2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算中，正確的是（）A．﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b22．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價相同，第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的1.1倍和0.9倍．為了計算兩套樓房的面積，小亮設套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．3．點在第二象限內，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°5．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣46．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．試值法 D．無法確定7．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發現，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩定在27%和43%，則口袋中白色球的個數很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．58．如圖，如果，則等于（）A． B． C． D．9．下列調查中，適宜采用全面調查的是()．①了解全國中學生的用眼衛生情況；②了解某校合唱團30名成員訂做比賽服裝的尺寸大小；③了解某種電池的使用壽命；④調查長江流域的水污染情況A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，數軸上表示1，3的點分別為A和B，若A為BC的中點，則點C表示的數是（）A．3－1 B．1－3 C．3－2 D．2－311．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±1612．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：______.14．如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=________.15．如圖，在中，是的垂直平分線，若，的周長為，則的長為__________．16．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F，E分別為AC，AD上兩動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．17．已知、是二元一次方程組的解，則代數式的值為_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度數19．（5分）如圖．在數學活動課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）請作出折痕DE；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷△ABE的形狀并說明；（3）若AE=5，△BCE的周長為12，求△ABC的周長．20．（8分）已知關于，的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關于，的二元一次方程的一組解，求代數式的值．21．（10分）計算：(1)－20190－│－5│；(2)(a＋2)2－(a＋1)(a－1).22．（10分）我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設計出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？驗證1并完成填空：在鋪地面時，設圍繞某一個點有x個正方形和y個正八邊形的內角可以拼成一個周角．根據題意：可得方程①：，整理得②：，我們可以找到方程的正整數解為③：．結論1：鋪滿地面時，在一個頂點周圍圍繞著④個正方形和⑤個正八邊形的內角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．23．（12分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

針對每個式子，選準運算法則和乘法公式，再對照法則、公式寫出結果；分清楚各項及其符號尤為重要．【詳解】解：A、應為﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a2+a，故本選項錯誤；B、應為（a﹣b）2＝a2-2ab+b2，故本選項錯誤；C、正確；D、應為（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查單項式乘多項式，平方差公式，完全平方公式，解題關鍵在于掌握其運算法則.2、D【解析】

可設平均價為1．關鍵描述語是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房價相同，即為平均價1．等量關系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【詳解】解:設A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．3、C【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在第二象限內，點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，

∴點P的橫坐標是-3，縱坐標是4，

∴點P的坐標為（-3，4）．

故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．4、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．5、A【解析】

∵∴16的平方根是±4.故選A.6、B【解析】∵兩方程中y的系數互為相反數，x的系數相同，∴用加減消元法比較簡單．故選：B．點睛：本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當兩方程中相同的未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法解方程比較簡單．7、B【解析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數乘以白色球的概率即可得到個數.【詳解】白色球的個數是15個，故選：B.【點睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關系，正確理解頻率即為概率是解題的關鍵.8、C【解析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度數．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．9、A【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】①了解全國中學生的用眼衛生情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故錯誤；②了解某校合唱團30名成員訂做比賽服裝的尺寸大小適合普查，故正確；③了解某種電池的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故錯誤；④調查長江流域的水污染情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故錯誤；故選：A.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.10、D【解析】

設點C表示的數是x，再根據中點坐標公式即可得出x的值．【詳解】設點C表示的數是x，∵數軸上表示1、3的對應點分別為點A.點B，點A是BC的中點，∴x+32=1,故選:D.【點睛】考查實數與數軸，設出點C的坐標，根據中點公式列出方程是解題的關鍵.11、B【解析】

根據平方根的定義，即可。【詳解】解：由平方根有兩個，且互為相反數，所以4的平方根是±2，故答案為B。【點睛】本題考查了平方根的定義，解題關鍵在于平方根有兩個，且互為相反數；同時，注意與算術平方根的區別。12、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據冪的乘方、積的乘方的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數）；②（ab）n=anbn（n是正整數）．14、31【解析】

利用勾股定理,根據圖形得到S+S+S3+S4=S,求出即可.【詳解】解:所有三角形都是直角三角形,所有四邊形都是正方形,S=S+S+S3+S4=9+4+8+10=31故答案為:31.【點睛】此題考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.15、【解析】

根據垂直平分線的性質可知BE=CE，所以的周長，由此可得的長.【詳解】解：是的垂直平分線又故答案為：【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，靈活應用此性質進行線段的轉化是解題的關鍵.16、1【解析】

根據題意畫出符合條件的圖形，作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【詳解】試題分析：作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，∴M必在AC上，∵F關于AD的對稱點為M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），∵△ABC的面積是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值為1．故答案為1．點睛：本題考查了最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．17、1【解析】

將原方程組變形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）計算可得．【詳解】解：化簡得：∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握平方差公式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據平行線的性質可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代換)；∴DG∥AB(內錯角相等,兩直線平行).∴(兩直線平行,同旁內角互補).∵∴【點睛】考查平行線的判定與性質，常見的平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.19、（1）見解析；（2）△ABE是等邊三角形；（3）1；【解析】

（1）作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求；（2）由線段垂直平分線的性質得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等邊三角形；（3）由三角形的周長和AE=BE得出BC+AC=13，由等邊三角形的性質得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周長．【詳解】解：（1）根據題意得：作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求，如圖1所示：（2）△ABE是等邊三角形，理由如下：如圖2所示：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等邊三角形；（3）∵△BCE的周長為12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+12=1．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握翻折變換的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．20、(1)；（2）4【解析】（1）得出；（2）-