1、第2章 規則金屬波導2.1 導波原理導波原理2.2 矩形波導矩形波導2.3 圓形波導圓形波導2.4 波導的激勵與耦合波導的激勵與耦合第第2 2章章 規則金屬波導規則金屬波導第2章 規則金屬波導 1. 規則金屬管內電磁波規則金屬管內電磁波 對由均勻填充介質的金屬波導管建立如圖2-1 所示坐標系, 設z軸與波導的軸線相重合。由于波導的邊界和尺寸沿軸向不變, 故稱為規則金屬波導。為了簡化起見, 我們作如下假設: 波導管內填充的介質是均勻、 線性、 各向同性的; 波導管內無自由電荷和傳導電流的存在; 波導管內的場是時諧場。2.1導波原理導波原理第2章 規則金屬波導圖 2 1 金屬波導管結構圖第2章 規

2、則金屬波導 電磁場理論, 對無源自由空間電場E和磁場H滿足以下矢量亥姆霍茨方程: 式中, k2=2。 現將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量, 即 E=Et+azEz H=Ht+azHz022EkE022HkH(2- 1- 1)(2-1-2)第2章 規則金屬波導式中, az為z向單位矢量, t 表示橫向坐標, 可以代表直角坐標中的(x, y); 也可代表圓柱坐標中的(, )。為方便起見, 下面以直角坐標為例討論, 將式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得 下面以電場為例來討論縱向場應滿足的解的形式。 設 為二維拉普拉斯算子, 則有2t2222zt(2- 1- 3)(2- 1

3、- 4)000022222222ttzzttzzHkHHkHEkEEkE第2章 規則金屬波導利用分離變量法, 令代入式(2 -1 -3), 并整理得)()(dd),(),()(2222zZzZzyxEyxEkzzt 上式中左邊是橫向坐標(x, y)的函數, 與z無關; 而右邊是z的函數, 與(x, y)無關。只有二者均為一常數，上式才能成立, 設該常數為2, 則有0),()(),(222yxEkyxEzzt0)()(222zZzZdzd)(),(),(zZyxEzyxEzz(2- 1- 6)(2- 1- 5)(2- 1- 7)第2章 規則金屬波導 上式中的第二式的形式與傳輸線方程(1 -1 -

4、5)相同, 其通解為 A+為待定常數, 對無耗波導 =j, 而為相移常數。 現設Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), 則縱向電場可表達為 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jz同理, 縱向磁場也可表達為: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jzrzrzeAeAzZ)(2- 1- 8)(2- 1- 10a)(2- 1- 10b)rzeAzZ)(2- 1- 9)由前面假設, 規則金屬波導為無限長, 沒有反射波, 故A=0, 即縱向電場的縱向分量應滿足的解的形式為 第2章 規則金屬波導0),(),(2c2yxEkyxEOZozt0),(),(2c2yxHkyxHo

5、zozt 式中, k2c=k2-2為傳輸系統的本征值。 由麥克斯韋方程, 無源區電場和磁場應滿足的方程為EHjHEj 將它們用直角坐標展開, 并利用式（2 -1 -10）可得: (2- 1- 11)(2- 1- 12)而Eoz(x, y), Hoz(x, y)滿足以下方程: 第2章 規則金屬波導)(j2cxEyHkEZzx)(j2cyExHkEzzy)(j2cyExHkHzZx)(j2cxEyHkHzZy(2- 1- 13)第2章 規則金屬波導從以上分析可得以下結論: 在規則波導中場的縱向分量滿足標量齊次波動方程, 結合相應邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz, 而場的橫向分量即可由縱向分量求得

6、; 既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多, 每一個解對應一個波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性; kc是微分方程（2 -1 -11）在特定邊界條件下的特征值, 它是一個與導波系統橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關的參量。由于當相移常數=0時, 意味著波導系統不再傳播, 亦稱為截止, 此時kc=k, 故將kc稱為截止波數。第2章 規則金屬波導22c2c2/1kkkkk(2- 1- 14) 1) 相移常數和截止波數 在確定的均勻媒質中, 波數 與電磁波的頻率成正比, 相移常數和 k 的關系式為k2. 傳輸特性傳輸特性第2章 規則金屬波導 2) 相速p與波導波長g 電磁波在波導中傳播, 其

