1、學習必備歡迎下載§1.6：微積分基本定理（導學案）學習目標1、通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分2、通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法教學重點： 通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分教學難點： 了解微積分基本定理的含義一、自主學習：1定積分的定義：，2定積分記號：思想與步驟幾何意義3用微積分基本定理求定積分11 dxbkx dxx200二、 新知探究新知 1：微積分基本定理 ：背景：我們講過用定積分定義計算定積分1321其計算過程比較復雜，所以不, 但如果

2、要計算x dx ，dx01x是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。探究問題1：變速直線運動中位置函數S(t) 與速度函數 v(t)之間的聯系設一物體沿直線作變速運動，在時刻t 時物體所在位移為 S(t),速度為 v(t)（ v(t )o ），則物體在時間間隔T , T 內經過的位移記為S ，則12在時間間隔 T1 ,T2 求積分，可把位移S = ST2一方面：用速度函數v(t)T1v(t)dt另一方面：通過位移函數S（t ）在 T1 ,T2 的圖像看這段位移S 還可以表示為 S(T1 )S(T2 )探究問題2：位移函數S(t) 與某一時刻速度函數v(t) 之

3、間的關系式為S (t )v(t)上述兩個方面中所得的位移S 可表達為T2T1v(t )dtSS(T1 )S(T2 )上面的過程給了我們啟示上式給我們的啟示：我們找到了用f ( x) 的原函數 （即滿足 F (x)f (x) ）的數值差F (b)F ( a) 來計算 f ( x) 在 a, b 上的定積分的方法。定理如果函數F (x) 是 a,b 上的連續函數f ( x) 的任意一個原函數，則該式稱之為微積分基本公式或牛頓萊布尼茲公式。它指出了求連續函數定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數的問題，是微分學與積分學之間聯系的橋梁。 它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計

4、算定積分的一種有效方法。例 1計算下列定積分：學習必備歡迎下載12dx21dx312 ) dxx1(2 x0x1x例 2 結合前面所學求下列積分：例 3計算下列3 個定積分：sin xdx,22sin xdx,sin xdx 。00由計算結果你能發現什么結論？試利用曲邊梯形的面積解釋所發現的結論。思考 ：問題 1： 求sin xdx _ ，0 sin xdx的幾何意義 ?0當對應的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取_值，且等于 _ 面積；2問題 2： 求sin xdx _ ，2 sin xdx的幾何意義？當對應的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取_值，且等于 _ 面積；22問題 3： 求s

5、in xdx _ .sin xdx的幾何意義？00當位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為 _ ，且等于 _ 面積學習必備歡迎下載問題 4：可以發現，定積分的值可能取_新知 2：用定積分幾何意義求下列各式定積分：224 x2 dxsin x dx002 x0x1求20 f (x)dx若 f (x)1x25新知 3：用定積分求平面圖形的面積1、計算函數yx1在區間0,1 的積分2、計算函數yx21在區間0,1 的積分3、求 yx1與 yx21在區間0,1 圍成的圖形的面積通過此題的計算你發現了什么？規律總結：當堂檢測5(2 x4) dx =1 0（）A 5

6、B。 4C。 3D 。 2a1 )dx 3 ln 2，且 a1，則 a 的值為2若(2 x（）1 xA 6B。 4C。 3D 。124 | dx =3 | x（）0A 212223253BCD3334已知自由落體運動的速率v=gt ，則落體運動從t=0 到 t=t0 所走的路程為（）學習必備歡迎下載A gt02B gt02C gt02D gt 023265 曲線 yx2 與直線 yx2 所圍成的圖形（陰影部分）的面積等于6、（提高）： 如圖，陰影部分的面積是（）A23B9233235CD33課后練習一：用微積分基本定理求簡單函數的定積分12、 4 cos2xdx1、x2 dx004、12(4 2x)(4 x2)dx；(x2 2x)dx；5.00二：用微積分基本定理求分段函數的定積分x2 (0x 1)27設 f ( x)，則f ( x) dx等于 ()A.2x 1x 2081)| x|d x 等于 (-1A.1B.101xdxdxC.( x)d xxdx-1-1-10三：利用定積分的幾何意義求定積分9、 利用定積分的幾何意義計算定積分 .6(2x4)dx02x1, x2,2四 .