199080.0199960.

42、033014幅 值5.0000101.4999951.99999相位（度）60.00006145.00001029.99998由上面的分析可以看出，數據窗的長度對于阻尼比和相位的影響比較大，對頻率和幅值的影響相對較小。在數據窗長度為3.0秒的時候振蕩模式的識別結果已經非常好了，和實際值非常接近，且再增加數據窗的長度對于結果的影響并不大。據此我們更可以得出如下結論。當前后兩次prony分析結果之差小于一個閥值的時候我們可以認為已經得到結果就是振蕩特征。3.5 本章小結prony方法用指數函數的線性組合去擬合特定的系統響應，可以得到衰減因子，增幅等對低頻振蕩分析至關重要的參數。這種方法具有自身的優

43、點，和特征值模態法互為補充，已經成為低頻振蕩分析中的一種標準方法。本章詳細闡述了prony方法的基本原理及具體方法，介紹了將其推廣到多輸出信號的計算方法。在此基礎上介紹了一種用于在線辨識的改進prony方法。測試了prony分析中用到的多個參數對分析結果的影響。結果表明，通過選取恰當的參數，可以使改進prony法得到很精確的結果。同時根據數據窗長度選取的分析結果表明，當前后兩次的prony分析結果很接近的時候，就可以認為已經得到了辨識結果。第四章 電力系統穩定器（pss）4.1 電力系統穩定器簡述電力系統主要通過阻尼控制器來抑制系統的低頻振蕩，提高其小擾動穩定性。阻尼控制器可以分為兩類：一類是

44、安裝在發電機勵磁控制回路上的被稱為電力系統穩定器(power system stabilizer，簡稱 pss4)的附加阻尼控制；另一類是安裝在高壓直流(hvdc)和柔性交流輸電系統(facts)設備上的附加阻尼控制。pss 是一種附加勵磁控制。其實質是提供勵磁系統一個附加信號，通過勵磁系統去增加發電機的阻尼轉矩。pss 可以使用發電機轉子速度、加速功率p或系統頻率f,以及這些信號的組合作為輸入信號。pss 主要分為四類：常規定結構定參數的電力系統穩定器（cpss)，自適應電力系統穩定器、模糊邏輯電力系統穩定器、基于神經網絡的電力系統穩定器。目前電力工業主要采用常規的定結構定參數的 pss 來

45、抑制低頻振蕩。pss 對機間振蕩有很好的阻尼效果，但對地區間振蕩的阻尼效果有時并不理想。為了抑制地區間低頻振蕩，有時需要調整許多 pss 的參數。在電力市場的環境下，各個發電機常常歸屬于不同的發電公司，因此協調不同公司的 pss 可能會遇到許多非技術性的問題。4.2 pss對低頻振蕩的抑制原理分析4.2.1 電力系統穩定器（pss）低頻振蕩5的產生是因為系統阻尼的減小, 那么抑制低頻振蕩的手段, 一是減小負阻尼, 二是增加正阻尼。 減小負阻尼的措施有: 采用動態增益衰減減小負阻尼, 檢出低頻振蕩電壓并加以抑制, 復根補償等。增加正阻尼的措施有: 采用pss, 最優勵磁控制, 靜止補償器, 直流

46、輸電控制等。其中pss 采用 或 中的一個或兩個信號作為附加反饋控制, 增加正阻尼, 不降低勵磁系統電壓環的增益, 不影響磁系統的暫態性能, 電路簡單, 效果良好, 在國內外都得到了廣泛的應用。pss 的通用框圖如圖1 所示。 k或upss圖1 電力系統穩定器通用框圖 pss 由濾波、 隔直、 超前- 滯后校正、 放大、 限幅等幾個環節組成。pss 的輸出加入到勵磁系統的電壓迭加點6。在頻域中分析, 只要把pss 的相頻曲線和勵磁系統的相頻曲線直接迭加對系統相位進行補償, 就可以得到補償后系統的相頻特性。4.2.2抑制低頻振蕩原理的分析加入pss 后, 系統如圖2所示。pss信號圖 2勵磁控制