7、等相位面移動速率稱為相速, 于是有22c22cp/1/11kkckkkrr(2- 1- 15)式中, c為真空中光速, 對導行波來說kkc, 故pc/ , 即在規則波導中波的傳播的速度要比在無界空間媒質中傳播的速度要快。 rr第2章 規則金屬波導 導行波的波長稱為波導波長, 用g表示, 它與波數的關系式為22c/1122kkkg(2- 1- 16)另外, 我們將相移常數及相速p隨頻率的變化關系稱為色散關系, 它描述了波導系統的頻率特性。當存在色散特性時, 相速p已不能很好地描述波的傳播速度, 這時就要引入“群速”的概念, 它表征了波能量的傳播速度, 當kc為常數時, 導行波的群速為22crr/

8、1d/d1ddkkcg(2- 1- 17)第2章 規則金屬波導 3) 波阻抗 定義某個波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗, 即ttHEZ (2- 1- 18)第2章 規則金屬波導式中, Z為該波型的波阻抗。 4) 傳輸功率 由玻印亭定理, 波導中某個波型的傳輸功率為StStSzttSSHZSEZdSaHESHEPd|2d21)(Re21d)(Re2122第2章 規則金屬波導 3. 導行波的分類導行波的分類 1) 即kc=0 這時必有Ez=0和Hz=0, 否則由式（2 -1 -13）知Ex、Ey、Hx、Hy將出現無窮大, 這在物理上不可能。這樣kc=0 意味著該導行波既無縱向電場又無縱向磁場,

9、 只有橫向電場和磁場, 故稱為橫電磁波，簡稱TEM波。 對于TEM波, =k, 故相速、波長及波阻抗和無界空間均勻媒質中相同。而且由于截止波數kc=0, 因此理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。 此時不能用縱向場分析法, 而可用二維靜態場分析法或前述傳輸線方程法進行分析。02ck第2章 規則金屬波導 2) 這時20, 而Ez和Hz不能同時為零, 否則Et和Ht必然全為零, 系統將不存在任何場。一般情況下, 只要Ez和Hz中有一個不為零即可滿足邊界條件, 這時又可分為兩種情形: (1)TM波 將Ez0而Hz=0的波稱為磁場純橫向波, 簡稱TM波, 由于只有縱向電場故又稱為E波。 此時滿足的邊界

10、條件應為02ck0| SzE(2- 1- 20)式中， S表示波導周界。第2章 規則金屬波導22TM/1kkHEZcyx 而由式（2 -1 -18）波阻抗的定義得TM波的波阻抗為(2- 1- 21)第2章 規則金屬波導 (2)TE波 將Ez=0而Hz0 的波稱為電場純橫向波, 簡稱TE波, 此時只有縱向磁場，故又稱為H波。 它應滿足的邊界條件為0SZnH(2- 1- 22)式中， S表示波導周界； n為邊界法向單位矢量。 而由式（2 -1 -18）波阻抗的定義得TE波的波阻抗為22TE/11kkHEzcyx(2- 1- 23)無論是TM波還是TE波,其相速 均比無界媒質空間中的速度要快, 故稱

11、之為快波。 rrc/第2章 規則金屬波導3) 這時而相速, 即相速比無界媒質空間中的速度要慢, 故又稱之為慢波。 02ckkkkc22rrpcv/第2章 規則金屬波導2.2 矩形波導矩形波導1. 矩形波導中的場矩形波導中的場 1)TE波此時Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jz 0, 且滿足0),(),(2c2tyxHkyxHozoz(2- 2- 1)第2章 規則金屬波導圖 2 2 矩形波導及其坐標第2章 規則金屬波導在直角坐標系中 , 上式可寫作22222yxt0),(),(oz2c2222yxHkyxHyxoz應用分離變量法, 令 Hoz(x, y)=X(x)Y(y) 代入式（2 -

12、2 -2）, 并除以X(x)Y(y), 得(2- 2- 1)(2- 2- 2)(2- 2- 3)2c2222d)(d)(1d)(d)(1kyyYyYxxXxX第2章 規則金屬波導要使上式成立, 上式左邊每項必須均為常數, 設分別為 和 , 則有2xk2yk于是, Hoz(x, y)的通解為(2- 2- 4)(2- 2- 5)0)(d)(d222xXkxxXx2c222220)(d)(dkkkyYkyyYyxy)sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxHyyxxoz第2章 規則金屬波導 其中, A1A2B1B2為待定系數, 由邊界條件確定。 由式（2 - 1 -

