1、1語言資格考試PPT1.1 機電一體化系統 機電一體化系統是指在系統主功能、信息處理功能和控制功能等方面引進了電子技術，并把機械裝置、執行部件、計算機、檢測與傳感裝置等電子設備以及軟件等有機結合而構成的系統，即機械、執行、檢測與傳感、信息處理、接口和軟件等部分在電子技術的支配下，以系統的觀點進行結合而形成的一種新型機械系統。 具體實例：計算機外設、辦公自動化設備、微細加工設備、數控機床、數控加工中心、機器人、射壓成型設備、武器系統、航空航天、航海設備、家用電子機械、電動玩具等。 目前這些系統的共性就是：絕大多數產品含有電子計算機或微處理器。2語言資格考試PPT幾種典型的機電一體化系統1)伺服傳

2、動系統：其為一種最基本的機電控制系統。其輸入為模擬或數字電信號，輸出或受控物理變量為機械位置或速度以及力或力矩等。2)數字控制系統：根據零件編程或路徑規劃，由計算機生成數字形式的指令，驅動機械運動的一種控制系統，簡記為NC。當控制器由計算機實現時，又稱為計算機數控系統，簡記為CNC。3)順序控制系統：按照規定次序執行一組操作的控制系統。每一步動作都是一個簡單的二進制動作。4)過程控制系統：在機械、冶金、化工、電力以及建材等生產過程中所采用的工業控制系統統稱為過程控制系統。3語言資格考試PPT1.2 計算機控制系統1.2.1 控制系統按信號形式的分類 計算機控制系統：含有計算機并且由計算機完成部

3、分或全部控制功能的控制系統。計算機在控制系統中的應用分兩個方面：1)離線應用：對控制系統進行分析、設計、仿真以及建模控制系統CAD2)在線應用：用計算機代替模擬控制器，使其成為控制系統的一部分。4語言資格考試PPT控制系統按信號形式分類：1)連續控制系統：所有信號均為連續信號。2)離散控制系統：各處均為離散信號。3)采用控制系統：既有連續信號，又有離散信號。4)數字控制系統：含有數字信號計算機控制系統5語言資格考試PPT1.2.2 計算機控制系統的組成硬件組成：控制對象、檢測環節、計算機、輸入輸出通道、外設等軟件組成：系統軟件、應用軟件6語言資格考試PPT1.3.1 計算機控制系統的分類1)

4、數據采集和數據處理系統注意：可以用于輔助建模。也就是所有計算機控制系統均有數據采集和數據處理的功能。1.3.2 直接數字控制系統-DDC(direct digital control)7語言資格考試PPT1.3.3 監督控制系統-SCC(supervisory computer control)SCC+模擬調節系統SCC+DDC系統8語言資格考試PPT1.3.4 分級計算機控制系統9語言資格考試PPT1.3.5 計算機控制系統的其他分類形式1)程序和順序控制：程序控制是指根據輸入的指令和數據，控制生產機械按規定的工作順序、運動軌跡、運動距離和運動速度等規律而自動完成工作的數字式自動控制。主要用

5、于機床的自動控制。2)比例積分微分控制(PID控制)：目前應用最為廣泛、也是廣大工程技術人員所熟悉的控制規律。3)最少拍控制：調節時間最短為技術指標。4)復雜規律的控制：充分利用計算機的強大計算、邏輯判斷、中斷以及學習功能。如串級控制、前饋控制、純滯后補償、多變量解耦控制以及最優、自適應、自學習控制等。5)智能控制。6)模糊控制。10語言資格考試PPT1.4 計算機控制系統的一般要求1) 穩定性2) 精確性3) 快速性11語言資格考試PPT2.1 計算機控制系統的信號形式1)多數受控物理參數的連續模擬信號2)計算機所能處理的離散數字量在許多實際系統中，采樣器即為A/D轉換器全部工作由計算機時鐘

6、同步12語言資格考試PPT2.2 信號采樣與保持2.2.1 采樣定理大得多。選得比是將采樣頻率在實際系統中，一般總為采樣頻率。，有效頻譜中的最高頻率為原信號。其中原來的連續信號能夠不失真地復現濾波器，則采樣信號再通過一個理想的低通滿足進行采樣，若采樣頻率的連續信號對于一個具有有限頻譜maxmax*max2)()()(2 )(ssstftftftf13語言資格考試PPT2.2.2 量化和量化誤差： 采樣信號是時間上離散而幅值上連續的信號，需要經A/D轉換進行編碼，才能用計算機進行處理。量化單位為：2/0 0 )( 12 minmaxminmaxqqqLLqfNffffqn舍入截尾有兩種處理方法。

7、為整數。對于余數其中14語言資格考試PPT2.2.3 孔徑時間及采樣保持1) 孔徑時間HzfsDAtfUUtfUtUdtdUtUUDAmmmm16100101021 . 0 10%1 . 0/102 cos2cos sin 6/最大頻率為換的正弦模擬信號的換精度之內，則允許轉如果要求轉換誤差在轉，孔徑時間為轉換器，量化精度為為的例如：一個在過零點處令15語言資格考試PPT2) 采樣保持3) 模擬量輸出保持器16語言資格考試PPT2.3 Z變換2.3.1 Z變換的定義0*0*0*)()()( )(,)()( )()()( )( )()()()()()( kkTsTskkTskTszkTfsFzF

