1、 3.2 兩直線的兩直線的平行與垂直平行與垂直1、直線的傾斜角定義及其范圍：、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：、直線的斜率定義：aktan3、斜率、斜率k與傾斜角與傾斜角 之間的關系：之間的關系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a知識回顧新課講解1.直線的直線的斜截式方程斜截式方程和和一般式方程一般式方程Oxy.(0,b) （1）斜截式方程：）斜截式方程： 斜率：斜率：k，與，與y軸的交點軸的交點P(0,b)bkxy斜截式方程斜截式方程幾

2、何意義幾何意義：k 是直線的是直線的斜率斜率，b是直線是直線在在y軸上的軸上的截距截距。（2）一般式方程：）一般式方程：直線方程總可以整理成：直線方程總可以整理成：一般式方程能包含所有的直線一般式方程能包含所有的直線其中：其中：BCyACxBAk截截,0CByAx一般式方程一般式方程121l2loyx2.直線的直線的平行平行、重合重合與與垂直垂直，111:bxkyl222:bxkyl1、斜截式方程中、斜截式方程中212121/1bbkkll）（2121212bbkkll重合，）（條件（條件: :若兩直線斜率都存在）若兩直線斜率都存在）132121kkll）（2l221212121/1ccbba

3、all）（2、一般式方程中、一般式方程中，0:1111cybxal0:2222cybxal系數都不為系數都不為0212121212ccbbaall重合與）（03212121bbaall）（若有直線斜率不存在，則容易判斷出位置關系。若有直線斜率不存在，則容易判斷出位置關系。系數可以為系數可以為0例例1. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷試判斷直線直線BA與與PQ的位置關系，并證明你的結論的位置關系，并證明你的結論.BABAk直線的斜率302( 4) 12PQk直線PQ的斜率2 11 ( 3) 12/.BAPQkkBAPQ直線xyOBAPQ解：例題講解思

4、考：為什么二直線不重合呢？思考：為什么二直線不重合呢？例例2.已知四邊形已知四邊形ABCD的四個頂點分別為的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明.解：計算得/,/ABCD BCDA.ABCD四邊形是平行四邊形xyOABCD思考：你能求思考：你能求AC與與BD的交點坐標？的交點坐標？21CDABkk23ADBCkk例例3. 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷試判斷直線直線AB與與PQ的位置關系的位置關系.解：2,3ABABk直線的斜率3.2PQPQk 直

5、線的斜率231,32ABPQkk .ABPQ直線例例4. 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點，試三點，試判斷三角形判斷三角形ABC的形狀的形狀.解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率2,BCBCk邊所在直線的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC1.3,26,1,4ABC aa若、三 點 共 線 ， 則 的 值 等 于 多 少 ? 2.1,21,4 ,MlHl點在 直 線上 的 射 影 是求 直 線的 傾 斜 角 ?5,2ABCDBD3.在平行四邊形中,已知A 3,-2 、C -1,4 ，求 的坐標？30453 0 ，跟蹤練習4.下列命

6、題中正確命題的個數是下列命題中正確命題的個數是( )若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；若兩直線垂直，則這兩條直線的斜率之積為若兩直線垂直，則這兩條直線的斜率之積為1；若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等；若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等；若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行A1B2C3D4解析：解析：錯，兩直線可能重合；錯，兩直線可能重合；錯，有可能兩條直線的錯，有可能兩條直線的斜率不存在；斜率不存在；錯，有可能一條直

7、線的斜率不存在；錯，有可能一條直線的斜率不存在；正確；正確；錯，有可能這兩條直線重合錯，有可能這兩條直線重合答案：答案：A5直線直線 l1 的傾斜角為的傾斜角為 30，直線，直線 l1l2，則直線，則直線 l2 的斜率為的斜率為( )B6直線直線 l 平行于經過兩點平行于經過兩點 A(4,1)，B(0,3)的直線，的直線，則直線的傾斜角為則直線的傾斜角為( )DA30B45C120D1357原點在直線原點在直線 l 上的射影是上的射影是 P(2,1)，則，則 l 的斜率為的斜率為_.2例例1. 已知直線已知直線 l1 過點過點 A(3，a)，B(a 3, 6)，直線直線 l2 過點過點 C(1

8、,2)，D(2，a2)(1)若若 l1l2，求，求 a 的值；的值；(2)若若 l1l2，求，求 a 的值的值深化提高變式：試確定變式：試確定 m 的值，使過點的值，使過點 A(m1,0)和點和點 B(5，m)的直的直線與過點線與過點 C(4,3)和點和點 D(0,5)的直線平行的直線平行解：解：由題意得：由題意得：kAB，m05 m1 m6mkCD530 4 12，由于，由于 ABCD，即，即 kABkCD， 所以所以m6m12，所以，所以 m2. 例例2. 已知已知 A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求點，求點 D，使直線使直線 ABCD 且直線且直線 ADBC.y 1 y112

