1、32012學年 襄陽市一中高一數學必修五導學案 編制 黃濤 審核 高一數學組 班級 小組 姓名 組內評價 教師評價學習內容2.4.1等比數列（第一課時）【學習目標】 理解等比數列的定義，掌握等比數列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等比數列與指數函數的關系。 進一步體會歸納猜想、類比、探索的數學思想。二、學習重點、難點1、重點：等比數列定義的理解以及等比數列通項公式的推導及應用。2、難點：等比數列與指數函數的關系。【復習舊知】1等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的 等于同一個常數，那么這個數列就稱為 ，這個常數叫做等差數列的 ，通常用 表示，若d=0，

2、則這個數列為 上述定義可用數學表達式：2.等差數列的通項公式為： 3. 等差中項：如果在中間插入一個數a，使成等差數列，那么稱這個數a為與的等差中項，且a= 【課堂探究】探究1、看看課本第48頁到49頁的內容，填空并嘗試回答下面的問題：（1）細胞分裂：1, 2， 4， 8， ， ， （2）計算機病毒“指數爆炸”式傳播：（3）莊子：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”: 1， ， ， ，上面三個數列有什么共同特點：_ 定義生成：類比等差數列，請你給出等比數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的 等于同一個常數，那么這個數列就稱為 ,這個常數叫做等比數列的 ，通常用 表示（q）

3、，若q=1，則這個數列為 .上述定義可用數學表達式：思考：（1）等比數列的首項a1，公比q的取值分別有什么要求嗎? (2) 若公比q=1時，數列為 數列.（3）你還能舉出身邊的等比數列嗎？探究2、上述三個數列的通項公式存在嗎？若存在，分別是什么？（1） （2） （3）它們的通項公式有什么共同特點嗎：_合作探究：設數列為等比數列，首項為a1，公比為q,請回顧并類比等差數列通項公式的推導過程，嘗試推導等比數列的通項公式。法1：（歸納法） 法2：（累乘法） 結論生成：首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式為：練一練：1. 寫出下列等比數列中的通項公式: (1) (2) - 5,- 15,- 45,

4、- 135, . （3）2， 2，2，2，2，.探究3、請在如下兩實數中間插入一個實數，使這三個實數成等比數列：（1）2， ， （2）-5， ，-45 （3）2, ，2等比中項：如果在中間插入一個數，使成等比數列，那么稱這個數為與的等比中項，即 問： (1)- 2和-8的等比中項是_（2）若，則一定是的等比中項嗎？ (3) 2和-8有等比中項嗎？練一練：2 -228探究4 、若等比數列的首項是=1,公比=2,則用通項公式表示是： 請作出它的圖像可見，表示這個等比數列的各點都在函數_ 的圖象上，（如右圖所示）。你能指出它們圖像的區別嗎？【展示點評】-我自信具體要求：（1）書寫、格式規范。（2）推

5、導、計算完整正確。（3）重過程，找規律。（4）大膽、自信、全面的展示自我。（5）點評客觀，積極。例1. 在數列中， a1=5,且2an+1=-3an ,求例2.在等比數列中，（1）（2）例3.一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項，公比和通項公式。【課堂小結】構建本節課的知識體系，理解并熟悉記等比數列的通項公式以及推導過程，不明白的問題在小組內討論和請教師指導。1. 掌握等比數列及等比中項定義.2. 理解等比數列通項公式及推導過程.3. 把等比數列的問題歸結為兩個基本量。思考題.已知是項數相同的等比數列，仿照下表中的例子填寫表格.從中你能得出什么結論？證明你的結論.例是自選1自選2【達標檢測】-一定行1. 設成等比數列，其公比為2，則的值為（ ）a b c d12等比數列中，（）a2 b c2或 d2或3. 已知等差數列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a2等于 （ ）（a）4 （b）6 （c）8 （d）104、三個不同的實數成等差數列，且成等比數列，則_。5、若a與a-1的等比中項是2，則a=_6.公差不為0的等差數列中,成等比數列，則公比q