1、高考一輪復習專題三角函數第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數基礎梳理1任意角(1)角的概念的推廣按旋轉方向不同分為正角、負角、零角按終邊位置不同分為象限角和軸線角(2)終邊相同的角終邊與角相同的角可寫成k·360°(kZ)(3)弧度制1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角規定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零，|，l是以角作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制，比值與所取的r的大小無關，僅與角的大小有關弧度與角度的換算：360°2弧度；180°弧度弧長公式：l|r，扇形面積

2、公式：S扇形lr|r2.2任意角的三角函數定義設是一個任意角，角的終邊上任意一點P(x，y)，它與原點的距離為r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin ，cos ，tan ，它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數3三角函數線設角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M，則點M是點P在x軸上的正射影由三角函數的定義知，點P的坐標為(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos OM，sin MP，單位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點T，則tan AT.我們把有向線段OM、MP

3、、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線三角函數線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線一條規律三角函數值在各象限的符號規律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2) 終邊落在x軸上的角的集合|k，kZ；終邊落在y軸上的角的集合；終邊落在坐標軸上的角的集合可以表示為.兩個技巧(1)在利用三角函數定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點，|OP|r一定是正值(2)在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數線是一個小技巧三個注意(1)注意易混概念的區別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區間角(2)

4、角度制與弧度制可利用180° rad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用(3)注意熟記0°360°間特殊角的弧度表示，以方便解題雙基自測1(人教A版教材習題改編)下列與的終邊相同的角的表達式是()A2k45°(kZ) Bk·360°(kZ)Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)2若k·180°45°(kZ)，則在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限3若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角 B第二象限角C第

5、三象限角 D第四象限角4已知角的終邊過點(1,2)，則cos 的值為()A B. C D5(2011·江西)已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】(1)寫出終邊在直線yx上的角的集合；(2)若角的終邊與角的終邊相同，求在0,2)內終邊與角的終邊相同的角；(3)已知角是第二象限角，試確定2、所在的象限【訓練1】角與角的終邊互為反向延長線，則()AB180°Ck·360°(kZ)Dk·360°±180°(kZ)考向二三角函數

6、的定義【例2】已知角的終邊經過點P(，m)(m0)且sin m，試判斷角所在的象限，并求cos 和tan 的值【訓練2】(2011·課標全國)已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2()A B C. D.考向三弧度制的應用【例3】已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角的大小；(2)求所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.【訓練3】已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？考向四三角函數線及其應用【例4】在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍并由此寫出角的集合：(1)sin ；(2)

7、cos .【訓練4】求下列函數的定義域：(1)y； (2)ylg(34sin2x)解(1)2cos x10，cos x.重點突破如何利用三角函數的定義求三角函數值【問題研究】三角函數的定義：設是任意角，其終邊上任一點P(不與原點重合)的坐標為(x，y)，它到原點的距離是r(r0)，則sin 、cos 、tan 分別是的正弦、余弦、正切，它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，這樣的函數稱為三角函數，這里x，y的符號由終邊所在象限確定，r的符號始終為正，應用定義法解題時，要注意符號，防止出現錯誤三角函數的定義在解決問題中應用廣泛，并且有時可以簡化解題過程【解決方案】利用三角函數的定義求三角函

8、數值時，首先要根據定義正確地求得x，y，r的值；然后對于含參數問題要注意分類討論【示例】(本題滿分12分)(2011·龍巖月考)已知角終邊經過點P(x，)(x0)，且cos x，求sin 、tan 的值【試一試】已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin cos tan .第2講 同角三角函數的基本關系與誘導公式基礎梳理1同角三角函數的基本關系(1)平方關系：sin2cos21；(2)商數關系：tan .2誘導公式公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，其中kZ.公式二：sin()sin，cos()cos，tan()tan .公式三：sin()sin，cos()cos.公式