8、sFezseekTfsFTkTtkTftftfztfzFzesFsFtftfz可以改寫為：則此引入新的變量：方便，因函數，對數學分析很不的超越函數而不是有理是由于進行拉氏變換，得表示采樣周期，對上式其中，序列，表示為的采樣信號是一個脈沖變換。的，我們稱之為而得到換成中的進行演變，將的拉氏變換的采樣信號變換是把17語言資格考試PPT2.3.2 z變換的性質和常用定理 )()()( )()( )2)()()()( ),()(),()( 1)1021212211njjnnnjTfzzFZTnkfZnzFZTnkfZnzFzFtftfZzFtfZzFtfZ個采樣周期，則：若脈沖序列超前超前（或正偏移）

9、定理個采樣周期，則：若脈沖序列延遲滯后（或負偏移）定理位移定理為任意實數。，其中則若線性性質18語言資格考試PPT )()( )5)() 1(lim)()(lim )()4)(lim(0) )0()()()(lim 3)1。原函數，而不能給出一連串離散的數值變換只能給出原函數的非一一對應性：的終值存在，則終值定理：如果為的初值或存在，則初值定理：如果tfkTfzzFzftftfzFffkTftfzFzzzz19語言資格考試PPT2.3.3 z變換方法1)級數求和法：根據z變換的定義來求函數的z變換，適用于簡單函數。 ) 1( ,111)( 1,1)()( )( 1)(2211)()( 10)(

10、)()()( 1-21113210000zzzzzFzzzzzzzkTfzFzzttfzzkTfzFztttzttfkkkkkk寫成如下封閉形式可時，級數收斂，則上式當比為這是一個等比級數，公變換的定義解：根據變換。的求單位階躍函數例義，有變換的定據，其余均為零，所以根處值為只有解：因為為單位脈沖函數。變換，其中的求例20語言資格考試PPT變換可以查表獲得。常用函數的可以是不同的。就相同，但采樣前的相同，則息有效，只要采樣信號變換只對采樣點上的信變換，所以可以有相同的看出，不同的比較上邊兩個例子可以變換的定義，解：根據變換。的求單位理想脈沖序列例ztfzFtfzztfzzzzzzzzkTzzz

11、kTtkkkT )()()()() 1( ,111 1)( 1)( )( 3-2*10321T021語言資格考試PPT變換。，從而省去中間拉氏反上式直接寫出，就可以根據和，求出寫成部分分式和的形式可以看出，只要將如下換式，這樣就得到了變的變換直接寫出它所對應以利用指數函數的對上式的每一項，都可為出然后，由拉氏反變換得的極點。為為常數，的極點數目，為式中，即寫成部分分式的形式，變換，將。首先，為了進行變換式的求它所對應的拉氏變換了沒有直接給出，但給出設連續信號部分分式法)()()()()()()()()()()(),()()()2111zFaAsFezzAzFzFzzeAtftfsFaAsFna

12、sAsFsFzzFzsFtftfiiniTainitaiiiniiiii22語言資格考試PPTaTaTaTaTezezezezzzzzFassassasFsFzFassasF)1 ()1 (1)(11)()()()(,)()(422根據前述公式直接寫出寫成部分分式和的形式解：首先將。求已知例23語言資格考試PPT11211221300220201322121111)1 ()(11111(1)(1)() 1(dd111)(dd1) 1(1)(dd1)(1(1)(52zezzTzzFssssssFsFssAssFssAsssFsAsAsAsAsFzsssFTsssss）所以解：設變換的）求例24語

13、言資格考試PPTkkzFZzzzzzzFzzzzzzFkfzzzzFtfzFZzkTftfzFzzz210)( 110)( 210110)( 210110)2)(1(10)()(,)2)(1(10)(62) 1)()( )()()( 4 . 3 . 21*1*變換表得查解：。求已知例部分分式展開法反變換，記作，叫或求時域（離散）函數域函數變換確定時域解。從進行計算后，需要用飯域中控制系統，通常在反變換一樣，對于數字與連續系統中應用拉氏反變換25語言資格考試PPT。在其分子上都含有稍有不同，即所有展開法時，于拉氏變換注意：在采用部分分式變換表得查解：。為采樣周期，求為常數，已知例zzFezFZz

14、ezzzzzFezzzzFkfTaezzzezFakTaTaTaTaT)(1)( 1)( 111)( )()(1()1 ()(72126語言資格考試PPT變換的定義式。此式即為的升冪排列，即，并將商按對上式用分母去除分子，的多項式之比，即兩個的有理函數，可表示為是如果長除法zzczczczcczFzmnazazazabzbzbzbzFzzzFkkkkknnnnmmmm02211012111021110)()( )( )()227語言資格考試PPT321543434323232112132121112703010)(14021070 6070 609030 2030 203010 10)2317

15、03010 23110)()(2310)(82zzzzFzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzFzkfzzzzF因此采用長除法的升冪排列，得解：首先將分子分母按。，求知已例28語言資格考試PPT2.3.5 用z變換求解差分方程 對于線性連續控制系統，系統的時域描述為線性常系數微分方程，可以用拉氏變換變成s的代數方程，因此可以大大簡化求解過程。計算機控制系統屬于離散系統，其時域描述為線性常系數差分方程，可用z變換變成z的代數方程，用代數方程來求解。)(1)( 1)()( 0)0()( ),()()0()( )(0)0()()()() 1(92kkkbabakczbzzazzbabzazz

