1、湖南省懷化市中方縣第一中學2020學年高一數學上學期10月月考試題（含解析）本試卷滿分150分，考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將答題卡上交。第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列四組對象，能構成集合的是（）a. 某班所有高個子的學生b. 著名的藝術家c. 一切很大的書d. 倒數等于它自身的實數【答案】d【解析】【分析】根據集合的含義分別分析四個選項，a，b，c都不滿足函數的確定性故排除，d確定.【詳解】a：某班所有高個子的學生，因為高個子學生不確定，所以不滿足集合的確定性，排除

2、；b：著名的藝術家，因為著名的藝術家不確定，所以不滿足集合的確定性，排除；c：一切很大的書，因為很大的書不確定，所以不滿足集合的確定性，排除；d：倒數等于它自身的實數為1與，滿足集合的定義，故正確故選d【點睛】本題考查集合含義通過對集合元素三個性質：確定性，無序性，互異性進行考查，屬于基礎題2.若全集，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】因為全集，集合,故選d.3.以下六個關系式：，是空集，其中錯誤的個數是（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】d【解析】試題分析：根據元素與集合間的關系可判定正確，不正確，根據集合與集合之間的關系可判定正確.故選d考點：1、元

3、素與集合間的關系；2、子集與真子集4.點的集合是指（）a. 第一象限內的點集b. 第三象限內的點集。c. 第一、第三象限內的點集d. 不在第二、第四象限內的點集。【答案】d【解析】【分析】指和同號或至少一個為零，結合象限的概念可得結果【詳解】指和同號或至少一個為零，故為第一或第三象限內的點或坐標軸上的點即不為第二、第四象限內的點，故選d【點睛】本題主要考查對集合的概念和表示的理解，屬于基礎知識的考查5.若則滿足條件的集合a的個數是a. 6b. 7c. 8d. 9【答案】c【解析】【分析】根據題意a中必須有1，2這兩個元素，因此a的個數應為集合4，的子集的個數【詳解】解：，集合a中必須含有1，2

4、兩個元素，因此滿足條件的集合a為，共8個故選：c【點睛】本題考查了子集的概念，熟練掌握由集合間的關系得到元素關系是解題的關鍵有n個元素的集合其子集共有個6.滿足條件的所有集合a的個數是 ( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【詳解】因，所以，集合a可能為，即所有集合a的個數是4，故選d.7.設集合，若，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：，故選d考點：集合的包含關系8.設集合,則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由交集的性質可知即屬于集合a又屬于集合b，所以將坐標代入各自的表達式，即可求出參數值.【詳解】由交集的性質可

5、知，將其代入兩個集合可得：，解得：a=2，b=3.故選d.【點睛】本題考查交集的性質與代入求值，將點代入集合即可求得參數值，注意計算的準確性.9.如圖，為全集，、是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據圖中的陰影部分是mp的子集，但不屬于集合s，屬于集合s的補集，然后用關系式表示出來即可【詳解】圖中的陰影部分是： mp的子集，不屬于集合s，屬于集合s的補集,即是cus的子集則陰影部分所表示的集合是（mp）(us).故選：c【點睛】本題主要考查了venn圖表達集合的關系及運算，同時考查了識圖能力，屬于基礎題10.在區間上不是增函數的是（

6、）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據反比例函數的性質判斷a；根據二次函數的性質判斷b和d；利用分離參數思想結合反比例函數的性質判斷c；【詳解】由反比例函數性質可得在和上均單調遞增，則其在上單調遞增，故a不正確；二次函數開口向下，對稱軸為，故其在單調遞減，故b正確；函數在和上均單調遞增，則其在上單調遞增，故c不正確；二次函數開口向上，在內單調遞增，則其在上單調遞增，故d不正確，故選b.【點睛】本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，掌握初等函數的單調性是解題的關鍵，屬于中檔題11.如果奇函數在具有最大值，那么該函數在上（）a. 沒有最小值b. 沒有最大值c. 有最小值d. 有最

7、大值【答案】c【解析】【分析】根據奇函數的性質，奇函數關于原點對稱，知道函數在具有最大值，即可函數在有最小值【詳解】奇函數的圖象關于原點對稱，在具有最大值，即函數圖象有最高點，該函數在上具有最低點，即函數在上有最小值，故選c【點睛】本題主要考查奇函數的性質，關鍵熟練掌握奇函數關于原點對稱這一知識點，屬于基礎題.12.已知函數是r上的偶函數，且在上是增函數，若，則的取值范圍是（）a. b. c. 或d. 【答案】d【解析】【分析】利用偶函數在對稱區間上的單調性相反得到的單調性，利用單調性去掉抽象不等式的對應，解不等式得到解集【詳解】是r上的偶函數，且在上是增函數在是減函數，故選d.【點睛】本題考

