1、2019-2020 學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 ?1. （ 5 分）已知集合 A= x|2x 2-5x-3> 0 , B=x|X| V 2，則 AH B =（B . xv 2 或 x>3C. 】： _>?： T - D ._ ：- ' -2. （ 5 分）在下列四個(gè)命題中 : “若 b= 3，則 b2= 9”的逆命題 ; “全等三角形的面積相等”的否命題； “ cv 1”是“ X2+2X+C= 0 有實(shí)根”的充分不必要條件 ; “若

2、 AU B = A，貝 U A? B 的逆否命題 .其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A . 1B . 2C. 3D. 43. （ 5分）設(shè) Sn是等差數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和，且 a2+2a7+a4= 12, S9=（）A . 3B . 27C . 54D . 364.5 分）雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為4，焦距為 10, 則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（第1頁(yè)（共 20 頁(yè)）2222Cy或x=11691692222DX=1 y-f-=l.lb8416845. ( 5 分)在厶 ABC 中，已知 A= 60°, a= 2. :, b= 2, 貝 U B=(A . 30 °B . 60 °C

3、. 30 ° 或150 °D . 60° 或 1206. （ 5 分）已知函數(shù)r 、 2小彳刖 1 ?f (x)= x +3X+1 ,y 丨 if CL+A A)fl)( )A . 55B . 2C. 5r7. （ 5 分）若 x, y 滿足約束條件 ; 2; "-12&（ 5 分）設(shè)平面 a與平面 B 相交于直線 m, 丄 m，滬 y i, 則 z 的取值范圍為（）B. （YO, -yU 2 f 十呦D. r 3 1 . 亍 1o直線 a 在平面 a內(nèi)，直線 b 在平面 B 內(nèi)，且 b9.則"a丄 B”是"a 丄的（ ） A

4、 . 充分不必要條件B ?必要不充分條件C . 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5 分）在厶 ABC 中，角 A, B,C 所對(duì)的邊分別為a, b, c, 若b .-L cF眞 a+b> 1 ，則角 AA. （ 0, B . （0, 6 B .10. （5 分）已知 F 是橢圓 h 的取值范圍是（C. 一K 7Tn)2 2二. 的右焦點(diǎn)， A, B 是橢圓M 上關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱的兩點(diǎn)，若葉 ?， 1,則厶 FAB 的內(nèi)切圓的面積為（11. （5 分）已知等比數(shù)列 an的各項(xiàng)都為正數(shù)，當(dāng) n> 3 時(shí), a4a2n 4= 102n, 設(shè)數(shù)列Iga n的前 n 項(xiàng)和為 Sn,

5、T 的前 n 項(xiàng)和為T(mén)n, 則 T2020 等于(2019C. 201940402020C.1010202112. （5 分）已知定義在R 上的奇函數(shù)f （ x）, 其導(dǎo)函數(shù)為f ( X), 當(dāng) x> 0 時(shí) ,恒有C. 2 n(x)-f (-JCXC.則不等式 x3f (x) ( 1+2x) 3f ( 1+2x )v 0 的解集為 (A . x| 3 v xv 1x 1v xv-二 A .C. x|x v 1 或 X-Z-x| 2< xv二、填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題 5 分，共20 分 .第3頁(yè)（共 20 頁(yè)）13. （5 分）若吋，三 使得 tan x0> m”

6、是假命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍14. (5 分)在厶 ABC 中，已知 (a c) ( sinA+sinC ) = ( a b) sinB, 則角 C = 15. ( 5 分)已知函數(shù)二衛(wèi)_過(guò)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 .x16. ( 5分)已知拋物線 y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò)F 的直線與拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn)，A 在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , 口且厶 MAB 的面積是厶 NAB 的 面積的 3 倍，則直線 I 的斜率為 .三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.17.

7、 (10 分)已知全集 U = R,非空集合 A = x| (x-2) x-( 3a+1) v 0, B = x|a vxv2a +2 ，記 p： x?A, q: x?B ，若 p 是 q 的充分條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .18. (12 分)在厶 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且滿足 =cosA a(1 )求 A 的值；(2)若厶 ABC :外接圓半徑為 3二，求厶 ABC 的面積 .19. (12 分)已知等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn.已知 S3=- 6, Ss= 42.(1 ) 求 an, Sn;(2)證明 Sn+1, Sn, Sn+2 是成

8、等差數(shù)列 .20. (12 分)已知函數(shù) f (x)= x - alnx (a?R)(I)當(dāng) a= 2 時(shí)，求曲線 y= f (x)在點(diǎn) A (1, f ( 1) )處的切線方程；(H) 討論函數(shù) f ( x)單調(diào)區(qū)間 .21. (12 分)已知 P (2, 0)為橢圓 C: 一= 1 ( a> b>0)的右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在橢圓 C的長(zhǎng)軸上，過(guò)點(diǎn) M 且不與 x 軸重合的直線交橢圓 C 于 A, B 兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 與坐標(biāo)原點(diǎn) 0 重合時(shí)， 直線 PA, PB 的斜率之積為 .4(I) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若小 =2H ； ?，求厶 OAB 面積的最大值 ./ y22.

