1、專題復習二次根式知識點歸納：一.實數：1.數的分類：有理數整數實數(定義分)分數無理數正實數實數(大小分)0負實數正有理數 負無理數負有理數負無理數2 .平方根的性質：(1) 一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方根。(2) 算術平方根 ja具有雙重非負性，即： a 0,v'a 0.(3)a2 aa (a 0)a (a 0)(、a)2 a (a 0)3 .立方根的性質：(1) 正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.(2) Va3 a(Va)3 a二.二次根式：1 .二次根式的概念：式子 右(a 0,)叫做二次根式，具有雙重非負性。2 .最簡

2、二次根式：(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；(2)被開方數不含開的盡方的整數和整式。3 .同類二次根式：化為最簡二次根式后，被開方數相同。4 .分母有理化：把分母化為有理數的過程，即去分母中的根號的過程。5 .二次根式運算法則：加減法：合并同類二次根式；乘法：.a . b .ab (a 0,b 0)除法：a 、a(a 0,b 0) b . b(a 0)a2 b (a 0)6 .常見化簡：a<b,a2b (a 0)典型例題講解及變式練習：例1若一個數的平方根是 2a-1和-a+2,求這個正數的平方。練習：1 .已知某數有兩個平方根，分別為 a+3和2a-15,求這個數平方的倒數。2

3、.已知A m Jm 3n為m+3n的算術平方根,B V" m2為1 m2的立方根，求A+B 的值。3 .已知J2a 1的平方根是工,3a+b-1的立方根是4,求a+2b的值。例2已知期也為實數，例黃足m,求6m一3rl的值.練習：1.J0"飛 b 1 (c 2)2 0,求a2 bc 1的算術平方根。1互為相反數，求2322a 2b的值。3.已知 Ja b 2 (a2b1)2 屈 xjx 5,求 ba xa 的值。4.16 m2 7(2n m)2|m 4|0,則.mn5.已知y . 2x 1Ji 2x 6x,求，2x 3y 1的平方根。3已知3 J10的小數部分是a, 3 0

4、0的小數部分為b,求a b和a b的值。練習：已知7 %口3的小數部分是a, 7-J13的小數部分為b,求a b和（a b）2的值。例“已知曰二彳普求1 日十一刖-4的值.練習:a2 11 a21 .化簡2 .已知Jx12一='a (0 a 1),貝U4x4x =a3.,x2 4x 4x2 2x 1x 1例5最簡二次根式 J1 2a與J022是同類二次根式，則 a的值是練習：1 .若a+b 5b 與、3a+2b已化成最簡二次根式，且被開方數相同， 則a=, b=2 .若2nJ3m 2n與46是同類最簡二次根式，則 n=,m=例 6 已知實數 a 滿足 | 2009 a| 4a 2010

5、 a,則 a 20092=例7計算:練習:2 2 <2 展 V32 11 52 2套 3- <3 4-2/2 5 .63-1.2-1例8較下列每組數里兩個數的大小6.3與 4.7;.6 、,5與.5 .3.例9化簡求值：已知,2的大小比較jn1而與jn jn_1的大小i,y 2的值。y . x 3，、xy練習:x1.(2 xy yi ,-，其中x2 J3, y 2 V3、兒 1232 .設 x ,yxy的值。20 43 .已知：x 1的值. x24.已知a _,b 丁L求癡b(Ja JB)的值。,31、3 1b a鞏固訓練：一.選擇題：1.下列式子中最簡二次根式的個數有1 _CQ1

6、 OO J；"3 ；(3)Vx2 1 ；(4)3'8 ;(5) .( _)2；/ x(x 1)； Mx2 2x1.3.3A. 2個B. 3個2.下列計算正確的有C. 4個D. J( 4)( 9)14 9 6； J( 4)( 9) v14 <9 6； v52 42<5-4 '54 3; J52 42 廳 V42 1 ；A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3 .把 /3里分母有理化后得()12abA. 4bB 2而 C我 D親6.已知,25-x2 -15- x2 =2,貝 U v25- x2 +x15-x2 =()7 .式子Jx2 1,Vx5,1,JTx中

7、，無論x為何值，一定有意義的式子的個數是 ()個.(A)1(B)2(C)3(D)48 .如果最簡根式bwa和k2b a 2是同類二次根式,那么 a, b的值是()A. a=0, b = 2B. a= 2, b= 0C. a= - 1, b= 1D. a= 1, b=- 29 .化簡二次根式a J a-21的結果是()A. . a 1B. a 1 C. a 1 D. a 1a .a b的結果正確的是（c310 .已知：ab>0, bc<0,化簡J -p-的結果為（）A. c<abcb，ac B. 2、abcb，C. * abcb2D.ac . abc b2“111.已知：a 5

