1、2012年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）數 學（文史類）參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么 在次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率 其中表示球的半徑第一部分 （選擇題 共60分）注意事項：1、選擇題必須使用2b鉛筆將答案標號涂在機讀卡上對應題目標號的位置上。2、本部分共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、設集合，則（ ）a、 b、 c、 d、2、的展開式中的系數是（ ）a、21 b、28 c、35 d、423、交通管理部門

2、為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查。假設四個社區駕駛員的總人數為，其中甲社區有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區駕駛員的總人數為（ ）a、101 b、808 c、1212 d、20124、函數的圖象可能是（ ）5、如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）a、 b、 c、 d、6、下列命題正確的是（ ）a、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行b、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行c、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這

3、兩個平面的交線平行d、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行7、設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ）a、且 b、 c、 d、8、若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）a、12 b、26 c、28 d、339、已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）a、 b、 c、 d、10、如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則、兩點間的球面距離為（ ）a、 b、 c、 d、11、方程中的，且互不相同，在所有

4、這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）a、28條 b、32條 c、36條 d、48條12、設函數，是公差不為0的等差數列，則（ ）a、0 b、7 c、14 d、21第二部分 （非選擇題 共90分）注意事項：（1）必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。（2）本部分共10個小題，共90分。二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應位置上。）13、函數的定義域是_。（用區間表示）14、如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成的角的大小是_。15

5、、橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_。16、設為正實數，現有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號）三、解答題（本大題共6個小題，共74分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17、(本小題滿分12分) 某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）和，系統和系統在任意時刻發生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求的值；（）求系統在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數大于發生故障的次數的概率。18、(本小題滿分12分) 已知函數。（）求函數的最小正周期和值域；（）若，求的值。19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，點在平面內的射影在上。（）求直線與平面所成的角的大?。唬ǎ┣蠖娼堑拇笮?。20、(本小題滿分12分) 已知數列的前項和為，常數，且對一切正整數都成立。（）求數列的通項公式；（）設，當為何值時，數列的前項和最大？21、(本小題滿分12分) 如圖，動點與兩定點、構成，且直線的斜率之積為4，設動點的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。22、(本小題滿分14分)已知為正實數，為自