9、 已知橢圓 C : J - '- I - 1的的離心率為一 ，其左，右焦點(diǎn)分別為 F1,a bF2,點(diǎn) P 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且，,笛Q，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .(1) 求橢圓 C 的方程；(2)過(guò)點(diǎn) S (0, 丄)且斜率為 k 的動(dòng)直線 I交橢圓于 A, B 兩點(diǎn)，求弦 AB 的垂直平分第5頁(yè)( 共 20 頁(yè))3線在 x 軸上截距的最大值 .223. (12 分)已知函數(shù) f (x)= Inx+2x+1 , g (x)= x +x.(1) 求函數(shù) y= f (x)- g (x) 的極值；(2) 若對(duì)任意 x> 0，都有 f (x)- mg (x)< 0 成立，求整數(shù) m

10、 的最小值 .第7頁(yè)( 共 20 頁(yè))第13頁(yè)（共 20 頁(yè)）2019-2020 學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ?1 . （ 5 分）已知集合 A= x|2x 2 5x 3> 0 , B=x|xi< 2，則 AH B =（）A . ?二:： B . xv 2 或 x> 3 C . *| 一 2<耳<D.【分析】可以求出集合 A, B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可 .,解答】解： Im故選： D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法的

11、定義，一元二次不等式和絕對(duì)值不等式的解法，交集的運(yùn) 算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .2. （ 5分）在下列四個(gè)命題中： “若 b= 3，則 b2= 9”的逆命題； “全等三角形的面積相等”的否命題； “ cv 1”是“ X2+2X+C= 0 有實(shí)根”的充分不必要條件； “若 AU B = A，貝 U A? B 的逆否命題 .其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 4【分析】逐一根據(jù)每個(gè)命題寫(xiě)出相關(guān)逆命題或否命題逐一進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)于，“若 b= 3，則 b2= 9”的逆命題為“若 b2= 9,則 b = 3”，因?yàn)?b2 =0, b=± 3,故是假

12、命題；對(duì)于，“全等三角形的面積相等”的否命題為不全等的三角形面積不相等，例底為 2 高為 3的三角形與底為 1 高為 6 的三角形不全等，但面積相等，故是假命題；對(duì)于，當(dāng) cv 1時(shí)，= 4 - 4C> 0,故方程有實(shí)根，反之方程有實(shí)根，則厶=4- 4C> 0, 則 C< 1,即有“ cv 1”是“ X2+2X+C= 0 有實(shí)根”的充分不必要條件，故 正確；對(duì)于，“若 AU B = A, 則 A?B 是假命題，所以其逆否命題也為假命題 .故選： A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題真假性的判斷，考查命題逆命題、否命題、逆否命題以及充分條 件等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題 .3. （ 5分）設(shè) S

13、n是等差數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和，且 a2+2a7+a4= 12, S3=（ ）A . 3 B . 27 C. 54 D. 36 【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式即可求解 .【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a2+2a 7+a 4= 2a 4+2a 5= 12,所以 a4+a5= 6,9(ai -+a因?yàn)?S9=2故選： B.點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4. （ 5 分）雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為 4，焦距為 10, 則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）分析】由已知可得 a與 c的值，再由隱含條件求得 b,然后分類(lèi)可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解答】 解：由題意可知， a

14、= 4, 2c= 10, 則 a = 4, c= 5.? b2= c2 - a2= 9.22當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x 軸上時(shí)，雙曲線方程為 學(xué) -當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上時(shí)，雙曲線方程為舌亍 .故雙曲線方程為 話- 勞" 或話一奇"故選： C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題5. （ 5 分）在厶 ABC 中，已知 A= 60°, a= 2 .:，b= 2, 貝 U B=（）得到角 BA . 30°B . 60°C . 30° 或150 ° D . 60° 或120【分析】根據(jù)