13、2）知, Hz應滿足的邊界條件為 將式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得 (2- 2- 6)(2- 2- 7)0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxHbnyamxkBkA0022第2章 規則金屬波導于是矩形波導TE波縱向磁場的基本解為 代入式（2 -1 -13）， 則TE波其它場分量的表達式為zjmnmnzybnxbmHHe )cos()cos(00(2- 2- 8)(2- 2- 9)式中, Hmn為模式振幅常數, 故Hz(x, y, z)的通解為 2 , 1 , 0,e )cos()cos(e )cos()cos(11nmybnxamHybnxamBAHzjmnzjz第2

14、章 規則金屬波導zmnmncxybnxamHbnkjEj002e )sin()cos(zmnmncyybnxamHamkjEj002e )cos()sin(0ZEzmnmncxybnxamHamkjHj002e )cos()sin(zmnmncyybnxamHbnkjHj002e )sin()cos(2- 2- 10)第2章 規則金屬波導 式中, 為矩形波導TE波的截止波數, 顯然它與波導尺寸、傳輸波型有關。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個數, 一組m、n, 對應一種TE波, 稱作TEmn模; 但m和n不能同時為零, 否則場分量全部為零。因此， 矩形波導能夠存在TEm0模和TE

15、0n模及TEmn(m,n0)模; 其中TE10模是最低次模, 其余稱為高次模。 22cbnamk第2章 規則金屬波導 2)TM波 對TM波, Hz=0, Ez=Eoz(x, y)e-jz, 此時滿足其通解也可寫為0221OZCOZEKE 由式（2 -1 -20）, 應滿足的邊界條件為(2- 2- 11)(2- 2- 12)0),()0 ,(0),(), 0(bxExEyaEyEzzzz（2-2-13） )sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxEyyxxoz第2章 規則金屬波導 用TE波相同的方法可求得TM波的全部場分量 0e)sin()cos(je)cos()

16、sin(je)sin()sin(e)cos()sin(je)sin()cos(j11j2c11j2c11j11j2c11j2czmnzmnymnzmnxmnzmnzmnzmnymnzmnxHybnxamEamkHybnxamEbnkHybnxamEEybnxamEbnkEybnxamEamkE（2-2-14） 第2章 規則金屬波導式中, ， Emn為模式電場振幅數。 TM11模是矩形波導TM波的最低次模, 其它均為高次模。 總之, 矩形波導內存在許多模式的波, TE波是所有TEmn模式場的總和, 而TM波是所有TMmn模式場的總和。 22cbnamk第2章 規則金屬波導222bnamkcmn對

17、應截止波長為ccmncTMcTEbnamKmnmn22)/()/(22(2- 2- 16)(2- 2- 15)2. 矩形波導的傳輸特性矩形波導的傳輸特性 1) 截止波數與截止波長 由式（2 -2 -10）和（2 -2 -14）, 矩形波導TEmn和TMmn模的截止波數均為第2章 規則金屬波導其中, =2/k，為工作波長。 可見當工作波長 小于某個模的截止波長 c時, 20, 此模可在波導中傳輸, 故稱為傳導模; 當工作波長 大于某個模的截止波長 c時, 20, 即此模在波導中不能傳輸, 稱為截止模。一個模能否在波導中傳輸取決于波導結構和工作頻率（或波長）。對相同的m和n, TEmn和TMmn模

18、具有相同的截止波長故又稱為簡并模, 雖然它們場分布不同, 但具有相同的傳輸特性。 圖 2 - 3 給出了標準波導BJ-32各模式截止波長分布圖。 此時, 相移常數為2c12(2- 2- 17)第2章 規則金屬波導圖 2 -3BJ-32波導各模式截止波長分布圖第2章 規則金屬波導 可見，該波導在工作頻率為3GHz時只能傳輸TE10模。 例2-1 設某矩形波導的尺寸為a=8cm,b=4cm; 試求工作頻率在3GHz時該波導能傳輸的模式。解： )(0715. 02)(08. 02)(16. 02)( 1 . 0322ccc110110mbaabmbmamfcGHzfTMTETE第2章 規則金屬波導2

