1、5 5 測量物體的高度測量物體的高度30060909060301.1.能夠設計測量方案，說明測量理由，能夠綜合運用能夠設計測量方案，說明測量理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題直角三角形邊角關系的知識解決實際問題. .2.2.能對所得數據進行分析，對儀器進行調整和對測量能對所得數據進行分析，對儀器進行調整和對測量的結果進行矯正，從而得出符合實際的結果的結果進行矯正，從而得出符合實際的結果. .1.1.仰角、俯角：仰角、俯角：鉛垂線鉛垂線仰角仰角俯角俯角水平線水平線視線視線視線視線b ba ab bc ca ac cbaa tanabatanaabtan2.2.直角三角形的邊角

2、關系：直角三角形的邊角關系：活動課題活動課題: : 利用直角三角形的邊角關系測量物體的高度利用直角三角形的邊角關系測量物體的高度. .活動方式活動方式: :分組活動、全班交流研討分組活動、全班交流研討. .活動工具活動工具: : 測傾器測傾器( (或經緯儀、測角儀等或經緯儀、測角儀等) )、皮尺等測量工具、皮尺等測量工具. .活動一活動一 測量傾斜角（仰角或俯角）測量傾斜角（仰角或俯角）測量傾斜角可以用測傾器測量傾斜角可以用測傾器, ,簡單的測傾器由度盤、鉛簡單的測傾器由度盤、鉛垂和支桿組成垂和支桿組成( (如圖如圖).).30060909060303006090906030300609090

3、6030m水平線1.1.把支桿豎直插入地把支桿豎直插入地面面, ,使支桿的中心線使支桿的中心線. .鉛垂線和度盤的鉛垂線和度盤的0 0刻度線重合刻度線重合, ,這時度這時度盤的頂線盤的頂線pqpq在水平位在水平位置置. .2.2.轉動度盤轉動度盤, ,使度盤使度盤的直徑對準目標的直徑對準目標m,m,記記下此時鉛垂線所指的下此時鉛垂線所指的度數度數. .使用測傾器測量傾斜角的步驟如下使用測傾器測量傾斜角的步驟如下:pq活動二活動二 測量底部可以到達的物體的高度測量底部可以到達的物體的高度. .所謂所謂“底部可以到達底部可以到達”, ,就是在地面上可以無障礙地直接就是在地面上可以無障礙地直接測得測

4、點與被測物體的底部之間的距離測得測點與被測物體的底部之間的距離. .如圖如圖, ,要測量物體要測量物體mnmn的高度的高度, , 1.1.在測點在測點a a處安置測傾器處安置測傾器, ,測得測得m m的仰角的仰角mce=.mce=.2.2.量出測點量出測點a a到物體底部到物體底部n n的水平距離的水平距離an=an=l. .3.3.量出測傾器的高度量出測傾器的高度ac=a(ac=a(即頂線即頂線pqpq成水平位置時，成水平位置時，它與地面的距離它與地面的距離) )c ca ae en nm ma al可按下列步驟進行：可按下列步驟進行：根據剛才測量的數據根據剛才測量的數據, ,你能求出物體你

5、能求出物體mnmn的高度嗎的高度嗎? ?說說你的說說你的理由理由. .和同伴交流一下你的發現和同伴交流一下你的發現.在在rtrtmcemce中，中，me=ecme=ectan=antan=antantan= =ltantanmn=me+en=me+ac=mn=me+en=me+ac=ltan+ atan+ aa ac ca ae en nm ml議一議議一議所謂所謂“底部不可以到達底部不可以到達”, ,就是在地面上不能直接測就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離得測點與被測物體的底部之間的距離. .要測量物體要測量物體mnmn的高度的高度, ,使用測傾器測一次仰角夠嗎？使用測傾

6、器測一次仰角夠嗎？a ae ec ca an nm m活動三活動三 測量底部不可以到達的物體的高度測量底部不可以到達的物體的高度. .要測量物體要測量物體mnmn的高度的高度, ,測一次仰角是不夠的測一次仰角是不夠的. .a ab be ec ca ad db bn nm m還需哪些條件，測量哪些數據？還需哪些條件，測量哪些數據？議一議議一議如圖如圖, ,要測量物體要測量物體mnmn的高度的高度, ,可以按下列步驟進行可以按下列步驟進行: :1.1.在測點在測點a a處安置測傾器處安置測傾器, ,測得此時測得此時m m的仰角的仰角mce=.mce=.2.2.在測點在測點a a與物體之間的與物體