9、四：sin()sin ，cos()cos.公式五：sincos，cossin .公式六：sincos，cossin.誘導公式可概括為k·±的各三角函數值的化簡公式記憶規律是：奇變偶不變，符號看象限其中的奇、偶是指的奇數倍和偶數倍，變與不變是指函數名稱的變化若是奇數倍，則函數名稱變為相應的余名函數；若是偶數倍，則函數名稱不變，符號看象限是指把看成銳角時原函數值的符號作為結果的符號一個口訣誘導公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限三種方法在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和積轉換法：利用(sin ±cos )21&#

10、177;2sin cos 的關系進行變形、轉化(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.三個防范(1)利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數為銳角三角函數，其步驟：去負脫周化銳特別注意函數名稱和符號的確定(2)在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號(3)注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化雙基自測1(人教A版教材習題改編)已知sin()，則cos 的值為( ) A± B. C. D±2(2012·杭州調研)點A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐標

11、平面上位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知cos ，(0，)，則tan 的值等于( ) A. B. C± D±4cossin的值是( ) A. B C0 D.5已知是第二象限角，tan ，則cos _.考向一 利用誘導公式化簡、求值【例1】已知，求【訓練1】已知角終邊上一點P(4,3)，則的值為_考向二 同角三角函數關系的應用【例2】(2011·長沙調研)已知tan 2.求：(1)；(2)4sin23sin cos 5cos2.【訓練2】已知5.則sin2sin cos _.考向三 三角形中的誘導公式【例3】在ABC中，sin Acos A

12、，cos Acos(B)，求ABC的三個內角【訓練3】若將例3的已知條件“sin Acos A”改為“sin(2A)sin(B)”其余條件不變，求ABC的三個內角重點突破忽視題設的隱含條件致誤【問題診斷】涉及到角的終邊、函數符號和同角函數關系問題時，應深挖隱含條件，處理好開方、平方關系，避免出現增解與漏解的錯誤.,【防范措施】一要考慮題設中的角的范圍；二要考慮題設中的隱含條件【示例】若sin，cos是關于x的方程5x2xa0(a是常數)的兩根，(0，)，求cos 2的值【試一試】已知sincos，(0，)，求tan. 第3講 三角函數的圖象與性質基礎梳理1“五點法”描圖(1)ysin x的圖象

13、在0,2上的五個關鍵點的坐標為(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的圖象在0,2上的五個關鍵點的坐標為(0,1)，(，1)，(2，1)2三角函數的圖象和性質 函數性質 ysin xycos xytan x定義域RRx|xk，kZ圖象值域1,11,1R對稱性對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(k，0)(kZ)對稱軸：xk(kZ)對稱中心：無對稱軸對稱中心：(kZ)周期22單調性單調增區間(kZ)；單調減區間(kZ)單調增區間2k，2k(kZ)；單調減區間2k，2k(kZ)單調增區間(kZ)奇偶性奇偶奇兩條性質(1)周期性函數yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x

14、)的最小正周期為.(2)奇偶性三角函數中奇函數一般可化為yAsin x或yAtan x，而偶函數一般可化為yAcos xb的形式三種方法求三角函數值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式復雜的函數應化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數在區間上的值域(最值)問題雙基自測1(人教A版教材習題改編)函數ycos，xR( )A是奇函數B是偶函數C既不是奇函數也不是偶函數D既是奇函數又是偶函數2函數ytan的定義域為( )A. B.C.D.3(2011·全

15、國新課標)設函數f(x)sin(x)cos(x)（）的最小正周期為，且f(x)f(x)，則( )Af(x)在單調遞減Bf(x)在單調遞減Cf(x)在單調遞增Df(x)在單調遞增4ysin的圖象的一個對稱中心是( )A(，0) B.C.D.5(2011·合肥三模)函數f(x)cos的最小正周期為_ 考向一 三角函數的定義域與值域【例1】(1)求函數ylg sin 2x的定義域(2) 求函數ycos2xsinx（）的最大值與最小值【訓練1】(1)求函數y的定義域(2)已知函數f(x)cos2sin·sin，求函數f(x)在區間上的最大值與最小值考向二 三角函數的奇偶性與周期性【