16、zCcazzzRzRzbCzczzCzkccakrkrkcbkc反變換得進行代入初始條件變換，應用偏移定理得行解：對差分方程兩邊進。，求，初始條件為已知輸入信號統的差分方程為設一階采樣離散控制系例29語言資格考試PPT勵的。，響應是由初始條件激此方程的輸入信號反變換，得對上式進行得代入初始條件，并簡化變換，得解：對方程兩邊進行求已知初始條件變換解下面的差分方程用例0)()2() 1()( 2123)( 0)(2)0(3)(3) 1 ()0()( ).(, 1) 1 (, 0)0(0)(2) 1(3)2( 92222krkxzzzzzzzzzXzXzxzXzxxzzXzzkxxxkxkxkxzk

17、k30語言資格考試PPT3.1 脈沖傳遞函數3.1.1 脈沖傳遞函數的定義對右圖所示的采樣控制系統，如果系統的初始條件為零，則脈沖傳遞函數定義為輸出采樣信號的z變換與輸入采樣信號z變換只比，用G(z)表示)()()(zRzCzG)()()()(11*zRzGZzCZtc對于大多數的實際系統而言，其輸出往往是連續信號而不是采樣信號，我們可以在輸出端虛設一個采樣開關，兩采樣開關同步工作。31語言資格考試PPT3.1.2 開環系統（或環節）的脈沖傳遞函數例3-1 具有零階保持器的開環系統如右圖所示，求其脈沖傳遞函數。解：零階保持器的傳遞函數為sesGTsh1)()()()()()()()()()()

18、()()()()()()()(212*2*1*2*222221*12*zRzGzzCztcztctcTetcsGesGZzGzRzGzCztcsGtcsGTsTsp變換為得變換的滯后定理，根據延遲了一個采樣周期，比，所以采樣周期延時環節，延遲了一個是一個，由于所產生的響應信號經過另一個分量是輸入采樣。其中變換為，其得響應后產生過分量是輸入采樣信號經中包含兩個分量，一個的形式。因為，將上圖等效成下圖傳遞函數。為分析方便為系統其他連續部分的圖中32語言資格考試PPT)()()( 2111)2)(1(1)()()( 21)(11)( 23)(1)()()( )()(1)()()1 ()()()( 2

19、222121222121TTTTTTezezeezezzezzzGsssssGsGsGssGssGzGzzzRzCzGzRzGzzzRzGzzCzCzC解：。，脈沖傳遞函數。其中器兩個連續環節的開環求下圖所示中間無采樣例故開環脈沖傳遞函數為所以33語言資格考試PPT傳遞函數的乘積。等于各個串聯環節脈沖器，總的脈沖傳遞函數若串聯環節之間有采樣。求，然后根據一個整體器，需將這些環節看成若串聯環節之間無采樣所以。因此作用于成為，經第二個采樣器的輸出量為之間有采樣器，設和解：。，脈沖傳遞函數。其中器兩個連續環節的開環求下圖所示中間有采樣例)2()()()()()()() 1 ()()()( )()()

20、()( )()()( )()()( )()()()()( )( 21)(11)( 232122121212*12121zGsGsGsGsGsGezzezzzGzGzGzRzGzGzCzMzGzCzRzGzMsGtmtmsGsGsGssGssGnTT34語言資格考試PPT的典型結構。形式，所以也沒有唯一不同，可以有多種結構位置的，由于采樣開關設置的。但在采樣控制系統中圖來描述一個閉環系統用一種典型的結構確定的關系，所以可以傳遞函數之間有著傳遞函數與相應的開環控制系統中，閉環需要注意的是，在連續由以上三式得，根據定義作用于脈沖序列經采樣器后成為離散的誤差信號之差和反饋信號為輸入信號系統，其誤差信號

21、如上圖所示的采樣控制數閉環系統的脈沖傳遞函)(1)()()( )()()( )()()( )()()( )()()()()()( )()()(3 . 1 . 3*zGHzGzRzCzBzRzEzEzGHzBzEzGzCsGtetetbtrtetbtrte35語言資格考試PPT36語言資格考試PPT301. 0052. 1074. 02 . 0)(1)()()( )368. 0)(819. 0(135. 03 . 03 . 0)( 2)(126 . 01103122 . 11102)()(819. 02 . 0)( 2)(1102)(43225 . 01 . 0zzzzzGHzGzRzYzzze

22、zzezzzGHsTzGHsssssHsGzzzGsTzGssGTT函數為則系統的閉環脈沖傳遞，得并代入求由得，并代入求得解：由脈沖傳遞函數求右圖所示系統的閉環例37語言資格考試PPT121110653321222031. 1079. 1075. 1894. 0147. 14 . 14 . 1368. 0) 1)(632. 0()264. 0368. 0()(1)( 632. 0264. 0368. 0)(1)()()()368. 0)(1(264. 0368. 0)(1) 1(1)(153zzzzzzzzzzzzzzzCzzzRzzzzGzGzRzCzzzzGsTzssesGsTTs則可得對

23、單位階躍函數有數為系統的閉環脈沖傳遞函得變換，并代入對其作解：。其中采樣周期階躍響應。求右圖所示系統的單位例38語言資格考試PPT3.2 計算機控制系統的性能分析3.2.1 系統的穩定性設一個單輸入、單輸出線性定常系統的閉環脈沖傳遞函數為)(1)()()(zGHzGzRzC該系統的穩定性可以由特征方程 的根在Z平面中的位置來確定。為了保證系統穩定，特征方程的全部根必須位于Z平面中單位圓的內部。如果系統的閉環極點或特征方程的根中有位于單位圓外的情況，則閉環系統不穩定。如果有一個根恰好位于Z平面中單位圓上，則系統處于臨界穩定，臨界穩定在實際系統中屬于不穩定。 分析離散控制系統穩定性的一個方法是雙線

