1、第7章 平行線的證明一、選擇題1下列所示的四個圖形中，1和2是同位角的是（）abcd2兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（）a互相重合b互相平行c互相垂直d相交3如圖，已知dae=b，dab=c，則下列結論不成立的是（）aadbcbb=ccdab+b=180°dabcd4如圖所示，點e在ac的延長線上，下列條件中能判斷abcd的是（）a3=4b1=2cd=dcedd+acd=180°5一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）a第一次向左拐30°，第二次向右拐30°b第一次向右拐50°

2、，第二次向左拐130°c第一次向左拐50°，第二次向右拐130°d第一次向左拐50°，第二次向左拐1306下列說法正確的有（）不相交的兩條直線是平行線；在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種；若線段ab與cd沒有交點，則abcd；若ab，bc，則a與c不相交a1個b2個c3個d4個7如圖所示，若abcd，則a，d，e之間的度數關系是（）aa+e+d=180°bae+d=180°ca+ed=180°da+e+d=270°8兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60°，則另一個角是（）a60°b120&

3、#176;c60°或120°d無法確定9如圖，1+2+3=232°，abdf，bcde，則31的度數為（）a76°b52°c75°d60°10觀察下面圖案，在a、b、c、d四幅圖案中，能通過如圖的圖案平移得到的是（）abcd11在同一平面內兩條直線的位置關系可能是（）a相交或垂直b垂直或平行c平行或相交d平行或相交或重合12下列說法錯誤的是（）a在同一平面內，不相交的兩條線段必然平行b在同一平面內，不相交的兩條直線必然平行c在同一平面內，不平行的兩條線段延長后必然相交d在同一平面內，兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行13如

4、圖，be平分abc，debc，圖中相等的角共有（）a3對b4對c5對d6對14已知：如圖，直線ab、cd被直線ef所截，則emb的同位角是（）aamfbbmfcencdend15如圖，直線c截二平行直線a、b，則下列式子中一定成立的是（）a1=2b1=3c1=4d1=5二、填空題16如圖，若l1l2，1=45°，則2=度17如圖，1=82°，2=98°，3=80°，則4的度數為度18吸管吸易拉罐內的飲料時，如圖所示，1=110°，則2=度（易拉罐的上下底面互相平行）19如圖，adbc，ac與bd相交于o，則圖中相等的角有對20如圖，按角的位置關

5、系填空：a與1是，是由直線與被所截構成的；a與3是，是由直線與被所截構成的；2與3是，是由直線與被所截構成的21如圖，（1）a=（已知），aced（）（2）2=（已知），aced（）（3）a+=180°（已知），abfd（）（4）ab（已知），2+aed=180°（）（5）ac（已知），c=1（）22如圖，一個彎形管道abcd的拐角abc=110°，要使abcd，那么另一個拐角bcd應彎成23如圖，dae是一條直線，debc，則bac=度24平移變換的性質：平移變換不改變圖形的和；連結對應點的線段而且25將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊，已知1=76

6、76;，則2的度數為度26如圖，def是由abc平移得到的，abc可以先向右平移格，再向平移格，得到def27在同一平面內，若ab，bc，則a與c的位置關系是28如圖，e為df上的一點，b為ac上的一點，1=2，c=d，試說明：acdf請填空完成推理過程（因為，所以）解：1=2（已知）1=3（）2=3（等量代換）（）c=abd（）又c=d（已知）d=abd（）acdf（）29如圖，def是rtabc沿著bc平移得到的如果ab=8cm，be=4cm，dh=3cm，則圖中陰影部分的面積為30如圖，三角形abc平移后成為三角形efb已知下列說法：線段ac的對應線段是be；b的對應點是b；b的對應點是

7、f；平移的距離是線段cf的長度其中正確的有三、解答題31如圖，cdab，dcb=70°，cbf=20°，efb=130°，問直線ef與ab有怎樣的位置關系？為什么？32如圖，直角abc的周長為18，在其內部有5個小直角三角形，同一方向直角邊都互相平行，求這5個小直角三角形的周長之和33已知：如圖，abcd，bd平分abc，ce平分dcf，ace=90°（1）請問bd和ce是否平行？請你說明理由（2）ac和bd的位置關系怎樣？請說明判斷的理由34已知，如圖，cdab，gfab，b=ade，試說明1=235如圖，abcd，ef分別交ab、cd于點e、f，fg

