1、九年級數學九年級數學下下 新課標新課標北師北師第三章第三章 圓圓 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋學學 習習 新新 知知一輛急速行駛的火車的車輪與鐵軌之間存在著什么樣的位置關系?【問題】車輪可以看成什么圖形?鐵軌可以看成什么圖形?你有沒有判定兩者位置關系的方法?切線的判定定理如圖所示，AB是O的直徑，直線l經過點A，l與AB的夾角為，當l繞點A旋轉時.(1)隨著的變化,點O到l的距離d如何變化?直線l與O的位置關系如何變化?(2)當等于多少度時,點O到l的距離d等于半徑r?此時,直線l與O有怎樣的位置關系? 為什么?點評：隨著由小變大,點O到l的距離d也由小變大,此時d=rsin ;當=90時

2、,d達到最大,此時d=r;之后逐漸變小,d逐漸變小.因此,當=90(即lAB)時,d=r.這時直線l與O相切.切線的判定定理:過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線. .用數學語言表示:AB是O的直徑，直線CD經過A點，且CDAB， CD是O的切線.【強調強調】判定圓的切線要滿足兩個條件:一是直線過半徑的外端;二是垂直于這條半徑.知識拓展知識拓展圓的切線的判定方法:(1)利用公共點:一個交點圓的切線.(2)利用d與r的關系:d=r圓的切線.(3)利用圓的切線判定定理:垂直于半徑的外端圓的切線.作圓的切線【做一做】已知O上有一點A，過點A畫O的切線.A作

3、法:(1)連接OA.(2)過點A作OA的垂線l.直線l即為所求的切線.Ol【想一想】作圖的依據是什么呢?作圖的依據是：經過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.【拓展延伸】已知O外一點P，過點P作出O的切線.已知O外一點P,過點P作出O的切線,可以作兩條,作圖時可以以OP為直徑作圓,與O相交于A,B兩點,然后作射線PA,PB即得O的兩條切線.知識拓展知識拓展證明圓的切線的方法證明圓的切線的方法:1.知道直線與圓有一個公共點,可以把這個點和圓心連接起來,再證明直線與這條半徑垂直,就可以說明這條直線是圓的切線,可以簡記為“連半徑,證垂直”.2.知道半徑和直線垂直的情況下,證明垂線段等于半

4、徑也可以證明這條直線是圓的切線,可以簡記為“作垂直,證半徑”.（教材（教材例例2） 如圖所示，在ABC中，作一個圓使它與這個三角形三邊都相切. 解析解析作一個圓使它與這個三角形三邊都相切,那么它的圓心到三角形三邊的距離應該相等,可以先作兩個角的平分線,其交點即為圓心.解解:1.作ABC,ACB的平分線BE和CF,交點為I.2.過I作BC的垂線，垂足為D.3.以I為圓心，以ID為半徑作I.I就是所求的圓.思考下面的問題:1.這樣的圓你能做出幾個?2.交點I到三角形三邊的距離有什么關系?【點評】因為BE和CF只有一個交點I,并且I到三邊的距離相等,所以和三角形三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作

5、一個,這個圓叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心.EFID知識拓展三角形的外接圓和內切圓的對比:圓心O的名稱圓心O的確定“心”的性質“心”的位置內心外心作兩角的平分線內心到三邊的距離相等內部作兩邊的中垂線外心到三個頂點的距離相等內部、外部、邊上檢測反饋檢測反饋1.下列直線中,可以判定為圓的切線的是()A.與圓僅有一個公共點的直線B.垂直于圓的半徑的直線C.與圓心的距離等于直徑的直線D.過圓的半徑外端的直線解析:A.根據圓的切線的定義,可知與圓僅有一個公共點的直線是切線,故選項正確;B.垂直于圓的半徑的直線,可能與圓相交或相離,故選項錯誤;C.與圓心的距離

6、等于直徑的直線與圓相離,故選項錯誤;D.過圓的半徑外端的直線與圓相交或相切,故選項錯誤.故選A.A2.如圖所示,ABC是O的內接三角形,下列選項中,能使過點A的直線EF與O相切于點A的條件是()A.EAB=C B.B=90C.EFAC D.AC是O直徑解析解析:假設直線EF與O相切于點A,由弦切角定理可得EAB=C,故A正確;因為AC不一定過圓心,所以AC不一定是O的直徑,B=90,EFAC都不一定成立,故B,C,D錯誤.故選A.A3.如圖所示，A，B是O上的兩點，AC是過A點的一條直線，如果AOB=120，那么當CAB的度數等于度時，AC才能成為O的切線.解析解析:AOB中,OA=OB,AO

7、B=120，OAB=30，當CAB的度數等于60時，OAAC，AC才能成為O的切線.故填60.60解析:點P是ABC的內心，BP平分ABC,AP平分BAC,CP平分ACB，ABC+ACB+BAC=180，PBC+PCA+PAB=90.故填90.4.如圖所示，在ABC中,點P是ABC的內心，則PBC+PCA+PAB=度.905.如圖所示，在ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C.(1)求證AB與O相切；(2)若AOB=120，AB=4 ，求O的面積.3證明:(1)連接OC，在ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點，OCAB，以O為圓心的圓過點C，AB與O相切.3123333

8、解:(2)OA=OB,AOB=120，A=B=30，AB=4 ，C是邊AB的中點,AC= AB=2 ，OC=ACtan A=2 =2.O的面積為22=4.謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生