1、1.5.2 含有一個量詞的命題含有一個量詞的命題 的否定的否定學習目標：學習目標：1.理解掌握命題的否定的含義.2.理解掌握全稱命題或存在量詞命題的否定，并能判斷其真假.思考思考:下列命題間有什么關系? (1)56是7的倍數; (2)56不是7的倍數.1.命題的否定命題的否定 一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題. 記作記作 p 讀作讀作“非非p”或或“p的否定的否定” 例如：空集不是集合a=1，2，3的真子集； 它的否定：空集是集合a=1，2，3的真子集；2.“非非p”形式的命題真假判斷形式的命題真假判斷一真一假一真一假這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什

2、什么么變變化化？1)存存在在一一個個矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個個素素數數不不是是奇奇數數；否否定定: :)(,xpmx. 0,) 3xxrx)(,xpmx含有一個量詞的全稱命題的否定含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論有下面的結論從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。全稱命題全稱命題:p它的否定它的否定:p)(,xpmx)(,xpmx這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1)所有實數的絕對值都不是正數所有實數的絕對值都不是正數; xm, p(x)xm, p(x)2)每一個平行四邊形都不

3、是菱形每一個平行四邊形都不是菱形;否定否定:)(,xpmx. 032,) 32xxrx含有一個量詞的特稱命題的否定含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論有下面的結論從形式看從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題特稱命題的否定都變成了全稱命題.特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xm m, , p p( (x x) )(,xpmx1.1.設命題設命題p p：x(-1x(-1，1)1)，|x|1|x|1，則，則p p為為( () )a.a.x(-1x(-1，1)1)，|x|1|x|0 x0，x+ = 2x+ = 2，則，則 p p為為( () )a.a.x0 x0，x+ =2x+

4、=2b.b.x0 x0，x+ 2x+ 2c.c.x0 x0，x+ =2x+ =2 d.d.x0 x0，x+ 2x+ 21x1x1x1x1xb b3.3.已知命題已知命題p p：存在：存在krkr，使得函數，使得函數y=(k-3)x+ky=(k-3)x+k的圖象不經過定的圖象不經過定點點m m，若命題，若命題p p是假命題，則點是假命題，則點m m的坐標為的坐標為_._.p p是真命題，即任意是真命題，即任意krkr，使得函數，使得函數y=(k-3)x+ky=(k-3)x+k的圖象經過定點的圖象經過定點m m，所以所以y=(x+1)k-3xy=(x+1)k-3x，點，點m m的坐標為的坐標為(-

5、1(-1，3).3).(-1(-1，3).3).4.寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷所得命題的真假：(1)p：有些實數的絕對值是正數.(2)q：某些平行四邊形是菱形.(3)r：xr，x2+10.(4)s：x，yz，使得 x+y=3.24.(1)4.(1)p p：“所有實數的絕對值都不是正數所有實數的絕對值都不是正數”，由，由p p是真命題可是真命題可知知p p是假命題是假命題. .(2)(2)q q：“每一個平行四邊形都不是菱形每一個平行四邊形都不是菱形”. .由由q q是真命題可知是真命題可知q q是假命題是假命題. .4.寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷所得命題的真假：(1)p：有些實

6、數的絕對值是正數.(2)q：某些平行四邊形是菱形.(3)r：xr，x2+10.(4)s：x，yz，使得 x+y=3.2(3)r：“xr，x2+10”.因為xr，x20，所以x2+10”，所以r是真命題.(4)s：“x，yz， x+y3”，由s是真命題可知s是假命題.2要判定全稱命題要判定全稱命題“ “ xm, p(x) ”xm, p(x) ”是真命題，需要對集合是真命題，需要對集合m m中中每個元素每個元素x, x, 證明證明p(x)p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合m m中找到一個元素中找到一個元素x x0 0, ,使使得得p(xp(x0 0) )不成立，那么這個全稱命題就是假命題不成

7、立，那么這個全稱命題就是假命題判斷全稱命題和特稱命題真假判斷全稱命題和特稱命題真假要判定特稱命題要判定特稱命題 “ “ xm, p(x)”xm, p(x)”是真命題，只需在集合是真命題，只需在集合m m中找到一個元素中找到一個元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合m m中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在，則特稱命題是假命題不存在，則特稱命題是假命題小結小結常見的全稱量詞有常見的全稱量詞有“所有的所有的”“”“任意一個任意一個” “一切一切” “每一個每一個” “任給任給”“”“所有的所有的”等等.常見的存在量詞有常見的存在量詞有“存在一個存在一個”