15、正弦定理算出 sinB ,再由角 B是三角形內(nèi)角，結(jié)合特殊三角函數(shù)的值即可的大小；【解答】解：因?yàn)?A=60°,瀘 2 譏 j, b=2,ab ? sinB -bsinA- 2XsiyLB0 °=1si nAsinBa232；可得 B= 30 °或150 °?/ a > b,可得 A> B? B= 150 °不符合題意，舍去 .可得 B= 30°故選： A .【點(diǎn)評(píng)】本題給出厶 ABC 兩邊之值和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形大邊對(duì)大角等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題6.（ 5分）已知函 f

16、（x）= X2+3X+1，則=(數(shù)Ax -+C2 x%B . C. 5D .【分析】根據(jù)瞬時(shí)變化率的定義即可求出 .2 2lim.lim.( x+5 )= 5,lim.f (1+Ax) -f (1)liinf (L+A X) -f (1)2AKAs-*-CAx解答】解： f (+ x)f ( 1) = (1 + x) +3 (1 + x) +1 ( 1+3+1 ) = x +5 x,故選： B .【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查了瞬時(shí)變化率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題5分）若 x, y滿足約束條件 x-2y*t2 ，占旦 2，則 z的取值范圍為（B . _ -丨 _ 【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)

17、函數(shù)的幾何意義，求解即可芨- -r - J 的可行域如圖：則的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與 P （0, 1）連線的斜率， x由可行域可知 : 亍=薩1 ? kpB, kFA,由- ，可得 A （1, 3）I x+y=4kPA= 2,由:; ：-解得 B（ 1,丄）,2, 故選：A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的值域，一般分兩步進(jìn)行 :1、 根據(jù)不等式組，作出不等式組表示的平面區(qū)域；2、由目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)及幾何意義， 利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系問(wèn)題求解 .& （ 5分）設(shè)平面 a與平面 B 相交于直線 m,直線 a 在平面 a內(nèi)，直線 b在平面 B 內(nèi)，且 b 丄 m

18、,則“ a 丄 B”是“ a丄的（ ）B . 必要不充分條件A . 充分不必要條件C . 充分必要條件D . 既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解： T b 丄 m, .當(dāng) a丄 B,則由面面垂直的性質(zhì)可得 a 丄 b 成立，若 a丄 b,則 a丄 B 不一定成立，故“ a丄 B”是“ a丄 b”的充分不必要條件 ,故選： A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的 關(guān)鍵.9. （ 5 分）在厶 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c, 若 1, 則角 AA . ( 0,C

19、.-n)答】第11頁(yè)（共20 頁(yè)）I 分析】由已知，整理可得：氏 -歸 be,由余弦定理可解得 cosA -,結(jié)合 A為三角形內(nèi)角即可解得 B 的取值范圍整理可得：b22+ 2c 22- a2> bc,?由余弦定理可得：cosA= - > -2bc 2be?由 B 為三角形內(nèi)角可得： A? （ 0,故選： B. 3點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，由正弦定理進(jìn)行邊角互化是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查2 210. （ 5分）已知 F是橢圓毗學(xué)-二 1的右焦點(diǎn)， A, B是橢圓 M上關(guān)于原點(diǎn) 0 對(duì)稱的1& 7兩點(diǎn)，若叮? | 1,則厶 FAB 的內(nèi)切圓的面

20、積為（ ）C. 2 nFAB【分析】由題意畫(huà)出圖形，利用橢圓定義及對(duì)稱性求得 AF ?BF ,再由等面積法求得 的取值范圍是（ ）的內(nèi)切圓的半徑，則答案可求 .解答】解：如圖解:由橢圓? a= 4, C= 3, 貝 U AF+BF = 2a = 8,T | * 11 i, OF = C = 3,. AB= 2C= 6,2 2 2貝 y AF2+BF2= 36,得( AF + BF ) 2 2AF?BF = 36, 有 AF?BF = 14 .設(shè)厶 FAB 的內(nèi)切圓半徑為 r，則* （呂代升二普 ，即 r = 1.? FAB 的內(nèi)切圓的面積為 nX 12= n .故選： D .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查

21、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)， 考查數(shù)形結(jié)合的 解題思想方法，是中檔題 .n>3 時(shí)，a4a2n-4= 102n,設(shè)數(shù)列 lga n的前 n項(xiàng)和為 Sn, 一的前 n 項(xiàng)和為 Tn, 則 T2020 等于（2020 2019 40402021 '2020 1010 202111 . （ 5 分）已知等比數(shù)列 an的各項(xiàng)都為正數(shù)，當(dāng)【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a4a2n-4=（ an） 2, 可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得數(shù)列 lgan的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列的求和公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和， 得所求和 .【解答】解：等比數(shù)列 an的各項(xiàng)都為正數(shù) ,當(dāng) n 3 時(shí)， a4a 2n -

