1、高考物理題中的臨界問題· 必修部分2一、有關力的臨界問題21、繩子松弛 (比較隱性的臨界條件)22、有靜摩擦的系統，相對靜止與相對滑動23、相互接觸的兩個物體剛好分離2二、 有關速度的臨界問題41、豎直平面內圓周運動，物體恰能通過最高點4 繩子或圓形內軌4 有支撐物桿、拱、管、環42、物體由繩或圓軌道束縛，在豎直平面內圓周運動不脫離圓形軌跡52、直線運動“速度達到最大或最小”6 一般問題6 汽車以恒定功率啟動73、剛好運動到某一點而靜止74、剛好滑出(滑不出)小車或運動物體8三、帶電粒子在有界磁場中的臨界問題91、給定有界磁場9 給定入射速度的大小和方向，判定帶電粒子出射點或其它9

2、給定入射速度的方向，而大小變化，判定粒子的出射范圍10 給定入射速度的大小，而方向變化，判定粒子的出射范圍102、給定動態有界磁場10 給定入射速度的大小和方向，判定粒子出射點的位置10 給定入射速度和出射速度的大小和方向，判定動態有界磁場的邊界位置11· 選修部分12一、動量守恒 (按動量的題型分類，相當于前面的內容在動量部分的應用)121、涉及彈簧的臨界問題122、涉及斜面的臨界問題133、涉及擺的臨界問題134、涉及追碰的臨界問題135、子彈打木塊的臨界問題14二、光學141、全反射現象142、光路傳播中的臨界問題153、光電效應15外加1：有答案15外加2：無答案22什么是臨

3、界問題當物體由一種物理狀態變為另一種物理狀態時，可能存在一個過渡的轉折點，這時物體所處的狀態通常稱為臨界狀態，與之相關的物理條件則稱為臨界條件。臨界問題的“題眼” 解答臨界問題的關鍵是找臨界條件。許多臨界問題，題干中常用“恰好”、 “剛好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發掘內含規律，找出臨界條件。在應用牛頓定律解決動力學問題中，當物體運動加速度不同時，物體有可能處于不同的狀態，特別是在臨界狀態下，此時要采用極限分析法，看物體在不同加速度時，會有哪些現象發生，找出臨界點，求出臨界條件。·必修部分一、有關力的

4、臨界問題1、繩子松弛 (比較隱性的臨界條件)繩子松馳的臨界條件是繩中張力為零，即T=0。【例】在水平向右運動的小車上，有一傾角q = 37°的光滑斜面，質量為m的小球被平行于斜面的細繩系住而靜止于斜面上，如圖所示。若小車向左勻加速運動時，試求加速度a3 = g時的繩中張力。a a q 【解】設繩中的拉力為零時，小車的加速度為a ，此時小球的受力如圖得 a = gtan = 3g/4，而a3 = g ，故繩已經松弛，繩上拉力為零。2、有靜摩擦的系統，相對靜止與相對滑動當靜摩擦力達到最大值，即f靜= fm時，系統內物體剛好要發生相對滑動。【例】有一質量M=2kg的小車置于光滑水平桌面上，

5、在小車上放一質量m=4kg的木塊，動摩擦因數µ=0.3，現木塊施加F=30N，如圖所示，則小車的加速度為多少？F m M 【解】當木塊與小車之間的摩擦力達最大靜摩擦力時，對小車水平方向受力分析如圖，則兩者保持相對靜止的最大加速度為 am = fm/M = 6m/s2再取整體為研究對象受力如圖，則得與兩者保持相對靜止對應的最大拉力Fm = (M+m) am = 36N而 F=30N < Fm ，木塊與小車保持相對靜止故系統的加速度a = F/(M+m) = 5 m/ s2。 Fm m M M f滑 M fm 3、相互接觸的兩個物體剛好分離當兩物體相互接觸但沒有相互作用力時，剛好分

6、離。【例1】在水平向右運動的小車上，有一傾角q = 37°的光滑斜面，質量為m的小球被平行于斜面的細繩系住而靜止于斜面上，如圖所示。當小車以(1)a1 = g；(2) a2 = 2g 的加速度水平向右運動時，繩對小球的拉力及斜面對小球的彈力各為多大？G F ma aa q G F FN 解析：取小球為研究對象并受力分析，建立正交坐標系，則沿x軸方向 FcosFNsin = ma沿y軸方向 Fsin +FNcos = mg將 = 37°、a1 = g 、a2 = 2g 分別代入得 F1 =1.4mg F2 = 2.2mgFN1 =0.2mg FN2 =0.4mg當a = gc