8、平分efc，交ab于g若1=80°，求fge的度數第7章 平行線的證明參考答案與試題解析一、選擇題1下列所示的四個圖形中，1和2是同位角的是（）abcd【考點】同位角、內錯角、同旁內角【分析】此題在于考查同位角的概念，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，所以符合要求【解答】解：圖、中，1與2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角；圖中，1與2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角故選：c【點評】判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角2兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（）a互相重合b互相平行c互相垂直d相

9、交【考點】平行線的判定與性質；角平分線的定義【分析】兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，它們的平分線形成的同位角相等，同位角相等的平分線平行【解答】解：兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，它們角的平分線形成的同位角相等，同位角相等的平分線平行故選b【點評】此題綜合運用了角平分線的定義和平行線的判定方法及性質3如圖，已知dae=b，dab=c，則下列結論不成立的是（）aadbcbb=ccdab+b=180°dabcd【考點】平行線的判定與性質【分析】a、利用同位角相等，判斷兩直線平行；c、由已知dae=b，利用同位角相等，判斷兩直線平行，得出adbc，然后由兩直線平行，同旁內角

10、互補，求得；d、由于已知dab=c與dab+b=180°，得出c+b=180°，由同旁內角互補，判斷兩直線平行【解答】解：a、成立，dae=b，adbc（同位角相等，兩直線平行）；c、成立，dae=b，adbc（同位角相等，兩直線平行），dab+b=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；d、成立，dab+b=180°，又dab=c，c+b=180°，abcd（同旁內角互補，兩直線平行）故選b【點評】本題要靈活運用平行線的判定和性質進行正確判斷4 如圖所示，點e在ac的延長線上，下列條件中能判斷abcd的是（）a3=4b1=2cd=dcedd+a

11、cd=180°【考點】平行線的判定【分析】根據平行線的判定分別進行分析可得答案【解答】解：a、根據內錯角相等，兩直線平行可得bdac，故此選項錯誤；b、根據內錯角相等，兩直線平行可得abcd，故此選項正確；c、根據內錯角相等，兩直線平行可得bdac，故此選項錯誤；d、根據同旁內角互補，兩直線平行可得bdac，故此選項錯誤；故選：b【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理5一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）a第一次向左拐30°，第二次向右拐30°b第一次向右拐50°，第二次向

12、左拐130°c第一次向左拐50°，第二次向右拐130°d第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考點】平行線的性質【分析】首先根據題意對各選項畫出示意圖，觀察圖形，根據同位角相等，兩直線平行，即可得出答案【解答】解：如圖：故選：a【點評】此題考查了平行線的判定注意數形結合法的應用，注意掌握同位角相等，兩直線平行6下列說法正確的有（）不相交的兩條直線是平行線；在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種；若線段ab與cd沒有交點，則abcd；若ab，bc，則a與c不相交a1個b2個c3個d4個【考點】平行線的性質；平行線【分析】根據平行線的性質或舉出反例判斷各說

13、法正誤即可【解答】解：不相交的兩條直線是平行線；此說法錯誤，應強調在同一平面內；在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種，正確，有相交或平行兩種關系；若線段ab與cd沒有交點，則abcd；此說法錯誤，還有可能其延長線相交；若ab，bc，則a與c不相交；根據平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么兩條直線也互相平行，上面說法正確故說法正確，選b【點評】本題考查了平行線的判定和平面內直線的位置關系，同學們要靈活掌握7如圖所示，若abcd，則a，d，e之間的度數關系是（）aa+e+d=180°bae+d=180°ca+ed=180°da+e+d=270

14、6;【考點】平行線的性質【專題】計算題【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及兩直線平行內錯角相等進行做題【解答】解：過點e作abef，abcd，abcdef，a+aef=180°，d=def，a+aef+def=180°+d，即a+ed=180°故選c【點評】兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的8兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60°，則另一個角是（）a60°b120°c60°或120°d無法確定【考點】平行線的性質【專題】分類討論【分析】根據