8、b -J,貝U Ja2 b25 27的值。A. 3B. 4C. 5D. 612.已知a<b,則化簡A、B>a abC、a abD、ab13.如果yx3_2. y F那么y xx一的值等于（yA.5B.2C.9D.214.1,則a、b的關系是A.互為倒數B.互為相反數C.相等D.互為有理化因式二.填空題:1.若a的算術平方根是2.<64的平方根為3. 2723.若 x 0時，則 |1 x| vx24.當a<1且a 0時，化簡巨q a a5.請你觀察思考下列計算過程:2-112121,12111一一2同樣 11112321,12321111,由此猜想 12345678987

9、6543216.已知xy=3,那么xj*y xyj-的值為；y7.實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡 |a 1| J（a 2）29 .若 yJ3x 6 963 x x3,貝U 10x+2y 的平方根為 10 .根式：;7:mn ,包,；6(a2 b2) , Y75XV , vxr, j曳中， 23. a最簡根式有 個11 .代數式”二在實數范圍內有意義，則 x的取值范圍是 x 212.J3我的相反數是,倒數是14.當匚2 三時，x的取值范圍是 ，9 x 9 x615.l6分母有理化的結果是27317.已知(x 2)2 |xy53/7xy3z 0,則 xy z 19.如果最簡二次根式b痣和J2b

10、 a 2是同類二次根式，那么 ab 20.已知：xy=3,那么x，yyJ'的值是21.已知：a b 5, ab4,則6a x 2 xy y0,則"一-x i xy 2y22 .在實數范圍內分解因式：a5 5a323 .已知 x>0, y>0,且 x 5、；xy 6y24 .若式子 2'” 2 有意義,則x的取值范圍是 x 2x 325 .當0<x<1時，化簡式子XJX26 .觀察下列各式：|1 12J1;2213口； J3 14 2；3,3:444.55將你猜想到的規律用含自然數 n （ n 1 ）的代數式表示出來是 三.解答題1 .化簡 一

11、a- （b>。）. b2.計算:,b ab3.用簡便方法計算：.51X3已知X 1 ,求 的值。2x3 x 1四.中考鏈接1. （08 遵義）若 a 2 Jb 3 0,貝 U a2 b .8. （08寧波）若實數滿足 VX-2 （y 廚 0,則的值是9. （08自貢）寫出一個有理數和一個無理數，使它們都是小于1的數10. （08中山）已知等邊三角形 ABC的邊長為3 J3,則A ABC的周長是11. （2007山東煙臺）觀察下列各式:請你將發現的規律用含自然數n（n>1）的等式表示出來 12. （08云南）下列計算正確的是（）A. a3 a2a6B. （3.14）0 1 C. （-

12、 ） 12 D.63213. （08林B州）下列計算錯誤的是（A. ( 2) =2B. .8 2,2C. 2+3=5D. (a2)3 a514. （08聊城）下列計算正確的是（）A. 2舊 4垃 6君B. 88 44215. （08重慶）計算88 72的結果是（）A、6B、C 2 D、24. （08湖北荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. 4a1B.J1C. D.25. （08廣東中山市）A.B.C.26. （08桂林而下列實數中，無理數是（A、0.15B、27. （08常州）下列實數中，無理數是（1A.B.lC. 2328. （08宜昌）從實數一，一1, 0,力3A. - 1 , 0B

13、. ji, 4329. （08寧波）比大的實數是（）A.B. 0 C. 331.（08永州）下列判斷正確的是（卜列根式中不是最簡二次根式的是（D.）C、）2241D.2,4中，挑選出的兩個數都是無理數的為C. , 4D.D.D、A.<< 2 B,2< + < 3C.1<-< 2 D, 4V V 532. （08益陽）一個正方體的水晶醇，體積為100cm3,它的棱長大約在A. 4cm5cm 之間B. 5cm6cm 之間 C. 6cm7cm 之間D. 7cm8cm 之間33. （08蕪湖）估計 圾 J1 J20的運算結果應在（）.A. 6到7之間 B . 7到8

14、之間 C. 8至IJ9之間 D. 9至U10之間38. （ 08 大連） 若 x a a Jb, y Ja vb ,則 xy 的值為（）A. B. C.D.39.（08常州）若式子Jx 5在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）>-5<-5半-5>-540.（08常州）化簡：4 屈 10 .2241。（08 蘇州）計算：（3）2 441 142. (08 廣東湛江)計算：()2008-(- 3)0+.43. （08沈陽）計算：（1）045. （08寧夏）先化簡，再求值:(-2- -!) (a2 1),其中 a J3 3。a 1 a 123.甲同學用如圖方法作出 C點，表示數，在4OAB中，/OAB=90。，OA=2, AB=3,且點O,A, C在同一數軸上， OB=OC（1）請說明甲同學這樣做的理由；（2）仿照甲同學的做法，在如圖所給數軸上描出表示-的點A.zn 5 -43-2-10123 C456j_| IIIIIIII II*6 -5 -4-3-2-10123 45624.如果正方形網格中的每一個小正方形的邊長都是1 ,則每個小格的頂點叫做格點.（1）如圖，以格點為頂點的 ABC中，請判斷AB, BC, AC三邊的長度