1、2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) a組基礎(chǔ)鞏固1橢圓1上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)f1的距離為2，則m到另一個(gè)焦點(diǎn)f2的距離為()a3 b6c8 d以上都不對(duì)解析：由橢圓的定義知|mf1|mf2|10，|mf2|1028，故選c.答案：c2(2015·高考廣東卷)已知橢圓1(m0)的左焦點(diǎn)為f1(4,0)，則m()a2 b3c4 d9解析：由左焦點(diǎn)為f1(4,0)知c4，又a5，25m216，解得m3或3，又m0，故m3.答案：b3橢圓1的左、右焦點(diǎn)為f1、f2，一直線過(guò)f1交橢圓于a，b兩點(diǎn)，則abf2的周長(zhǎng)為()a32 b16c8 d4解析：|af1|af2|8，|bf1|bf2|8.又|

2、af1|bf1|ab|，abf2的周長(zhǎng)為|ab|af2|bf2|(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)16.故選b.答案：b4方程1所表示的曲線是()a焦點(diǎn)在x軸上的橢圓b焦點(diǎn)在y軸上的橢圓c焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線d焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線解析：<2<，sin 2>0，cos 2<0且|sin 2|>|cos 2|，sin 2cos 2>0，cos 2sin 2<0且sin 2cos 2>sin 2cos 2，故表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓答案：b5已知橢圓y21的焦點(diǎn)為f1、f2，點(diǎn)m在該橢圓上，且·0，則點(diǎn)m到x軸的距離為()a. b.

3、c. d.解析：由·0，得mf1mf2，可設(shè)|m，|n，在f1mf2中，由m2n24c2得(mn)22mn4c2，根據(jù)橢圓的定義有mn2a，所以2mn4a24c2，故mn2b2，即mn2，sf1mf2·mn1，設(shè)點(diǎn)m到x軸的距離為h，則×|f1f2|×h1，又|f1f2|2，故h，故選c.答案：c6已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0，2)且a2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：由c2，a2b，a2b2c2，3b212，b24，a216，標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：17已知橢圓的兩焦點(diǎn)為f1(2,0)，f2(2,0)，p為橢圓上的一點(diǎn)，且|f1f2|是|pf1|與|

4、pf2|的等差中項(xiàng)該橢圓的方程是_解析：由題意知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，c2，|f1f2|4，由于|f1f2|是|pf1|與|pf2|的等差中項(xiàng)，|pf1|pf2|2|f1f2|8，a4，b2a2c2422212，故橢圓的方程為1.答案：18若f1，f2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，a為橢圓上一點(diǎn)，且f1af245°，則af1f2的面積為_(kāi)解析：如圖所示，|f1f2|2，|af1|af2|6，由|af1|af2|6，得|af1|2|af2|22|af1|af2|36.又在af1f2中，|af1|2|af2|2|f1f2|22|af1|af2|cos 45°，362|af1|af2|8|af

5、1|af2|，|af1|af2|14(2)saf1f2|af1|af2|sin 45°×14(2)×7(1)答案：7(1)9已知點(diǎn)p(3,4)是橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)，f1，f2是橢圓左、右焦點(diǎn)，若pf1pf2，試求：(1)橢圓方程；(2)pf1f2的面積解析：(1)由pf1pf2，可得|op|c，得c5.設(shè)橢圓方程為1，代入p(3,4)，得1，解得a245.橢圓方程為1.(2)spf1f2|f1f2|yp|5×420.10已知b，c是兩個(gè)定點(diǎn)，|bc|8，且abc的周長(zhǎng)等于18，求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)a的軌跡方程解析：以過(guò)b，c兩點(diǎn)的直線為

6、x軸，線段bc的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy，如圖所示由|bc|8，可知點(diǎn)b(4,0)，c(4,0)，c4.由|ab|ac|bc|18，|bc|8，得|ab|ac|10.因此，點(diǎn)a的軌跡是以b，c為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a10，但點(diǎn)a不在x軸上由a5，c4，得b2a2c225169.所以點(diǎn)a的軌跡方程為1(y0)b組能力提升1已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()am<2 b1<m<2cm<1或1<m< dm<1或1<m<2解析：由題意得解得m<1或1<m<.故選c.答案：

7、c2橢圓1的焦點(diǎn)為f1和f2，點(diǎn)p在橢圓上如果線段pf1的中點(diǎn)在y軸上，那么|pf1|是|pf2|的()a7倍 b5倍c4倍 d3倍解析：不妨設(shè)f1(3,0)，f2(3,0)，由條件知p，即|pf2|，由橢圓定義知|pf1|pf2|2a4，則|pf1|，即|pf1|7|pf2|，故選a.答案：a3已知曲線c：1，則“4k<5”是“曲線c表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的_條件解析：將曲線c的方程化為：1，若曲線c是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k3>5k>0，即4<k<5，故“4k<5”是“曲線c表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件答案：必要不充分4在平面直角坐標(biāo)系中，

8、a(4,0)，b(4,0)，且，則abc的頂點(diǎn)c的軌跡方程為_(kāi)解析：在abc中，由正弦定理|bc|2rsin a，|ac|2rsin b，|ab|2rsin c，又|ab|8，|bc|ac|108，由橢圓的定義2a10，a5，c4，b2a2c29，又c與ab不共線，頂點(diǎn)c的軌跡方程為1(y0)答案：1(y0)5abc的三邊a，b，c成等差數(shù)列，且a>b>c，a，c的坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)，求頂點(diǎn)b的軌跡方程解析：由已知得b2，又a，b，c成等差數(shù)列，ac2b4，即|ab|bc|4，點(diǎn)b到定點(diǎn)a，c的距離之和為定值4，由橢圓定義知b點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分，其中a2，c1.b23.又a>b>c，頂點(diǎn)b的軌跡方程為1(2<x<0)6動(dòng)圓c與定圓c1：(x3)2y232內(nèi)切，與定圓c2：(x3)2y28外切，a點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求動(dòng)圓c的圓心c的軌跡方程；(2)若軌跡c上的兩點(diǎn)p，q滿足5，求|pq|的值解析：(1)如圖，設(shè)動(dòng)圓c的半徑為r，則|cc1|4r，|cc2|2r，得，|cc1|cc2|6>6|c1c2|，由橢圓的定義知c點(diǎn)的軌跡是以c1，c2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，其軌跡方程為1.(2)設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則，.