1、m 證明題1.如圖，abc中，bac=90°，ab=ac，adbc，垂足是d，ae平分bad，交bc于點e在abc外有一點f，使faae，fcbc（1）求證：be=cf；（2）在ab上取一點m，使bm=2de，連接mc，交ad于點n，連接me求證：mebc；de=dn2.如圖，在abc中，acb90°，acbc，e為ac邊的中點，過點a作adab交be的延長線于點d，cg平分acb交bd于點g，f為ab邊上一點，連接cf，且acfcbg。求證：（1）afcg；（2）cf2de3.如圖，在矩形abcd中，e、f分別是邊ab、cd上的點，ae=cf，連接ef，bf，ef與對角線

2、ac交于o點，且be=bf，bef=2bac。（1）求證：oe=of； （2）若bc=，求ab的長。4.已知，如圖，在abcd中，aebc，垂足為e，ce=cd，點f為ce的中點，點g為cd上的一點，連接df、eg、ag，1=2（1）若cf=2，ae=3，求be的長；（2）求證：ceg=age5.如圖1，在abc中，acb=90°，bac=60°，點e角平分線上一點，過點e作ae的垂線，過點a作ab的線段，兩垂線交于點d，連接db，點f是bd的中點，dhac，垂足為h，連接ef，hf。（1）如圖1，若點h是ac的中點，ac=，求ab，bd的長。（2）如圖1，求證：hf=ef

3、。（3）如圖2，連接cf，ce，猜想：cef是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，請說明理由。6.如圖1，abc中，bac=90°，ab=ac，adbc于點d，點e在ac邊上，連結(jié)be（1）若af是abe的中線，且af5，ae6，連結(jié)df，求df的長；（2）若af是abe的高，延長af交bc于點g如圖2，若點e是ac邊的中點，連結(jié)eg，求證：agegbe；如圖3，若點e是ac邊上的動點，連結(jié)df當(dāng)點e在ac邊上(不含端點)運動時，dfg的大小是否改變，如果不變，請求出dfg的度數(shù)；如果要變，請說明理由bafdceg25題圖2abfdceg25題圖3abfdce25題圖1 7.在ab

4、c中，ab=ac，a=60°，點d是線段bc的中點，edf=120°，de與線段ab相交于點e，df與線段ac（或ac的延長線）相交于點f.（1）如圖1，若dfac，垂足為f，ab=4，求be的長；（2）如圖2，將（1）中的edf繞點d順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，df扔與線段ac相交于點f.求證：；（3）如圖3，將（2）中的edf繼續(xù)繞點d順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使df與線段ac的延長線交與點f，作dnac于點n，若dn=fn，求證：.8.已知在四邊形abcd中，ab=bc.（1）如圖1，若，ad=2，求cd的長度；（2） 如圖2，點p、q分別在線段ad、dc上，滿足pq=ap+c

5、q，求證：；（3）如圖3，若點q運動到dc的延長線上，點p也運動到da的延長線上時，仍然滿足pq=ap+cq，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明過程，若不成立，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程.圖1圖3圖2 9.如圖，在菱形abcd中，abc=60°，e是對角線ac上任意一點，f是線段bc延長線上一點，且cf=ae，連接be、ef（1）如圖1，當(dāng)e是線段ac的中點，且ab=2時，求abc的面積；（2）如圖2，當(dāng)點e不是線段ac的中點時，求證：be=ef；圖1 圖2 圖3（3）如圖3，當(dāng)點e是線段ac延長線上的任意一點時，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立

6、，請說明理由10.如圖1，在菱形abcd中，abc=60°，若點e在ab的延長線上，efad，ef=be，點p是de的中點，連接fp并延長交ad于點g（1）過d作dhab,垂足為h，若dh=，be=ab,求dg的長；（2）連接cp，求證：cpfp；eabcdhpfg第25題圖1abcdpf第25題圖2eg（3）如圖2，在菱形abcd中，abc=60°，若點e在cb的延長線上運動，點f在ab的延長線上運動，且be=bf，連接de,點p為de的中點，連接fp、cp，那么第（2）問的結(jié)論成立嗎？若成立，求出的值；若不成立，請說明理由11.如圖1，中，于點，于點，連接.（1）若，求