19、) 主模TE10的場分布及其工作特性 在導行波中截止波長 c最長的導行模稱為該導波系統的主模, 因而也能進行單模傳輸。矩形波導的主模為TE10模, 因為該模式具有場結構簡單、穩定、頻帶寬和損耗小等特點, 所以實用時幾乎毫無例外地工作在TE10模式。第2章 規則金屬波導)2cos(sin10ztxaHaEy)2cos(sin10ztxaHaHx)cos(cos10ztxaHHzEx=Ez=Hy=0(2- 2- 18)(1)TE10模的場分布 將m =1, n = 0, kc=/a, 代入式（2 -2 -10）, 并考慮時間因子e jt, 可得TE10模各場分量表達式第2章 規則金屬波導 由此可見

20、, 場強與y無關, 即各分量沿y軸均勻分布, 而沿x方向的變化規律為 xaEYsinxaHxsinxaHzcos(2- 2- 19)第2章 規則金屬波導 其分布曲線如圖 2 - 4（a）所示, 而沿z方向的變化規律為2cosztEy2cosztHZztHzcos 其分布曲線如圖 2 -4（b）所示。 波導橫截面和縱剖面上的場分布如圖2 -4（c）和（d）所示。由圖可見, Hx和Ey最大值在同截面上出現, 電磁波沿z方向按行波狀態變化;Ey、Hx和Hz相位差為90, 電磁波沿橫向為駐波分布。 (2- 2- 20)第2章 規則金屬波導圖 2 4 矩形波導TE10模的場分布圖第2章 規則金屬波導 (

21、2)TE10模的傳輸特性 截止波長與相移常數: 將m=1, n=0 代入式（2 -2-15）, 得TE10模截止波數為于是截止波長為而相移常數為akccTE22102)2(12a(2- 2- 23)(2- 2- 22)(2- 2- 21)akc第2章 規則金屬波導 波導波長與波阻抗： 對TE10模, 其波導波長為2)2/(12ag而TE10模的波阻抗為(2- 2- 24)(2- 2- 25)2)2/(112010aZTE第2章 規則金屬波導2)2/(1ap2)2/(1addg式中, 為自由空間光速。 (2- 2- 27)(2- 2- 26) 相速與群速： 由式（2-1- 15）及（2-1-16

22、）可得TE10模的相速p和群速g分別為第2章 規則金屬波導 傳輸功率: 由式（2-1- 21）得矩形波導TE10模的傳輸功率為10104dd212102TEyTEZabEyxEZP(2- 2- 28) 其中, 是Ey分量在波導寬邊中心處的振幅值。由此可得波導傳輸TE10模時的功率容量為1010HaE22210br21480410aabEZabEpbrTE(2-2-29)第2章 規則金屬波導 其中,Ebr為擊穿電場幅值。因空氣的擊穿場強為30kV/cm, 故空氣矩形波導的功率容量為MW216 . 020aabPbr可見: 波導尺寸越大, 頻率越高, 則功率容量越大。 而當負載不匹配時, 由于形成

23、駐波, 電場振幅變大, 因此功率容量會變小, 則不匹配時的功率容量 和匹配時的功率容量Pbr的關系為 brPP br(2- 2- 31)(2- 2- 30)brp 其中, 為駐波系數。 第2章 規則金屬波導 衰減特性: 當電磁波沿傳輸方向傳播時, 由于波導金屬壁的熱損耗和波導內填充的介質的損耗必然會引起能量或功率的遞減。對于空氣波導, 由于空氣介質損耗很小, 可以忽略不計, 而導體損耗是不可忽略的。 設導行波沿z方向傳輸時的衰減常數為 , 則沿線電場、 磁場按e-z規律變化, 即(2-2-32)zzHzHEzEe)(e)(00第2章 規則金屬波導所以傳輸功率按以下規律變化: P=P0 e-2z