9、1kAB2 1 213，kCD1y， 34x1y14x.又又 ADBC，kADx1 x1，kBC ，42 2y1x112.由由，則，則 x17，y8，則，則 D(17,8)解：解：設設 D(x，y)，ABCD，變式：已知三點變式：已知三點 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若，若 ABBC，求，求 m 的值的值m2m11 m2m2則則 k231 31，又知又知 xAxBm2，當當m20,即即m2時時, ,k1不存在不存在, ,此時此時k20，則，則ABBC；解：解：設設 AB、BC 的斜率分別為的斜率分別為 k1、k2，故若故若 ABBC，則，則 m2 或或 m3.當當 m20

10、，即，即 m2 時，時，k11m2. 由由 k1k2m2m221m21，得，得 m3， 斷四邊形斷四邊形 ABCD 是否為梯形是否為梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？又又直線直線 AB 和直線和直線 CD 不重合，不重合，ABCD.解：解：直線直線 AB的斜率的斜率 kAB51202， 直線直線 CD 的斜率的斜率 kCD235 3 145 1 2，kABkCD. 例例3. 已知已知A(0,1)，B(2,5)，C 145，235， D(1，3)，試判，試判 注意：注意：判斷一個四邊形為梯形，需要兩個條件：判斷一個四邊形為梯形，需要兩個條件：有一對相互平行的邊；有一對

11、相互平行的邊；另有一對不平行的邊另有一對不平行的邊(2)判斷一個判斷一個四邊形為直角梯形，首先需要判斷它是一個梯形，然后證明它四邊形為直角梯形，首先需要判斷它是一個梯形，然后證明它有一個角為直角有一個角為直角即直線即直線 AD 與直線與直線 BC 不平行不平行四邊形四邊形 ABCD 是梯形是梯形ABBC. 梯形梯形 ABCD 是直角梯是直角梯形形直線直線 AD 的斜率的斜率 kAD31104，直線，直線 BC 的斜率的斜率kBC2355145212，kADkBC， 例例4. 在直角在直角ABC 中，中，C 是直角，是直角，A(1,3)，B(4,2)，點點 C 在坐標軸上，求點在坐標軸上，求點

12、C 的坐標的坐標則則 kAC3x1，kBC2x4，ACBC，kACkBC1，即，即6 x1 x4 1，x1 或或 x2，故所求點為，故所求點為 C(1,0)或或 C(2,0)正解：正解：(1)當點當點 C 在在 x 軸上時，設軸上時，設 C(x,0)， 錯因剖析：錯因剖析：沒有分類討論，主觀認為點沒有分類討論，主觀認為點 C 在在 x 軸上導致漏軸上導致漏解解(2)當點當點 C 在在 y 軸上時，設軸上時，設 C(0，y)，由，由 ACBC，知知 kACkBC1，故，故y301y2041， y5 172或或 y5 172. 故故 C 0，5172或或C 0，5 172 綜上所述：綜上所述： C

13、(1,0) 或或C(2,0) 或或 C 0，5172或或C 0，5 172 變式、變式、已知點已知點 A(2，5)，B(6,6)，點，點 C 在在 y 軸上，且軸上，且ACB90，試求點，試求點 C的坐標的坐標即即b 5 b6 1，解得，解得 b7 或或 b6.0 2 06所以點所以點 C的坐標為的坐標為(0,7)或或(0，6)解：解：設點設點 C 的坐標為的坐標為(0，b)，則，則 kACkBC1，思考：若三角形為直角三角形，且點思考：若三角形為直角三角形，且點C在在y軸上，軸上，求點求點C得坐標？應該有幾個點滿足？得坐標？應該有幾個點滿足？ 例例5.5.已知兩條直線已知兩條直線)2 , 0

14、02sin201sin21，：，：yxlyxl21/ll（1 1）若）若 ，求，求（2 2）若）若 ，求，求21ll 例例6.6.（1 1）已知下面兩條直線平行，求）已知下面兩條直線平行，求k k02)32(05)2(-321ykkxlkykxl：與：（2 2）已知下面兩條直線垂直，求）已知下面兩條直線垂直，求m m001)32(-21mmyxlymmxl：與：例例7. 已知直線已知直線 l1：xmy60， l2：(m2)x3y2m0， 求求 m 的值的值，使得：，使得：(1)l1 和和 l2 相交；相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1 和和 l2 重合重合.解：解：(1)l1 和

15、和 l2 相交相交13(m2)m0，m22m30m1，且，且 m3，當當 m1 且且 m3 時，時，l1 和和 l2 相交相交當當m12時，時，l1l2 . (2)l1l21(m2)m30m12， (3)m0 時，時，l1 不平行不平行 l2，(4)m0 時，時，l1 與與 l2 不重合，不重合，l1與與 l2重合時，有重合時，有m213m2m6，解得，解得 m3. l1l2m213m2m6，解得，解得 m1. 正解：正解：由題意可得兩直線平行，當由題意可得兩直線平行，當 a0 時，直線時，直線 x60和和2x0 平行，沒有公共點平行，沒有公共點；當當 a1 時，直線時，直線 xy60 和和3x3y20 平行，平行，沒有公共點，沒有公共點，當當 a3 時，直線時，直線 x9y60 和和 x9y60 重合，有無重合，有無數個公共點，不滿足題意