24、性變幻的勞斯判據。在應用時，由于Z平面的穩定域與s平面的穩定域是不同的，所以先需要經過一種復變函數的雙線性變換(稱為z-w變換)，把Z平面中的單位圓周映射到w平面的虛軸，Z平面中的單位圓外部和內部分別映射為w平面的右半平面和左半平面。滿足這種變換關系的復變量z和w的關系為：)(1)(zGHzD39語言資格考試PPT的穩定性了。據來判斷離散控制系統這樣，就可以用勞斯判平面單位圓圓周平面的虛軸對應于，即時，則平面單位圓內平面的左半平面對應于，即時，則平面單位圓外平面的右半平面對應于，即時，則可以看出或者zwzwzwzwzwzwzzwwwz10Re10Re10Re11 11 40語言資格考試PPT3

25、5. 40063. 0063. 074. 2 063. 026. 1)63. 074. 2()( )(11037. 0)37. 163. 0()1 ()(1()(1)(1()1 ()(111) 1()(6322KKKKwwKwDzDwwzwzzKzeKzezzzDsTezzeKzzGssKssKsGkTTTT圍為則使系統穩定的取值范和使系統穩定，必須有應用勞斯判據可知，要，并整理得代入變換，即將進行時為在則閉環系統的特征方程所以有解：由于的取值范圍。統穩定時求右圖所示采樣控制系例41語言資格考試PPT 如果系統中沒有采樣器，則對該二階連續系統可以直接用勞斯判據證明，只要K大于零，系統總是穩定的

26、；但經過采樣后，就不一定了。一般來說，引入采樣器會降低系統的穩定性，而且采樣周期越大，系統穩定性越差。 可以自己改變上述系統的采樣周期，將其變小一些，再檢驗系統穩定時K的取值范圍。 不過，實踐證明，對于帶有很大時間延遲對象的系統則例外。42語言資格考試PPT3.2.2 系統的穩態誤差 穩態誤差是系統穩態性能的重要指標。在單位反饋的離散控制系統中，即令H(s)=1，系統在輸入信號作用下誤差的z變換式為穩態誤差。統的下，對應不同結構的系下在典型輸入信號作用等系統。下面，討論一型型、型、的極點的個數分為中含有數以按其開環脈沖傳遞函散控制系統可的極點相對應，因此離平面上的極點與平面上由于。開環脈沖傳遞

27、函數有關系統結構號及制系統一樣，與輸入信統的穩態誤差與連續控由此可見，離散控制系系統的穩態誤差變換的終值定理，求出，則利用假定閉環系統是穩定的IIIzzGsszzzGzRzkeeezzGzRzEzkssss01)(01)(1)() 1(lim)(lim )(1)()( 143語言資格考試PPT00) 1 (11) 1 (0)(lim 11)(11lim1)(11) 1(lim 1)( )( 1)( ) 100111sspsspsspzppzzsseKIIeKIGeGKzGKKzGzzzGzezzzRttr，型系統，型系統，為有限值，型系統，對于定義為位置誤差系數。其中時單位階躍（位置）輸入44

28、語言資格考試PPT0) 1 () 1 (00)() 1(lim1 1)() 1(1lim) 1()(11) 1(lim ) 1()( )( )21111212ssvssvssvzvvzzsseKIIGTeTGKIeKzGzTKKzGzTzTzzGzezTzzRttr，型系統，型系統，型系統，對于定義為速度誤差系數。其中時單位斜坡（速度）輸入45語言資格考試PPT) 1 ()(000)() 1(lim1 1)() 1(1lim) 1(2) 1()(11) 1(lim ) 1(2) 1()( 2)( )32222212212321322GTeTzGKIIeKIeKzGzTKKzGzTzzzTzGz

29、ezzzTzRttrssassassazaazzss，型系統，型系統，型系統，。對于定義為加速度誤差系數其中輸入時單位拋物線（加速度）46語言資格考試PPT部分誤差會很大。引起的誤差。有時，這頻譜信號產生的紋波所時刻還將附加由高頻的穩態誤差，在非采樣上述結論只是采樣時刻小穩態誤差。，減小采樣周期可以減與采樣周期的大小有關有差系統的穩態誤差還離散控制系統中：在的。但需要注意的是，系統的相應結論是相同穩態誤差的結論和連續于號和系統結構不同時關系統中，當典型輸入信由此可見，在離散控制遞函數值；時的脈沖傳的極點后，在在消去了型系統的為遞函數值；時的脈沖傳的極點后，在在消去了型系統的為時的脈沖傳遞函數值

30、；在型系統的為上述各式中，)2() 1 (11)() 1 (11)() 1 (1)(0) 1 (210zzzGIIGzzzGIGzzGG47語言資格考試PPT1 . 0110) 1(8 . 02 . 1) 1(lim1)() 1(lim1,1111211)(,) 1(8 . 02 . 1)( 2 . 05101) 15 . 0(101)(,211)(2 . 0732212212222332asszzavpavpssKezzzTzGzTKKKIIKKKetttrzIIzzzGsTssZzzssZzzzGtttrsT型系統，由于對：的作用下，穩態誤差為入信號為變換的終值定理，在輸。利用采樣控制系統

