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文檔簡介

1、數列的求和一、教學目標：1熟練掌握等差數列與等比數列的求和公式； 2能運用倒序相加、錯位相減、拆項相消等重要的數學方法進行求和運算； 3熟記一些常用的數列的和的公式二、教學重點：特殊數列求和的方法三、教學過程：（一）主要知識：1直接法：即直接用等差、等比數列的求和公式求和。（1）等差數列的求和公式： （2）等比數列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）2公式法： 3錯位相減法：比如4裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式： ； 5分組求和法：把數列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數列，再求和。6合并求和法：如求的和。7倒序相加法：8其它求和法：如

2、歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1求數列的和注意方法的選?。宏P鍵是看數列的通項公式； 2求和過程中注意分類討論思想的運用；3轉化思想的運用；（三）例題分析：例1求和： 求數列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n項和思路分析：通過分組，直接用公式求和。解：（1）當時，（2）當總結：運用等比數列前n項和公式時，要注意公比討論。2錯位相減法求和例2已知數列，求前n項和。思路分析：已知數列各項是等差數列1，3，5，2n-1與等比數列對應項積，可用錯位相減法求和。解： 當 當3.裂項相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂項相消法求和.解: 練習:求 答案: 4.倒序相加法求和例4求證：思路分析：由可用倒序相加法求和。證：令則 等式成立5其它求和方法還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。例5已知數列。思路分析：，通過分組，對n分奇偶討論求和。解：，若若預備：已知成等差數列，n為正偶數，又，試比較與3的大小。解：可求得，n為正偶數，鞏固練習1求下列數列的前項和：（1）5，55，555，5555，； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）2已知數列的通項，求其前項和解：（1）（2），（3）（4）， 當時， 當時， ， ， 兩式相減得 ，（5）， 原式（6）設， 又， ，2已知數列的通項，求其前項和解：奇數項組成以為首項，公差為12的等差數列，偶數項組成以為首項，公比為4的

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