16、例2】(2011·大同模擬)函數y2cos21是( )A 最小正周期為的奇函數 B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數 D最小正周期為的偶函數【訓練2】已知函數f(x)(sin xcos x)sin x，xR，則f(x)的最小正周期是_考向三 三角函數的單調性【例3】已知f(x)sinxsin，x0，求f(x)的單調遞增區間【訓練3】函數f(x)sin的單調減區間為_考向四 三角函數的對稱性【例4】(1)函數ycos圖象的對稱軸方程可能是( )Ax Bx Cx Dx【訓練4】(1)函數y2sin(3x)（）的一條對稱軸為x，則_.(2)函數ycos(3x)的圖象關于原點成中心對

17、稱圖形則_. 重點突破利用三角函數的性質求解參數問題含有參數的三角函數問題，一般屬于逆向型思維問題，難度相對較大一些正確利用三角函數的性質解答此類問題，是以熟練掌握三角函數的各條性質為前提的，解答時通常將方程的思想與待定系數法相結合下面就利用三角函數性質求解參數問題進行策略性的分類解析一、根據三角函數的單調性求解參數【示例】(2011·鎮江三校模擬)已知函數f(x)sin(0)的單調遞增區間為(kZ)，單調遞減區間為(kZ)，則的值為_二、根據三角函數的奇偶性求解參數【示例】 (2011·泉州模擬)已知f(x)cos(x)sin(x)為偶函數，則可以取的一個值為( )A.

18、B. C D根據三角函數的周期性求解參數【示例】 (2011·合肥模擬)若函數ysinx·sin(0)的最小正周期為，則_.根據三角函數的最值求參數【示例】 (2011·洛陽模擬)若函數f(x)asinxbcosx在x處有最小值2，則常數a、b的值是( )Aa1，b Ba1，bCa，b1 Da，b1第4講正弦型函數yAsin(x)的圖象及應用基礎梳理1用五點法畫yAsin(x)一個周期內的簡圖時，要找五個特征點如下表所示xx02yAsin(x)0A0A02函數ysin x的圖象變換得到yAsin(x)的圖象的步驟3圖象的對稱性函數yAsin(x)(A0，0)的圖象

19、是軸對稱也是中心對稱圖形，具體如下：(1)函數yAsin(x)的圖象關于直線xxk(其中 xkk，kZ)成軸對稱圖形(2)函數yAsin(x)的圖象關于點(xk,0)(其中xkk，kZ)成中心對稱圖形一種方法在由圖象求三角函數解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A，k，由周期T確定，即由T求出，由特殊點確定一個區別由ysin x的圖象變換到yAsin (x)的圖象，兩種變換的區別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(0)個單位原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于x加減多少值 兩個注意作正弦

20、型函數yAsin(x)的圖象時應注意：(1)首先要確定函數的定義域；(2)對于具有周期性的函數，應先求出周期，作圖象時只要作出一個周期的圖象，就可根據周期性作出整個函數的圖象雙基自測1(人教A版教材習題改編)y2sin 的振幅、頻率和初相分別為()A2， B2，C2， D2，2.已知簡諧運動f(x)Asin(x)（）的部分圖象如圖所示，則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()AT6， BT6，CT6， DT6，3函數ycos x(xR)的圖象向左平移個單位后，得到函數yg(x)的圖象，則g(x)的解析式應為() Asin x Bsin x Ccos x Dcos x4設0，函數ysin2的圖

21、象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是() A. B. C. D35(2011·重慶六校聯考)已知函數f(x)sin(x)(0)的圖象如圖所示，則_.考向一作函數yAsin(x)的圖象【例1】設函數f(x)cos(x)（）的最小正周期為，且.(1)求和的值；(2)在給定坐標系中作出函數f(x)在0，上的圖象【訓練1】已知函數f(x)3sin，xR.(1)畫出函數f(x)在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；(2)將函數ysin x的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？考向二求函數yAsin(x)的解析式【例2】(2011·江蘇)函數f(x)Asin(x)(A，為常數，A