31、是穩定的型系統。可以證明，該這是一個上式說明代入上式并整理將遞函數為解：系統的開環脈沖傳求該系統的穩態誤差。試用靜態誤差系數法，為，輸入信號周期的結構如圖所示，采樣已知采樣離散控制系統例48語言資格考試PPT1)()()()()(zzzDzNzRzzC3.2.4 動態響應分析 如果已知離散控制系統的數學模型，通過遞推法或者z變換法不難求出典型輸入作用下的輸出響應。離散控制系統的動態響應取決于系統脈沖傳遞函數零、極點在z平面中的分布情況。這里我們僅就單位階躍輸入函數作用下的輸出響應。設系統的閉環脈沖傳遞函數為(z)，則系統輸出量的z變換為jpzjjnjjjzDzzNpzAGDNApzAzAzDz

32、zNzzCz)() 1()()( ) 1 () 1 () 1 ( 1)() 1()()( )(010其中中無重極點。于是為分析方便，假設49語言資格考試PPT那么的瞬態響應為，對應于極點系統的動態性能。顯然瞬態響應，就足以說明同極點分布時的為其瞬態響應。研究不為階躍響應的穩態值，其中，所以)sin(cos )sin(cos )()(11)( 1010101jjkjjjjjjjjnjkjjnjkjjknjjjkjkrAjrerppAApAApzzAzzAZkcj50語言資格考試PPTTrrrkrAereAereAAAerAerAerperprrrTkrAprrrrApjjjjjjjjkjjjkk

33、jjjjkkjjjjjjkkjjjkkjjjjjjjjjjjjkjjjjjjjkjjjjjjjjjjjj/1)cos(2 1800 ,)3(111/cos180)2(1110) 1 ( 可以證明越大，振蕩頻率越高，有關，越快；振蕩頻率與越小，衰減的大小，決于時，振蕩的衰減速率取是振蕩的。當為也共軛，因此瞬態響應和其中，瞬態響應為復數極點時必為共軛，時，為發散振蕩。振蕩，當時，為等幅時，為衰減振蕩；。振蕩頻率可以證明為是振蕩的，最高，瞬態響應為負實數極點時，當時，為發散序列。時，為等幅序列，當衰減序列，時，為是單調的。，瞬態響應為正實數極點時，當51語言資格考試PPT 關于閉環極點在z平面中的分

34、布情況所對應的輸出響應如右圖所示。 由上述分析可知，只要閉環極點在z平面的單位圓內，離散控制系統總是穩定的。穩定系統的動態性能往往被一對靠近單位圓周的主導復數極點所支配（其他極點則遠離單位圓周）。所以，在離散控制系統中，為了獲得良好的動態性能，希望其主導極點分布在z平面單位圓的右半圓內，而且離原點不要太遠，與實軸的夾角要適中。 至于系統的零點，雖然不影響系統的穩定性，但影響系統的動態性能。零點影響的定性分析比較困難，在此不做詳細討論，通常把它的影響計算到有關極點所對應的動態分量的大小中去。當然，在采樣離散控制系統中，動態性能的分析只是在采樣瞬時有效。有些系統盡管在采樣時刻的阻尼性能很好，但在非

35、采樣時刻的紋波可能仍然很厲害，特別是當采樣周期比較大的時候。52語言資格考試PPT4.1 PID控制規律的離散華方法4.1.1 模擬PID控制規律的離散化在連續控制系統中，采用右圖所示的PID控制器，其控制規律的形式為：為控制器輸入。為控制器輸出，常數，為微分時間為積分時間常數，為比例系數，其中或寫成傳遞函數的形式)()(11)()( )()(1)()( 0tetuTTKsTsTKsEsUdttdeTdtteTteKtuDIpDIptDIp53語言資格考試PPT。計算機內存和計算時間，大大節省了量和向前遞推一次的輸出、兩次的偏差值的偏差值和向前遞推，只需要采樣時刻的輸出量用上式計算采樣時刻則慮

36、寫成遞推形式：制非常不利，為此，考和計算時間，對實時控大量的內存態有關，將占用計算機，輸出值與過去所有狀若按上式計算為采樣周期。的偏差量，時刻、分別為采樣時刻、的輸出量，為采樣時刻其中，方程的形式：成差分形式的微分方程式離散控制規律，必須將連續為了用計算機實現) 1()2() 1()()2() 1(2)()() 1()() 1()()2() 1()(1) 1() 1( )(1) 1()()() 1()()(1)()( 100kukekekkukkekekeTTkeTTkekeKkukuTkekeTTieTkeKkukuTkkkekekkuTkekeTTieTkeKkuPIDDIpkiDIpki

37、DIp54語言資格考試PPT時，平滑過渡。自動切換，或者在切換手動，所以易于實現機構本身具有保持作用控制算法中，由于執行增量型量，誤差動作影響小。控制算法只輸出控制增增量型效果較好。，控制所以不易產生誤差累計由其他元件去完成了，或者說累加工作分出去需要進行累加，采樣的偏差值有關，不控制算式只與最近幾次增量型優點：采樣增量型算式有一些控制算式量型這時，可采用下面的增置。退若干步，達到新的位位置的基礎上前進或后就可使執行機構在原來號，控制器給出一個增量信歷史位置的功能。只要為執行元件，具有保持機作加功能，例如用步進電本身具有記憶功能或累許多情況下，執行機構控制算式。式常稱為位置型應到達的位置，為此

38、上采樣時刻控制對象執行機構每次為全量輸出，對應于被上式的輸出量PIDPIDPIDkekekeTTkeTTkekeKkukukuPIDPIDkuDIp)3()2() 1 ()2() 1(2)()() 1()( ) 1()()( )(55語言資格考試PPT4.1.2 PID控制規律的脈沖傳遞函數形式 與用傳遞函數形式表示模擬控制器類似，在計算機控制系統中，數字PID可以用脈沖傳遞函數的形式表示。由于TTKaTTKaTTTTKazzazaazTTzTTKzEzUzDPIDzEzTTzEzTTzEKzUPIDzEzieZzEzkeZzEkeZzUkuZDpDpDIpDIpDIpki3101221101