7、ot = 4g/3 時，支持力FN = 0，小球即將脫離斜面當小車加速度a > 4g/3時，小球已飄離斜面，如圖。【例2】A、B兩個滑塊靠在一起放在光滑水平面上，其質量分別為2m和m，從t=0時刻起，水平力F1和F2同時分別作用在滑塊A和B上，如圖所示。已知F1=(10+4t)N，F2=(40-4t)N，兩力作用在同一直線上，求滑塊開始滑動后，經過多長時間A、B發生分離？ A B F2 F1 【解】由題意分析可得兩物體分離的臨界條件是：兩物體之間剛好無相互作用的彈力，且此時兩物體仍具有相同的加速度。a a A F2 F1 B 分別以A、B為研究對象，水平方向受力分析如圖，由牛頓第二定律得

8、 F1 = ma F2 = 2ma 則 F2 = 2 F1即(40-4t) =2(10+4t) 解得 t = 5/3 (s)1如所示，將傾角為的足夠長的光滑斜面放置在一個范圍足夠大的磁感應強度為、磁場方向垂直紙面向里的勻強磁場中，一個質量為，帶電量為-的帶電物體置于斜面上由靜止開始下滑。求物體在斜面上滑行的距離。mB 參考答案：2如圖所示，在水平面的左端立著一堵豎直的墻A，把一根勁度系數為的彈簧的左端固定在墻上，在彈簧右端系一個質量為的物體1。緊靠著1放置一個質量也是的物體2，兩個物體與水平地面的動摩擦因數都是，用水平外力F推物體2壓縮彈簧(在彈性限度內)，使彈簧從原長(端點在O)壓縮了，這時

9、彈簧的彈性勢能為Ep，物體1和2都處于靜止狀態。然后撤去外力，由于彈簧的作用，兩物體開始向右滑動。當物體2與1分離時，物體2的速率是多大？物體2與1分離后能滑行多大距離?設彈簧的質量以及物體1和2的寬度都可忽略不計。O 12AF 參考答案：， 3如圖所示，托盤A托著質量為m的重物B，B掛在勁度系數為k的彈簧下端，彈簧上端吊于O點開始時彈簧豎直且為原長今讓托盤A豎直向下做初速為零的勻加速直線運動，其加速度為a求經多少時間t，A與B開始分離參考答案：4如圖所示，一個輕彈簧豎直地固定在水平地面上，質量M=1.0kg的木板B固定在彈簧的上端，處于水平狀態，質量=1.0kg的物體A放在木板B上。豎直向下

10、的力作用在A上，將彈簧壓縮(在彈性限度內)至比原長短8.0cm，彈簧的彈性勢能為32J。當突然撤去時，A和B被向上推起，求物體A與B分離后上升的最大高度。F A B 參考答案： h= 1.52m5用質量不計的彈簧把質量為3m的木板A與質量m的木板B連接組成如圖所示的裝置。B板置于水平地面上，現用一個豎直向下的力F下壓木板A，撤消F后，B板恰好被提離地面。由此可知力F的大小是 （ ）A7mg B4mg C3mg D2mg6如圖所示，物體B和物體C用勁度系數為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。將一個物體A從物體B的正上方距離B的高度為H0處由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B粘合在一

11、起并立刻向下運動，在以后的運動中A、B不再分離。已知物體A、B、C的質量均為M，重力加速度為g，忽略空氣阻力。（1）求A與B碰撞后瞬間的速度大小。（2）A和B一起運動達到最大速度時，物體C對水平地面的壓力為多大？（3）開始時，物體A從距B多大的高度自由落下時，在以后的運動中才能使物體C恰好離開地面？BCA參考答案：（1）v2=（2）N=3Mg（3）7如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連的物塊A、B，它們的質量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板。系統處于靜止狀態。現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊

