1、2012年河南省中學數學優質課評選（初中組）教學設計課題：反比例函數復習課馮 濤安陽市曙光學校2012.9教學設計反比例函數復習課馮濤 安陽市曙光學校課的類型：復習課（人教版八年級下冊第十七章）一、教學目標1知識與技能：復習鞏固并掌握反比例函數的概念、圖象和性質2過程與方法：經歷反比例函數的圖象和性質的應用過程，加深對函數內涵以及變化與對應思想的理解，進一步體會數形結合和轉化的數學思想3情感、態度與價值觀：在探索的過程中培養學生的類比、歸納能力，嚴謹的科學態度，和勇于探索的科學精神二、教學重點和難點本節課的重點是鞏固并掌握反比例函數的圖象和性質，反比例函數與一次函數的綜合問題，以及探索類問題是

2、難點三、教學手段用多媒體ppt課件和幾何畫板課件輔助教學四、教學設計（一）復習與回顧1.反比例函數的一般形式是什么？還有哪兩個表現形式？，.2.反比例函數的圖象及性質（1）反比例函數的圖象是雙曲線；（2）當時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小；（3）當時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大.【教學活動】學生回答以上問題，在練習本上畫出兩個反比例函數圖象的草圖，一個k為正，一個k為負，老師板書第1問的結果: “，”.【設計意圖】作為復習課的第一個環節，復習回顧反比例函數相關知識是首要任務，讓學生畫草圖，不僅是對函數圖象知識的復習，而且

3、提醒學生解決反比例函數的問題時常常要畫出圖象，直觀的進行分析.（二）鞏固練習“學起于思，思起于源。”學生探究知識的欲望，往往是從問題開始的。第2個環節是鞏固練習，問題的設計將圍繞以下四個板塊來進行.第一板塊：基礎篇第1個板塊“基礎篇”，安排了以下五個題目.1.下列各點中，不在反比例函數的圖象上的是（ ）（a）（-4，-4） （b）（2，-4） （c）（-2，4） （d）（1，-8）2. 反比例函數的圖象位于第二、四象限，則m的取值范圍是 .3. 在反比例函數的圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 .【解題方法總結】(1)已知點（x,y）在反比例函數的圖象上，可以用xy=k確定比

4、例系數k；反之，只要xy=k，則點（x,y）在反比例函數的圖象上. (2)比例系數k的正負決定著反比例函數的圖象所在的象限，同時決定著反比例函數的增減性.4. 已知反比例函數，下列結論中不正確的是（ ）（a）圖象經過（-1，-1） （b）圖象位于第一、三象限（c）當時， （d）當時，y隨x的增大而增大5. 若點、都在反比例函數（m為常數）的圖象上，則、 的大小關系是 .【解題方法總結】根據反比例函數的增減性，確定函數值的取值范圍或比較函數值的大小時，可結合圖象進行分析，體會數形結合的數學思想，也可以用特殊值法.【教學活動】前三個題一組，后兩個題一組，學生回答并講解以上問題，每一組練習后，進行解

5、題方法總結，老師根據學生回答情況，作必要的補充.【設計意圖】這是5個基礎題目，目的是直接考察反比例函數的概念、圖象和性質第1題是對的應用，強調反比例函數圖象上的點的橫、縱坐標相乘就是比例系數的值；第2、3題中的比例系數都是多項式的形式，考察比例系數的正負與函數所在象限、函數的增減性的關系第二組練習中第4題的c、d選項和第5題的分析是難點，提醒學生借助反比例函數的圖象進行分析和解答，有時候也可借助特殊值法求解第二板塊：提高篇第2個板塊“提高篇”，安排了以下兩個題目.1. 如圖1，反比例函數與一次函數的交點為a（a,3）、b（-3，-1），則時，自變量x的取值范圍是 .aboxy圖1abxyo圖2

6、2. 如圖2，反比例函數與一次函數的交點為a（1,6）、b（m，2），不等式的解集是 .【解題方法總結】劃分區域，數形結合，分情況討論，思考要全面.【教學活動】前三個題一組，后兩個題一組，學生回答并講解以上問題，每一組練習后，進行解題方法總結，老師根據學生回答情況，作必要的補充.【設計意圖】這是5個基礎題目，目的是直接考察反比例函數的概念、圖象和性質第1題是對的應用，強調反比例函數圖象上的點的橫、縱坐標相乘就是比例系數的值；第2、3題中的比例系數都是多項式的形式，考察比例系數的正負與函數所在象限、函數的增減性的關系第二組練習中第4題的c、d選項和第5題的分析是難點，提醒學生借助反比例函數的圖象

