1、優秀學習資料歡迎下載勾股定理綜合測試 ( 一)一、選擇題：1 、以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A 2，3，4B10， 8， 4C 7， 25， 24D7，15，122、已知一個 Rt 的兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長的平方是（）A 25B 14C 7D7 或 253、以面積為9 cm2 的正方形對角線為邊作正方形，其面積為（）A9 cm2B 13 cm2C 18 cm 2D 24 cm24、如圖，直角 ABC的周長為 24，且 AB:AC=5:3，則 BC=（）A 6B 8C 10D125、如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7 米，如果梯子的頂端下滑4 米

2、，那么梯子的底部在水平方向上滑動了（）A4米B6米C8米D10 米6、將一根長24 cm 的筷子，置于底面直徑為5cm、高為 12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為hcm，則 h 的取值范圍是（）A5 h 12B 5 h 24C 11 h 12D12 h 247、已知，如圖，長方形ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，將此長方形折疊，使點B 與點 D 重合，折痕為 EF，則 ABE的面積為（）2222A 6cmB 8cmC 10cmD 12cm8、已知，如圖，四邊形 ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且 A=90°，則四邊形ABC

3、D的面積為 （）A、36，B、 22C、18D、12二、填空題9、如圖中陰影部分是一個正方形, 如果正方形的面積為64 厘米 2，則 X 的長為厘米。10、如圖，從電線桿離地面米處向地面拉一條長米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部優秀學習資料歡迎下載為米。11、如圖，在等腰直角12、小華和小紅都從同一點ABC中， AD是斜邊 BC上的高，O 出發，小華向北走了9米到AB=8，則 AD2 =A 點，小紅向東走了12米到了。B點，則AB_米。13、如圖，在一個高為3 米，長為5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為米。14、如圖， 所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大

4、的正方形的邊長為6cm,則正方形A，B， C， D 的面積之和為2_cm 。15、如圖，一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20、3、2， A和B 是這個臺階兩個相對的端點，A 點有一只螞蟻，想到B 點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B 點最短路程是。三、解答題：16、（ 9分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C 偏離欲到達點B 200m，結果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度為多少. ？17、（ 9 分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70 千米 / 小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到

5、路面對車速檢測儀正前方30 米處，過了2 秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 米，這輛小汽車超速了嗎？18、（ 9 分）有一只喜鵲在一棵高3 米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24 米，高為14 米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1 米，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛行速度為每秒5 米，那么它優秀學習資料歡迎下載幾秒能趕回巢中？19、（ 10 分） 如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊 AC=18cm，BC=24cm，現將直角邊 AC沿直線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB上 , 且與 AE重合 , 你能求出 BD的長嗎？20、（10 分）如圖，鐵路上 A，B

6、兩點相距 25km，C，D為兩村莊， DA AB 于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路 AB上建一個土特產品收購站 E，使得 C，D兩村到 E 站的距離相等， 則 E 站應建在離 A 站多少 km處？22（ 8 分）已知， ABC 中， AB=17cm ， BC=16cm ， BC 邊上的中線AD=15cm ，試說明 ABC 是等腰三角形。17、 72 千米 / 小時 70 千米 / 小時，這輛車超速了；18、 5.2 秒；提示：如右圖19、 15；20、 10km優秀學習資料歡迎下載勾股定理綜合測試（二）1已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、

7、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為_ 2三角形的兩邊長分別為3 和 5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是_3 ABC中， AB=10， BC=16， BC邊上的中線AD=6，則 AC=_4將一根長24cm 的筷子，置于底面直徑為5cm，高為 12cm 的圓柱形水杯中（如圖1），設筷子露在杯子外面的長度是為 hcm ，則 h 的取值范圍是_圖 15如圖 2 所示，一個梯子AB長 2.5 米，頂端A 靠墻 AC上，這時梯子下端B 與墻角 C 距離為 1.5 米，梯子滑動后停在 DE上的位置上，如圖3，測得 DB的長 0.5 米，則梯子頂端A下落了 _米圖2圖3二、選擇題（每小題5 分