12、A的位移d。重力加速度g。A B C 參考答案： ， 。8物體的質量為25kg，放在靜止的升降機的底板上，物體的上端與一根輕彈簧相連，彈簧的另一端吊在一個支架上，如圖所示。測得物體對升降機底板的壓力是200N。當升降機在豎直方向上如何運動時，物體離開升降機的底板？(取10m/s2)參考答案：升降機以大于8m/s2的加速度向下加速運動或者減速向上運動。二、有關速度的臨界問題1、豎直平面內圓周運動，物體恰能通過最高點 繩子或圓形內軌這兩類模型中，如果v ³，物體才能通過最高點。1如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m

13、的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。參考答案2.5R h 5R2如圖所示，長度為L的輕繩的一端系在天花板上的O點，另一端系一個質量為m的小球，將小球拉至水平位置無初速釋放。在O點正下方的P點釘一個很細的釘子。小球擺到豎直位置時，繩碰到釘子后將沿半徑較小的圓弧運動。為使小球能繞釘做完整的圓運動，P與O點的最小距離是多少?OP參考答案：3如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道，一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，

14、沿軌道滑下，已知小球的質量為m，電量大小為-q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為(小球的重力大于所受的電場力) 。（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；（2）若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時不落下來，求A點距水平地面的高度h至少應為多大？EhACRB參考答案：（1）a =(mgqE ) （2）h = 有支撐物桿、拱、管、環這幾類模型中，物體剛好能夠通過最高點的臨界條件是v = 01圓形光滑軌道位于豎直平面內，其半徑為R，質量為m的金屬小球環套 在軌道上，并能自由滑動，如圖所示，以下說法正確的是（ ）A要使小圓環能通過軌道的最高點，小環通過最低點時的速度必須大于B要使小圓環通過軌

15、道的最高點，小環通過最低時的速度必須大 于C如果小圓環在軌道最高點時的速度大于，則小環擠壓軌道外側D如果小圓環通過軌道最高點時的速度大于，則小環擠壓軌道內側答案：BD2小球的重量為G，在豎直放置的光滑圓環軌道的底端，當它具有某一確定的水平初速度時，小球恰能通過圓環頂端，如圖所示。現將小球在底端速度加大1倍，則小球運動到圓環頂端時，對圓環壓力的大小為 。答案：15G2、物體由繩或圓軌道束縛，在豎直平面內圓周運動不脫離圓形軌跡繩子或軌道束縛的物體，在豎直平面內做圓周運動時，如果要求不脫離圓形軌跡，有兩種情況：能做完整的圓周運動(走完整個圓)，則臨界條件是物體恰好能夠通過最高點，如前二-1中所述；只

16、能做部分的圓周運動，要求也不能脫離圓形軌跡時，物體上升的最大高度等于圓的半徑，即物體只能上升到和圓心等高的地方，速度恰好為零。【例】過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個質量為m=1.0kg的小球(視為質點)，從軌道的左側A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數=0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2，計算

17、結果保留小數點后一位數字。試求（1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應是多少；（3）在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑R3應滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。R1 R2 R3A B C D v0 第一圈軌道 第二圈軌道 第三圈軌道 L L L1 解析：（1）設小于經過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1，根據動能定理 小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F， 由得 （2）設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意 由得 （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情

18、況進行討論：I軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最高點的速度為v3，應滿足 由得 II軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據動能定理解得 R3 = 1.0m為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應滿足 解得 R3 = 27.9m綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足或當時，小球最終停留點與起始點A的距離為L， 當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L，則2、直線運動“速度達到最大或最小”做直線運動的物體，如果其加速度等于零，則達到最大或最小速度。 一般問題1如圖所示，一個質量為的物體固定在勁度系數為的輕彈簧右端，輕彈簧的左端固定在豎直墻上，水平向左的外力推

19、物體把彈簧壓縮，使彈簧長度被壓縮了，彈性勢能為E。已知彈簧被拉長(或者壓縮)x時的彈性勢能的大小，求在下述兩種情況下，撤去外力后物體能夠達到的最大速度？（1）地面光滑。（2）物體與地面的動摩擦因數為。F參考答案：(1)(2)2如圖所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，導體棒靜止于磁場區域的右端，當磁場以速度v1勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，