8、查偶函數單調性，對稱區間上的單調性相反，利用單調性解抽象不等式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.函數的定義域為_.【答案】【解析】的定義域是, ,故得到函數定義域為 取交集，故答案為.14.若函數是偶函數，則的遞減區間是_.【答案】【解析】【分析】根據整式函數為偶函數則不含奇次項，令奇次項系數為0求出的值，求出對稱軸，根據開口方向，可求出單調遞減區間【詳解】函數是偶函數，解得，此二次函數的對稱軸為，開口向下，的遞減區間是，故答案為【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性，以及二次函數的單調區間與對稱軸及開口方向有關，屬于基礎題15.已知f(2x+1)=x2-2x，則f(5)

9、 = .【答案】0【解析】【詳解】令知,故本題正確答案為0.16.已知函數是定義在上的奇函數，當時，則時， _.【答案】【解析】【分析】當時，可求得，利用求得結果.【詳解】當時， 為奇函數 本題正確結果：【點睛】本題考查根據奇偶性求解函數解析式的問題，關鍵是能夠將所求區間轉化為已知區間，利用奇偶性可求得結果，屬于常考題型.第ii卷（答題卡）三、解答題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.已知全集,若,求的值.【答案】.【解析】試題分析：根據，所以且,列出關于的不等式組，進而求得.試題解析：由,得，考點：1.集合的補集；2.一元二次方程和絕對值方程.18.分別指出函數

10、在和上的單調性，并證明之.【答案】在是增函數，證明見解析；在是減函數，證明見解析【解析】【分析】任取，不妨設，作差化簡可得，判斷其符號，比較與的大小，可得單調性；同理可得上的單調性.【詳解】（1）在是增函數。證明：任取，不妨設，則。由于，且所以，則那么，所以在是增函數。（2）在是減函數。證明：任取，不妨設，則。由于，且所以，則，那么，所以在減函數。【點睛】本題考查函數單調性的判斷及證明，定義是解決該類題目的基本方法，應熟練掌握，屬于中檔題.19.已知集合a=x|3x<7,b=x|2<x<10,c=x|x<a,全集u=r(1)求ab;(2)若,求實數a的取值范圍【答案】(

11、1)ab=x|2<x<10，=x|2<x<3或7x<10；(2)(3,+).【解析】【分析】(1)由題意結合集合的交并補運算進行計算即可；(2)由題意結合數軸和題意即可確定實數a的取值范圍.【詳解】(1)因為a=|3x<7，b=x|2<x<10，所以ab=x|2<x<10，又=x|x<3或x7，所以,=x|x<3或x7x|2<x<10=x|2<x<3或7x<10(2)如圖,當a>3時,ac，所以,所求實數a的取值范圍是(3,+)【點睛】本題主要考查集合的交并補運算，由集合的運算結果確定參

12、數取值范圍的方法，數軸表示集合的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.已知函數.（1）求的值；（2）計算：.【答案】（1）1;（2）【解析】試題分析：（1）將帶入函數關系式，求出即可求出；（2）可將寫成即可求出.試題解析：(1）（2）由（1）知：=12分考點：函數的簡單應用.21.定義在r上的單調函數滿足，且對任意、都有.(1)求證：為奇函數.(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】(1)先令，計算，再令得出，結論得證；(2)先得在r上是單調遞增函數，結合奇偶性可得在r上恒成立，根據即可得結果.詳解】（1）證當時，令，是奇函數（2）單調函數滿足，在r上是單調遞增函數，要使在r上恒成立即恒成立，即在r上恒成立.【點睛】本題主要考查了抽象函數的奇偶性與單調性判斷，函數恒成立問題，屬于中檔題22.已知函數，對任意的，恒有成立.（1）如果為奇函數，求滿足的條件.（2）在(1)中條件下，若在上為增函數，求實數的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據函數奇偶性的定義得恒成立，代入化簡得，結合恒成立得到值，由一元二次不等式恒成立結合可得的取值范圍；（2）根據單調性的定義和性質得恒成立，建立不等式關系在上恒成立即可得到結論【