22、0，0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是_【訓練2】已知函數yAsin(x)(A0，|，0)的圖象的一部分如圖所示(1)求f(x)的表達式；(2)試寫出f(x)的對稱軸方程考向三函數yAsin(x)的圖象與性質的綜合應用【例3】(2012·西安模擬)已知函數f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上的一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當x時，求f(x)的值域【訓練3】(2011·南京模擬)已知函數yAsin(x)(A0，0)的圖象過點P，圖象上與點P最近的一個最高點是Q.(1)求函數的解析式；(

23、2)求函數f(x)的遞增區間重點突破怎樣求解三角函數的最值問題【問題研究】(1)求三角函數的最值是高考的一個熱點在求解中，一定要注意其定義域，否則容易產生錯誤(2)主要題型：求已知三角函數的值域(或最值)；根據三角函數的值域(或最值)求相關的參數；三角函數的值域(或最值)作為工具解決其他與范圍相關的問題【解決方案】形如yasinxbcosxc的三角函數，可通過引入輔助角（），將原式化為y·sin(x)c的形式后，再求值域(或最值)；形如yasin2xbsin xc的三角函數，可先設tsin x，將原式化為二次函數yat2btc的形式，進而在t1,1上求值域(或最值)；形如yasin

24、xcos xb(sin x±cos x)c的三角函數，可先設tsin x±cos x，將原式化為二次函數y±a(t21)btc的形式，進而在閉區間t，上求最值【示例】(本題滿分12分)(2011·北京)已知函數f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值【試一試】是否存在實數a，使得函數ysin2xacos xa在閉區間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切基礎梳理1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()coscossinsi

25、n；(2)C()：cos()coscossinsin；(3)S()：sin()sincoscos_sin；(4)S()：sin()sincoscossin；(5)T()：tan()；(6)T()：tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 22sin_cos_；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.3有關公式的逆用、變形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±co

26、s sin.4函數f()acos bsin (a，b為常數)，可以化為f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一確定兩個技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；.(2)化簡技巧：切化弦、“1”的代換等三個變化(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”(2)變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等(3)變式：根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等雙基自測1(人教A版教材習題改編)下列各式

27、的值為的是( ) A2cos2 1 B12sin275° C. Dsin 15°cos 15°2(2011·福建)若tan 3，則的值等于( ) A2 B3 C4 D63已知sin ，則cos(2)等于( ) A B C. D.4(2011·遼寧)設sin，則sin 2( ) A B C. D.5tan 20°tan 40°tan 20° tan 40°_.考向一 三角函數式的化簡【例1】化簡.【訓練1】化簡：.考向二 三角函數式的求值【例2】已知0，且cos，sin，求cos()的值【訓練2】已知，si

28、n ，tan()，求cos 的值考向三 三角函數的求角問題【例3】已知cos ，cos()，且0，求.【訓練3】已知，且tan ，tan 是方程x23x40的兩個根，求的值考向四 三角函數的綜合應用【例4】(2010·北京)已知函數f(x)2cos 2xsin2x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值【訓練4】已知函數f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值重點突破三角函數求值、求角問題策略面對有關三角函數的求值、化簡和證明，許多考生一籌莫展，而三角恒等變換更是三角函數的求值、求角問題中的難點和重點，其難點在

29、于：其一，如何牢固記憶眾多公式，其二，如何根據三角函數的形式去選擇合適的求值、求角方法一、給值求值一般是給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題的關鍵在于“變角”，如()，2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論【示例】 (2011·江蘇)已知tan2，則的值為_二、給值求角“給值求角”：實質上也轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數值結合該函數的單調區間求得角【示例】 (2011·南昌月考)已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值三角恒等變換與向量的綜合問題兩角和與差的正弦、余弦