20、此時導體棒仍處于磁場區域內，求導體棒所達到的恒定速度v2； R m v ´ ´ ´ ´ 1 ´ B ´ ´ ´ L ´ ´ ´ ´ 參考答案： v2v13如圖所示，一根長 L = 1.5m 的光滑絕緣細直桿MN ，豎直固定在場強為 E =1.0 ×105N / C 、與水平方向成300角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球 A ，電荷量Q+4.5×106C；另一帶電小球 B 穿在桿上可自由滑動， 電荷量q+1.0 ×10一6 C，質

21、量m1.0×10一2 kg 。現將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動。(靜電力常量k9.0×10 9N·m2/C2，取 g =l0m / s2)。求小球B 的速度最大時，距 M 端的高度 h1為多大？ 參考答案： 4一豎直絕緣桿MN上套有一帶正電，質量為的小銅環，環與桿之間的動摩擦因數為，桿處于水平勻強電場和水平勻強磁場共存的空間，如圖所示，電場強度為 ，磁感應強度為，電場和磁場方向垂直。當自由釋放小銅環后，它就從靜止開始運動，設場區足夠大，桿足夠長，求環在運動中的最大加速度和最大速度。BEmqMN參考答案：，5如圖所示，一質量為m的帶電小球，用長為l的絕

22、緣細線懸掛在水平向右的勻強電場中，靜止時懸線與豎直方向成角(<45o)。如果不改變電場強度的大小而突然將電場的方向變為豎直向下，電場方向改變后，帶電小球的最大速度值是多少？Em參考答案：6如圖，水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場相互垂直。在電磁場區域中，有豎直放置的，半徑為R的光滑絕緣圓環，環上套有一個帶正電的小球。已知小球所受電場力與重力大小相等。現將小球從環的頂端A點由靜止釋放。當小球運動的圓弧長為圓周長的幾分之幾時，小球所受的磁場力最大？AROBEA1/8 B 3/8 C1/4 D1/2參考答案：B7真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場。在電場中，若將一個質量為m

23、、帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球速度與豎直方向夾角為37o(取sin37°0.6，cos37°=0.8)。現將該小球從電場中某點以初速度v0豎直向上拋出。求運動過程中。（1）小球受到的電場力的大小及方向。（2）小球的最小動量的大小及方向。參考答案：（1）電場力水平向右，（2），與電場方向夾角為37°，斜向上。 汽車以恒定功率啟動由于P恒定，隨著v的增大，F減小，a就減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F = f，a = 0，這時v達到最大值。例題略。3、剛好運動到某一點而靜止物體剛好運動到某一點而靜止，則物體末速度等于零。多見于帶電的兩極板間的帶電油滴運

24、動的題型。1如圖所示，兩個金屬板水平放置，兩板間距離d=2.0cm，并分別與一直流電源的兩極相連接，上面的金屬板中心有一小孔。帶電油滴的質量m=4.0×1010kg，帶電量大小q=8.0×1013C，油滴從A點自由下落高度h=0.40m后進入平行金屬板之間，剛好達到下極板。取10。問液滴帶正電還是負電？兩極板間的電勢差多大？參考答案：2如圖所示，平行板電容器兩極板M、N水平放置，距離為d =1.0cm，其電容為，上極板M與地連接，且中央有一小孔A，開始時兩極板不帶電。一個裝滿油的容器置于小孔A正上方，帶電油滴一滴一滴地，從容器下的小孔無初速滴下，正好掉入小孔。油滴下落高度處

25、，帶電量，質量，設油滴落在N板后把全部電量傳給N板，N板上積存的油可以不考慮，g取10m/s2，求：（1）第幾滴油滴在板間作勻速直線運動？（2）能夠到達N板的油滴數量最多為多少？PMABN參考答案： (1)(2)3一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數為，盤與桌面間的動摩擦因數為。現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊 。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度) 參考答案：a 4如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d = 40 cm。電

26、源電動勢E = 24V，內電阻r = 1 ，電阻R = 15 。閉合開關S，待電路穩定后，將一帶正電的小球從B板小孔以初速度v0 = 4 m/s豎直向上射入板間。若小球帶電量為q = 1×10-2 C，質量為m = 2×10-2 kg，不考慮空氣阻力。那么，滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，小球恰能到達A板?此時，電源的輸出功率是多大？(取g=10 m/s2)參考答案：， P出=I2(R+R滑)=23 W4、剛好滑出(滑不出)小車或運動物體多見“長木板+木塊”模型，當兩個物體速度相等時，小物塊剛好要滑出或不滑出小車或長木板。1如圖所示，質量是M的木板靜止在光滑水平面上，木板