47、系統傳遞函數圖 勵磁系統7是一個滯后單元, 它由勵磁滯后角和發電機磁場滯后角構成, 系統傳遞函數為: 總滯后角。當為負時, 電壓調節器產生負阻尼, 由電壓調節器產生的電磁轉矩在軸上投影為負, 如圖3(a)所示。 當 pss 輸入信號為時, 為使 pss 產生的附加力矩與軸同相位, pss 應為超前相位償, 相位角, 由pss 的附加力矩所產生的正阻尼大于由電壓調節器的電磁轉矩的負阻尼, 從而使aer 提供正阻尼, 抑制系統的低頻振蕩, 如圖3 (b)所示。 （a）avr產生負阻尼 (b)pss產生正阻尼圖 3avr 及pss 產生的阻尼轉矩4.2.3pss主要環節對低頻振蕩的影響 pss 的隔

48、直環節8是為阻斷各類 “直流” 及時間漂移信號使pss 所在系統正常運行而設置的。通常為一個微分環節, 因為微分單元當x小時有超前作用,越小超前作用越顯著。 勵磁系統的頻率特性在低頻時滯后很小, 有的甚至超前, 在高頻段滯后較多,所以隔直單元在低頻時超前是不希望的, 因此要求較大, 使隔直單元盡量少超前。 在輸入信號為時, 可取 10 s 左右; 當輸入信號為 時, 如太大, 在功率調整時達到穩定的時間太長, 所以一般輸入信號為 時,取28s。 超前- 滯后相位補償可為一級也可為三級串聯, 不同的勵磁系統, 其相頻特性也各不相同, 如快速勵磁系統的滯后角一般為 30° 120

49、6;(0.1hz時取低限, 20hz時取高限) ,一階超前單元就能滿足要求,也可采用兩級串聯,可使頻率特性在較寬的頻率范圍內得到合適的補償。常規勵磁系統滯后角約為30° 160° ,當輸入信號為 或時需要兩級或三級超前-滯后單元,針對不同勵磁系統的特性, 合理整定 pss 的超前滯后時間常數,可以得到滿意的補償效果。 為防止機電振蕩模振蕩、控制電路振蕩、勵磁反調、功率擺動和限制噪聲等, 要對pss 的放大倍數進行限制, 所示一般在獲得pss 的臨界增益后留取較大裕度得到pss 增益。4.3 pss 的應用效果4.3.1抑制低頻振蕩 由于pss是專門為抑制低頻振蕩9而設置的，

50、其效果是很明顯的。利用數學模擬或物理模擬的方法，甚至做現場實驗，都可以證明pss抑制低頻振蕩的效果。從許多實驗結果都可以看到：在系統發生低頻振蕩時投入pss，經過1-2個周期振蕩就完全平息了；當線路參數發生突然變化時，如果沒有pss系統至少要振蕩4-5個周波，超調量為5-20，而有pss時，振蕩在一個周波內就消失，超調量僅為3；當原動機的機械功率突然變化時，無pss的系統會振蕩很長時間甚至持續振蕩，而有pss時只搖擺1-2次就接近新的穩態值。4.3.2 提高靜態穩定的功率極限由于pss抑制了低頻振蕩，從而也有效地保持了系統的靜態穩定性10。因為此時勵磁控制系統的放大倍數ak ，可以采用較大的值

51、，發電機端電壓tu 的調節精度較高，或者說可以維持tu 保持不變，因此單機無窮大系統的靜態穩定極限，也就是線路的功率極限可以保持較高的水平。4.4 不同輸入信號 pss 的特點4.4.1 以 為信號的 pss以轉速 為輸入信號時，必須采用超前網絡11，由于這種網絡的高頻段增益較大，故對于噪音干擾特別是機軸本身的扭矩振蕩必須加以考慮，因此需設置低通濾波器和帶阻濾波器。4.4.2 以 為信號的 psspss的 信號通常取自發電廠的母線，由于在暫態過程中在系統各點的 是不同的，在單機無窮大系統中， 的分布特性基本上與電壓沿線的分布是一致的，因此當系統的聯系減弱時，以發電廠母線 為信號的pss對發電機轉子角振蕩的靈敏系數12反而增加，恰好補償了系統聯系減弱時傳遞函數增益的減小。因此以 為信號的pss在發電機負荷及系統聯系均在中等水平時調整，不必擔心在系統聯系增強時會導致增益過大。以 為信號的pss所處的位置，決定了它的主要目的是抑制地區型的低頻振蕩，同時對系統型的低頻振蕩起到一定的作用。4.4.3 以 為信號的 pss 信號容易測量，有實用的功率變換器13可供使用，這是它的第一個優點。同時它對軸系扭振不敏感，只