7、之間的b b處安置測傾器處安置測傾器(a,b(a,b與與n n在一條在一條直線上，且直線上，且a a，b b之間的距離可以直接測得之間的距離可以直接測得),), 測得此時測得此時m m的仰角的仰角mde=.mde=.3.3.量出測傾器的高度量出測傾器的高度ac=bd=a,ac=bd=a,以及測點以及測點a,ba,b之間的距離之間的距離ab=b.ab=b.根據測量數據根據測量數據, ,你能你能求出物體求出物體mnmn的高度嗎的高度嗎? ?說說你的理由說說你的理由. .想一想想一想過程：過程：根據測量數據根據測量數據, ,物體物體mnmn的高度計算過程為：的高度計算過程為：a ab be ec c

8、a ad db bn nm mtanmebaamemetantantantanametanametan在在rtrt mde mde中，中，ed=ed=在在rtrtmcemce中，中，ec =ec =ec-ed= ec-ed= =b=btanme(tantan )tantanmeaba，btanatanme,tantanabtanatanmna.tantana321 1（宿遷（宿遷中考）如圖，在中考）如圖，在rtrtabcabc中，中，c=90c=90， amam是是bcbc邊上的中線，邊上的中線，則則tan btan b的值為的值為_【解析解析】3sincam,5362 2（孝感（孝感中考）如

9、圖，一艘船向正北航行，在中考）如圖，一艘船向正北航行，在a a處看處看到燈塔到燈塔s s在船的北偏東在船的北偏東3030的方向上，航行的方向上，航行1212海里到達海里到達b b點，在點，在b b處看到燈塔處看到燈塔s s在船的北偏東在船的北偏東6060的方向上，此船的方向上，此船繼續沿正北方向航行過程中距燈塔繼續沿正北方向航行過程中距燈塔s s的最近距離是的最近距離是_海里（不作近似計算）海里（不作近似計算）. .【解析解析】3 3（呼和浩特（呼和浩特中考）如圖，在中考）如圖，在abcabc中，中，c c9090，b b3030，adad是是bacbac的角平分線，與的角平分線，與bcbc相

10、交于點相交于點d d，且，且abab4 4 ，求，求adad的長的長3adad平分平分bac,bac,【解析解析】在在rtrtabcabc中中, ,cabd12123abab4 4acaccos30ac2 3324.4.adad在在rtrtacdacd中，中，cadcad3030. .b b3030, ,=2 3.（參考數據：（參考數據： ）oooo33711sin37tan37sin48tan48541010，4.4.小明家所在居民樓的對面有一座大廈小明家所在居民樓的對面有一座大廈abab，abab8080米為米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶測量這座居民樓與大廈之間的距

11、離，小明從自己家的窗戶c c處測得大廈頂部處測得大廈頂部a a的仰角為的仰角為3737，大廈底部，大廈底部b b的俯角為的俯角為4848求小明家所在居民樓與大廈的距離求小明家所在居民樓與大廈的距離cdcd的長度（結的長度（結果保留整數）果保留整數）adadbd = abbd = ab，【解析解析】設設cd = xcd = x在在rtrtacdacd中，中，tan 37 adcd，31180.410 xx.bdcd在在rtrtbcdbcd，tan48tan48= = 解得：解得：x43x43答：小明家所在居民樓與大廈的距離答：小明家所在居民樓與大廈的距離cdcd大約是大約是4343米米 1110bdx11.10bdx則則34adx，3.4adx則則【規律方法規律方法】根據實際情況，選擇測量方法，畫出幾何根據實際情況，選擇測量方法，畫出幾何圖形，構造直角三角形，靈活運用三角函數的定義結合圖形，構造直角三角形，靈活運用三角函數的定義結合勾股定理的有關知識是進行解題的關鍵勾股定理的有關知識是進行解題的關鍵. .本課主要學習測量物體的高度的方法：本課主要學習測量物體的高度的方法：1.1.測量底部可以到達的物體的高度測量