1、2015年溫州市高三第一次適應性測試數學（文科）試題（2015.2）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：柱體的體積公式：v=sh其中s表示柱體的底面積， h表示柱體的高錐體的體積公式：v=sh其中s表示錐體的底面積， h表示錐體的高臺體的體積公式其中s1， s2分別表示臺體的上、下底面積， h表示臺體的高球的表面積公式s=4r2球的體積公式v=r3其中r表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的

2、四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1設集合p=x|y=+1，q=y|y=x3，則pq=（ ）a.Æb.0，+)c.(0，+)d.1，+)2. 設a，br，則“lga>lgb”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分又不必要條件3. 已知sinx+cosx=，則cos(x)= （ ）a.b.c.d.4. 下列命題正確的是（ ）a.垂直于同一直線的兩條直線互相平行b.平行四邊形在一個平面上的平行投影一定是平行四邊形c.平面截正方體所得的截面圖形可能是正立邊形d.銳角三角形在一個平面上的平行投影不可能是鈍角三角形5. 已知雙曲線的漸近線與圓c

3、: (x)2+y2=1相切，則雙曲線的離心率是（ ）a.2b.3c.d.6. 若函數f(x)=sinx(>0)在上是單調函數，則應滿足的條件是（ ）a.0<1b. 1c. 0<1或=3d. 0<37. 已知定義在r上的奇函數f(x)滿足f(2+x)=f(x)，當0x1時，f(x)=x2，則f(2015)= （ ）a.1b.1c.0d.201528. 長方體abcda1b1c1d1中，已知二面角a1bda的大小為，若空間有一條直線l與直線cc1所成的角為，則直線l與平面a1bd所成角的取值范圍是（ ）a.b. c. d. 非選擇題部分（共110分）二、 填空題 ：本大題共

4、7小題，前4題每題兩空，每空3分，后3題每空4分，共36分。9. 設函數f(x)=，則f(2)= ；若f(a)=1，則實數a= .10.已知等比數列an的前n項和為sn=3na，則實數a= ，公比q= .11.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中俯視圖中的曲線是四分之一的圓弧，則該幾何體的體積等于 cm3，表面積等于 cm2.（第11題圖）12.已知f1，f2是橢圓c: 的左右焦點，過右焦點f2的直線l: y=kx+m與橢圓c相交于a，b兩點，m是弦ab的中點，直線 om（o為原點）的斜率為，則abf1的周長等于 ，斜率k .13.已知a，br，若a2+b2ab=2，則ab的最小值是

5、14.若直線l: axby=1與不等式組表示的平面區域無公共點，則3a2b的最小值與最大值的和等于 .15.已知abc，ab=7，ac=8，bc=9，p為平面abc內一點，滿足，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本題滿分15分）在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知ab=2，c=4，sina=2sinb.() 求abc的面積；() 求sin(ab)17（本題滿分15分）已知數列an的前n項和sn，且滿足：，nn*. () 求an；() 求證：18（本題滿分15分）如圖，在四面休abcd中，已知abd=cbd=6

6、0°，ab=bc=2，() 求證：acbd；()若平面abd平面cbd，且bd=，求二面角cadb的余弦值。（第18題圖）19. （本題滿分15分）已知拋物線c: y2=4x的焦點為f，點p(4，0).()設q是拋物線c上的動點，求|pq|的最小值；()過點p的直線l與拋物線c交于m、n兩點，若fmn的面積為6，求直線l的方程。20（本題滿分14分）已知函數f(x)=（i）判斷函數f(x)在(2，1)上的單調性并加以證明；（ii）若函數g(x)=f(x)2|x|m有四個不同的零點，求實數m的取值范圍.2015年溫州市高三第一次適應性測試數學（文科）試題參考答案 2015.2一、選擇題

7、：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案babcd ca c二、填空題：本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每題4分，共36分. 9 10 11 12 13 14 15 三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16（本題滿分15分）（i）解：由及正弦定理得 2分又 所以 3分又 所以是等腰三角形取底邊的中點，連，則高=5分所以的面積 7分（ii）在中， 10分 12分 13分 15分17（本題滿分15分）（i）解：當時， 1分當時， 3分由得，即 5分 6分（忘了求扣1分，猜想

8、而沒證明扣3分）（ii）（方法一）證明：，所以數列是等差數列。7分 8分 10分 12分 13分 15分（方法二）證明：，所以數列是等差數列。 7分 8分 10分當時，成立 11分當時， 12分 14分 15分（方法三）證明：，所以數列是等差數列。 7分 8分 10分 12分 13分 14分 15分18（本題滿分15分）（i）證明（方法一）：， 2分取的中點，連結，則，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：過作于點連接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（ii）解：過作于點則平面，又平面平面，平面平面，平面 8分過做于點，連

9、接 9分平面，又，平面，10分為二面角的平面角 11分連接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值為15分19. （本題滿分15分）（i）解：設，則 3分 5分 7分（ii）解：設直線，焦點由 消去得 9分由韋達定理可得 11分所以的面積 13分 14分所以直線的方程為： 15分（方法二）解：若直線的斜率不存在，則， 所以的面積，不符合 9分所以直線的斜率必存在設直線，焦點由 消去得 10分由韋達定理可得 11分弦長 12分到的距離 13分所以的面積 14分所以直線的方程為： 15分20（本題滿分14分）（i）解：函數，1分函數在在上遞減，2分證明如下：設，且，則 4分， 即所以函數在上遞

10、減. 6分（ii）解法一：函數有四個零點函數圖像與函數圖像有四個交點 7分 結合圖像(1) 當 時，函數圖像與函數圖像恰有一個交點，9分(2)當 時，為滿足有4個不同的零點，則函數圖像與函數圖像恰有三個交點符合要求。而過點，結合圖像知則 10分當直線與相切時，在內只有兩個交點。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分當時，函數有4個零點.14分解法二：函數有四個零點方程有四個實根函數圖像與函數圖像有四個交點函數圖像與函數圖像有四個交點8分 (1)當 時，若函數圖像與函數圖像有一個交點，則 10分(2) 當 時，若函數圖像與函數圖像恰好有3個交點符合要求，則 11分當直線與相切時，在內只有兩個交點。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分當時，函數有4個零點.14分解法三：函數有4個不同零點，即方程有4個不同的實根方程化為：與與7分記，,開口均向上對：由知在最多一個零點當，即時，在上有一個零點當，即時，在沒有零點。 9分對：由知在有唯一零點10分對：為滿足有4個零點，在應有兩個不同零點13分綜上所述：當時，函數有4個零點.14分解法四：函數都有4個不同零點，即方程有4個不同的實根令則7分在單調遞增，且其值域為