27、長為l0，一個質量為m的小滑塊以初速度v0從左端滑上木板，由于滑塊與木板間摩擦作用，木板也開始向右滑動，滑塊恰好沒有從木板上滑出，求：（1）二者相對靜止時共同速度為多少？（2）此過程中有多少熱量生成？（3）滑塊與木板間的滑動摩擦因數有多大？參考答案：（1）v共=m v0/(M+m) （2）Q共=M mv20/M+m （3）=Mv20/ (M+m) g l2如圖所示，水平光滑的地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內。可視為質點的物塊從A點正上方某處無初速度下落，恰好落入小

28、車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍？（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數ABC參考答案：（1） （2）3如圖所示，一質量為M、長為L的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質量為的小木塊A，。現以地面為參照系給A、B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運動、B開始向右運動，最后A剛好沒有滑離B板。求：（1）它們最后速度的大小和方向。（2）小木塊A向左運動到達的

29、最遠處(從地面上看)離出發點的距離。參考答案：（1）(方向向右) （2）4如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.重物A(視為質點)位于B的右端，A、B、C的質量相等。現A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發生正碰。碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。試問：從B、C發生正碰到A剛移動到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？C參考答案：三、帶電粒子在有界磁場中的臨界問題粒子進入有邊界的磁場，由于邊界條件的不同，而出現涉及臨界狀態的臨界問題，如帶電粒子恰好不能從某個邊界射出磁場，可以根據邊界條件確定粒子的軌跡、半徑、在磁場中的運動時

30、間等。關于圓心的確定、半徑的確定及計算、運動時間的確定，在此不再贅述。帶電粒子在有界磁場中運動，常見兩種典型情況，就是穿過舉行磁場區域和穿過圓形磁場區域。1、給定有界磁場 給定入射速度的大小和方向，判定帶電粒子出射點或其它1如圖所示，在y<0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場時的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質量之比q/m。【解】帶正電粒子射入磁場后，由于受到洛侖茲力的作用，粒子將沿圖6所示的軌跡運動，從A點射出磁場，O、A間的距離為l，射出時速

31、度的大小仍為v0，射出方向與x軸的夾角仍為。由洛侖茲力公式和牛頓定律可得，（式中R為圓軌道的半徑）解得R=mv0/qB 圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關系可得 l/2=Rsin 聯立、兩式，解得。本題給定帶電粒子在有界磁場中運動的入射點和出射點，求該粒子的電量和質量之比，也可以倒過來分析，求出射點的位置。在處理這類問題時重點是畫出軌跡圖，根據幾何關系確定軌跡半徑。 給定入射速度的方向，而大小變化，判定粒子的出射范圍2如圖所示，矩形勻強磁場區域的長為L，寬為L/2。磁感應強度為B，質量為m，電荷量為e 的電子沿著矩形磁場的上方邊界射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁場，求：電子速率v 的

32、取值范圍？解析：（1）帶電粒子射入磁場后，由于速率大小的變化，導致粒子軌跡半徑的改變，如圖所示。當速率最小時，粒子恰好從d點射出，由圖可知其半徑R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得當速率最大時，粒子恰好從c點射出，由圖可知其半徑R2滿足，即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得，電子速率v的取值范圍為：。本題給定帶電粒子在有界磁場中運動的入射速度的方向，由于入射速度的大小發生改變，從而改變了該粒子運動軌跡半徑，導致粒子的出射點位置變化。在處理這類問題時重點是畫出臨界狀態粒子運動的軌跡圖，再根據幾何關系確定對應的軌跡半徑，最后求解臨界狀態的速率。 給定入射速度的大小，而方向變化，判定粒子

33、的出射范圍3如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=060T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發射粒子，粒子的速度都是v=30×106m/s，已知粒子的電荷與質量之比q/m=50×107C/kg，現只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區域的長度。 解析：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有qvB=mv2/R，由此得R=mv/qB，代入數值得R=10cm。可見，2R>l>R，如圖所示，因朝不同方向發射的