7、進行分析和解答，有時候也可借助特殊值法求解第三板塊：拓展篇第3個板塊“拓展篇”，安排了以下五個題目.1. 如圖1, 點a在雙曲線的圖象上，abx軸于b，acy軸于c，則矩形aboc的面積為 圖1abxyocabxyo圖22. 如圖2, 點a在雙曲線上，abx軸于b，且aob的面積為2，則k= 【解題方法總結】s矩形aboc=，srtabo=，可由k的值求相應的面積，也可由面積確定相應的k值，要注意k的符號.3. 如圖3,點a在雙曲線的圖象上，aby軸于b，點c是x軸上一個動點，則abc的面積為 4. 如圖4,點a、c在雙曲線的圖象上，原點o在ac上，abx軸于b，則abc的面積為 yxabco

8、圖4abxyoc圖5dyxoabc圖35.如圖5，點a在雙曲線上，點b在雙曲線上，且abx軸，點c、d在x軸上，若四邊形abcd的面積為矩形，則它的面積為 .【解題方法總結】體會數學轉化思想，提倡多種解法，第5題注意構造兩個矩形.【教學活動】學生先獨立完成，再小組交流，總結解題方法.【設計意圖】該板塊設計了5個題目，復習反比例函數的幾何意義第1題和第2題學生能夠直接說出答案，解題方法的給出，起到一個總結和強調的作用；第3題和第4題都是動態問題，解法較多，其中第3題還為本節最后一個探究題的解答做了一個鋪墊；第5題與前4個類型不同，呈現的是兩個反比例函數構成的矩形面積問題第四板塊：探索篇第4個板塊

9、“探索篇”，安排了以下兩個題目.這是第1個題.1.反比例函數的圖象與矩形abco的邊ab、bc相交于e、f兩點，點a、c在坐標軸上.abcoefyx圖abcoefyx圖mabcoefyx圖（1）如圖，若be=ae，則四邊形oebf的面積等于_.（2）如圖，若be=2ae，則四邊形oebf的面積等于_.（3）如圖，若be=nae，則四邊形oebf的面積等于_.【解題方法總結】體會數學轉化思想.【教學活動】學生先獨立思考，再分組討論，老師參與到學生的討論中，給學生提供必要的幫助，最后讓學生講解，必要時老師作補充【設計意圖】這是一個中考改編題，涉及反比例函數的幾何意義、三角形、矩形等知識，由點e是a

10、b的中點、三等分點，到一般的n等分點，題目的設計體現了探索性、綜合性的特點，既是對學生解決探索類綜合問題能力的考察，同時也是對這一能力的培養這個題目的難點在于畫出輔助線，如圖所示有兩種畫法，一是連接ob，二是過點e向y軸作垂線三個問題由特殊到一般，解答思路完全一樣從上課情況來看，學生對該題目的解答充滿了好奇心，對發現的解法充滿了成就感【教書育人】落實情感、態度與價值觀目標勇于探索是一種可貴的科學精神：在學習中只要我們善于思考，勇于探索，就能體會到學習的快樂和成功的喜悅！在人生道路上，只要我們善于思考，勇于探索，我們往往就能創造奇跡，成就夢想！2.（1）探究新知如圖1，已知abc和abd的面積相

11、等，試判斷ab與cd的位置關系，并說明理由；（2）結論應用如圖2，點m、n在反比例函數的圖象上，過點m作mey軸，過點n作nfx軸，垂足分別是e、f.試證明：mnef；圖3yxomn若中的其它條件不變，只改變點m、n的位置，如圖3所示，請判斷mn與ef是否平行.yonmef圖2xabdc圖1【解題方法總結】（1）第（1）問的結論是解決下面問題的重要依據，它是一個有用的“工具”.（2）第（2）問體現了轉化的數學思想，要創造并發現和問題（1）相同的圖形，在對比中選擇好的思路解決問題.【教學活動】學生先獨立思考，再分組討論，老師參與到學生的討論中，給學生提供必要的幫助，找一名程度好的學生表述解答過程

12、，老師板書解題過程【設計意圖】考察并培養學生解決探究性、操作性綜合問題的能力第(1)問的結論其實有兩個，要分析清楚，強調這是解決下面問題的重要依據在解決“結論應用”中的第問時，需要添加輔助線，以構造和圖1類似的圖形單元，再設出點m、n的坐標，利用問題（1）中的結論進行解答“拓展篇”中第3題的解答對該題有幫助，要讓學生對比分析最難的是“結論應用”中的第問，弄清楚“中的其它條件不變”的意思，正確畫出圖形，是解決問題的關鍵該題很好的體現了類比、轉化的數學思想問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。我們在教學中，不僅要注重問題的設計，還要注意數學方法的提煉和數學思想的滲透（三）感悟與收獲學生自我小結，回顧反比例函數的圖象和性質，交流解題經驗和學習收獲1. 牢固掌握反比例函數的圖象及性質（1）它的圖象是雙曲線；（2）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小；（3）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大； 2. 解題的經驗反比例函數的幾何意義，體會數形結合、轉化、類比等數學思想.【教學活動】讓學生自我小結，回顧相關知識，交流解題經驗和學習收獲【設計意圖】培養學生的總結歸納能力（四）布置作業必做題：教材60頁復習題17第2、3、5題；選做題：教材61頁“拓廣探索”第10題作業的布置體現分層教學的原則（五）