1、知識回顧知識回顧5x-15=0這是一個什么樣的方程？ 只含有一個未知數（只含有一個未知數（元元），并且未知數的），并且未知數的次數是次數是1的整式方程叫的整式方程叫一元一次方程一元一次方程211一元二次方程(新版)新人教版問題探究1.要設計一座高要設計一座高2m的人體雕像的人體雕像,使它的上部使它的上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部與全部的高度比等于下部與全部的高度比,求雕像的下求雕像的下部應設計為高多少米部應設計為高多少米?2.有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮,長長100,寬寬50,在它的四角各切去一個在它的四角各切去一個正方形正方形,然后將四周突出部分折

2、起然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米平方厘米,那么鐵皮各那么鐵皮各角應切去多大的正方形角應切去多大的正方形? 3.要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要參賽的每兩隊之間都要比賽一場比賽一場,根據場地和時間等條件根據場地和時間等條件,賽程計劃安排賽程計劃安排7天天,每天安排每天安排4場比賽場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽參加比賽?問題1 要設計一座高要設計一座高2m2m的人體雕像的人體雕像, ,使它的上部使它的上部( (腰腰以上以上) )與下

3、部與下部( (腰以下腰以下) )的高度比的高度比, ,等于下部與全部等于下部與全部的高度比的高度比, ,求雕像的下部應設計為高多少米求雕像的下部應設計為高多少米? ?a ac cb b分析分析: :2bcbcac即即acbc22設雕像下部高設雕像下部高xm,m,于是得方程于是得方程)2(22xx0422 xxx2-x 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在它的在它的四角各切去一個正方形四角各切去一個正方形, ,然后將四周突出部分折然后將四周突出部分折起起, ,就能制作一個無蓋方盒就能制作一個無蓋方盒, ,如果要制作的方盒的如果要制作的方盒的底面積為底面積為

4、36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應切去多那么鐵皮各角應切去多大的正方形大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析: :設切去的正方形的邊長為設切去的正方形的邊長為xcm,xcm,則盒底的長則盒底的長為為 , ,寬寬為為 . .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據方盒的底面積為根據方盒的底面積為3600cm3600cm2 2, ,得得0350752xx即即問題2 要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊之間都參賽的每兩隊之間都要比賽一場要比賽一場, ,根據場地和時間等條件根據場地和時間等條件,

5、,賽程計劃安賽程計劃安排排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應邀請多少比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽個隊參加比賽? ?分析分析: :全部比賽共全部比賽共 4 47=287=28場場設應邀請設應邀請x x個隊參賽個隊參賽, ,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊各賽個隊各賽1 1場場, , 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽隊的比賽是同一場比賽是同一場比賽, ,所以全部比賽共所以全部比賽共 場場. .28) 1(21xx562 xx即即(x-1)(x-1)問題30422 xx0350752xx562 xx 這三個方程都不是一元一次

6、方程這三個方程都不是一元一次方程. .那么這那么這兩個方程與一元一次方程的區別在哪里？它們有兩個方程與一元一次方程的區別在哪里？它們有什么共同特點呢？什么共同特點呢？特點特點: : 都是整式方程都是整式方程; ;只含一個未知數只含一個未知數; ;未知數的最高次數是未知數的最高次數是2.2.歸納定義等號的兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并等號的兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的且未知數的最高次數最高次數是是2 2（二（二次）的方程，叫做次）的方程，叫做一元二一元二次方程次方程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程一元二次方程要素要素方程兩邊都是整式方程兩邊都是

7、整式只含有一個未知數只含有一個未知數未知數的最高次數是未知數的最高次數是2次次一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一個關于任何一個關于x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化為化為, ax2+bx+c=0的形式的形式,我們把我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，為常數，a0）稱為一元二次方程的）稱為一元二次方程的一般形式一般形式. 為什么要限制為什么要限制a0a0，b,cb,c可以可以為零嗎？為零嗎？當a=0時bx+c=0當a0，b=0時ax2+c=0當a0，c=0時ax2+bx=0當a0，b=0,c=0時ax2=0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一

8、般形式 ax2+bx+c=0中中ax2說明：說明：要找到一元二次方程的系數和常數項，必須要找到一元二次方程的系數和常數項，必須先將方程化為一般形式。先將方程化為一般形式。bxc二次項二次項一次項一次項常數項常數項二次項系數二次項系數一次項系數一次項系數ab ? ? 例1判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx例題講解例題講解同步練習同步練習1下列方程那些是一元二次方程？ 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x5 . 2x2=5y 6. -x2=07212

9、x同步練習同步練習2一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同點相同點不同點不同點一元一次方程與一元二次方程有什么區別與聯系？ax=b (a0ax=b (a0）axax2 2+bx+c=0 (a0+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一個未知數整式方程，只含有一個未知數未知數最高次數是未知數最高次數是1 1未知數最高次數是未知數最高次數是2 2例題講解例題講解例題講解 例2 將下列方程化為一般將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的項、一次項和常數項及它們的系數：系數： 二次項、二次項、二次項系二次項系數、一次數、

10、一次項、一次項、一次項系數、項系數、常數項都常數項都是包括符是包括符號的號的 x3 2- 8 -10=0 x解二次項系數是二次項系數是3 3、一次項系數、一次項系數是是-8-8和常數項是和常數項是-10-10 )2(5) 1(3xxx同步練習同步練習3 練習：練習： 將下列方程化為一般形式，將下列方程化為一般形式， 并分并分別指出它們的二次項系數、別指出它們的二次項系數、 一次項系數一次項系數和常數項：和常數項：2)2()43)(3(xxx 2）（）（x-2）(x+3)=8 3）22) 2(4xx1 1）同步練習同步練習4方程（方程（2a42a4）x x2 2 2bx+a=0, 2bx+a=0, 在什么條件在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？下此方程為一元一次方程？ 解：解：當當a2a2時是一元二次方程；當時是一元二次方程；當a a2 2，b0b0時是一元一次方程；時是一元一次方程；課堂小結 在今天這節課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.