1、習題六6-1 氣體在平衡態時有何特征?氣體的平衡態與力學中的平衡態有何不同?答：氣體在平衡態時，系統與外界在宏觀上無能量和物質的交換；系統的宏觀性質不隨時間變化力學平衡態與熱力學平衡態不同當系統處于熱平衡態時，組成系統的大量粒子仍在不停地、無規則地運動著，大量粒子運動的平均效果不變，這是一種動態平衡而個別粒子所受合外力可以不為零而力學平衡態時，物體保持靜止或勻速直線運動，所受合外力為零6-2 氣體動理論的研究對象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動理論的研究對象是大量微觀粒子組成的系統是從物質的微觀結構和分子運動論出發，運用力學規律，通過統計平均的辦法，求出熱運動的宏觀結果，

2、再由實驗確認的方法從宏觀看，在溫度不太低，壓強不大時，實際氣體都可近似地當作理想氣體來處理，壓強越低，溫度越高，這種近似的準確度越高理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運動的質點6-3 何謂微觀量?何謂宏觀量?它們之間有什么聯系?答：用來描述個別微觀粒子特征的物理量稱為微觀量如微觀粒子(原子、分子等)的大小、質量、速度、能量等描述大量微觀粒子(分子或原子)的集體的物理量叫宏觀量，如實驗中觀測得到的氣體體積、壓強、溫度、熱容量等都是宏觀量氣體宏觀量是微觀量統計平均的結果6-4 計算下列一組粒子平均速率和方均根速率?21468210.020.030.040.050.0解：平均速率 方均根速率

3、6-5 速率分布函數的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(為分子數密度，為系統總分子數)（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：表示一定質量的氣體，在溫度為的平衡態時，分布在速率附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率區間內的分子數占總分子數的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區間內的分子數密度() ：表示分布在速率附近、速率區間內的分子數 ()：表示分布在區間內的分子數占總分子數的百分比()：表示分布在的速率區間內所有分子，其與總分子數的比值是.()：表示分布在區間內的分子數.6-6 最概然速率的物理意義是什么?方均根速率、最概然速率

4、和平均速率，它們各有何用 處?答：氣體分子速率分布曲線有個極大值，與這個極大值對應的速率叫做氣體分子的最概然速率物理意義是：對所有的相等速率區間而言，在含有的那個速率區間內的分子數占總分子數的百分比最大分布函數的特征用最概然速率表示；討論分子的平均平動動能用方均根速率，討論平均自由程用平均速率6-7 容器中盛有溫度為的理想氣體，試問該氣體分子的平均速度是多少?為什么?答：該氣體分子的平均速度為.在平衡態，由于分子不停地與其他分子及容器壁發生碰撞、其速度也不斷地發生變化，分子具有各種可能的速度，而每個分子向各個方向運動的概率是相等的，沿各個方向運動的分子數也相同從統計看氣體分子的平均速度是.6-

5、8 在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動動能相等，就氫分子和氧分子比較，氧分子的質量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大，對嗎?答：不對，平均平動動能相等是統計平均的結果分子速率由于不停地發生碰撞而發生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一些氫分子的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率小6-9 如果盛有氣體的容器相對某坐標系運動，容器內的分子速度相對這坐標系也增大了， 溫度也因此而升高嗎?答：宏觀量溫度是一個統計概念，是大量分子無規則熱運動的集體表現，是分子平均平動動能的量度，分子熱運動是相對質心參照系的，平動動能是系統的內動能溫度與系統的整體運動無關只有當系統的整體運動

6、的動能轉變成無規則熱運動時，系統溫度才會變化6-10 題6-10圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題6-10圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高 題6-10圖6-11 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質是什么?答：溫度是大量分子無規則熱運動的集體表現，是一個統計概念，對個別分子無意義溫度微觀本質是分子平均平動動能的量度6-12 下列系統各有多少個自由度：(1)在一平面上滑動的粒子；(2)可以在一平面上滑動并可圍繞垂直于平面的軸轉動的硬幣；(3)一彎成三角形的

7、金屬棒在空間自由運動解：() ，()，()6-13 試說明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡態下，分子熱運動能量平均地分配在分子每一個自由度上的能量均為t()在平衡態下，分子平均平動動能均為.()在平衡態下，自由度為的分子平均總能量均為.()由質量為，摩爾質量為，自由度為的分子組成的系統的內能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統內能為.(6) 摩爾自由度為的分子組成的系統的內能，或者說熱力學體系內，1摩爾分子的平均平動動能之總和為.6-14 有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量是否相同?(1)分子數密度；(2)氣體質量密度；(3