8、，共 25 分）：6在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A a=9 b=41 c=40Ba=b=5C=52C a:b:c=3:4:5Da=11b=12c=157若 ABC中， AB=13， AC=15，高 AD=12，則 BC的長是（）圖 4A 14B 4C14或 4D以上都不對8 20XX 年 8 月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個大正方形（如圖4 所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是 1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么 (a b) 2 的值為（）A 13B1

9、9C 25D1699 如圖 5，四邊形 ABCD中， AB=3cm， BC=4cm，CD=12cm，0DA=13cm，且 ABC=90，則四邊形 ABCD的面積是（）圖 5優秀學習資料歡迎下載A84B30C 51D無法確定210如圖A 36，已知矩形B 4ABCD沿著直線C 5BD折疊，使點D 6C 落在C/處，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）三、解答題（此大題滿分50 分）：圖 611（ 7 分）在 Rt ABC 中， C=900（ 1）已知 c 25,b 15，求 a；（ 2）已知 a 12, A 600 ，求 b、 c12（ 7 分）閱讀下列解題過程：已知a、 b

10、、c 為 ABC的三邊，且滿足 a2 c2b2 c 2a4b 4 ，試判定 ABC的形狀解：a2 c 2b 2 c2a 4b 4 ，c 2 ( a 2b2 ) ( a2b 2 )( a 2b2 ) ，c2a 2b2 ， ABC為直角三角形問：（ 1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號_；（ 2）錯誤的原因是 _ ；（ 3）本題正確的結論是 _ 13 （ 7 分）細心觀察圖7，認真分析各式，然后解答問題：(1) 212S112(2) 213S222(3) 214S332圖 7（ 1）用含有 n（n 是正整數）的等式表示上述變化規律；（ 2）推算出 OA10 的長；（ 3）求出

11、S12S22S32S102 的值14（ 7分）已知直角三角形的周長是26 ，斜邊長2，求它的面積15（ 7分）小東拿著一根長竹桿進一個寬為3 米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結果桿比城門高1 米，優秀學習資料歡迎下載當他把桿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問桿長多少米？16（ 7 分）小明向西南方向走 40 米后，又走了50 米，再走30 米回到原地小明又走了50 米后向哪個方向走的？再畫出圖形表示17（ 8 分）如圖 8，公路 MN和公路 PQ在點 P 處交匯，且0米，假設拖拉機QPN=30，點 A 處有一所中學， AP=160行駛時，周圍 100 米以內會受到噪音的影響，那么拖拉機

12、在公路MN上沿 PN方向行駛時，學校是否回受到噪聲的影響？說明理由如果受影響，已知拖拉機的速度為18 千米 / 時，那么學校受影響的時間為多少秒？八年級數學（勾股定理）自測題(2)圖 8一、選擇題 ( 共 4 小題，每小題4 分，共 16 分 . 在四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把符合要求一項的字母代號填在題后括號內.)1. 下列說法正確的有 ( ) ABC是直角三角形，C=90°，則222222a +b =c . ABC中， a +bc，則 ABC不是直角三角形 .222是直角三角形.2A.4 個B.3若 ABC中，a -b =c ，則 ABC若 ABC是直角三角形， 則

13、 (a+b)(a-b)=c .個C.2個D.1 個2. 已知 RtABC中， C=90°，若 a+b=14cm， c=10cm，則 RtABC的面積是 ()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm 23. 已知，如圖，一輪船以20 海里 / 時的速度從港口A 出發向東北方向航行，另一輪船以15 海里 / 時的速度同時從港口 A 出發向東南方向航行，則2 小時后，兩船相距 ()A.35 海里B.40海里C.45海里D.50海里4. 如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C 落在 C' 處， BC' 交 AD于 E， AD=8， AB=4，則 DE的長

