1、 建筑力學與結構建筑力學與結構南京大學出版社南京大學出版社變形：結構在外部因素作用下發生的形狀的變化。位移：結構上點的移動和面或桿的轉動。兩者之間的關系：有形變必有位移；有位移不一定有形變。5.1 5.1 結構位移結構位移AA(1)驗算結構的剛度，校核結構的位移是否超過允許限值，以防止結構構件產生過大的變形而影響正常使用。(2)為超靜定結構的計算打基礎。在計算超靜定結構內力時，除利用靜力平衡條件外，還需要考慮變形協調條件。(3)在結構的制作、架設、養護過程中，有時需要預先知道結構的變形情況，以便采取一定的施工措施。5.2 梁在彎曲時的變形與剛度校核一、梁的變形一、梁的變形1.撓度和轉角 梁任一

2、橫截面的形心沿y軸方向的線位移CC，稱為該截面的撓度撓度，用f(或y）表示，并以向下為正，單位m或mm。 梁任一橫截面相對于原來位置所轉動的角度，稱為該截面的轉角轉角，用表示，并以順時針轉動為正。轉角的單位用度()或弧度(rad)。2.2.梁的撓度和轉角的計算梁的撓度和轉角的計算疊加法疊加法先分別計算每種荷載單獨作用下梁的變形，先分別計算每種荷載單獨作用下梁的變形，然后把它們疊加起來，最后得到幾種荷載作然后把它們疊加起來，最后得到幾種荷載作用下梁的變形。用下梁的變形。【例】圖示簡支梁，承受均布荷載Q和集中荷載P，梁的抗彎剛度為EIZ，試用疊加法求梁跨中截面的撓度FC和A截面的轉角。(b)(c)

3、qCABPBL2CAL2yc1yc2L2L2(a)ycL2AL2BCqP二、梁的剛度校核二、梁的剛度校核1.剛度條件剛度校核是檢查梁在荷載作用下產生的變形是否超過容許值。梁一般只校核撓度。max ffmax 2.提高梁剛度的措施（1）改善結構形式，減小彎矩 ；（2）增加支承，減小跨度 ；（3）選用合適的材料，增加彈性模量 。但因各種鋼材的彈性模量基本相同，所以為提高梁的剛度而采用高強度鋼材，效果并不顯著；（4）選擇合理的截面形狀，提高慣性矩 ，如工字形截面、空心截面等。一、虛功和虛功原理功是力對物體在一段路程上累積效應的量度，也是傳遞和轉換能量的量度。若力在自身引起的位移上做功，所做的功稱為實

4、功；若力在彼此無關的位移上做功，所做的功稱為虛功虛功。虛功原理虛功原理：任何一個處于平衡狀態的變形體，當發生任何一個處于平衡狀態的變形體，當發生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作虛功的總和，等于變形體的內力在虛位移的相應變形虛功的總和，等于變形體的內力在虛位移的相應變形上所虛功的總和。上所虛功的總和。5.3 5.3 單位荷載法計算位移單位荷載法計算位移功、實功和虛功功、實功和虛功位移狀態位移狀態FPFP /2FP /2（虛）力狀態力狀態（虛力狀態）（虛位移狀態）（虛）位移狀態位移狀態q（3）位移狀態與力狀態）位移狀態與力狀態完全無關完全

5、無關；（2）均為可能狀態。即位移應滿足）均為可能狀態。即位移應滿足變形協變形協調條件調條件；力狀態應滿足；力狀態應滿足平衡條件平衡條件。 （1）屬）屬同一同一體系；體系；二、單位荷載法單位荷載法是計算構件和結構位移的基本方法之一，這個方法是應用虛功原理建立的。梁或剛架以彎曲變形為主的結構位移計算公式： dPKPMMsEI虛設的單位荷載一定在所求位移點沿所求位移方向設置，這樣虛功恰等于位移。這種計算位移的方法稱為單位荷載法單位荷載法。虛設單位荷載有以下幾種不同情況：(1) 欲求A點的水平線位移時，應在A點沿水平方向加一單位集中力。(2) 欲求A點的角位移，應在A點加一單位力偶。(3) 欲求A、B

6、兩點的相對線位移，應在A、B兩點沿AB連線方向加一對反向的單位集中力。(4) 欲求A、B兩截面的相對角位移，應在A、B兩截面處加一對反向的單位力偶。EIdsMMPKP5.4 圖乘法計算位移形心形心 上述積分等于一個上述積分等于一個M M圖的面積圖的面積乘以其形心處所對應的另乘以其形心處所對應的另一個直線一個直線M M圖上的豎標圖上的豎標yc ，再除以，再除以EIEI圖乘法圖乘法。tan ( )Mxtan ( )ccyxb1tantanBBBBPPPAAAAMMaadsMM dxxM dxxdxEIEIEIEItanccxA yAEIEIcPKPA yMM dsEIEI (1) 桿件應為等截面直

7、桿，且桿件應為等截面直桿，且EI為常數。為常數。 MPM、（2 2） 之中至少有一者為直線圖形（或由直線段組之中至少有一者為直線圖形（或由直線段組成的折線），縱標成的折線），縱標yc應只能在直線圖中選取。應只能在直線圖中選取。 (3) 兩彎矩圖均畫在桿件受拉一側，圖乘時同側圖相乘兩彎矩圖均畫在桿件受拉一側，圖乘時同側圖相乘為正，異側相乘為負值。為正，異側相乘為負值。(4) 應用圖乘法時，必須確定彎矩圖面積及形心位置，需要掌握幾種簡單圖形的面積及形心位置(5) 當遇到面積和形心位置不易確定時，可將它分解為幾個簡單的圖形，分別與另一圖形相乘，然后把結果疊加。112212112()2332331 226alblA yA ycdcdEIacbdadbc (6) 當 所在圖形是折線時，或各桿段截面不相等時，均應分段圖乘，再進行疊加。1 1223 31()A yA yA yEI112233123A yAyAyEIEIEI 圖乘法計算剛架在荷載作用下位移的計算步驟如下：（1）在擬求位移方向加相應的虛設單位力；（2）繪制荷載作用下MP圖；（3）繪制單位力作用下的 圖；（4）代入圖乘法公式計算位移。 要熟練掌握梁和剛架彎矩圖的繪制以及圖乘法公式中面積、縱標的計算。【例5-2】試計算圖示懸臂梁，在A點受集中力P作用，求C點的豎向位移，EI為常數。31155()222648CCyAyllP