1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學下下 新課標新課標北師北師第六章第六章 平行四邊形平行四邊形 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋學學 習習 新新 知知問題思考問題思考3.下圖中廣場中心的邊緣是一個五邊形,你能設法求出它的五個內角的和嗎?與同伴交流.1.前面我們研究了平行四邊形的性質和判定,上一節(jié)又研究了三角形的中位線定理,現(xiàn)在請同學們回憶一下,三角形的內角和是多少度?2.四邊形的內角和呢?四邊形的內角和是怎么得到的?多邊形的內角和多邊形的內角和1.三角形的內角和是多少度?你是怎么得出的?用量角器度量:分別測量出三角形三個內角的度數(shù),再求和.拼角:將三角形兩個內角裁剪下來與第三個角拼在一起,可組成一個平角.2

2、.四邊形的內角和是多少?你又是怎樣得出的?度量; 拼角;將四邊形轉化成三角形求內角和.3.在四邊形內角和的探索過程中,用到了幾種方法,你認為哪種方法好?請講述你的理由.度量法:不精確;拼角法:操作不方便;當多邊形邊數(shù)n較大時,度量法、拼角法都不可取.第三種方法:精確、省事且有理論根據(jù).4.根據(jù)四邊形的內角和的求法,你能否求出五邊形的內角和呢?方法1:如圖(1)所示,連接AD,AC,五邊形的內角和為:3180=540.方法2:如圖(2)所示,連接AC,則五邊形的內角和為:360+180=540.方法方法3:如圖(3)所示,在AB上任取一點F,連接FC,FD,FE,則五邊形的內角和為:4180-1

3、80=540.方法4:如圖(4)所示,在五邊形內任取一點O,連接OA,OB,OC,OD,OE,則五邊形的內角和為:5180-360=540.D方法方法5:如圖(5)所示,在AB上任取一點F,連接FD,則五邊形的內角和為:2360-180=540.方法方法6:如圖(6)所示,在五邊形外任取一點O,連接OA,OB,OC,OD,OE,則五邊形的內角和為:4180-180=540.5 5. .小組合作小組合作, ,完成下面的表格完成下面的表格. .n邊形 圖形從一個頂點引出的對角線條數(shù)分割成的三角形個數(shù)多邊形的內角和 三角形(n=3) 四邊形(n=4) 五邊形(n=5)六邊形(n=6)n邊形0123n

4、-31234n-2180360540720(n-2) 1806 6. .從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ?n邊形的內角和等于邊形的內角和等于(n-2)180.正多邊形正多邊形(1)(1)想一想想一想:觀察圖中的多邊形,它們的邊、角有什么特點?正多邊形的定義正多邊形的定義: :在平面內在平面內, ,每個內角都相等、每條邊也都相每個內角都相等、每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形等的多邊形叫做正多邊形. .(2)(2)議一議議一議: :一個多邊形的邊都相等,它的內角一定都相等嗎?一個多邊形的內角都相等,它的邊一定都相等嗎?(3)(3)練一練練一練: :正三角形、正四邊形(正方形)

5、、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度?正n邊形的內角是多少度?一個正多邊形的一個內角是150,求它的邊數(shù).正三角形的內角為 =60.正四邊形(正方形)的內角為 =90.正五邊形的內角為 =108.正六邊形的內角為 =120.正八邊形的內角為 =135.NoImage(32) 1803(42) 1804(52) 1805(62) 1806(82) 1808(2) 180nn =150 ,解得n=12,所以這個多邊形的邊數(shù)為12.正n邊形的內角是 .(2) 180nn(4)議一議: 剪掉一張長方形紙片的一個角后,紙片還剩幾個角?這個多邊形的內角和是多少度?與同伴交流.剪的位置不同,剩下

6、的多邊形的形狀也不同,多邊形的內角和也不同,需分類討論.紙片剩下5個角時,得到的五邊形的內角和為(5-2)180=540.紙片剩下4個角時,得到的四邊形的內角和為(4-2)180=360.紙片剩下3個角時,得到的三角形的內角和為180.(教材例1)如圖所示,在四邊形ABCD中,A+C=180.B與D有怎樣的關系?解析解析本例是運用多邊形內角和公式解決簡單的問題.解解:A+B+C+D=(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=360-180=180.這就是說,如果四邊形的一組對角互補,那么另一組對角也互補.知識拓展多邊形內角和定理的補充證法:證法一證法一:在多邊形外取一點P,與多邊形

7、各頂點相連接,這樣點P與各頂點構成n個三角形.選擇適當?shù)腜點,使得其中僅有兩個三角形在多邊形外部,如圖(1)所示.則n邊形的內角和等于用n個三角形內角和(n180)減去PA4A5,PA4A3兩個三角形內角之和(360),結果是(n-2)180. 證法二證法二: :如果沒有兩條邊相互平行,則過A3,A4,A5,An分別作A1A2的平行線,如圖(2)所示.則可得到(n-3)對同旁內角,如圖中A1與1,A2與2,3與4等;還有兩對內錯角,如圖所示的6與5,7與8.因此,n邊形的內角和等于(n-3)對同旁內角加上一個平角,即(n-2)180. 如果有兩條邊相互平行,不妨設AmAm+1A2A3,以A6A

8、7A2A3為例畫圖,則過除A2,A3,A6,A7外的各頂點分別作A2A3的平行線,如圖(3)所示.則圖中共有(n-2)對同旁內角,如A2與1,2與A3,5與6等.也可得到n邊形的內角和為(n-2)180.檢測反饋檢測反饋1.一個多邊形的內角和是720,這個多邊形的邊數(shù)是()A.4B.5C.6D.7解析:(n-2)180=720,解得n=6.故選C.C2.若一個多邊形增加一條邊,那么它的內角和()A.增加180B.增加360C.減少360D.不變解析:(n-2+1)180-(n-2)180=180.故選A.A3.一個多邊形的內角和為1440,則它是邊形.解析:(n-2)180=1440,解得n=

9、10.故填十.十解:設這五個內角的度數(shù)分別為13x,11x,9x,7x,5x.五邊形的內角和為(5-2)180=540,13x+11x+9x+7x+5x=540.解得x=12.最大角為13x=156,最小角為5x=60.4.已知一個五邊形的五個內角的度數(shù)的比是13 11 9 7 5,求這五個內角中的最大角和最小角.解析:設這五個內角的度數(shù)分別為13x,11x,9x,7x,5x,再根據(jù)五邊形的內角和為(5-2)180=540列方程求解.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