1、專題突破(十六)力學綜合計算題12015·海淀一模 圖z163是某建筑工地利用滑輪組和卷揚機提起重物的示意圖。當以速度v1勻速提起質量為m1的建筑材料時，滑輪組的機械效率為1，卷揚機拉力的功率為p1；當以速度v2勻速提起質量為m2的建筑材料時，滑輪組的機械效率為2，卷揚機拉力的功率為p2。若215%，p1 p223，m190 kg，動滑輪受到的重力g動100 n。滑輪與軸的摩擦、細繩受到的重力忽略不計，g10 n/kg。求：(1)提起質量為m1的建筑材料時，卷揚機對繩的拉力f1。(2)兩次工作過程中，建筑材料上升的速度v1與v2之比。圖z16322015·門頭溝二模 某科技

2、小組設計的提升重物的裝置如圖z164所示，c是定滑輪，b 是動滑輪；杠桿de可繞o點在豎直平面內轉動，odoe12。小軒的質量為55 kg，他通過細繩在e點施加豎直向下的拉力t為150 n時，杠桿在水平位置平衡，小軒對地面的壓力為f，物體a對地面的壓強p為3×103 pa。已知：物體a的質量為100 kg，其底面積為5×102m2，杠桿de和細繩的質量均忽略不計。求：(1)小軒對地面的壓力f。(2)動滑輪b受到的重力g。(3)小軒通過細繩在e點施加豎直向下的拉力為多大時，物體a對地面的壓強恰好為零。圖z16432015·朝陽一模 如圖z165所示是某科技小組設計的

3、打撈水中物體裝置的示意圖。在湖底有一個體積為0.02 m3實心鑄鐵球，其所受重力為1400 n，現用滑輪組將鑄鐵球打撈出水面，鑄鐵球浸沒在水中和完全露出水后作用在繩子自由端的拉力分別為f1、f2，且f1f21517。作用在繩子自由端的拉力做功的功率保持340 w不變。不考慮滑輪組摩擦、繩重和水的阻力，g取10 n/kg。求：(1)鑄鐵球浸沒在水中時受到的浮力。(2)鑄鐵球浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率。(3)鑄鐵球提出水面后勻速上升的速度。圖z16542015·平谷一模 如圖z166所示，滲水井的排水管的管口恰好被一塊底面積為0.2 m2、高為0.3 m的圓柱形石塊蓋嚴

4、，滲水井中有1.5 m深的水不能排放，小明站在地面上通過滑輪組將石塊提出滲水井。當石塊被提起，并在水中以v1速度勻速豎直上升時，小明對繩子的拉力為f1，小明拉繩的功率為p1，滑輪組的機械效率為75%；當水被全部排出，石塊以v2速度勻速豎直上升時，小明對繩子的拉力為f2，小明拉繩的功率為p2。已知：v1 v243，p1p289，g取10 n/kg，不計繩的質量和滑輪與軸的摩擦。求：(1)石塊未提起時，水對石塊頂部的壓力。(2)石塊被提起，并在水中勻速上升時受到的浮力。(3)石塊的密度。圖z16652015·石景山二模 工人用如圖z167甲所示的滑輪組運送建材上樓，每次運送量不定。滑輪組

5、的機械效率隨建材重變化的圖像如圖乙所示，不計滑輪和鋼繩的重力及摩擦，g取10 n/kg。(1)若某塊建材的密度是2.8×103 kg/m3，體積為1.0×102 m3，求其重為多少？(2)若工人在1 min內將建材勻速豎直向上提升了15 m，作用在鋼繩上的拉力為200 n，求拉力的功率？(3)若滑輪組的機械效率最大值為75%，求工人的體重？圖z16762015·懷柔一模 某科技小組設計從水中打撈重物a的裝置如圖z168所示，小文站在地面上通過滑輪組從水中提升重為1200 n的物體a。當物體a在水面下，小文以拉力f1勻速豎直拉動繩子，滑輪組的機械效率為1；當物體a完