15、題意分兩種情況畫出圖形，再根據平行線的性質解答【解答】解：如圖（1），abde，a=1=60°，acef，e=1，a=e=60°如圖（2），acef，a=1=60°，deab，e+1=180°，a+e=180°，e=180°a=180°60°=120°故一個角是60°，則另一個角是60°或120°故選c【點評】本題考查的是平行線的性質，解答此題的關鍵是要分兩種情況討論，不要漏解9如圖，1+2+3=232°，abdf，bcde，則31的度數為（）a76°b5

16、2°c75°d60°【考點】平行線的性質【專題】計算題【分析】根據平行線的性質直接求解【解答】解：abdf，bcde，1=bcd=2，3+1=180°，又1+2+3=232°，1=52°，3=128°，故31的度數為128°52°=76°故選a【點評】考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補10（2005揚州）觀察下面圖案，在a、b、c、d四幅圖案中，能通過如圖的圖案平移得到的是（）abcd【考點】利用平移設計圖案【分析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，

17、這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移可直接得到答案【解答】解：根據平移得到的是b故選：b【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯注意結合圖形解題的思想11在同一平面內兩條直線的位置關系可能是（）a相交或垂直b垂直或平行c平行或相交d平行或相交或重合【考點】相交線；垂線；平行線【分析】利用同一個平面內，兩條直線的位置關系解答【解答】解：在同一個平面內，兩條直線只有兩種位置關系，即平行或相交故選：c【點評】本題主要考查了同一平面內，兩條直線的位置關系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類12下列說

18、法錯誤的是（）a在同一平面內，不相交的兩條線段必然平行b在同一平面內，不相交的兩條直線必然平行c在同一平面內，不平行的兩條線段延長后必然相交d在同一平面內，兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行【考點】平行線【專題】計算題【分析】根據平行線的定義直接解答即可【解答】解：a、根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條線段必然平行，而線段即可不平行也可不相交，故本選項正確；b、根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條線段必然平行，故本選項錯誤；c、根據平行線的定義，在同一平面內，不平行的兩條線段延長后為射線或線段，必然相交，故本選項錯誤；d、根據平行線的定義，在同一平面內，兩條直線沒有公共點，

19、那么兩條直線平行，故本選項錯誤故選a【點評】本題考查了平行線的定義，解答本題還要熟悉射線、線段的性質13如圖，be平分abc，debc，圖中相等的角共有（）a3對b4對c5對d6對【考點】平行線的性質【分析】利用平行線的性質和角平分線的定義找等角【解答】解：debc，deb=ebc，ade=abc，aed=acb，又be平分abc，abe=ebc，dbe=deb所以圖中相等的角共有5對故選c【點評】這類題首先利用平行線的性質確定內錯角相等或同位角相等，然后根據角平分線定義得出其它相等的角14已知：如圖，直線ab、cd被直線ef所截，則emb的同位角是（）aamfbbmfcencdend【考點】

20、同位角、內錯角、同旁內角【分析】同位角的判斷要把握幾個要點：分析截線與被截直線；作為同位角要把握兩個相同，在截線同旁，在被截直線同側【解答】解：直線ab、cd被直線ef所截，只有end與emb在截線ef的同側，且在ab和cd的同旁，即end是emb的同位角故選d【點評】ab和cd此類題的解題要點在概念的掌握15（2009崇左）如圖，直線c截二平行直線a、b，則下列式子中一定成立的是（）a1=2b1=3c1=4d1=5【考點】平行線的性質【分析】兩直線平行，同位角相等，據此可進行判斷【解答】解：由圖可知，a、1和2是鄰補角，兩直線平行不能推出鄰補角相等，故錯誤；b、ab，1=3（兩直線平行，同位

21、角相等），故正確c、由b知，1=3，又3+4=180°，1+4=180°，故錯誤；d、由c知，1+4=180°，又4=5，1+5=180°，故錯誤；故選b【點評】本題重點考查了平行線的性質，是一道較為簡單的題目二、填空題16如圖，若l1l2，1=45°，則2=135度【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角【專題】計算題【分析】根據平行線的性質，得1的同位角是45°，再根據鄰補角的定義，得：2=180°45°=135°【解答】解：l1l2，1=45°，1的同位角是45°，2=180