22、4=（ an） 2= 102n,即有 an= 10n,由于 an為等比數(shù)列，可得 a1 = 10,公比 q= 10,則 an= 10n, n ?N* ,第13頁(yè)（共 20 頁(yè)）貝 U T 2020 - 2 (1 -) 2X( 12021 202140402021第19頁(yè)(共 20 頁(yè))故選： D .點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題專(zhuān)甘 -則不等式3 3x f (x) ( 1+2x) f ( 1+2x )v 0 的解集為 (A . x| 3vxv- 1C. x|x v 1 或耳 > -12. ( 5

23、分)已知定義在B . x 1 v xv D . x| 2< xv R 上的奇函數(shù) f ( x), 其導(dǎo)函數(shù)為 f ( x), 當(dāng) x> 0 時(shí)，恒有分析】構(gòu)造函數(shù)g (x)= x3f ( x), 結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及已知可判斷g ( X) 的單調(diào)性及奇偶性，可求解答】解：令 g (x)= x3f (x),則可得 g '( x) 3x2f (x) +X3f'( X)3/ f(X)G),當(dāng) x> 0 時(shí)，恒有上 - t ' ，即 g '( x)w 0,3所以 g (x) 在0, +8) 上單調(diào)遞減，又 f ( x)= f (x), 貝 y g (

24、 x)= x3f ( x)= g (x) 即 g ( x)為偶函數(shù)， 根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，g (x)在(-8, 0)上單調(diào)遞增，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小,3 3由 x f ( x) ( 1+2x) f ( 1+2x )v 0 可得， g ( x)v g ( 1+2x ),故 |x|> |1+2x| ,解可得， -1 v xv 故選： B.13. ( 5 分)若" 二辺 E 片-*弓- 使得點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶及單調(diào)性求解不等式，屬于中檔試題ta nx o m”是假命題 , 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分.

25、分析】?忙,tanx v m使得 tanx o m”是假命題 ,是真命題； 由此求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍解答】解：“工 _ 使得 tanx 0> m”是假命題，則？x?= , ZL, tanxv m 是真命題； 6 3又？X?M_，些時(shí)， tanx?3，翻, 6 3 3 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m>.故答案為： m> .;.點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角函數(shù)的最值 . 在求函數(shù)值時(shí)，一定要注意結(jié)合自變量的取值范圍，避免出錯(cuò)7TcosC,14. (5 分)在厶 ABC 中，已知 (a - c) ( sinA+sinC ) = ( a - b) sinB ,則角 C =二【分析】已

26、知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出 將得出的關(guān)系式代入求出 cosC 的值，即可確定出 C 的度數(shù) ;a+c)【解答】 解：T 由正弦定理化簡(jiǎn) (a- c) ( sinA+sinC ) = ( a - b) sinB, 得：(a- c) ( =b (a- b),整理得： a2 - c2= ab- b2,! 卩 a2+b2- c2= ab,由余弦定理得 cosC=?/ C 為三角形內(nèi)角2ab點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題 .15. (5分)已知函數(shù) f CK)=-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (e, +1.

27、xf( 1) ，結(jié)分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求函數(shù)的最小值合題意有 f (1 )v 0 . 代入可求 .K【解答】解：由數(shù) f(K)=-a 有 2 個(gè)零點(diǎn) ,f'(x)=故 x = 1 是函數(shù)的極小值，也是最小值且 f （1）= e- av 0, 故 a > e,所以 a的范圍（ e, + g）.故答案為： （e, +g）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，屬于基礎(chǔ)試題.16 . （5 分）已知拋物線 y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F 的直線與拋物線相交于 兩點(diǎn)， A在第一象限， AM 丄 I, BN 丄

28、 I，垂足分別為 M , 口且厶 MAB 的面積是厶 面積的 3 倍，則直線 I的斜率為_(kāi) _ . A, B【分析】利用已知條件畫(huà)出圖形，結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的 斜 NAB 的 率即可 .【解答】解：拋物線 y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F的直線與拋物線相交于 兩點(diǎn)，A 在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , N , AM = AF, BN = BF，如圖 : 作A, BBD 丄 AM 與 D，且 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3 倍，可知 AM = 3BN ，所以 AB = 2AN故答案為：所以直線AE = |AD|AB

