1、第三講 等腰三角形例題1.如圖，在 abc中，ab=ac，延長ab到d，使bd=ab，取ab的中點e，連接cd和ce. 求證：cd=2ce 加倍法證明：（如右圖）延長ce到f，使ef=ce，連bf.2第三講 等腰三角形在aec與bef中，aecbef (sas) ac=bf, 43 (全等三角形對應邊、對應角相等) bfac (內錯角相等兩直線平行) acb+cbf=180o,abc+cbd=180o,又ab=ac acb=abccbf=cbd （等角的補角相等）在cfb與cdb中， cfbcdb (sas) cf=cd即cd=2ce例題2.如圖，已知 abc為等邊三角形，延長bc到d，延長b

2、a到e，并且使ae=bd，連接ce、de.求證：ec=ed證明：過d點作dfac交be于f點 abc為等邊三角形 bfd為等邊三角形 bf=bd=fd ae=bd ae=bf=fd aeaf=bfaf 即 ef=ab ef=ac在 ace和dfe中， aecfed（sas） ec=ed（全等三角形對應邊相等）1已知：如圖延長abc的bc邊到d, 使cd=ac, cf是acd的中線, ce是abc的角平分線 求證：cecf2.如圖, abc和cde都是等邊三角形, 則 adbe.3.如圖, abae, be, cbed.

3、60;f是cd的中點, 則afcd. 4.已知: 如圖, d為等腰直角abc的直角邊bc延長線上一點, 且cdce, be延長線交ad于f, 則bfad 5.如圖, 已知: abc中, abc2c, ahbc, 垂足為h，延長ab至d, 使bdbh,dh的延長線交ac于點m, 則mamc 6.已知等腰三角形的一個角為20°, 則它的另外兩個角分別為  （ ） a.20°,140°    

4、                    b.80°,80°c.20°,140°或80°,80°            d.20°,80°7.已知等腰三角形的兩個角之比為12, 則頂角的度數是  （ ）a.90&

5、#176;        b.36°       c.36°或90°         d.120°8.如圖, abac, fdbc于d, deab于e, 若afd155°, 那么edf的度數是 9.如右圖, mpn25°, 又paabbccd, 求d

6、cm的度數.10.如圖已知acb90°, bdbc, aeac, 求dce的度數.11.已知：如圖，ad平分bac，ef垂直平分ad交bc延長線于f，連結af 求證：b=caf.12.已知：在abc中, c=90°, 在ab上截取ae=ac, bd=bc 求證：dce=45°13.已知：如圖，等邊三角形abc中，d是ac的中點，e為bc 長線上一點，ce=cd，dmbc于m.求證：m是be的中點. 14.如圖所示，abc中，cab的平分線adbd于d，deca交ab于點e 求證：aeeb15.如圖, 若abc的abc50&#

7、176;, acb70°, 延長cb至點d, 使bdba, 延長bc至 e點, 使ceca, 連結ad、ae, 求dae的度數.16.已知：如圖, abc中, abc=2acb, adbc于d 求證：dc=ab+bd17.如圖在abc中, abac, bcbd, addeeb, 則a的度數是18. 如圖，已知c為線段ab上的一點，dacm和dcbn都是等邊三角形，an和cm相交于f點，bm和cn交于e點。求證：dcef是等邊三角形。19.如圖，在等腰rtabc中，c90°，d是斜邊上ab上任一點，aecd于e，bfcd交cd的延長線于f，chab于h點，交ae于g求證：bdcg20.如圖，已知：中，d是bc上一點，且，求的度數。21.已知：如圖，中，于d。求證：。abcd22.如圖，abc中，abac，a36°，bd、ce分別為abc與acb的角平分線，且相交于點f，則圖中的等