22、6;45°=135°【點評】本題運用了平行線的性質以及鄰補角的定義17如圖，1=82°，2=98°，3=80°，則4的度數為80度【考點】平行線的判定與性質；對頂角、鄰補角【專題】計算題【分析】根據對頂角相等、平行線的判定和性質可得出結果【解答】解：5=2=98°，1+5=180°，又1與5是關于直線c的同旁內角，ab，3=4=80°故填80【點評】考查同旁內角互補，兩直線平行這一判定定理和兩直線平行，內錯角相等這一性質18吸管吸易拉罐內的飲料時，如圖所示，1=110°，則2=70度（易拉罐的上下底面互相

23、平行）【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角【專題】應用題【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及對頂角相等進行解題【解答】解：因為易拉罐的上下底面互相平行，所以2與1的對頂角之和為180°又因為1與其對頂角相等，所以2+1=180°，故2=180°1=180°110°=70°【點評】考查了平行線的性質及對頂角相等19如圖，adbc，ac與bd相交于o，則圖中相等的角有4對【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角【分析】根據兩直線平行，內錯角相等，找出相等的角；再根據對頂角相等找出相等的角，兩處得到的角相加就可以【解答】解：adbc

24、，dac=acb，adb=dbc；ac與bd相交于o，aob=doc，aod=boc；則圖中相等的角有四對故應填4【點評】本題主要考查平行線的兩條性質：兩直線平行，內錯角相等；以及兩直線相交，對頂角相等20如圖，按角的位置關系填空：a與1是同旁內角，是由直線ac與de被ab所截構成的；a與3是同位角，是由直線ac與de被ab所截構成的；2與3是內錯角，是由直線ac與ab被de所截構成的【考點】同位角、內錯角、同旁內角【專題】幾何圖形問題【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角內錯角：兩條直線被第三條

25、直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角作答【解答】解：圖中：a與1是 同旁內角，是由直線 ac與 de被 ab所截構成的；a與3是同位角；是由直線 ac與 de被ab所截構成的；2與3是 內錯角，是由直線 ac與 ab被 de所截構成的故答案為：同旁內角，ac，de，ab；同位角，ac，de，ab；內錯角，ac，ab，de【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的概念三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯

26、角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定同位角的邊構成“f“形，內錯角的邊構成“z“形，同旁內角的邊構成“u”形21如圖，（1）a=bed（已知），aced（同位角相等，兩直線平行）（2）2=cfd（已知），aced（內錯角相等，兩直線平行）（3）a+afd=180°（已知），abfd（同旁內角互補，兩直線平行）（4）abdf（已知），2+aed=180°（兩直線平行，同旁內角互補）（5）acde（已知），c=1（兩直線平行，同位角相等）【考點】平行線的判定與性質【專題】推理填空題【分析】利用平行線的性質進行求解【解答】解：（1）a=bed（已知），aced（同位

27、角相等，兩直線平行）（2）2=cfd（已知），aced（內錯角相等，兩直線平行）（3）a+afd=180°（已知），abfd（同旁內角互補，兩直線平行）（4）abdf（已知），2+aed=180°（兩直線平行，同旁內角互補）（5）acde（已知），c=1（兩直線平行，同位角相等）【點評】熟記平行線的性質以及掌握平行線的證明22如圖，一個彎形管道abcd的拐角abc=110°，要使abcd，那么另一個拐角bcd應彎成70°【考點】平行線的性質【專題】數形結合【分析】根據平行線的性質易求bcd=180°abc【解答】解：abcd，abc+bcd=1

28、80°又abc=110°，bcd=70°故答案為：70°【點評】本題考查了平行線的性質，屬于基礎題，難度不大，關鍵是掌握兩直線平行同旁內角互補23（2011春金臺區期末）如圖，dae是一條直線，debc，則bac=46度【考點】平行線的性質【專題】計算題【分析】本題主要利用“兩直線平行，內錯角相等”以及角的和差進行計算【解答】解：debc，dac=124°，bac=dacdab=124°78°=46°【點評】本題重點考查了平行線的性質，是一道較為簡單的題目24平移變換的性質：平移變換不改變圖形的形狀和大小；連結對應

29、點的線段平行而且相等【考點】平移的性質【分析】根據平移的性質直接填空得出即可【解答】解：平移變換的性質：平移變換不改變圖形的形狀和大小；連結對應點的線段平行而且相等故答案為：形狀，大小，平行，相等【點評】此題主要考查了平移的性質和定義，根據定義直接填空得出是解題關鍵25（2013春余姚市校級期中）將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖所示折疊，已知1=76°，則2的度數為28度【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）【專題】計算題【分析】先找出1與acf的關系，再根據平行線性質求出acd，之后可得2【解答】解：根據題意，acf=1=76°；abcd，acd=180°1

