1、應用舉例二B第一章第一章 解三角形解三角形應用舉例二B:多應用實際測量中有許正弦定理和余弦定理在(2)測量高度.應用舉例二B測量垂直高度測量垂直高度 1 1、底部可以到達的、底部可以到達的 測量出角測量出角C C和和BCBC的長度，解直的長度，解直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的長。的長。 應用舉例二B.,. 3的方法物高度設計一種測量建筑為建筑物的最高點不可到達的一個建筑物是底部例ABABAB圖中給出了怎樣的一個圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想BEAGHDC2 2、底部不能到達的、底部不能到達的 應用舉例二B例例3 AB是底部

2、是底部B不可到達的一個建筑物，不可到達的一個建筑物，A為建筑為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部B是不可到達的，所以不能直是不可到達的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識，只要能直角三角形的知識，只要能測出一點測出一點C到建筑物的頂部到建筑物的頂部A的距離的距離CA,并測出由點并測出由點C觀察觀察A的仰角，就可以計算的仰角，就可以計算出建筑物的高。所以應該設出建筑物的高。所以應該設法借助解三角形的知識測出法借助解三角形的知識測出CA的長的長。BEAGHDC應

3、用舉例二B)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin解：選擇一條水平基線解：選擇一條水平基線HG,使使H,G,B三點在同一條直線上。由三點在同一條直線上。由在在H,G兩點用測角儀器測得兩點用測角儀器測得A的的仰角分別是仰角分別是，CD=a,測角儀測角儀器的高是器的高是h.那么，在那么，在 ACD中，中，根據正弦定理可得根據正弦定理可得例例3. AB是底部是底部B不可到達的一個建筑物，不可到達的一個建筑物，A為建筑為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法的方法BEAGHDC應用舉例二B).m1(,m3 .27.150, 40

4、54,. 400精確到求出山高部分的高為塔已知鐵角處的俯處測得在塔底的俯角面上一點處測得地鐵塔上在山頂如圖例DCBCACAB分析：根據已知條件，應該設分析：根據已知條件，應該設法計算出法計算出AB或或AC的長的長應用舉例二B)m(177)1504054sin(4054sin150cos3 .27)sin(sincossin,BCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度約為答：山的高度約為150米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以，)90sin()sin(ABBC解：在解：在ABC中，中，BCA= 90 +, ABC= 9

5、0 -, BAC=-, BAD=.根據正弦定理，根據正弦定理，應用舉例二B例例5 5 如圖如圖, ,一輛汽車在一條水平的公路上向正一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛西行駛, ,到到A A處時測得公路北側遠處一山頂處時測得公路北側遠處一山頂D D在在西偏北西偏北15150 0的方向上的方向上, ,行駛行駛5km5km后到達后到達B B處處, ,測得測得此山頂在西偏北此山頂在西偏北25250 0的方向上的方向上, ,仰角為仰角為8 80 0, ,求此求此山的高度山的高度CD CD 分析：要測出高分析：要測出高CD,只要測出只要測出高所在的直角三角形的另一條高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的

6、長。根據已知直角邊或斜邊的長。根據已知條件，可以計算出條件，可以計算出BC的長。的長。應用舉例二B例例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得處時測得公路南側遠處一山頂公路南側遠處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達達B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15, C= 25 15=10.根據正弦定理，根據正弦定理，CABABCsinsin).km(4524. 710sin15sin5sinsinCAA

7、BBCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為答：山的高度約為1047米。米。應用舉例二B變式：某人在變式：某人在M M汽車站的北偏西汽車站的北偏西20200 0的方的方向上的向上的A A處，觀察到點處，觀察到點C C處有一輛汽車處有一輛汽車沿公路向沿公路向M M站行駛。公路的走向是站行駛。公路的走向是M M站站的北偏東的北偏東40400 0。開始時，汽車到。開始時，汽車到A A的距離的距離為為3131千米，汽車前進千米，汽車前進2020千米后，到千米后，到A A的的距離縮短了距離縮短了1010千米。問汽車還需行駛千米。問汽車還需行駛多遠，才能到達多遠，才能到達M M汽

8、車站？汽車站？ 應用舉例二B:多應用實際測量中有許正弦定理和余弦定理在.)3(測量角度應用舉例二B0006.,7567.5n mile,3254.0n mile.,(0.1 ,0.01n mile).ABBCAC例 如圖 一艘海輪從 出發 沿北偏東的方向航行后到達海島然后從 出發 沿北偏東的方向航行后到達海島如果下次航行直接從 出發到達此船應該沿怎樣的方向航行 需要航行多少距離 角度精確到距離精確到應用舉例二B例例6 一艘海輪從一艘海輪從A出發，沿北偏東出發，沿北偏東75的方向航行的方向航行67.5n mile后到達海島后到達海島B,然后從然后從B出發，沿北偏東出發，沿北偏東32的方向航行的方向航行54.0n mile后到達海島后到達海島C.如果下次航行直接從如果下次航行直接從A出發到達出發到達C,此船應該此船應該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距距離精確到離精確到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根據余弦定理，根據余弦定理，15.113