14、為 ()A.3B.4C.5D.6二、填空題 ( 共 4 小題，每小題4 分，共 16 分. 把答案填在題后的橫線上.)5. 如圖，學校有一塊長方形草坪，有極少數人為了避開拐角走優秀學習資料歡迎下載“捷徑”，在草坪內走出了一條" 路 ". 他們僅僅少走了_步路 ( 假設 2 步為 1 米) ，卻踩傷了青草.6.如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為 48cm，在外側距下底 1cm的點 A 處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距上口1cm的點 B 處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為_.7.如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段

15、恰好能組成一個直角三角形，那么以x 為邊長的正方形的面積為 _.8.已知 ABC的三邊 a、 b、 c 滿足等式 |a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，則 ABC 的面積為 _.三、解答題 ( 共 6 小題， 1、 2 題各 10 分， 3-6 題各 12 分，共 68分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)9.如圖是一塊地，已知 AB=8m， BC=6m， B=90°， AD=26m， CD=24m，求這塊地的面積 .10. 如圖，將一根30 長的細木棒放入長、寬、高分別為8 、 6 和 24 的長方體無蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？11. 如圖

16、，鐵路上在 AB上建一個周轉站A、B 兩點相距25km, C、 D為兩村莊， DAAB 于E，使得 C、 D兩村到 E 站的距離相等，則周轉站A，CBAB 于B，若DA=10km,CB=15km，現要優秀學習資料歡迎下載12. 如圖，折疊矩形紙片 ABCD，先折出折痕 ( 對角線 )AC，再折疊使 AB邊與 AC重合，得折痕 AE，若 AB=3，AD=4，求BE的長 .13. 如圖， A、B 兩個小鎮在河流CD的同側，到河流的距離分別為AC=10km，BD=30km，且 CD=30km，現在要在河邊建一自來水廠，向A、B 兩鎮供水，鋪設水管的費用為每km3萬元，請你在河流CD上選擇建水廠的位置

17、M，使鋪設水管的費用最節省，并求出總費用是多少？14. “交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70 千米 / 小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置A 處正前方30 米的 C 處，過了 2 秒后，測得小汽車所在位置 B 處與車速檢測儀間距離為50 米，這輛小汽車超速了嗎？附加題 (10 分，不計入總分)如圖， P 是矩形 ABCD內一點， PA=1， PB=5， PC=7，則 PD=_.優秀學習資料歡迎下載參考答案及評分標準一、 1.C 2.A 3.D 4.C二、 5.46.30cm7.260cm 或 388cm8.30三、 9.

18、解：連接 AC.1 分在 ABC中， AB=8m,BC=6m,B=90°，222223 分由勾股定理， AC=AB+BC=8 +6 =100,AC=10.22222在 ACD中， AC+CD=10 +24 =676,AD =676，222 ACD是直角三角形 . 6 分AC+CD=AD.8分答：求這塊地的面積是2 10分96m.10. 解：由勾股定理， 82+62=102, 3分102+242=262 . 6分 30- 26=4. 8 分答：細木棒露在盒外面的最短長度是4cm. 10 分11. 解：設 E 點建在距A 點 xkm處. 1 分優秀學習資料歡迎下載如圖，則AE長 xkm，

19、 BE長 (25- x)km. 2 分DAAB， DAE 是直角三角形.由勾股定理，22222. 5分DE=AD+AE=10 +x同理，在2222RtCBE中， CB+BE=15 +(25-x).7分依題意， 102+x2=152+(25-x) 2， 9 分解得， x=15. 11 分答： E 應建在距A15km處. 12 分12. 解：在 AC上截取 AF=AB，連接 EF.1 分依題意， AB=AF, BE=EF, B=AFE=90 ° . 3分在 RtABC中， AB=3， BC=AD=4,AC2=32+42=25,AC=5. CF=AC-AF=5- 3=2. 5 分設 BE長

20、為 x，則 EF=x,CE=4- x. 7 分在 RtCFE中， CE2=EF2+CF2, 即 (4-x) 2=x2+22. 9分解得， x=. 11 分答： BE的長為. 12 分13. 解：作點 A 關于 CD的對稱點 E，連接 EB，交 CD于 M. 則 AC=CE=10公里 . 2 分過點 A 作 AFBD,垂足為 F.過點 B 作 CD的平行線交EA延長線于G，得矩形 CDBG4. 分則 CG=BD=30公里， BG=CD=30公里， EG=CG+CE=30+10=40里. 7 分在 RtBGE中，由勾股定理，22222BE=BG+EG=30 +40 ,BE=50km，9 分3