39、111101 )21 ( )1 (1 )1 (111)()()( )()1 ()(11)()( )(11)()()1( ),()( ),()(式中數形式為控制規律的脈沖傳遞函于是可得到算式可寫成如下形式故位置型56語言資格考試PPT。器的脈沖傳遞函數形式此為比例微分數字控制時，當。器的脈沖傳遞函數形式此為比例積分數字控制時當脈沖傳遞函數形式。此為比例數字控制器的時當1111 )( 1)/1 ()( 0)( 0,zTTKTTKzDTzzKTTKzDTKzDTTDpDpIpIpDpDI由上式還可以得到其他類型的數字控制器的脈沖傳遞函數：57語言資格考試PPTTzzKzzTKKzDPIDKKTzzK

40、zzzTKzPIDDIpDIDI1) 1(2) 1()( / ) 1() 1(2/ ) 1( 可表示為：沖傳遞函數成框圖如圖所示。其脈控制器的組整的數字分控制系數。這樣，完別為積分控制系數和微分和，其中變換表示為同，其項的處理方法與前面相，微分變換為積分法近似，其例如將幾分作用用梯形有許多其它方法。控制規律離散化時，還應該指出的是，在進行58語言資格考試PPT4.1.3 數字PID控制器的設計舉例 各參數對系統性能的影響的定性認識： 增大比例系數將加快系統的響應速度，在有靜差系統中有利于減小靜差，但加大比例系數之能減小靜差，卻不能從根本上消除靜差。而且過大的比例系數會使系統產生超調，并產生振蕩

41、或使振蕩次數增多，使調節時間加長，并使系統穩定性變壞或使系統變得不穩定。比例系數大小，又會使系統的動作遲緩。 積分控制通常與比例控制或比例微分控制聯合使用，構成PI或PID控制。增大積分時間常數（積分變弱）有利于減小超調，減小振蕩，使系統更穩定，但同時要延長系統消除靜差的時間。積分時間常數太小會降低系統的穩定性，增大系統的振蕩次數。 積分控制一般也和比例控制和比例積分控制聯合使用，組成PD或PID控制。微分控制可改善系統的動態特性，如減小超調量，縮短調節時間，允許加大比例控制，使穩態誤差減小，提高控制精度。但應當注意，微分時間常數偏大或偏小時，系統的超調量仍然較大，調節時間仍然較長，只有合適的

42、微分時間常數，才能獲得比較滿意的過渡過程。此外，微分作用也使得系統對擾動變得敏感。59語言資格考試PPT對系統性能的影響。試分析，若數字控制器如圖所示，采樣周期計算機控制系統的結構例ppKKzDsT,)(1 . 01-4pppKzKzzKzGzDzGzDzzzzsssZzzsssZzzzG04095. 0741. 0)724. 10453. 0()904. 0(0453. 0 )()(1)()()( )819. 0)(904. 0()904. 0(0453. 0 2511051)2)(1(101)( 2數系統的閉環脈沖傳遞函沖傳遞函數為解：系統廣義對象的脈60語言資格考試PPT09. 0,91

43、0. 0)(2165. 0,835. 0)(108625. 0017. 08625. 0 04095. 0741. 0)724. 10453. 0()904. 0(0453. 0lim )()() 1(lim)( 782. 0461. 2679. 204095. 00453. 0)( 1211232sspssppppppzzpecKecKKKKzKzzzKzRzzczzzzzzzCzK穩態誤差時，當穩態誤差時，當誤差為終值定理，輸出的穩態變換的圖所示。根據統輸出序列的波形如下采用長除法，可求出系變換為入時，輸出量的時，系統在單位階躍輸當61語言資格考試PPT分控制。除穩態誤差，可加入積的要求來

44、確定。為消數是根據靜態速度誤差系穩態誤差。通常終消除差將減小，但卻不能最增大時，系統的穩態誤當由此可見vppKKK,62語言資格考試PPT例4-2 計算機控制系統結構仍如上例所示，采用數字PI控制器，試分析幾分作用及參數選擇。采樣周期T=0.1s。904. 0 )904. 0() 1)(819. 0)(904. 0()904. 0(0453. 0)( )819. 0)(904. 0()904. 0(0453. 011)()()( )819. 0)(904. 0()904. 0(0453. 0)( 1opIpIIpIIIpIIPIpKKKzKKKzKzzzzKKKzKKzzzzKKzGzDzGz

45、zzzG，即令對消極點增加的零點，可以使由于積分校正為了確定積分系數數系統的開環脈沖傳遞函遞函數為解：廣義對象的脈沖傳63語言資格考試PPT1)904. 0(05. 0)819. 0)(1()904. 0(05. 0lim )() 1(lim)( 1)904. 0(05. 0)819. 0)(1()904. 0(05. 0)( )904. 0(05. 0)819. 0)(1()904. 0(05. 0)()(1)()()( 1)905. 0(105. 1)( 105. 0111zzzzzzCzczzzzzzzCzzzzzzGzDzGzDzPIzzzDKKKKzzIpvp，輸出量的穩態值為系統在