24、上式兩邊對z求導: aPeaPdzdPaz2220 因沿線功率減少率等于傳輸系統單位長度上的損耗功率Pl, 即dzdPp1比較式（2 - 2 - 34）和式（2 - 2 - 35）可得ppa21(2- 2- 33)(2- 2- 34)(2- 2- 35)(2- 2- 36)(Np/m)第2章 規則金屬波導 由此可求得衰減常數 。 在計算損耗功率時, 因不同的導行模有不同的電流分布, 損耗也不同, 根據上述分析, 可推得矩形波導TE10模的衰減常數公式:)2(21 21120686. 822aababRaSc 式中, RS= 為導體表面電阻, 它取決于導體的磁導率、 電導率和工作頻率f。 /f(

25、2- 2- 37) (dB/m)第2章 規則金屬波導由式（2. 2. 37）可以看出: 衰減與波導的材料有關, 因此要選導電率高的非鐵磁材料, 使RS盡量小。 增大波導高度b能使衰減變小, 但當ba/2時單模工作頻帶變窄, 故衰減與頻帶應綜合考慮。 衰減還與工作頻率有關, 給定矩形波導尺寸時, 隨著頻率的提高先是減小, 出現極小點, 然后穩步上升。 我們用MATLAB編制了TE10模衰減常數隨頻率變化關系的計算程序, 計算結果如圖 2- 5 所示。 第2章 規則金屬波導 圖2-5 TE10 模衰減常數隨頻率變化曲線第2章 規則金屬波導3. 矩形波導尺寸選擇原則矩形波導尺寸選擇原則 選擇矩形波導

26、尺寸應考慮以下幾個方面因素: 1) 波導帶寬問題 保證在給定頻率范圍內的電磁波在波導中都能以單一的TE10模傳播, 其它高次模都應截止。 為此應滿足: 10011020cTEcTEcTEcTE（2-2-38） 第2章 規則金屬波導將TE10模、 TE20模和TE01模的截止波長代入上式得： abaa222或寫作 2/02/ba即取 。 2/ab 第2章 規則金屬波導2) 波導功率容量問題 在傳播所要求的功率時, 波導不致于發生擊穿。由式（2-2- 29）可知，適當增加 b可增加功率容量, 故 b 應盡可能大一些。 第2章 規則金屬波導 3) 波導的衰減問題 通過波導后的微波信號功率不要損失太大

27、。由式（2-2-27）知, 增大b也可使衰減變小, 故b應盡可能大一些。 綜合上述因素, 矩形波導的尺寸一般選為通常將b = a/2的波導稱為標準波導; 為了提高功率容量, 選ba/2這種波導稱為高波導; 為了減小體積, 減輕重量, 有時也選ba/2的波導, 這種波導稱為扁波導。 aba)5 . 04 . 0(7 . 0（2-2-39） 第2章 規則金屬波導2.3 圓形波導圓形波導 1. 圓波導中的場圓波導中的場 與矩形波導一樣, 圓波導也只能傳輸TE和TM波型。設圓形波導外導體內徑為a, 并建立如圖 2-6 所示的圓柱坐標。 第2章 規則金屬波導圖2-6 圓波導及其坐標系第2章 規則金屬波導

28、 1)TE波 此時Ez=0, Hz=Hoz(, )e-jz0, 且滿足22222211pt0),(),()11(222222OZHkHpcOZ0),(),(22ozcoztHkH應用分離變量法, 令(2- 3- 1) (2- 3- 2) (2- 3- 3) 在圓柱坐標中，上式寫作： )()(),( RHoz第2章 規則金屬波導代入式（2 - 3- 2）, 并除以R()(), 得2222222)()(1)()()()(1ddRkddRdRdRc(2- 3- 4) 要使上式成立, 上式兩邊項必須均為常數, 設該常數為m2, 則得0)(d)(d222m0)()()()(222222RmkddRdRd

29、c(2- 3- 5a) (2- 3- 5b) 第2章 規則金屬波導 式中, Jm(x), Nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數式（2. 3. 5b）的通解為(2-3-6b) (2- 3- 6a) 式（2-3-5a）的通解為： )()()(21cmcmkNAkJARmmBmBmBsincossincos)(21第2章 規則金屬波導 式（2-3-6b）中后一種表示形式是考慮到圓波導的軸對稱性, 因此場的極化方向具有不確定性, 使導行波的場分布在方向存在cosm 和sinm 兩種可能的分布, 它們獨立存在, 相互正交, 截止波長相同, 構成同一導行模的極化簡并模。 另外,由于0時Nm(kc