29、 的斜率為 :.直線和圓錐曲線點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題第13 頁(yè)（共 20 頁(yè)）易得易f 得（f乂 （）乂在）（在0（, 01, ）1）上單上調(diào)單遞調(diào)減遞，減在，（在（1 , 1 +, 8+） 上單上調(diào)單遞調(diào)增遞，增 ,故 x 1 是函數(shù)的極小值，也是最小值且 f（ 1） e av 0，故 a> e,所以 a 的范圍（ e, +8）.故答案為：（ e, +8）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 ,研究函數(shù)的極值情況 , 屬于基礎(chǔ)試題.16. （5 分）已知拋物線 y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F 的直線與拋物線相交于 A,

30、B 兩點(diǎn)， A 在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , 口且厶 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3 倍， 則直線 I 的斜率為.【分析】利用已知條件畫(huà)出圖形 ,結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可 .【解答】解：拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F 的直線與拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn),A在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 l，垂足分別為 M , N , AM AF, BN BF，如圖：作 BD 丄 AM 與 D，且 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3 倍，可知 AM 3BN ，所以 AB 2AN ,所以直線 AB 的

31、斜率為： .故答案為： .點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題第13 頁(yè)（共 20 頁(yè)）直線和圓錐曲線故 x= 1 是函數(shù)的極小值 ,也是最小值且f（ 1）= e- av 0,故 a> e,所以 a 的范圍（ e, +g） 故答案為：（ e, +g）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 ,研究函數(shù)的極值情況 ,屬于基礎(chǔ)試題16 . （5 分）已知拋物線 y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F 的直線與拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn)， A 在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , 口且厶 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3

32、 倍, 則直線 I 的斜率為【分析】利用已知條件畫(huà)出圖形 ,結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可【解答】解：拋物線 y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F的直線與拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn),A在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , N , AM = AF, BN = BF，如圖：作 BD 丄 AM 與 D，且 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3 倍，可知 AM = 3BN ，所以 AB = 2AN ,所以直線 AB 的斜率為： = =故答案為：故 x= 1 是函數(shù)的極小值，也是最小值且f（ 1）= e- av 0，故 a> e,

33、.直線和圓錐曲線點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題第13 頁(yè)（共 # 頁(yè)）易得 f （乂）在（ 0, 1 ）上單調(diào)遞減，在（ 1 , + 8）上單調(diào)遞增，所以 a 的范圍（ e, +8）.故答案為：（ e, +8）. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 ,研究函數(shù)的極值情況 , 屬于基礎(chǔ)試題.16. （5 分）已知拋物線 y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F 的直線與拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn)， A 在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , 口且厶 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3 倍， 則直線 I 的斜率為.【分

34、析】利用已知條件畫(huà)出圖形 ,結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可 .【解答】解：拋物線 y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F的直線與拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn),A在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , N , AM = AF, BN = BF，如圖：作 BD 丄 AM 與 D，且 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3 倍，可知 AM = 3BN ，所以 AB = 2AN ,所以直線 AB 的斜率為： = = .故答案為： .故 x 1是函數(shù)的極小值，也是最小值且f （1） e- av 0,故 a > e,所以 a 的范圍（ e,

35、 + 8）.故答案為：（ e, +8）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 , 研究函數(shù)的極值情況 ,屬于基礎(chǔ)試題.16. （5分）已知拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F的直線與拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn)， A 在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , 口且厶 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3 倍， 則直線 I 的斜率為.【分析】利用已知條件畫(huà)出圖形 ,結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的 斜率即可 .【解答】解：拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F 的直線與拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn),A在第一象限，

36、 AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , N , AM AF, BN BF，如圖：作 BD 丄 AM 與 D，且 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3 倍，可知 AM 3BN ，所以 AB 2AN ,所以直線 AB 的斜率為： .故答案為： .故 x = 1是函數(shù)的極小值，也是最小值且 f （1）= e- av 0,故 a > e,所以 a 的范圍（ e, + 8）.故答案為：（ e, +8）.直線和圓錐曲線點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題第13 頁(yè)（共 20 頁(yè)）易得 f （乂）在（ 0, 1）上單調(diào)遞減，在（ 1 , + 上單調(diào)遞增，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 , 研究函數(shù)的極值情況 ,屬于基礎(chǔ)試題.16. （5 分）已知拋物線 y2= 4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I，經(jīng)過(guò) F 的直線與拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn)， A 在第一象限， AM 丄 I, BN 丄 I，垂足分別為 M , 口且厶 MAB 的面積是厶 NAB 的面積的 3 倍， 則直線 I 的斜率為 .【分析】利用已知條件畫(huà)出圖形 , 結(jié)合拋物線的定義以及三角形的面積轉(zhuǎn)化求解直線的 斜率即可 . 【解答】解：拋物線 y2=