46、單位階躍輸入下應如上頁圖所示。由上式可以求出輸出響變換為，系統輸出量的在單位階躍輸入信號下沖傳遞函數為調節器校正后的閉環脈系統經過沖傳遞函數為，則得數字控制器的脈可以求出，由上式確定，若選定已由靜態速度誤差系數假設比例系數64語言資格考試PPT作用及參數選擇。條件不變，試分析微分控制器，其他用仍如前邊例子所示，采計算機控制系統的結構例改善動態性能。此微分控制可以較好地產生超前校正作用，因差，。微分控制可以預測偏是跟偏差變化速率有關微分控制作用，實質上控制。入微分校正，即采用還應該加。為了改善動態性能，而且調節時間也很長調量達到了誤差，但系統的超控制雖然可以消除穩態采用是，從圖中可以看出，但后，

47、提高了控制精度。為零。可見加積分校正所以，系統的穩態誤差PIDPIDPI34%45) 1(2)( 1 (1)( )819. 0)(905. 0()904. 0(0453. 0)( 211zzKKKKzKKKKKzKKKzKzKKzDPIDzzzzGDIpDDIpDpDIpDIp）脈沖傳遞函數為控制器，設校正裝置的采用遞函數為解：廣義對象的脈沖傳65語言資格考試PPT) 1()904. 0(187. 0)()()( ) 1()819. 0)(905. 0(131. 4)( 062. 3069. 07412. 0 724. 12 )819. 0)(905. 0(2 819. 0905. 0)()(

48、12zzzzGzDzGzzzzzDPIDKKKKKKKKKKKzzKKKKzKKKKKzzzzGzDKopDIDIpDDIpDpDIpDDIpDpp系統的開環傳遞函數為為控制器的脈沖傳遞函數，所以，因此，可以解得由上式可得方程，則和的兩個極點的兩個零點抵消已經選定，并要求假設66語言資格考試PPT器的控制效果。積分微分控制三種控制比例制、比例積分控制以及，并可以比較出比例控積分、微分控制的作用比例、過上邊的圖可以看出，縮短，超調量減小。通到很大改善，調節時間性也得的作用，系統的動態特差為零。由于位分控制單位階躍輸入，穩態誤的作用，對于控制時，由于積分控制，所以系統在系統的穩態誤差出量的穩態值為

49、：，如前面圖中所示。輸輸出響應由上式可以求得系統的變換為，輸出量的系統在單位階躍輸入時系統的閉環傳遞函數為PIDezzzzzzCzckTczzzzzzzRzzCzzzzzzGzDzGzDsszz01)904. 0(187. 0) 1()904. 0(187. 0lim)() 1(lim)( )(1)904. 0(187. 0) 1()904. 0(187. 0)()()( )904. 0(187. 0) 1()904. 0(187. 0)()(1)()(z) 1167語言資格考試PPT0)( 1)( )()1 (1)()( )1 (1)()(11)( 11)( 21222122221221相位

50、移：模：件：的變化，應滿足下述條輸出量完全跟蹤給定量統的想的動態品質，即該系使二階系統輸出獲得理根據控制理論可知，要它的模為代入上式，得將LTTjLTjTjTjTjjssTsTs4.1.4 按二階工程設計法設計數字PID控制器 二階系統是工業生產過程中很常見的一種系統，其閉環傳遞函數的一般形式為68語言資格考試PPT的基本公式。上式即為二階品質最佳可推導出數，根據為該系統的開環傳遞函設為的閉環傳遞函數的形式則理想情況下二階系統因此可以解得因此)2211 (21)( )(1)()()(211)( 2 0 02 2222221422221sTsTsGSGsGssGsTsTsTTTTT69語言資格考

51、試PPT) 1( 1)(1)(1() 1)(1()()()( ) 1)(1()( 1)(1)(1()( 44332121221121321321sTsTKsTsTsTKsTsssGsWsGTTsTsssWPIDPIDTTTsTsTsTKsGsIsssIossIsssssso）函數為環傳遞，則徑校正后系統的開，令為提高系統的響應速度環節的傳遞函數為控制器進行校正，校正用需采成品質最佳二階系統，慣性環節，為將其校正解：被控對象包含三個控制器。設計數字，試按二階工程設計法其中）的形式為環節組成，其傳遞函數設被控對象由三個慣性例70語言資格考試PPT公式數字控制器的計算可的到二階工程設計法將上式進行離

52、散化，即其中調節器的基本形式為計法要求的因此，可得二階工程設式比較得系統開環傳遞函數表達將上式與最佳品質二階PIDTTTTTTTTKTTTKsTsTKsKTsTsTsWPIDKTTssssdssissspdipssssI2121213213213 2 )11 (2) 1)(1()( :2 71語言資格考試PPT計數字控制器。按二階工程設計法設定，而且及差動變壓器的參數決由電液伺服閥、液壓缸，式中，常數遞函數為象的傳統經過簡化后，受控對制系統的簡化框圖。系變壓器組成，下圖為控伺服閥、液壓缸及差動機控制系統主要由電液軋機液壓厚度調節計算例212121) 1)(1()(54TTTTKsTsTKsGo

53、72語言資格考試PPTsTKsKTsTsWPIKTTsTsKTsTsTKsTssGsWTTsTssWPIsWsGsWIpiiioio1121)( 2 ) 1(1) 1)(1(1)()( 1)( )()()(21222111調節器的傳遞函數為因此，形式比較得。系統開環傳遞函數基本將上式與最佳品質二階遞函數為所以閉環系統的開環傳，令系統中較大的時間常數為使調節器能抵消軋機調節器，其傳遞函數為為選擇佳設計設計的形式，應二階最所以，為將系統校正成由兩個慣性環節組成，傳遞函數，又知軋機的為模擬調節器的傳遞函數解：設計算機所取代的73語言資格考試PPTpIpIpKaTTKakeakeakukusWTTKT