21、15;50=150 ( 萬元 ). 11 分答：鋪設水管的總費用最少為150 萬元 .12 分14. 解：依題意，在RtACB中， AC=30米， AB=50米，由勾股定理，22222米. 3 分BC=AB-AC =50 -30,BC=40小汽車由C 到 B 的速度為40÷2=20 米 / 秒.5 分優秀學習資料歡迎下載20 米 / 秒 =72 千米 / 小時，8 分72 70， 10 分因此，這輛小汽車超速了. 12分附加題解：過點 P 作 MNAD 交 AB于點 M，交 CD于點 N，則 AM=DN， BM=CN2. 分 PMA=PMB=90°，222222PA -PM

22、 =AM， PB -PM=BM. 4 分勾股定理綜合測試（三）一、選擇題： 本大題共10 小題， 每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.在 ABC中， AC3， BC 4 ，則 AB 的長是（）A 5B 10C 4D大于 1 且小于 72.下列三角形中，不是直角三角形的是（）三角形三邊分別是9， 40，41；三角形三內角之比為1: 2:3 ；三角形三內角中有兩個互余；三角形三邊之比為2:3: 4 3.滿足下列條件的 ABC ，不是直角三角形的是（）ABC A:B :C 1:1: 2a : b : c 1:1: 2 b2a2c24.已知 ABC 中，

23、 AB8，BC15，AC17，則下列結論無法判斷的是（） ABC 是直角三角形，且 AC 為斜邊 ABC 是直角三角形，且ABC90 ABC 的面積為 60 ABC 是直角三角形，且A605.將直角三角形三條邊的長度都擴大同樣的倍數后得到的三角形（）仍是直角三角形可能是銳角三角形可能是鈍角三角形不可能是直角三角形6.D 是 ABC 中 BC 邊上一點，若 AC 2CD 2AD 2 ，那么下列各式中正確的是（） AB2BD 2AC 2CD 2 AB2AD 2BD 2 AB2BC 2AC 2 AB2BC 2BC 2AD 27.如果 ABC 的三邊分別為 m21，2m， m21(m 1) ，則下列結

24、論正確的是（） ABC 是直角三角形，且斜邊的長為m21 ABC 是直角三角形，且斜邊的長為 2m ABC 是直角三角形，且斜邊的長需由m 的大小確定 ABC 無法判定是否是直角三角形8.在 ABC中，A :B : C1:1: 2 ，則下列說法錯誤的是（）C90 a2b2c2 c22a2 a b9.如下圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC 6cm，BC8cm 現將直角邊AC 沿直線 AD 折疊，使它落優秀學習資料歡迎下載在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則 CD 等于（）A 2cmB 3cmC 4cmD 5cm10. 一個直角三角形兩直角邊長分別為5cm、12cm，其斜邊上的高為（） 6c

25、m 8cm 80 cm 60 cm1313AEDB二、填空題：本大題共8 小題，每小題 4 分，共32 分，把答案填寫在題中橫線上11. ABC 中， AB13，BC 10 ，中線 AD12 ，則 AC12.如圖，小方格都是邊長為1 的正方形，求四邊形ABCD 的面積13.有一個三角形的兩邊長是3 和 5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊邊長的平方是14.滿足 a 2b2c 2 的三個正整數，稱為。15.如果 ABC 的三邊長 a、 b、 c 滿足關系式(a2b 60)2b 18c 30 0 ，則 ABC 的三邊分別為a， b， c， ABC 的形狀是16.在一棵樹的10 米高的 B 處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A 處（離樹 20 米）的池塘邊。另一只爬到樹頂D 后直接躍到A 處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高_ 米。17. 在直線 l 上依次擺放著七個正方形（如圖所示），已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、 2、 3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、 S2、 S3、 S4，則 S1S2