34、粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側與ab相切，則此切點P1就是粒子能打中的左側最遠點。為定出P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1。，再考慮N的右側。任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側的P2點，此即右側能打到的最遠點。由圖中幾何關系得，所求長度為 P1P2=NP1+NP2，代入數值得 P1P2=20cm。本題給定帶電粒子在有界磁場中運動的入射速度的大小，其對應的軌跡半徑也就確定了。但由于入射速度的方向發生改變，從而改變了該粒

35、子運動軌跡圖，導致粒子的出射點位置變化。在處理這類問題時重點是畫出臨界狀態粒子運動的軌跡圖（對應的臨界狀態的速度的方向），再利用軌跡半徑與幾何關系確定對應的出射范圍。2、給定動態有界磁場 給定入射速度的大小和方向，判定粒子出射點的位置4在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿-x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為B，該粒子仍從A處以相同

36、的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應強度B多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？解析：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷。如圖所示，粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑 r=R，又 ，則粒子的荷質比為。（2）粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角60°，粒子做圓周運動的半徑，又，所以 ，粒子在磁場中飛行時間：。本題給定帶電粒子在有界磁場中運動的入射速度的大小和方向，但由于有界磁場發生改變（包括磁感應強度的大小或方向的改變），從

37、而改變了該粒子在有界磁場中運動的軌跡圖，導致粒子的出射點位置變化。在處理這類問題時重點是畫出磁場發生改變后粒子運動的軌跡圖，再利用軌跡半徑與幾何關系確定對應的出射點的位置。 給定入射速度和出射速度的大小和方向，判定動態有界磁場的邊界位置5如圖所示，一帶電質點，質量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區域。為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當的地方加一個垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區域內，試求這圓形磁場區域的最小半徑。重力忽略不計。【解】質點在磁場中作半徑為R的圓周運動，qvB=（Mv2）/R

38、，得R=（MV）/（qB）。根據題意，質點在磁場區域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應與入射方向的速度、出射方向的速度相切。如圖所示，過a點作平行于x軸的直線，過b點作平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O點就是圓周的圓心。質點在磁場區域中的軌道就是以O為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線圓）上的圓弧MN，M點和N點應在所求圓形磁場區域的邊界上。在通過M、N兩點的不同的圓周中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場區域的最小半徑為：，所求磁場區域如圖13所示中實線圓所示。本題給定帶電粒子在有界磁場中運動的入射速度和出射速度的大小和方向，但由于有界磁場發生改變（

39、磁感應強度不變，但磁場區域在改變），從而改變了該粒子在有界磁場中運動的軌跡圖，導致粒子的出射點位置變化。在處理這類問題時重點是畫出磁場發生改變后粒子運動的軌跡圖，確定臨界狀態的粒子運動軌跡圖，再利用軌跡半徑與幾何關系確定對應的磁場區域的位置。【其它參考習題】1如圖所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區域，其中。哪個圖是正確的？A BC D答案：A2如圖所示中虛線MN是一垂直紙面的

40、平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在一磁感強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外是MN上的一點，從O點可以向磁場區域發射電量為+q、質量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內各個方向已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L不計重力及粒子間的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑；（2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。答案：（1）R=mv/qB；（2）t=4marccos（LqB/2mv）/qB。3如圖所示，現有一質量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經過x軸上的Q（b，0）點，可在y軸

41、右側加一垂直于xoy平面向里、寬度為L的勻強磁場，磁感應強度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行，上、下足夠寬（圖中未畫出）。已知，Lb。試求磁場的左邊界距坐標原點的可能距離。（結果可用反三角函數表示）答案：（1）當r>L時（r為電子的軌跡半徑），磁場左邊界距坐標原點的距離為：（其中）；（2）當rL時，磁場左邊界距坐標原點的距離為：· 選修部分一、動量守恒 (按動量的題型分類，相當于前面的內容在動量部分的應用)在運用動量守恒定律解題時，常會遇到相互作用的幾個物體間的臨界問題，求解這類問題要注意分析和把握相關的臨界條件，現把與應用動量守恒定律解題相關的臨界問題作初步的分析和討論。