54、TK11010121 1 ) 1()() 1()( )( 2 其中：控制器的差分方程如下進行離散化，得到數字將其中74語言資格考試PPT4.2 PID控制算法的改進 一般情況下，用計算機實現PID控制規律，不能把PID控制規律簡單地離散化，否則，將不能得到比模擬調節器優越的控制質量。這是因為：(1) 模擬控制器的控制作用是連續的，而用計算機做控制器，在輸出零階保持器的作用下，控制量在一個采樣周期內是不變的。(2) 由于計算機進行數值計算和輸入輸出等工作需要一定時間，造成控制作用在時間上存在延遲。(3) 計算機的有限字長和A/D、D/A轉換精度將造成控制作用的誤差。 因此，應充分利用計算機的運算

55、速度快、邏輯判斷功能強、編程靈活等特點，采用一些模擬控制器難以實現的復雜控制規律，使PID控制更加合理和靈活多樣，使其更能滿足實際生產過程的不同需要，才能在控制性能上超過模擬控制器。75語言資格考試PPT4.2.1 防止積分飽和的方法1.積分分離法于時間常數較大的被控對象，偏差不會在幾個采樣周期內消除，積分項就很可能使輸出值超過正常的表示范圍。這時，可以采用積分分離的方法對積分項加以處理，具體方法為：控制，保證消除靜差時，當控制，保證快速時，當其中，PIDkePDkekTkekeTTieTkkeKkuikiDIip)(1)(0) 1()()()()( 0積分分離法PID的控制效果76語言資格考

56、試PPT2.變速積分法在標準PID算法中，積分系數在整個調節過程中保持不變。變速積分的思想是根據偏差的大小，改變積分項的累加速度，即偏差越大，積分越慢，甚至沒有，偏差越小，積分越快，以利于盡快消除靜差。具體如下：)()()()( 0)( )()( 1)()()(kekekefBAkeAkeBABkeABkekefkekef相乘，乘積記為與每次采樣后將下：的函數，其取值方法如，它是偏差設置一個系數77語言資格考試PPT大提高。故后者調節品質可以大分法則是緩慢地變化，的開關控制，而變速積分項，積分分離法采用對積積分與積分分離法不同可做一次性確定。變速兩參數的要求不精確，、間相互影響減小，而且參數整

57、定容易，各參數考慮采用這種算法。控制不理想的過程可以適應能力強，某些標準。以很容易地使系統穩定大大減小了超調量，可象。完全消除了幾分飽和現相比，有以下優點：與標準變速積分B)4)3)2) 1APIDPIDPID78語言資格考試PPT4.2.2 微分項的改進不完全微分數字PID控制算式 微分項的作用有助于減小系統的超調，克服振蕩，使系統趨于穩定，同時加快系統的響應，縮短調整時間。 模擬PID調節器是靠硬件來實現的，由于反饋電路本身特性的限制，無法實現理想微分，其特性是實際微分的PID控制。為了分析數字PID控制器的微分作用，由標準數字PID中微分作用算式：TTzUzzEtezzETTzUzkek

58、eTTkuDDDDDD)( 11)()()1)()( ) 1()()( 11，所以為單位階躍函數時，當變換為對應的79語言資格考試PPT造成溢出。容易準數字當瞬時偏差較大時，標外，的微分項進行改進。此標準數字而言，需要對性較大的實際控制系統對慣的微分作用性能要差。比模擬控制器的微分作用要出，標準數字過比較可以看作用，逐漸變為零。通長的時間內起節器的微分作用卻在較調而模擬一個采樣周期起作用，控制器僅在第號，標準，對于單位階躍輸入信為零，如圖所示。可見輸出采樣周期開始，微分項沖序列表明，從第二個微分部分輸出的脈沖脈，的脈沖序列為輸出信號的作用下，微分項控制器在單位階躍輸入由此得出標準數字PIDPI

59、DPIDPIDPIDPIDkTuTuTuTTTuPIDDDDDD0)()3()2()( 80語言資格考試PPT 不完全微分數字PID控制器可以解決上述問題。在標準數字PID控制算式中，引入一貫性環節便構成了不完全微分數字控制器。它不僅可以平滑微分產生的瞬時脈動，而且能加強微分對全控制過程的影響。 一階慣性環節的傳遞函數為算式如下微分，則得到不完全，設，調節器為全微分由上述兩式構成的不完調節器的傳遞函數為標準PIDTTTTTTTKKTTsTsTsTTsTKsTsTsTKsWPIDsTsTKsWPIDsTsWTTTTDIpjjIDIIpDIjpDIpjj212121121122)() 1()1 (

60、)11 (1)()11 ()(11)(81語言資格考試PPT) 1(1)(1) 1(1)(,)1()()1()() 1()(11)()( ) 1 ()11 (11) 1() 1)(1()()()(2222222222112221211kekeTTTkmTTTkmTTkmkeTTTkekeTTTkmkmsTsTsEsMsTKsTsTsTsTsTsTKsEsUsW上式簡化為對比較小的采樣周期，化成差分方程為微分部分問題。分別討論各環節的算法如圖所示。下面看成由幾個環節組成，全微分調節器根據上式，可以把不完微分增益。式中：82語言資格考試PPT以看出：控制器的階躍響應，可這兩種數字示，比較制器的階躍