30、=180°76°=104°2=acdacf=104°76°=28°；故應填28【點評】此題運用了平行線性質，但須考慮到紙帶折疊后相等的角，難度中等偏上26如圖，def是由abc平移得到的，abc可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到def【考點】平移的性質【分析】根據圖形直接得出，abc平移的距離與方向即可【解答】解：如圖所示：abc可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到def故答案為：6，下，3【點評】此題主要考查了平移的性質，根據圖形及平移的性質得出是解題關鍵27（2015秋衡陽縣期末）在同一平面內，若ab，bc，則a與c的位

31、置關系是ac【考點】平行線【分析】根據在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直即可求解【解答】解：ab，bc，ac故答案為ac【點評】本題考查了平行線的判定：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直28（2012秋香坊區期末）如圖，e為df上的一點，b為ac上的一點，1=2，c=d，試說明：acdf請填空完成推理過程（因為，所以）解：1=2（已知）1=3（對頂角相等）2=3（等量代換）cebd（同位角相等，兩直線平行）c=abd（兩直線平行，同位角相等）又c=d（已知）d=abd（等量代換）acdf（內錯角相等，兩直線平行）【考點】平行線的判定與性質【專題】推理填空題【分析】利

32、用平行線的判定推知cebd然后根據平行線的性質、等量代換推知內錯角d=abd，則acdf【解答】解：1=2（已知），1=3（對頂角相等）2=3（等量代換）cebd（同位角相等，兩直線平行）c=abd（兩直線平行，同位角相等）又c=d（已知）d=abd（等量代換）acdf（內錯角相等，兩直線平行）故答案分別是：對頂角相等；ce、bd；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【點評】本題考查了平行線的判定與性質平行線的性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關29如圖，def是rtabc沿著bc平移得到的如果ab=8cm，be=4cm，dh=3

33、cm，則圖中陰影部分的面積為26cm2【考點】平移的性質【分析】根據平移的性質可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出ec，再根據shdfc=sefdsech即可得到答案【解答】解：由平移的性質知，de=ab=8cm，he=dedh=5cm，cf=be=4cm，hcdf，def=b=90°，he：de=ec：ef=ec：（ec+cf），即5：8=ec：（ec+4），ec=cm，ef=ec+cf=（cm），shdfc=sefdsech=deefehec=26（cm2）故答案為：26cm2【點評】此題主要考查了平行線截線段對應成比例和平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經

34、過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等30如圖，三角形abc平移后成為三角形efb已知下列說法：線段ac的對應線段是be；b的對應點是b；b的對應點是f；平移的距離是線段cf的長度其中正確的有3【考點】平移的性質【分析】利用平移的性質進而分別分析得出即可【解答】解：三角形abc平移后成為三角形efb線段ac的對應線段是be，此選項正確；b的對應點是f，故此選項錯誤；b的對應點是f，此選項正確；平移的距離是線段cf的長度，此選項正確故正確的有3個故答案為：3【點評】此題主要考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題關鍵三、解答題31如圖，cdab，dcb=70

35、6;，cbf=20°，efb=130°，問直線ef與ab有怎樣的位置關系？為什么？【考點】平行線的判定與性質【專題】探究型【分析】兩直線的位置關系有兩種：平行和相交，根據圖形可以猜想兩直線平行，然后根據條件探求平行的判定條件【解答】平行證明：cdab，abc=dcb=70°；又cbf=20°，abf=abccbf=70°20°=50°；abf+efb=50°+130°=180°；efab（同旁內角互補，兩直線平行）【點評】證明兩直線平行的方法就是轉化為證明兩角相等或互補32如圖，直角abc的周長為18，在其內部有5個小直角三角形，同一方向直角邊都互相平行，求這5個小直角三角形的周長之和【考點】平移的性質【分析】小直角三角形的與ac平行的邊的和等于ac，與bc平行的邊的和等于bc，則小直角三角形的周長等于直角abc的周長，據此即可求解【解答】解：利用平移的性質可得出，這五個小三角形的周長的和等于大三角形的周長為18【點評】本