42、1、涉及彈簧的臨界問題對于由彈簧組成的系統，在物體間發生相互作用過程中，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度必相等。1如圖所示，在光滑的水平面上，用彈簧相連的質量均為的A、B兩物體以的速度向右運動，彈簧處于原長，質量為的物體C靜止在前方。A與C碰撞后將粘在一起運動，在以后的運動中，彈簧能達到的最大彈性勢能為多少？【解】A、B以的速度向右運動，并與C發生碰撞。由于碰撞時間很短，可認為碰撞僅發生在A與C之間，碰后A與C具有共同速度，由動量守恒定律有：，得A和C碰后合并為一個物體，由于物體B的速度大于A和C的速度，彈簧將被壓縮。接著，物體B做減速運動，A和C做加速運動。當三個物體速度相同時

43、，彈簧的壓縮量最大，此時彈簧的彈性勢能達到最大。由動量守恒定律有：得：彈簧具有的最大彈性勢能為：2、涉及斜面的臨界問題在物體滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向將做加速運動。物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同速度，物體在豎直方向的分速度等于零。2如圖所示，質量為的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一質量為的小球以速度向滑塊滾來，設小球不能越過滑塊，求小球滑到最高點時的速度大小和此時滑塊速度大小。【解】由臨界條件知，小球到達最高點時，小球和滑塊在水平方向應具有相同的速度。由動量守恒定律得：，即3、涉及擺的臨界問題

44、裝在車內的擺（由一段繩子和小球組成）隨車運動時，小球上升到最高點的臨界條件是小球和小車的速度相等。3如圖所示，甲、乙兩完全一樣的小車，質量均為M，乙車內用細繩吊一質量為12M的小球，當乙車靜止時，甲車以速度v0與乙車相碰，碰后連為一體，當小球擺到最高點時，甲車和小球的速度各為多大？解析：甲車與乙車發生碰撞，由于碰撞時間很短，當甲、乙兩車碰后速度相等時，乙車發生的位移可略去不計，這樣，小球并未參與碰撞作用，取甲、乙兩車為研究對象，運用動量守恒定律得：接著，甲、乙兩車合為一體并通過繩子與小球發生作用，車將向右做減速運動，小球將向右做加速運動并上擺。當小球和車的速度相同時，小球到達最高點。對兩車和小

45、球應用動量守恒定律得：解以上兩式得： v2=25v04、涉及追碰的臨界問題兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度必須大于乙物體的速度，即>。而甲物體剛好追不上乙物體的臨界條件是=。4甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的總質量共為M=30kg，乙和他的冰車的總質量也是30kg，甲推著一個質量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為v0=2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相碰，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相對于冰面）將箱子推出，才能避免與乙相撞。

46、解析：當甲把箱子推出后，甲的運動存在三種可能：繼續向前，方向不變；停止運動；反向運動。以上三種推出箱子的方法，由動量守恒定律可知，第一種推法箱子獲得的速度最小，若這種推法能實現目標，則箱子獲得的速度最小，設箱子的速度為，取甲運動方向為正方向，則對甲和箱子在推出過程運用動量守恒定律： 箱子推出后，被乙抓住，為避免甲、乙相撞，則乙必須后退，對乙和箱子運用動量守恒定律得： 要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最小的臨界條件為：= 解以上三式得：5、子彈打木塊的臨界問題子彈打木塊是一種常見的習題模型。子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時的速度與木塊的速度相同。5如圖所示，靜止在光滑水平面上的木塊，質

47、量為、長度為。顆質量為的子彈從木塊的左端打進。設子彈在打穿木塊的過程中受到大小恒為的阻力，要使子彈剛好從木塊的右端打出，則子彈的初速度應等于多大？解析：取子彈和木塊為研究對象，它們所受到的合外力等于零，故總動量守恒由動量守恒定律得： 要使子彈剛好從木塊右端打出，則必須滿足如下的臨界條件： 根據功能關系得： 解以上三式得：二、光學1、全反射現象發生全反射的條件：入射角大于等于臨界角光從光密介質射入光疏介質時，增大入射角，當arcsin時，即發生突變產生全反射現象。這時即arcsin稱之為介質的臨界角，它是剛發生全反射臨界狀態的臨界條件。當入射角大于臨界角，發生全反射現象，光不能從介面射出。當入射

