1、三角形的等積變形我們已經掌握了三角形面積的計算公式：三角形面積=底×高÷2這個公式告訴我們：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積如果三角形的底不變，高越大（小），三角形面積也就越大（小）同樣若三角形的高不變，底越大（小），三角形面積也就越大（小）這說明；當三角形的面積變化時，它的底和高之中至少有一個要發生變化但是，當三角形的底和高同時發生變化時，三角形的面積不一定變化比如當高變為原來的3倍，底變為原來的1/3，則三角形面積與原來的一樣。這就是說一個三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化同時也告訴我們：一個三角形在面積不改變的情況下，可以

2、有無數多個不同的形狀本講即研究面積相同的三角形的各種形狀以及它們之間的關系為便于實際問題的研究，我們還會常常用到以下結論：等底、等高的兩個三角形面積相等底在同一條直線上并且相等，該底所對的角的頂點是同一個點或在與底平行的直線上，這兩個三角形面積相等若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍例1. abc的面積是abd或ade或aec面積的3倍 例2. abc與dbc的底相同（它們的底都是bc），它所對的兩個頂點a、d在與底bc平行的直線上，（也就是它們的高相等），那么這兩個三角形的面積相等例3. abc與dbc的

3、底相同（它們的底都是bc），abc的高是dbc高的2倍（d是ab中點，ab=2bd，有ah=2de），則abc的面積是dbc面積的2倍例4. 用四種不同的方法，把任意一個三角形分成四個面積相等的三角形方法1：方法2：方法3：方法4：例5、用三種不同的方法將任意一個三角形分成三個小三角形，使它們的面積比為及134方法1： 方法2：方法3：當然本題還有許多種其他分法，同學們可以自己尋找解決例6、如右圖，在梯形abcd中，ac與bd是對角線，其交點o，求證：aob與cod面積相等例7、如右圖，把四邊形abcd改成一個等積的三角形解：連結bd；過a作bd的平行線，與cb的延長線交于a連結ad，則acd

4、與四邊形abcd等積 例8、如右圖，已知在abc中，be=3ae，cd=2ad若ade的面積為1平方厘米求三角形abc的面積。解法1：連結bd，在abd中 be=3ae， sabd=4sade=4（平方厘米）在abc中，cd=2ad， sabc=3sabd=3×4=12（平方厘米）解法2：連結ce，如右圖所示，在ace中， cd=2ad， sace=3sade=3（平方厘米）在abc中，be=3ae sabc=4sace=4×3=12（平方厘米）例9、如下頁圖，在abc中，bd=2ad，ag=2cg，be=ef=fc=1/3bc，求陰影部分面積占三角形abc面積的幾分之幾？

5、4/9例10、如右圖，abcd為平行四邊形，ef平行ac，如果ade的面積為4平方厘米求三角形cdf的面積解：連結af、ce，sade=sace；scdf=sacf；又ac與ef平行，sace=sacf； sade=scdf=4（平方厘米） 例11、如右圖，四邊形abcd面積為1，且ab=ae，bc=bf，dc=cg，ad=dh求四邊形efgh的面積。解：連結bd，將四邊形abcd分成兩個部分s1與s2連結fd，有sfbd=sdbc=s1 所以scgf=sdfc=2s1同理 saeh=2s2，因此saeh+scgf=2s1+2s2=2（s1+s2）=2×1=2同理，連結ac之后，可求出shgd+sebf=2所以四邊形efgh的面積為2+2+1=5（平方單位） 例12、如右圖，在平行四邊形abcd中，直線cf交ab于e，交da延長線于f，若sade=1，求bef的面積解：連結ac，ab/