1、2020年江蘇東海高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（7）正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求角說(shuō)明：本試卷分第卷和第卷兩部分.第卷60分，第卷90分，共150分，答題時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)）1在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足的是（ ）在(0，)上遞增 以2為周期 是奇函數(shù)aytanxbycosxcytanxdytanx2下列函數(shù)中，周期是，且在（0，）上為增函數(shù)的是（ ）ay=tan|x|by=cot|x|cy=|tanx|dy=|cotx|3在0，2上滿足sinx的x的取值范圍是（ ）a0，b，c，d，4函數(shù)ylg(tanx)的增函數(shù)

2、區(qū)間是（ ）a(k，k)(kz)b(k，k)(kz)c(2k，2k)(kz)d(k，k)(kz)5直線y=a（a為常數(shù)）與y=tanx（>0）的相鄰兩支的交點(diǎn)距離為（ ）abcd與a有關(guān)的值6函數(shù)的反函數(shù)= （ ）aarcsinx,x1，1barcsinx,x1，1c+arcsinx,x1，1darcsinx,x1，17在區(qū)間（，）內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）a1b2c3d48正切曲線y=tanx（>0）的相鄰兩支截直線y=1和y=2所得線段長(zhǎng)分別為m、n，則m、 n的大小關(guān)系為（ ）am>nbm<ncm=nd不確定9如果、(，)且tan

3、cot，那么必有（ ）abcd10已知的x的值為（ ）abcd11函數(shù)y的定義域是（ ）a(2k1)x(2k1)，kzb(2k1)x(2k1)，kzc(2k1)x(2k1)，kzd(2k+1)x(2k1)+或x=k,kz12已知sin=，0，則等于（ ）aarcsin()b+arcsin()carcsin()darcsin()第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題4分，共16分，答案填在橫線上） 132arcsin（）+3arccosarctan（1）+arccos（）= .14若x=是方程2cos(x+)=1的解,其中(0,2),則= .15函數(shù)y=2arccos（x2）的反函數(shù)是 .

4、16函數(shù)y的定義域是 三、解答題（本大題共74分，1721題每題12分，22題14分）17試討論函數(shù)ylogatanx的單調(diào)性18求不等式sin(2x)的解集19有一塊半徑為r，圓心角為45°的扇形鐵皮，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問(wèn)：工人師傅是怎樣選擇矩形的四個(gè)頂點(diǎn)的？并求出面積的最大值20若x，求函數(shù)y=+2tanx+1的最值及相應(yīng)的x的值21函數(shù)f（x）sin2xsinxa，若1f（x）對(duì)一切xr恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22(1)已知tan4sin=3，3tan+4sin=1，且是第三象限角，是第四象限象，求、.(2

5、)已知sin=cos，tantan=，0，求角、.參考答案一、選擇題1c2c 3b 4b5b 6d 7c 8c 9c 10b 11c 12c二、填空題 13 14 15 16xkxk，kz三、解答題17解析：ylogatanx可視為ylogau與utanx復(fù)合而成的，復(fù)合的條件為tanx0，即x(k，k)(kz)當(dāng)a1時(shí)，ylogau在u(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(k，k)時(shí)，utanx是單調(diào)遞增的，ylogatanx在x(k，k)(kz)上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，ylogau在u(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(k，k)時(shí)，utanx是單調(diào)遞增的.ylogatanx在x(k，k)(kz)上是單調(diào)減函數(shù)

6、.故當(dāng)a1時(shí)，ylogatanx在x(k，k)(kz)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，ylogatanx在x(k，k)(kz)上單調(diào)遞減；18解析：設(shè)2xt，則原不等式化為sinx在，上滿足sint的t和在，上sint的解是t.在r上不等式sint的解是2kt2k，(kz)2k2x2k，(kz)即kxk，(kz)故不等式sin(2x)的解集是xkxk，kz19解析： 如圖，扇形oab中，aob=45°，oa=ob=r，在上選一點(diǎn)p，作pnoa于n，pqoa交ob于q，再作qmoa于m得矩形pqmn.連結(jié)op，設(shè)poa=，則op=r，0°45°.于是pn=opsin=rsi

7、n，on=opcos=rcos，mn=onom=onmqtan45°=onmq=onpn=rcosrsin.矩形pqmn的面積s=mn·pn=r（cossin）·rsin=r2（sincossin2）=（sin2+cos21）=r2sin（2+45°）.（0°45°）當(dāng)sin（2+45°）=1，即=22.5°時(shí)，s最大=r2.答：工人師傅應(yīng)取中點(diǎn)p按題設(shè)條件作矩形pqmn，其最大面積為r2.20解析：y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1x，tanx，1.故當(dāng)tanx=1，即x=時(shí)，y取最小值1；21解析： 設(shè)tsinx，xr，f（x）=y，則1t1yt2ta（t）2a當(dāng)t時(shí)，y取到最大值a;當(dāng)t1時(shí)，y取到最小值a2.則， 解得3a422解析：(1)由 得：由tan=1，是第三象限角. =2k+，kz;由sin=，是第四象限角，