1、第21講 平面的電磁波（6）一，均勻平面波的全透射與全反射二，多層介質分界面上的垂直入射一，均勻平面波的全透射與全反射前面我們分析了均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射，得到以下結論： 對于垂直極化入射： 對于平行極化斜入射：n為介質的折射率。現在我們研究均勻平面波斜入射于聚苯乙烯（），計算垂直極化和平行極化均勻平面波斜入射時的功率反射系數和功率透射系數：由圖可見在：（1） 對于平行極化均勻電磁波斜入射時，當時，功率的反射系數為零，投射系數為1，也就是垂直于分解面的電磁波全部投射入介質2，介質1中無反射波（2） 當角度大于一定系數的時候，功率反射系數為1，也即電磁波全部反射，沒有能量透入到介質2

2、中。究竟在什么條件下產生全投射和全反射，是本節課討論的內容。一，全透射代入菲涅耳公式得 可見, = 0發生于 得此角度稱為布儒斯特角(Brewster angle), 記為。當以角入射時, 平行極化波將無反射而被全部折射。對于垂直極化波, = 0發生于 可見只有當，才會發生全透射。也就是當，以任意角度向兩種不同非磁性介質分界面垂直極化斜入射均不會發生全投射。討論：一圓極化波布儒斯特角斜入射時，反射波是什么極化方式？綜上可見，對于非磁性媒質，產生全透射的條件是： 均勻平面電磁波平行極化斜入射； 入射角等于布儒斯特角，即i=B。所以，任意極化的電磁波以布儒斯特角斜入射到兩非磁性媒質的分界面時，入射

3、波中Ei平行于入射面的部分將全部透入媒質2，僅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射， 故反射波是Ei垂直入射面的線極化波。顯然，如果圓極化波以布儒斯特角斜入射時，其反射波和透射波均為線極化波。光學中通常利用這種原理來實現極化濾波。 下圖所示為由空氣入射到(a)蒸餾水(r=81)和(b)鉛玻璃(r=10)上的垂直極化波和平行極化波反射系數模值|和|。 平行極化波都有|=0的角度(即布儒斯特角), 對應于反射系數模值隨入射角的變化二，全反射均勻平面電磁波斜入射時的反射系數、透射系數不僅與媒質特性有關， 而且依賴于入射波的極化形式和入射角。在一定條件下會產生全反射現象。當反射系數的模|=1時，功率

4、反射系數，此時垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒質1，這種現象稱為全反射。 對于非磁性媒質， 可見，對于非磁性媒質，斜入射的均勻平面電磁波產生全反射的條件是： 入射波自媒質1向媒質2斜入射，且2<1； 入射角等于或大于臨界角，即ci90°。 當i=c時，由折射定律 顯然不存在t的實數解。此時有 為虛數。令cost=-j，則發生全反射時的反射系數與透射系數公式可重寫為： 發生全反射后，媒質2中的透射波電場強度為 表面波的相速為 全反射時的透射波等相位面及等振幅面因全反射條件下，ci90°，故 發生全反射時，媒質2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的時間平均值)為 可

5、見，媒質2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度為零，即無實功率傳輸；沿分界面方向x透射波的平均功率流密度為 媒質2中的透射波隨z按指數衰減，但是與歐姆損耗引起的衰減不同，沿z方向沒有能量損耗。例題一垂直極化平面波由淡水(r1=81, r1=1, 10)以45°入射角射到水-空氣界面上, 入射電場強度為Ei0 = 1V/m, 求:(1) 界面處電場強度;(2) 空氣中離界面0/4處的電場強度;(3) 空氣中的平均功率流密度。解 (1) 臨界角為  可見1=45°c, 此時發生全反射。 故界面處電場強度為 （2）離界面0/4處的透射電場為 VV/m (3) 據式(7

6、-90), 空氣中電場矢量為 平均功率流密度為 代入本題數據得 例 圖示光纖(Optical Fiber)的剖面，其中光纖芯線的折射率為n1，包層的折射率為n2，且n1>n2。這里采用平面波的反、折射理論來分析光纖傳輸光通信信號的基本原理。設光束從折射率為n0的媒質斜入射進入光纖，若在芯線與包層的分界面上發生全反射，則可使光束按圖所示的方式沿光纖軸向傳播。現給定n1和n2，試確定能在光纖中產生全反射的進入角。 光纖中的射線解： 由折射定律知， 若n0=1，即光束從空氣進入光纖，則有 假設n1=1.5, n2=1.48，則有 所以在上述條件下，只要光束進入角小于14.13°，光束

7、即可被光纖“俘獲”， 由多重全反射而在其中傳播。三，多層介質分界面上的垂直入射反射波透射波在工程實際中，多層介質的應用很廣：如雷達罩、頻率選擇表面、吸波涂層等。入射波一， 多層媒質中的電磁波及其邊界條件 區域1中的入射波： 區域1中的反射波： 區域1(z0)中的合成電磁波： 區域2(0zd)中的合成電磁波： 區域3(zd)中的合成電磁波為了求得這四個未知量，利用z=0和z=d處媒質分界面上電場和磁場的切向分量都必須連續的邊界條件： 可以得到：可以得到入射波電場和反射波之間的關系。2，等效波阻抗（1）無界媒質中的等效波阻抗 波阻抗定義：相對于傳播方向成右手螺旋法則的電場強度與磁場強度正交分量之比

8、。 假設無界媒質中，x方向極化的均勻平面電磁波沿+z方向傳播，那么媒質中任意位置處的等效波阻抗為 x方向極化的均勻平面電磁波沿-z方向傳播時，等效波阻抗為 可見：在均勻無界媒質中，波阻抗等于媒質的本質阻抗。 （2）半無界媒質中的等效波阻抗等效波阻抗定義：在與分界面平行的任何面上，總電場強度與總磁場強度的正交切向分量之比。介質1中的合成電磁場分別為：媒質1中任意一點的等效波阻抗為：其中：在 在d 處，等效波阻抗為： （3）三層介質情況在在z=-d分界面處，等效波阻抗為： 在媒質1與媒質2的分界面處，反射系數可表示為：可見：一定厚度的介質插入另兩種介質中間，可起到阻抗變換作用。3，多層媒質中無反射

9、的條件 使上式中實部、虛部分別相等，有 (1) 如果1=32，那么要使上兩式同時滿足，則要求 也就是 所以，對于給定的工作頻率，媒質2的夾層厚度d為媒質2中半波長的整數倍時，媒質1中無反射。最短夾層厚度d應為媒質2中的半波長。對給定的工作頻率，當介質層厚度為介質的半波長的整數倍時，無反射發生，因此這種介質層稱為半波介質窗。（3） 如果，那么要求 則有 且有所以當媒質1和媒質3的波阻抗不相等時，若媒質2的波阻抗等于媒質1和媒質3的波阻抗的幾何平均值，且媒質2的夾層厚度d為媒質2中四分之一波長的奇數倍，則媒質1中無反射波。四分之一波長阻抗變換器 例 為了保護天線，在天線的外面用一理想介質材料制作一天線罩。天線輻射的電磁波頻率為