6、全離開水面，小文以拉力f2勻速豎直拉動繩子，滑輪組的機械效率為2。已知：物體a的密度為3×103 kg/m3，小文同學的重力為600 n，121415。不計繩的質量和滑輪與軸之間的摩擦，g取10 n/kg。求：(1) 重物a在水面下受到的浮力。(2) 動滑輪的重力。圖z16872015·順義二模 工人用如圖z169所示的滑輪組將石板a吊起并放在貨車上。當工人用f1的力豎直向下拉繩子時，石板a未被拉起，此時石板a對水平地面的壓力為n1，工人對水平地面的壓強為p1；當工人用f2的力豎直向下拉繩子時，石板a勻速豎直上升，此時工人對水平地面的壓強為p2。已知：石板a的質量為100

7、kg，工人的質量為70 kg，f1f212，p1p253，不計繩重和摩擦，g取10 n/kg。求：(1)動滑輪的重力。(2)當工人用f1的力豎直向下拉繩子時，石板a對水平地面的壓力n1。(3)如果用該滑輪組勻速提升另一石板b時，滑輪組的機械效率為90%，則拉繩子的工人的質量不能小于多少千克(結果保留一位小數)。圖z169102015·朝陽二模 美化環境造福人民，朝陽區在治理北小河時修建一座橋，使用吊車向河底投放圓柱形混凝土構件如圖z1610甲所示，在整個投放過程中，混凝土構件以0.05 m/s的速度勻速豎直下降。圖乙是鋼絲繩的拉力f隨時間t變化的圖像。當t0 s時吊車開始投放混凝土構

8、件，到100 s時結束，此時構件豎立在河中。(已知混凝土的密度為2.8×103 kg/m3，鋼鐵的密度為7.9×103 kg/m3，g取10 n/kg，水的阻力可以忽略不計)求：(1)混凝土構件完全浸沒在水中時所受的浮力。(2)混凝土構件的體積。(3)投放結束時混凝土構件頂部受到水的壓強。(4)通過計算說明這種混凝土構件有沒有鋼筋制作的骨架。圖z1610參考答案1(1)由圖知，滑輪組由兩段繩子承擔總重，提起質量為m1的建筑材料時，卷揚機對繩的拉力為f1；根據動滑輪受力關系可得：f1(g1g動)×(90 kg×10 n/kg100 n)500 n。(2)設

9、兩次建筑材料上升高度為h，則：1×100%×100%×100%90%；由題意知，215%90%5%95%；由2×100%×100%得：g21900 n；提起m2所用的拉力f2(g2g動)×(1900 n100 n)1000 n；由pfv得，第一次提升建筑材料時繩的速率v1，則此時建筑材料上升的速率v1v1；第二次提升建筑材料時繩的速率v2，則此時建筑材料上升的速率v2v2；則×××。2(1)根據gmg得物體a的重力：gamag100 kg×10 n/kg1000 n，小軒的重力：g人m人g55

10、kg×10 n/kg550 n，杠桿在水平位置平衡，小軒受到重力、拉力和地面對他的支持力而平衡，則：f支f拉g人，根據力的作用是相互的，小軒對地面的壓力和地面對他的支持力相等，小軒拉繩和繩拉小軒的力相等，所以小軒對地面的壓力ff支gt550 n150 n400 n。(2)杠桿平衡時，d端對滑輪組繩子自由端拉力為fd，根據杠桿的平衡條件：fd×odt×oe，fd150 n×300 n，地面對a的支持力與a對地面的壓力是一對相互作用力，由p得：f支f壓ps3×103 pa×5×102 m2150 n，所以滑輪組對a的拉力：fga

11、f支1000 n150 n850 n，不計繩重和摩擦，滑輪組通過動滑輪繩子的段數n3，則有：fd(fg動)，所以動滑輪重：g動3fdf3×300 n850 n50 n。(3)若物體a對地面的壓強恰好為零，繩子自由端拉力：fd(gag動)×(1000 n50 n)350 n，根據杠桿的平衡條件有：fd×odt×oe，細繩在e點施加豎直向下的拉力t350 n×175 n。3(1)f浮gv排1×103 kg/m3×10 n/kg×0.02 m3200 n。(2)由于不考慮滑輪組摩擦、繩重和水的阻力，則f1(gg動)，f2