8、)單位體積內氣體分子總平動動能；(4)單位體積內氣體分子的總動能解：()由知分子數密度相同；()由知氣體質量密度不同；()由知單位體積內氣體分子總平動動能相同；(4)由知單位體積內氣體分子的總動能不一定相同6-15 何謂理想氣體的內能?為什么理想氣體的內能是溫度的單值函數?解：在不涉及化學反應，核反應，電磁變化的情況下，內能是指分子的熱運動能量和分子間相互作用勢能之總和對于理想氣體不考慮分子間相互作用能量，質量為的理想氣體的所有分子的熱運動能量稱為理想氣體的內能由于理想氣體不計分子間相互作用力，內能僅為熱運動能量之總和即是溫度的單值函數6-16 如果氫和氦的摩爾數和溫度相同，則下列各量是否相等

9、，為什么?(1)分子的平均平動動能；(2)分子的平動動能；(3)內能解：()相等，分子的平均平動動能都為()不相等，因為氫分子的平均動能，氦分子的平均動能()不相等，因為氫分子的內能，氦分子的內能6-17 有一水銀氣壓計，當水銀柱為0.76m高時，管頂離水銀柱液面0.12m，管的截面積為2.0×10-4m2，當有少量氦(he)混入水銀管內頂部，水銀柱高下降為0.6m，此時溫度為27，試計算有多少質量氦氣在管頂(he的摩爾質量為0.004kg·mol-1)?解：由理想氣體狀態方程 得 汞的重度 氦氣的壓強 氦氣的體積 6-18 設有個粒子的系統，其速率分布如題6-18圖所示求

10、(1)分布函數的表達式；(2)與之間的關系；(3)速度在1.5到2.0之間的粒子數(4)粒子的平均速率(5)0.5到1區間內粒子平均速率題6-18圖解：(1)從圖上可得分布函數表達式滿足歸一化條件，但這里縱坐標是而不是故曲線下的總面積為，(2)由歸一化條件可得(3)可通過面積計算(4) 個粒子平均速率(5)到區間內粒子平均速率 到區間內粒子數6-19 試計算理想氣體分子熱運動速率的大小介于與之間的分子數占總分子數的百分比解1：解2：令，則麥克斯韋速率分布函數可表示為因為,由 得6-20 容器中儲有氧氣，其壓強為p0.1 mpa(即1atm)溫度為27，求(1)單位體積中的分子n；(2)氧分子的

11、質量m；(3)氣體密度；(4)分子間的平均距離；(5)平均速率；(6)方均根速率；(7)分子的平均動能解：(1)由氣體狀態方程得(2)氧分子的質量 (3)由氣體狀態方程 得 (4)分子間的平均距離可近似計算 (5)平均速率 (6) 方均根速率(7) 分子的平均動能6-21 1mol氫氣，在溫度為27時，它的平動動能、轉動動能和內能各是多少?解：理想氣體分子的能量 平動動能 轉動動能 內能 6-22 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求(1)氧氣和氫氣分子數密度之比；(2)氧分子和氫分子的平均速率之比解：(1)因為 則 (2)由平均速率公式6-23 一真空管的真空度約為1.3

12、8×10-3 pa(即1.0×10-5 mmhg)，試 求在27時單位體積中的分子數及分子的平均自由程(設分子的有效直徑d3×10-10 m)解：由氣體狀態方程得 由平均自由程公式 6-24 (1)求氮氣在標準狀態下的平均碰撞頻率；(2)若溫度不變，氣壓降到1.33×10-4pa，平均碰撞頻率又為多少(設分子有效直徑10-10 m)?解：(1)碰撞頻率公式對于理想氣體有，即所以有 而 氮氣在標準狀態下的平均碰撞頻率氣壓下降后的平均碰撞頻率6-25 1mol氧氣從初態出發，經過等容升壓過程，壓強增大為原來的2倍，然后又經過等溫膨脹過程，體積增大為原來的2倍

13、，求末態與初態之間(1)氣體分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比解：由氣體狀態方程 及 方均根速率公式 對于理想氣體，即 所以有 6-26 飛機起飛前機艙中的壓力計指示為1.0 atm(1.013×105 pa)，溫度為27 ；起飛后壓力計指示為0.8 atm(0.8104×105 pa)，溫度仍為27 ，試計算飛機距地面的高度解：氣體壓強隨高度變化的規律：由及 6-27 上升到什么高度處大氣壓強減少為地面的75%(設空氣的溫度為0)解：壓強隨高度變化的規律 6-28在標準狀態下，氦氣的粘度h = 1.89×10-5 pa·s，摩爾質量mmol =0.004 kg/mol，分子平均速率1.20×103 m/s試求在標準狀態下氦分子的平均自由程 解：據 得 = 2.65×10-7 m 6-29在標準狀態下氦氣的導熱系數k = 5.79×10-2 w·m-1·k-1，分子平均自由程2.60×10-7 m，試求