7、的周長；（2）如圖2，若，的角平分線交于點，求證：；（3）如圖3，若，將沿著翻折得到，連接、，請猜想線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。12.如圖，在等腰rtabc中，為斜邊ac的中點，連接bo，以ab為斜邊向三角形內(nèi)部作rtabe,且aeb=90°，連接eo.求證：（1）oae=obe; （2）ae=be+oe. 13.張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1，在abc中，ab=ac，點p為邊bc上的任一點，過點p作pdab，peac，垂足分別為d、e，過點c作cfab，垂足為f求證：pd+pe=cf小軍的證明思路是：如圖2，連接ap，由abp與acp面積之和等于ab

8、c的面積可以證得：pd+pe=cf小俊的證明思路是：如圖2，過點p作pgcf，垂足為g，可以證得：pd=gf，pe=cg，則pd+pe=cf【變式探究】如圖3，當(dāng)點p在bc延長線上時，其余條件不變，求證：pdpe=cf；請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：【結(jié)論運用】如圖4，將矩形abcd沿ef折疊，使點d落在點b上，點c落在點c處，點p為折痕ef上的任一點，過點p作pgbe、phbc，垂足分別為g、h，若ad=8，cf=3，求pg+ph的值；【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖在四邊形abcd中，e為ab邊上的一點，edad，eccb，垂足分別為d、c，且adce=debc，a

9、b=dm，ad=3dm，bd=dmm、n分別為ae、be的中點，連接dm、cn，求dem與cen的周長之和14.15.如圖，在正方形abcd中，e、f分別為bc、ab上兩點，且be=bf，過點b作ae的垂線交ac于點g，過點g作cf的垂線交bc于點h，延長線段ae、gh交于點m.（1）求證：bfc=bea；（2）求證：am=bg+gm.16.某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程： （1） 如圖1所示，在等腰abc中，abac，分別以ab、ac為斜邊，向abc的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中dfab于點f，egac于點g，m是bc的中點，連結(jié)md和me， 求證

10、： afag ab；mdme；（2） 在任意abc中，分別以ab、ac為斜邊，向abc的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，m是bc的中點，連結(jié)md和me，試判斷mde的形狀（直接寫答案，不需要寫過程） （3） 在任意abc中，仍分別以ab、ac為斜邊，向abc的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，m是bc的中點，連結(jié)md和me，則md與me有怎樣的數(shù)量關(guān)系？17.18.19.如圖，在等腰rtabc中，o為斜邊ac的中點，連接bo，以ab為斜邊向三角形內(nèi)部作rtabe,且aeb=90°，連接eo.求證：（1）oae=obe;（2）ae=be+oe. 2o.如圖，已知，bac90º

11、;，abac，bd是abc的平分線，且cebd交bd延長線于點e。 （1），若ad1，求dc； （2）求證：bd2ce21.如圖所示，中，,=90°, ，沿直線翻折到，連結(jié)交、分別于點、.（1）求證：；（2）求證：.22.已知平行四邊形abcd中，g為bc中點，點e在ad邊上，且(1)求證：e是ad中點；(2)若f為cd延長線上一點，連接bf，且滿足，求證：cd=bf+df23.24.如圖1，中，于點，于點，連接.（1）若，求的周長；（2）如圖2，若，的角平分線交于點，求證：；（3）如圖3，若，將沿著翻折得到，連接、，請猜想線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。25.我們知道平行四邊

12、形有很多性質(zhì)?，F(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折。會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論，如圖，已知平行四邊形abcd中，b30º，將abc沿ac翻折至，連接?！景l(fā)現(xiàn)與證明】：如圖1：求證：agc是等腰三角形；（只選一個證明喲，4分）【應(yīng)用與解答】：如圖2：如果ab，bc1，與cd相交于點e，求aec的面積【拓展與探索】如果ab，當(dāng)bc的長為多少時，abd是直角三角形？（4分）26.在菱形abcd和正三角形bgf中，abc=60°，p是df的中點，連接pg、pc（1）如圖1，當(dāng)點g在bc邊上時，若ab=10，bf=4，求pg的長；（2）如圖2，當(dāng)點f在ab的延長線上時，線段