12、(gg動)，已知f1f21517，則(gg動)(gg動)1517，ggf浮1200 n，所以，g動300 n，則f1(gg動)×(1200 n300 n)750 n，f2(gg動)×(1400 n300 n)850 n；根據可得：鑄鐵球浸沒在水中勻速上升的過程中，機械效率×100%×100%80%。(3)由pfv得：鑄鐵球提出水面后勻速上升時，繩子自由端的速度v繩0.4 m/s，則鑄鐵球提出水面后勻速上升的速度：v物v繩×0.4 m/s0.2 m/s。4(1)石塊頂部所處的深度：h1.5 m0.3 m1.2 m，水對石塊頂部的壓強為：p水gh1

13、.0×103 kg/m3×10 n/kg×1.2 m1.2×104 pa，而s0.2 m2，水對石塊頂部的壓力：fps1.2×104 pa×0.2 m22400 n。(2)石塊被提起，浸沒在水中，排開水的體積為v排v0.2 m2×0.3 m0.06 m3，受到的水的浮力：f浮水gv排1×103 kg/m3×10 n/kg×0.06 m3600 n。(3)當石塊被提起，并在水中運動時，不計繩的質量和滑輪與軸的摩擦，1f1(gf浮g輪)拉力端移動的速度v1f3v1，p1f1v1f當水全被排出，不計繩

14、的質量和滑輪與軸的摩擦，f2(gg輪)拉力端移動的速度v2f3v2，p2f2v2f已知v1v243，v1fv2f43，因為pfv，所以p1p2f2v1ff1v2f89，即(f1×4)(f2×3)89，(gf浮g輪)(gg輪)23，(gf浮g輪)(gg輪)23，3(gf浮g輪)2(gg輪)，g輪3f浮g，代入得：1，75%，解得g1500 n，石塊的密度：2.5×103 kg/m3。5(1)由可得，建材的質量：mv2.8×103 kg/m3×1.0×102 m328 kg，重力：gmg2.8 kg×10 n/kg280 n。(

15、2)v0.25 m/s，由圖可知，總重由兩段繩子承擔，則拉力上升的速度v2v2×0.25 m/s0.5 m/s，拉力的功率：pfv200 n×0.5 m/s100 w。(3)150%，解得g額400 n，由ymax75%，得gmax1200 n，以動滑輪和貨箱及建材整體為研究對象，可知：2fg物g額，工人能施加的最大拉力fmax為人體重，則有g人fmax(gmaxg額)(1200 n400 n)800 n。6(1)ga1200 n，a3×103 kg/m3，由得，va4×102 m3，重物在水面下受到的浮力：f浮水gv排水gva1×103 kg

16、/m3×10 n/kg×4×102 m3400 n。(2)由題意知，1，2，×1415，即，解得：g動200 n。7(1)由題知：人的重力g人m人g70 kg×10 n/kg700 n，石板a的重力：gamag100 kg×10 n/kg1000 n，人拉繩子時，人對地面的壓力：fg人f拉，設人的受力面積為s。根據p，則有，即，所以，5f23f11400 n又解可得：f1200 n，f2400 n；不計繩重和摩擦，由圖知通過動滑輪繩子段數n3，當工人用f2的力豎直向下拉繩子時，石板a勻速豎直上升，則f2(gag動)，所以動滑輪重力：g

17、動3f2ga3×400 n1000 n200 n。(2)工人用f1拉繩時，a受到滑輪組拉力為fa，f1(fag動)，則fa3f1g動3×200 n200 n400n；n1gafa1000 n4000 n6000 n。(3)w額g動h，w總fsfnh，所以有用功w有用w總w額fnhg動h，用該滑輪組勻速提升另一石板b時，滑輪組的機械效率為90%，即×100%90%，解得：f n，人拉繩的力最大等于人的重力，所以人的最小質量為m人66.7 kg。8(1)由圖乙可以看出，當時間為t50 s時，浮力大小不再改變，此時混凝土構件完全浸沒在水中，此時受的浮力f浮gf拉1200 n800 n4