1、最新資料推薦雞兔同籠例題1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有 8個頭，從下面數，有26只腳。雞 和兔各有多少只？解題方法： 假設法：如果籠子里都是雞，那么就有 8X 2=16只腳，這樣就多出26-16=10只 腳；一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有10+ 2=5只兔。所以籠子里有3只雞, 5只兔。（總腳數-總頭數 &） +=兔子數總頭數-兔子數=雞數 假設法：如果籠子里都是兔，那么就有 8X 4=32只腳，這樣就少了 32-26=6只腳; 一只雞比一只兔子少2只腳，也就是有6+ 2=3只雞。所以籠子里有3只雞，5 只兔。（總頭數X4-總腳數）乞=雞數 總頭數-雞數=兔子數 抬腿法：假如讓雞抬

2、起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26 + 2=13只腳；這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總 數多1;這時腳的總數與頭的總數之差 13-8=5，就是兔子的只數。總腳數吃-總頭數=兔子數.總頭數-兔子數=雞數 解方程法：解：設有x只兔子，那么就有（8- x ）只雞。雞兔總共26只腳，就是：4x +2 （8- x ） =26則X =58-5=3只例題2.買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票 多40張，那么兩種郵票各買了多少張？解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中 8分與4分的張數就一樣多.（680-8 40）訊8+4）=30

3、 （張），這就知道，余下的 郵票中,8分和4分的各有30張。因此8分郵票有40+30=70 （張）.答：買了 8分的郵票70張，4分的郵票30張。也可以用任意假設一個數的辦法解二：譬如，假設有20張4分，根據條件8分比4分多40張,那么應有60張8分。以吩作為計算 單位，此時郵票總值是4X20+8X60=560.比680少，因此還要增加郵票。為了保持 差是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增 加的張數是（680-4 X20-8 X60）卡4+8）=10 （張）.因此4分有20+10=30 （張），8分有60+10=70 （張）.例3. 一項工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下

4、雨，雨天比晴天多 3 天，工程要多少天才能完成解：類似于例3，我們設工程的全部工作量是 150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上 一例題解一的方法，晴天有（150-8 X3） #10+8）= 7 （天）.雨天是7+3=10天，總共7+10=17 （天）.答：這項工程17天完成。請注意，如果把雨天比晴天多3天去掉，而換成已知工程是 17天完成，由此又回到上一節的問題.差是3，與和是17 ,知道其一，就能推算出另一個。這說明了例7,例8與上一節基本問題之間的關系.總腳數是兩數之和,如果把條件換成兩數之差,又應該怎樣去解呢例4.雞與兔共100只，雞的腳數比兔的腳數少28.問雞與兔各幾只？

5、解一：假如再補上28只雞腳，也就是再有雞 28*2=14 （只），雞與兔腳數就相等，兔的腳是雞的腳 4#2=2 （倍），于是雞的只數是兔的只數的2倍。兔的只數是（100+28 *2）十2+1）=38 （只）.雞是100-38=62 （只）.答：雞62只，兔38只。當然也可以去掉兔28*4=7 （只）兔的只數是（100-28 *4） *2+1）+7=38（只）.也可以用任意假設一個數的辦法。解二：假設有50只雞，就有兔100-50=50 （只）此時腳數之差是4X50-2 X50=100,比28多了 72.就說明假設的兔數多了（雞數少了）為了保持總數是100，一只兔換成一只雞，少了 4只兔腳，多了

6、 2只雞腳，相差為6只（千萬注意，不是 2）.因此要減少的兔數是（100-28） #4+2）=12 （只）.兔只數是50-12=38 （只）.另外，還存在下面這樣的問題：總頭數換成兩數之差,總腳數也換成兩數之差.例5.古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數卻反而少了 20個字.問兩種詩各多少首？解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數就相等，此時字數相差13X5X4+20=280（字）.每首字數相差7X4-5 X4=8 （字）.因此，七言絕句有280-（28-20）=35（首）.五言絕句有35+13=48（

7、首）.答：五言絕句48首，七言絕句35首。解二：假設五言絕句是 23首，那么根據相差13首，七言絕句是10首字數分別是20X23=460 （字）， 28X10=280 （字），五言絕句的字數，反而多了460-280=180（字）.與題目中”少20字相差180+20=200（字）.說明假設詩的首數少了。為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字數相差增加8因此五言絕句的首數要比假設增加200-8=25 （首）.五言絕句有23+25=48（首）.七言絕句有10+25=35（首）.例6 .從甲地至乙地全長45千米，有上坡路，平路，下坡路.李強上坡速度是每小 時3千米，平路上速度是

8、每小時5千米，下坡速度是每小時6千米。從甲地到乙地, 李強行走了 10小時；從乙地到甲地，李強行走了11小時問從甲地到乙地，各種路段分別是多少千米？3最新資料推薦解：把來回路程45X2=90 （千米）算作全程。去時上坡，回來是下坡；去時下坡回來時上坡把上坡和下坡合并成一種路程，根據例15，平均速度是每小時 4千米。現在形成一個非常簡單的”雞兔同籠問題.頭數10+1仁21，總腳數90，雞，兔腳數分別是 4和5因此平路所用時間是（90-4 X21）琨5-4）=6 （小時）單程平路行走時間是 6吃=3 （小時）從甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7 （小時）行走路程是：45-5 X3=30 （千米

9、）又是一個”雞兔同籠問題。從甲地至乙地，上坡行走的時間是：（6 X7-30）訊6-3）=4 （小時）行走路程是3X4=12 （千米）下坡行走的時間是 7-4=3 （小時）行走路程是6X3=18 （千米）答：從甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米。例7.學校組織新年游藝晚會，用于獎品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元其中鉛筆數量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元, 鋼筆每支63元。問三種筆各有多少支？解：從條件”鉛筆數量是圓珠筆的 4倍,這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組，這一組的 筆，每支價格算作（0.60 X4+2.7）弋=1

10、.02 （元）現在轉化成價格為1.02和6.3兩種筆。用”雞兔同籠公式可算出，鋼筆支數是（300-1.02 X232）訊631.02）=12（支）鉛筆和圓珠筆共232-12=220（支）其中圓珠筆220-（4+1）=44（支）鉛筆220-44=176（支）答：其中鋼筆12支，圓珠筆44支，鉛筆176支。例12.有兩次自然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯（包含不答）1 題倒扣1分；第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩 次測驗共答對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分？解一：如果小明第一次測驗24題全對，得5X24=120

11、（分）那么第二次只做對 30-24=6 （題）得分是8X6-2 *15-6）=30（分）兩次相差120-30=90（分）比題目中條件相差10分，多了 80分。說明假設的第一次答對題數多了，要減少第一次答對減少一題，少得5+1=6 （分），而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分。兩者兩差數就可減少6+10=16 （分）.（90-10）訊6+10）=5 （題）.因此第一次答對題數要比假設（全對）減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對30-19=11 （題）第一次得分5X19-1 X（24- 19）=90.第二次得分8X11-2 x（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分。解二：答對30題，也就是兩次共答錯24+15-30=9（題）.第一次答錯一題，要從滿分中扣去5+1=6 （分），第二次答錯一題，要從滿分中扣去8+2=10 （分）答錯題互換一下，兩次得分要相差6+10=16 （分）.如