1、章末綜合測評(三)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2016·菏澤高二期末)對于任意實數a，b，c，d，下列四個命題中：若a>b，c0，則ac>bc；若a>b，則ac2>bc2；若ac2>bc2，則a>b；若a>b>0，c>d，則ac>bd.其中真命題的個數是()a1b2c3 d4【解析】若a>b，c<0時，ac<bc，錯；中，若c0，則有ac2bc2，錯；正確；中，只有c>d>0時，ac&g

2、t;bd，錯，故選a.【答案】a2直線3x2y50把平面分成兩個區域下列各點與原點位于同一區域的是()a(3,4) b(3，4)c(0，3) d(3,2)【解析】當xy0時，3x2y55>0，則原點一側對應的不等式是3x2y5>0，可以驗證僅有點(3，4)滿足3x2y5>0.【答案】a3設a，其中a，b是正實數，且ab，bx24x2，則a與b的大小關系是()aab ba>bca<b dab【解析】a，b都是正實數，且ab，a>22，即a>2，bx24x2(x24x4)2(x2)222，即b2，a>b.【答案】b4已知0ab1，則下列不等式成立的是

3、() 【導學號：05920084】aa3b3 b.cab1 dlg(ba)0【解析】由0ab1，可得a3b3，a錯誤；，b錯誤；ab1，c錯誤；0ba1，lg(ba)0，d正確【答案】d5在r上定義運算：abab2ab，則滿足x(x2)<0的實數x的取值范圍為()a(0,2)b(2,1)c(，2)(1，)d(1,2)【解析】根據定義得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0，解得2<x<1，所以所求的實數x的取值范圍為(2,1)【答案】b6已知0<x<y<a<1，則有()aloga(xy)<0b0<loga(xy)<1c1

4、<loga(xy)<2dloga(xy)>2【解析】0<x<y<a<1，即0<x<a,0<y<a,0<xy<a2.又0<a<1，f(x)logax是減函數，loga(xy)>logaa22，即loga(xy)>2.【答案】d7不等式2x22x4的解集為()a(，3 b(3,1c3,1 d1，)(，3【解析】由已知得 2x22x421，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.【答案】c8(2014·安徽高考)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優解不唯一，則實數a的值為()

5、a.或1 b2或c2或1 d2或1【解析】如圖，由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當a>0時，要使zyax取得最大值的最優解不唯一，則a2；當a<0時，要使zyax取得最大值的最優解不唯一，則a1.【答案】d9已知正實數a，b滿足4ab30，當取最小值時，實數對(a，b)是()a(5,10) b(6,6)c(10,5) d(7,2)【解析】··30(4ab).當且僅當即時取等號【答案】a10在如圖1所示的可行域內(陰影部分且包括邊界)，目標函數zxay取得最小值的最優解有無數個，則a的一個可能值是()圖1a3b3c1d1【解析】若最優解有無數個，則

6、yx與其中一條邊平行，而三邊的斜率分別為，1,0，與對照可知a3或1，又因zxay取得最小值，則a3.【答案】a11某公司租地建倉庫，每月土地費用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運輸費用與倉庫到車站距離成正比如果在距離車站10 km處建倉庫，則土地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站()a5 km處 b4 km處c3 km處 d2 km處【解析】設車站到倉庫距離為x，土地費用為y1，運輸費用為y2，由題意得y1，y2k2x，x10時，y12，y28，k120，k2，費用之和為yy1y2x28，當且僅當，即x5時取等號【答案】a12設d是不等式組表示

7、的平面區域，則d中的點p(x，y)到直線xy10的距離的最大值是()a.b2 c3d4【解析】畫出可行域，由圖知最優解為a(1,1)，故a到xy10的距離為d4.【答案】d二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13函數y2x(x>0)的值域為_【解析】當x>0時，y2222.當且僅當x，x2時取等號【答案】(，214規定記號“”表示一種運算，定義abab(a，b為正實數)，若1k<3，則k的取值范圍為_【解析】由題意得1k<3，即(2)·(1)<0，且k>0，因此k的取值范圍是(0,1)【答案】(0,1)15(2

8、015·山東高考)若x，y滿足約束條件則zx3y的最大值為_【解析】根據約束條件畫出可行域如圖所示，平移直線yx，當直線yx過點a時，目標函數取得最大值由可得a(1,2)，代入可得z13×27.【答案】716(2015·浙江高考)已知實數x，y滿足x2y21，則|2xy4|6x3y|的最大值是_【解析】x2y21，2xy4<0,6x3y>0，|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y如圖，設oa與直線3x4y0垂直，直線oa的方程為yx.聯立得a，當z103x4y過點a時，z取最大值，zmax103×4×1

9、5.【答案】15三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2016·蘇州高二檢測)已知函數f(x)x2，解不等式f(x)f(x1)>2x1.【解】由題意可得x2(x1)2>2x1，化簡得<0，即x(x1)<0，解得0<x<1.所以原不等式的解集為x|0<x<118(本小題滿分12分)設xr，比較與1x的大小【解】作差：(1x)，當x0時，0，1x；當1x<0，即x<1時，<0，<1x；當1x>0且x0，即1<x<0或x>0時，&g

10、t;0，>1x.19(本小題滿分12分)已知x，y，zr，且xyz1，求證：36. 【導學號：05920085】【證明】(xyz)1414461236，36.當且僅當x2y2z2，即x，y，z時，等號成立20(本小題滿分12分)一個農民有田2畝，根據他的經驗，若種水稻，則每畝每期產量為400千克；若種花生，則每畝每期產量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每千克只賣3元，現在他只能湊足400元，問這位農民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？【解】設水稻種x畝，花生種y畝，則由題意得即畫出可行域如圖陰影部分所示而利潤p(3

11、15;400240)x(5×10080)y960x420y(目標函數)，可聯立得交點b(1.5,0.5)故當x1.5，y0.5時，p最大值960×1.5420×0.51 650，即水稻種1.5畝，花生種0.5畝時所得到的利潤最大21(本小題滿分12分)(2015·周口高二檢測)已知函數f(x)(xa，a為非零常數)(1)解不等式f(x)<x；(2)設x>a時，f(x)有最小值為6，求a的值【解】(1)f(x)<x，即<x，整理得(ax3)(xa)<0.當a>0時，(xa)<0，解集為；當a<0時，(xa)>0，解集為.(2)設txa，則xta(t>0)f(x)t2a22a22a.當且僅當t，即t時，等號成立，即f(x)有最小值22a.依題意有：22a6，解得a1.22(本小題滿分12分)(2015·濟南師大附中檢測)已知函數f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，求實數m的取值范圍【解】(1)g(x)2x24x16<0