30、、正切公式作為解題工具，是每年高考的必考內容，常在選擇題中以條件求值的形式考查近幾年該部分內容與向量的綜合問題常出現在解答題中，并且成為高考的一個新考查方向【示例】 (2011·溫州一模)已知向量a(sin ，2)與b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值 第6講正弦定理和余弦定理基礎梳理1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圓的半徑由正弦定理可以變形為：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解決

31、不同的三角形問題2余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC余弦定理可以變形為：cos A，cos B，cos C.3 SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(R是三角形外接圓半徑，r是三角形內切圓的半徑)，并可由此計算R，r.4已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況如已知a，b，A，則A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式absin Aabsin Absin Aabababab解的個數無解一解兩解一解一解無解一條規律在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在AB

32、C中，ABabsin Asin B.兩類問題在解三角形時，正弦定理可解決兩類問題：(1)已知兩角及任一邊，求其它邊或角；(2)已知兩邊及一邊的對角，求其它邊或角情況(2)中結果可能有一解、兩解、無解，應注意區分余弦定理可解決兩類問題：(1)已知兩邊及夾角求第三邊和其他兩角；(2)已知三邊，求各角兩種途徑根據所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1) 化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉換雙基自測1(人教A版教材習題改編)在ABC中，A60°，B75°，a10，則c等于() A5 B10 C. D52在ABC中，若，則B的值為() A30

33、6; B45° C60° D90°3(2011·鄭州聯考)在ABC中，a，b1，c2，則A等于() A30° B45° C60° D75°4在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為() A3 B2 C4 D.5已知ABC三邊滿足a2b2c2ab，則此三角形的最大內角為_考向一利用正弦定理解三角形【例1】在ABC中，a，b，B45°.求角A，C和邊c.【訓練1】(2011·北京)在ABC中，若b5，B，tan A2，則sin A_；a_.考向二利用余弦定理解三角形【例2】在ABC中，a

34、、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面積【訓練2】 (2011·桂林模擬)已知A，B，C為ABC的三個內角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2 cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面積考向三利用正、余弦定理判斷三角形形狀【例3】在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，試判斷ABC的形狀【訓練3】在ABC中，若；則ABC是()A直角三角形 B等邊三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形考向四正、余弦定理的綜合應用【例3】在ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2

35、，C.(1)若ABC的面積等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面積【訓練4】(2011·北京西城一模)設ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos B，b2.(1)當A30°時，求a的值；(2)當ABC的面積為3時，求ac的值重點突破忽視三角形中的邊角條件致錯【問題診斷】 考查解三角形的題在高考中一般難度不大，但稍不注意，會出現“會而不對，對而不全”的情況，其主要原因就是忽視三角形中的邊角條件.,【防范措施】 解三角函數的求值問題時，估算是一個重要步驟，估算時應考慮三角形中的邊角條件.【示例】(2011·安徽)

36、在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，a，b，12cos(BC)0，求邊BC上的高【試一試】(2011·遼寧)ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin Bbcos2 Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.第7講 正弦定理、余弦定理應用舉例 基礎梳理1用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等2實際問題中的常用角(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖(1)(2)方位角指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角，如B

37、點的方位角為(如圖(2)(3)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東30°，北偏西45°，西偏東60°等(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數一個步驟解三角形應用題的一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關系(2)根據題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型(3)根據題意選擇正弦定理或余弦定理求解(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關單位問題、近似計算的要求等兩種情形解三角形應用題常有以下兩種情形(1)實際問題經抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(

38、2)實際問題經抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解雙基自測1(人教A版教材習題改編)如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為( ) A50 m B50 m C25 m D. m2從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關系為( ) A B C90° D180°3若點A在點C的北偏東30°，點B在點C的南偏東60°，且ACBC，則點A在點B的( ) A北偏東15° B北偏西15° C北偏東10° D北偏西10°4一船向正北航行，看見正西方向相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，