30、)-, 故式（2-3-6a）中必然有A2=0。于是Hoz(, )的通解為mmkBJAHmozsincos)(),(c1 由邊界條件 由式（2 3- 7）得0|aozH0)(akJcm(2- 3- 7) 第2章 規則金屬波導于是圓波導TE模縱向磁場Hz基本解為 令模式振幅Hmn=A1B, 則Hz(, , z)的通解為zmnmmnmnZmmaJHzHj01esincos),( 的第n個根為mn, 則有)(xJm(2- 3- 8) (2- 3- 9) (2- 3- 10) , 2 , 1 cnakakmncmn或2 , 12 , 1 , 0esincos)(),(j1nmmmaBJAzHzmnmz第

31、2章 規則金屬波導于是可求得其它場分量: zjmnmmnmnmnzmnmmnmnmnzzmnmmnmnmnzmnmmnmnmnmmaJHmaHmmaJHaHEmmaJHaEmmaJHmaecossin)(jesincos)(j0esincos)(jecossin)(j0122j01j01j012（2-3-11） 第2章 規則金屬波導 可見, 圓波導中同樣存在著無窮多種TE模, 不同的m和n代表不同的模式, 記作TEmn, 式中, m表示場沿圓周分布的整波數, n表示場沿半徑分布的最大值個數。此時波阻抗為mnmnHEzTETE式中, 22akmnTEmn(2- 3- 12) 第2章 規則金屬波導

32、 2)TM波通過與TE波相同的分析, 可求得TM波縱向電場Ez(, , z)的通解為zjmnmmnmnZmmaJEzEesincos)(),(01(2- 3- 13) 第2章 規則金屬波導zmnmmnmnmnPmmaJEaEj01esincos)(jzmnmmnmnmnmmaJEmaEj0122ecossin)(jzmnmmnmnmnmmaJEmaHj0122ecossin)(jzmnmmnmnmmaJEaHmnj01ecossin)(j0ZH(2- 3- 14) 其中,mn是m階貝塞爾函數Jm(x)的第n個根且 =mn/a, 于是可求得其它場分量: mnkcTM第2章 規則金屬波導 可見，圓

33、波導中存在著無窮多種TM模, 波型指數m和n的意義與TE模相同.此時波阻抗為mnmnTMTMHEZ(2- 3- 15) 式中, 相移常數22TMakmnmn第2章 規則金屬波導 2. 圓波導的傳輸特性圓波導的傳輸特性 1) 截止波長 由前面分析, 圓波導TEmn模、TMmn模的截止波數分別為(2-3-16) akakmnmnmnmncTMcTE第2章 規則金屬波導 式中, mn和 mn分別為m階貝塞爾函數及其一階導數的第n個根。于是, 各模式的截止波長分別為 在所有的模式中, TE11模截止波長最長, 其次為TM01模, 三種典型模式的截止波長分別為(2-3-17) mncTEakmnmn22

34、cTEmnakmnmn22cTMTMcaa6127. 24126. 30111cTMcTEa6398. 101cTE第2章 規則金屬波導 2) 簡并模 在圓波導中有兩種簡并模, 它們是E-H簡并和極化簡并。 (1) E - H簡并 由于貝塞爾函數具有J0(x)=-J1(x)的性質, 所以一階貝塞爾函數的根和零階貝塞爾函數導數的根相等, 即: 0n=1n, 故有, 從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并。這種簡并稱為E - H簡并。 nn10cTMcTE第2章 規則金屬波導圖 2- 7 圓波導中各模式截止波長的分布圖第2章 規則金屬波導 (2) 極化簡并 由于圓波導具有軸對稱性, 對m0的任意非

35、圓對稱模式, 橫向電磁場可以有任意的極化方向而截止波數相同, 任意極化方向的電磁波可以看成是偶對稱極化波和奇對稱極化波的線性組合。 偶對稱極化波和奇對稱極化波具有相同的場分布, 故稱之為極化簡并。 正因為存在極化簡并, 所以波在傳播過程中由于圓波導細微的不均勻而引起極化旋轉, 從而導致不能單模傳輸 同時, 也正是因為有極化簡并現象, 圓波導可以構成極化分離器、極化衰減器等。 第2章 規則金屬波導 3) 傳輸功率 由式（2-1-19）可以導出TEmn模和TMmn模的傳輸功率分別為(2- 3- 18) (2- 3- 19) )(12c222c22TE2c2TEakJakmHZkaPmmnmmn)(

