1、第十章圖形的相似第十章圖形的相似問題問題: :在比例尺為在比例尺為1:2000001:200000的地圖上的地圖上, ,量得中山陵四周量得中山陵四周長為長為5cm,5cm,那么中山陵四周的那么中山陵四周的實際長為多少實際長為多少m?m?問題情境問題情境1.1.分別量出兩幅地圖中南京市與徐州市、分別量出兩幅地圖中南京市與徐州市、南京市與連云港市之間的圖上距離。南京市與連云港市之間的圖上距離。2.2.在兩幅地圖中在兩幅地圖中, ,南京市與徐州市的圖上南京市與徐州市的圖上距離的比是多少距離的比是多少? ?南京市與連云港市的圖南京市與連云港市的圖上距離之比是多少上距離之比是多少? ?這兩個比值之間有怎

2、這兩個比值之間有怎樣的數量關系樣的數量關系? ?ab線段的比線段的比兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比.ab問題問題: :線段線段a a的長度為的長度為3cm,3cm,線段線段b b的長度的長度為為6m,6m,那么這兩條線段的比為那么這兩條線段的比為 . .1. 1.在求兩條線段的比時在求兩條線段的比時, ,如果單位不同如果單位不同, ,必必須先化成同一單位須先化成同一單位, ,再求它們的比再求它們的比. .2001問題問題:如把單位改成如把單位改成mm和和dm,比值還相同嗎比值還相同嗎?2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關兩條線段的比與所采用的長度單位無關

3、.3.兩條線段的比值無單位且總是正數兩條線段的比值無單位且總是正數.ab=cdab=cd或或南京與徐州的圖上距離分別為南京與徐州的圖上距離分別為a,b.南京與連云港南京與連云港的圖上距離分別為的圖上距離分別為c,d.那么我們能得到：那么我們能得到：成比例的線段成比例的線段在四條線段中在四條線段中,如果兩條線段的比等于另兩條線如果兩條線段的比等于另兩條線段的比段的比,那么稱這那么稱這四條線段成比例四條線段成比例.acbd 線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性性.如如 是線段是線段a、b、c、d成比例，而不是成比例，而不是線段線段a、c、b、d成比例；

4、若成比例；若a、c、d、b成比例，成比例，應表示為應表示為 acbdadcb比例中項比例中項特別地特別地, , 如果如果a:b=b:ca:b=b:c，這時我們把，這時我們把b b叫做叫做a a、c c的的比例中項比例中項，反之亦成立。，反之亦成立。如果如果a=1a=1，b=3b=3，c=2c=2，d=6d=6，那么，那么a a、b b、c c、d d是成比例線段嗎？是成比例線段嗎？a a、c c、d d、b b呢？呢？ 試一試試一試回憶比例的基本性質回憶比例的基本性質比例式比例式 可以寫成等積式可以寫成等積式ad=bcad=bc還可以寫還可以寫成多少種不同的比例式成多少種不同的比例式? ?ac

5、bd探究探究類似地與比例中項有關類似地與比例中項有關, 如果如果a:b=b:c那么那么 .2如果如果a a：b=cb=c：d d 或或 , ,那么那么 。如果如果ad=bc ad=bc , ,那么那么 或或 . .acbdacbd如果如果b =ac那么那么 .2ad=bca：b=c：d b =aca:b=b:cdcbaddcbba（1 1）如果）如果 ，那么，那么 成立嗎成立嗎?活動二：探究比例的性質活動二：探究比例的性質dcbaddcbba（2 2）如果）如果 ，那么，那么 成立嗎成立嗎? 例例1.（1）填空）填空:（其中（其中a、b、x均表示線段的長）均表示線段的長） 若若b：4=a：3，

6、則，則a:b= . 若若3：x=2：6，則，則x= 。 若若x為為4和和9的比例中項，則的比例中項，則x= 。 例例2.已知已知 = = ,求求的值。的值。例題選講例題選講x2y z7 5x+y-z x3:496=kECAEDBADACECABDB 例例3 3、如圖、如圖, ,在在ABCABC中中(1)AB=12,AE=6,EC=4.(1)AB=12,AE=6,EC=4.求求ADAD的長的長; ;(2)(2)試說明試說明 成立成立. .AEDCB1264？AEEC當堂反饋當堂反饋 1直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是是 ；線段；線段2cm、8cm的比例中項為的比

7、例中項為 cm0.5452253已知線段已知線段m、n、p、q的長度滿足等式的長度滿足等式mn=pq，將它改寫成比例式的形式，錯誤，將它改寫成比例式的形式，錯誤的是的是( ) A= B= C= D=4已知已知a、b、c、d是成比例線段，其中是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段，求線段d的長。的長。m q p n q n m pP n m q m p n qDd=4cm6已知已知 ，AD=15，AB=40，AC=28，求，求AE的長。的長。 A B C D E5在比例尺為在比例尺為1：40000的工程示意圖的工程示意圖上，上，2005年年9月月1日正式通車的南京地鐵日正式通車的南京地鐵一號線（奧體中心至邁皋橋段）的長度一號線（奧體中心至邁皋橋段）的長度約為約為54.3cm,它的實際長度約為（它的實際長度約為