48、角小于臨界角時，不會發生全反射現象，光會從介面射出。1如圖所示，abc為全面反射棱鏡，他的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直射入到ac面上，在ab面上發生全反射，若光線入射點O的位置保持不便，改變光線的入射方向，則( )A使入射光按圖中順時針偏轉，如果有色光射出ab面，則紅光首先射出B使入射光按圖中順時針偏轉，如果有色光射出ab面，則紫光首先射出C使入射光按圖中逆時針偏轉，如果有色光射出ab面，則紅光首先射出D使入射光按圖中逆時針偏轉，如果有色光射出ab面，則紫光首先射出參考答案：A2、光路傳播中的臨界問題光束在傳播過程中的臨界問題關鍵是做出光路圖，找到臨界(邊界)光線，這樣整個光束的傳播情

49、況就清楚了。2如圖，寬為a的平行光束，從空氣斜向入射到兩面平行的玻璃板上表面，入射角45o。光束中包含兩種波長的光，玻璃對這兩種波長光的折射率分別為n11.5，n2。（1）求每種波長的光射入上表面層的折射角。（2）為使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度d 至少為多少？參考答案：（1）r1arcsin r2arcsin （2）d3、光電效應當入射光頻率大于等于極限頻率時，發生光電效應現象。光照射到金屬表面時，增大入射光頻率1當極限時，發生突變產生光電效應現象。這時的極限稱為金屬的極限頻率，它是剛發生光電效應這種臨界狀態的臨界條件。當極限時，金屬會發生光電效應；當極限時，金屬

50、不會發生光電效應。3已知一束可見光a是由m、n、p三種單色光組成的，檢測發現三種單色光中，n、p兩種色光的頻率都大于m色光；n色光能使金屬發生光電效應，而p色光不能使金屬發生光電效應。那么，光束a通過三棱鏡的情況是：( ) 參考答案：A外加1：有答案物理題中的臨界問題一、做直線運動的物體“達到最大速度”的臨界條件1如圖所示，一個質量為的物體固定在勁度系數為的輕彈簧右端，輕彈簧的左端固定在豎直墻上，水平向左的外力推物體把彈簧壓縮，使彈簧長度被壓縮了，彈性勢能為E。已知彈簧被拉長（或者壓縮）x時的彈性勢能的大小，求在下述兩種情況下，撤去外力后物體能夠達到的最大速度？（1）地面光滑。（2）物體與地面

51、的動摩擦因數為。F2如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦，求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。3如圖所示，一個彈簧的兩端分別固定著質量為的物體A和質量為2的物體B，置于光滑水平面上。水平向左的力把它們擠在豎直墻邊。撤去，物體B首先開始運動，后來物體A也開始運動。此后，當A的運動速度達到最大值

52、時（ ）ABFA彈簧的彈性勢能是零 B物體A和B的速度相等C物體B的速度最小 D處在彈簧的長度正在縮短的過程中4圖中是一個固定的形金屬框架，和邊都很長，邊長為，框架的電阻可不計。是放置在框架上與平行的導體桿，它可在框架上自由滑動（摩擦可忽略），它的質量為m、電阻為。現沿垂直于框架平面的方向加一恒定的勻強磁場，磁感應強度為，方向垂直于紙面向里。當以恒力向右拉導體桿時，導體桿運動的最大加速度和最大速度各是多少？ BFe5一豎直絕緣桿MN上套有一帶正電，質量為的小銅環，環與桿之間的動摩擦因數為，桿處于水平勻強電場和水平勻強磁場共存的空間，如圖所示，電場強度為 ，磁感應強度為，電場和磁場方向垂直。當自由釋放小銅環后，它就從靜止開始運動，設場區足夠大，桿足夠長，求環在運動中的最大加速度和最大速度。BEmqMN二、剛好運動到某一點的臨界條件6如圖所示，兩個金屬板水平放置，兩板間距離d=2.0cm，并分別與一直流電源的兩極相連接，上面的金屬板中心有一小孔。帶電油滴的質量m=4.0×1010kg，帶電量大小q=8.0×1013C，油滴從A點自由下落高度h=0.40m后進入平行金屬板之間，剛好達到下極板。取10m/s。問液滴帶正電還是負電？兩極板間的電勢差多大？7如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=40cm。電源電動勢E=24V，內電阻r=1，