36、2c2222akJZEkaPmTMmncmTMmn0102mmm其中， 第2章 規則金屬波導 3. 幾種常用模式幾種常用模式 1) 主模TE11模 TE11模的截止波長最長, 是圓波導中的最低次模, 也是主模。它的場結構分布圖如圖 2 - 8 所示。由圖可見, 圓波導中TE11模的場分布與矩形波導的TE10模的場分布很相似, 因此工程上容易通過矩形波導的橫截面逐漸過渡變為圓波導, 如圖 2-9 所示, 從而構成方圓波導變換器。 但由于圓波導中極化簡并模的存在, 所以很難實現單模傳輸, 因此圓波導不太適合于遠距離傳輸場合。 第2章 規則金屬波導圖 2-8 圓波導TE11場結構分布圖第2章 規則金

37、屬波導2-9 方圓波導變換器 第2章 規則金屬波導 2) 圓對稱TM01模TM01模是圓波導的第一個高次模, 其場分布如圖2-10所示。由于它具有圓對稱性故不存在極化簡并模, 因此常作為雷達天線與饋線的旋轉關節中的工作模式, 另外因其磁場只有H分量, 故波導內壁電流只有縱向分量, 因此它可以有效地和軸向流動的電子流交換能量, 由此將其應用于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。第2章 規則金屬波導圖 2-10 圓波導TM01場結構分布圖第2章 規則金屬波導 3) 低損耗的TE01模TE01模是圓波導的高次模式, 比它低的模式有TE11、TM01、TE21模, 它與TM11模是簡并模

38、。它也是圓對稱模，故無極化簡并。 其電場分布如圖 2-11 所示。由圖可見, 磁場只有徑向和軸向分量, 故波導管壁電流無縱向分量, 只有周向電流。因此, 當傳輸功率一定時, 隨著頻率升高, 管壁的熱損耗將單調下降,故其損耗相對其它模式來說是低的。因此可將工作在TE01模的圓波導用于毫米波的遠距離傳輸或制作高Q值的諧振腔。 為了更好地說明TE01模的低損耗特性, 圖2 -12 給出了圓波導三種模式的導體衰減曲線。 第2章 規則金屬波導圖 2 11 圓波導TE01場結構分布圖第2章 規則金屬波導圖 2 12 不同模式的導體衰減隨頻率變化曲線第2章 規則金屬波導 1. 電激勵電激勵 將同軸線內的導體

39、延伸一小段，沿電場方向插入矩形波導內，構成探針激勵, 如圖2-13(a)所示。由于這種激勵類似于電偶極子的輻射, 故稱電激勵。在探針附近, 由于電場強度會有Ez分量, 電磁場分布與TE10模有所不同, 而必然有高次模被激發。 但當波導尺寸只允許主模傳輸時, 激發起的高次模隨著探針位置的遠離快速衰減, 因此不會在波導內傳播。為了提高功率耦合效率, 在探針位置兩邊波導與同軸線的阻抗應匹配, 為此往往在波導一端接上一個短路活塞, 如圖2-13(b)所示。調節探針插入深度d和短路活塞位置l, 使同軸線耦合到波導中去的功率達到最大。短路活塞用以提供一個可調電抗以抵消和高次模相對應的探針電抗。 2.4 波導的激勵與耦合波導的激勵與耦合第2章 規則金屬波導圖 2-13 探針激勵及其調配第2章 規則金屬波導 2. 磁激勵磁激勵 將同軸線的內導體延伸一小段后彎成環形, 將其端部焊在外導體上, 然后插入波導中所需激勵模式的磁場最強處, 并使小環法線平行于磁力線, 如圖 2 - 14 所示。由于這種激勵類似于磁偶極子輻射, 故稱為磁激勵。同樣, 也可連接一短路活塞以提高功率耦合效率。但由于耦合環不容易和波導緊耦合, 而且匹配困難, 頻帶較窄, 最大耦合功率也比探針激勵小, 因此在實際中常用探針