13、pc、pg有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想；并給予證明.（3）如圖3，當(dāng)點f在cb的延長線上時，(2)問中關(guān)系還成立嗎？寫出你的猜想，并給予證明.ddccdcpgpfpgfgbababa圖1圖2圖3f在菱形abcd中，=60°，以d為頂點作等邊三角形def，連接，點分別為、的中點，連接. （1）如圖1，若點e在dp上，ef與cd交于點m，連接mn，,求mn的長； （2）如圖2，若為中點，求證：；第25題圖 （3）如圖3，若四邊形abcd為平行四邊形,且60°,以d為頂點作三角形，滿足且,仍分別為ef、ec、bc的中點，請?zhí)骄颗c的和是否為一個定值，并證明你的結(jié)論.27.28.如

14、圖1，正方菜abcd中，ac是對角線，等腰rtcmn中，cmn=900，cm=mn，點m在cd邊上；連接an，點e是an的中點，連接be。（1）若cm=2，ab=6，求ae的值；（2）求證：2be=ac+cn；（3）當(dāng)?shù)妊黵tcmn的點m落在正方形abcd的bc邊上，如圖2，連接an，點e是an的中點，連接be，延長nm交ac于點f。請?zhí)骄烤€段be、ac、cn的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。24題圖abcdefgh29.如圖，正方形abcd的邊長為6, 點e在邊ab上，過點d作fdde，并與bc的延長線相交于點f，ef與邊cd相交于點g、與對角線bd相交于點h (1)若bfbd，求be的長；(2)

15、若ade2bfe,求證：hfhehd30.如圖，在矩形abcd中，點e在ab邊上，點f在ad邊上，且ae=df，af=cd，連接線段ce、ef、cf點g是線段ce的中點，點m是線段ef上一點，過點g作gngm，將cf于點n（1）求證：aefdfc；（2）求證：me=nf31.如圖，在矩形abcd中，點e是ad邊上一點，點f是cb延長線上一點，連接ef交ab于點g，且de=bfae的垂直平分線mn交ae于點n、交ef于點m若afg=2bfg=45°，af=2（1）求證：af=ce；（2）求cef的面積32.33.如圖，abc中，ca=cb，acb=90°，d為abc外一點，且

16、adbd，bd交ac于e，g為bc上一點，且bcgdca，過g點作ghcg交cb于h（1）求證：cdcg；（2）若adcg，求證：abacbh34.已知如圖，在菱形abcd中，cobd，垂足為點o，e為bc上一點，f為ad延長線上一點，ef交cd于點g，egfgdg，連接oe、of。(1)若dg5，oc8，求bd的長；(2)求證： 35.已知，如圖，在中，點d為ab中點，連接cd。點e為邊ac上一點，過點e作，交cd于點f，連接eb，取eb的中點g，連接dg、fg。（1）求證：；（2）求證：。36.37.38.25.26. 如圖1，在正方形中，點為邊上一點，將沿翻折得，延長交邊于，連接。（1）

17、求證：；（2）若的中點，求的值；（3）如圖2，射線、分別交正方形兩個外角的平分線于、，連接，若以、為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀，并證明你的結(jié)論。25. 27. 如圖1，矩形abcd中，ab=4，ad=3，把矩形沿直線ac折疊，使 點b落在點e處，ae交cd于點f，連接de（1）求證：adf cef；（2）求df的值；（3）如圖2，若p為線段ec上一動點，過點p作aec的內(nèi)接矩形，使其定點q落在線段ae上，定點m、n落在線段ac上，當(dāng)線段pe的長為何值時，矩形pqmn的面積最大？ 26.如圖，點e為正方形abcd的邊bc所在直線上的一點，連接ae，過點c作cfae于f連接bf.(1)如圖

18、l，當(dāng)點e在cb的延長線上，且ac=ec時，求證：bf=ae；(2)如圖2，當(dāng)點e在線段bc上。且ae平分時，求證：ab+be=ac；(3)如圖3，當(dāng)點e繼續(xù)往右運動到bc中點時，過點d作dhae于h，連接bh，求證：27. 在中，點，點在邊上不同的兩點，且。（1）如圖1，若，求的長。（2）如圖2，若，求證：（3）如圖3，若，請問（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由. 圖1 圖2 圖3 28. 如圖1，abc是等腰直角三角形，ac=bc，acb=90°，直線l經(jīng)過點c，afl于點f， ael于點e，點d是ab的中點，連接ed重·慶名-校資.源庫編輯(1) 求證：acfcbe(2) 求證：af=be+de(3)