1、概率的基本性質概率的基本性質3.1.3在擲骰子實驗中，可以定義許多事件，在擲骰子實驗中，可以定義許多事件，1 12 23 3d d出出現現的的點點數數不不大大于于1 1 ；d d出出現現的的點點數數大大于于3 3 ；d d出出現現的的點點數數小小于于3 3 ；e e出出現現的的點點數數小小于于7 7 ；f f出出現現的的點點數數大大于于6 6 ；g g出出現現的的點點數數為為偶偶數數 ；h h出出現現的的點點數數為為奇奇數數 ；想一想想一想? 這些事件之間有什么關系這些事件之間有什么關系?1 2 3 4 5 6 123123456456 如 如c出現 點 ；c出現 點 ；c出現 點c出現 點

2、；c出現 點 ；c出現 點c出現 點 ；c出現 點 ；c出現 點c出現 點 ；c出現 點 ；c出現 點一一:事件的關系與運算事件的關系與運算(1)ababab對于事件 與事件 ，如果事件 發生，對于事件 與事件 ，如果事件 發生，那么事件 一定發生，則稱事件b包含事那么事件 一定發生，則稱事件b包含事件 ，（或稱事件a包含于事件 ）件 ，（或稱事件a包含于事件 ）ba記；記；1）不可能事件記作1）不可能事件記作注注:2）任何事件都包含不可能事件2）任何事件都包含不可能事件abbab若若，且且a a，則則稱稱事事件件a a與與事事件件b b相相等等。b記記：a a= =(2)ab若若事事件件 發

3、發生生，則則事事件件 一一定定發發生生，反反之之也也成成立立， 則則稱稱這這兩兩個個事事件件相相等等。例如：例如：g=出現的點數不大于出現的點數不大于1 a=出現出現1點點 所以有所以有g=a注：兩個事件相等也就是說這兩個事件是注：兩個事件相等也就是說這兩個事件是 同一個事件。同一個事件。(3)aa若若某某事事件件發發生生當當且且僅僅當當事事件件發發生生 或或事事件件b b發發生生， 則則稱稱此此事事件件為為事事件件 與與事事件件b b的的并并事事件件（或或 和和事事件件）。abab記ab（或a+b）記ab（或a+b）例如：例如：c=出現出現3點點 d=出現出現4點點則則c =出現出現3點或點

4、或4點點(4)a若若某某事事件件發發生生當當且且僅僅當當事事件件發發生生且且事事件件 b b發發生生，則則交交稱稱此此 事事件件為為事事事事件件（或或件件 與與事事件件b b的的積積事事件件）。記記a ab b（或或a ab b）abab例如：例如：h=出現的點數大于出現的點數大于3j=出現的點數小于出現的點數小于5d=出現出現4點點則有：則有：h j=d(4)a若若a ab b為為不不可可能能事事件件（a ab b= =）， 事事件件 與與事事件件 那那么么稱稱b b互互斥斥。例如：例如：d=出現出現4點點 f=出現出現6點點m=出現的點數為偶數出現的點數為偶數n=出現的點數為奇數出現的點數

5、為奇數則有：則有：事件事件d與事件與事件f互斥互斥事件事件m與事件與事件n互斥互斥ab(5)a若若a ab b為為不不可可能能事事件件，a ab b為為必必然然事事件件事事件件 與與事事件件b b互互為為，對對 那那么么稱稱立立事事件件。 事件事件a與事件與事件b互為對立事件互為對立事件的含義是：這兩個的含義是：這兩個事件在任何一次試驗中有且僅有一個發生。事件在任何一次試驗中有且僅有一個發生。m=出現的點數為偶數出現的點數為偶數n=出現的點數為奇數出現的點數為奇數例如：例如：則有：則有：m與與n互為互為對立事件對立事件ab幫助理解幫助理解互互斥斥事事件件：1 2 3 4 5 6 1231234

6、56456 如 如c出現 點 ；c出現 點 ；c出現 點c出現 點 ；c出現 點 ；c出現 點c出現 點 ；c出現 點 ；c出現 點c出現 點 ；c出現 點 ；c出現 點對立事件：對立事件：不可能同時發生的兩個事件不可能同時發生的兩個事件叫做叫做互斥事件互斥事件 其中必有一個發生的互斥事件叫做其中必有一個發生的互斥事件叫做gh如：出現的點數為偶數 ； 出現的點數為奇數首先首先g與與h不能同時發生，即不能同時發生，即g與與h互斥互斥然后然后g與與h一定有一個會發生，這時說一定有一個會發生，這時說g與與h對立對立進一步理解：對立事件一定是進一步理解：對立事件一定是互斥的互斥的即即c1,c2是是互斥

7、事件互斥事件互斥事件與對立事件的區別與聯系互斥事件與對立事件的區別與聯系聯系：都是兩個事件的關系聯系：都是兩個事件的關系，區別：互斥事件是不可能同時發生的兩個事件區別：互斥事件是不可能同時發生的兩個事件 對立事件除了要求這兩個事件不同時發生之對立事件除了要求這兩個事件不同時發生之外要求二者之一必須有一個發生外要求二者之一必須有一個發生對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況但互斥事件不一定是對立事件但互斥事件不一定是對立事件1、 例題分析例題分析：例例1 一個射手進行一次射擊一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些試判斷下列事件哪些是互斥事件是互斥事件?哪些

8、是對立事件哪些是對立事件?事件事件a：命中環數大于：命中環數大于7環環 事件事件b：命中環數為：命中環數為10環；環； 事件事件c：命中環數小于：命中環數小于6環；環； 事件事件d：命中環數為：命中環數為6、7、 8 、9、10環環. 分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯系與區別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發生的念的聯系與區別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發生的兩事件，兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎上，兩個事而對立事件是建立在互斥事件的基礎上，兩個事件中一個不發生，另一個必發生件中一個不發生，另一個必發生。解：解：a

9、與與c互斥（不可能同時發生），互斥（不可能同時發生），b與與c互斥，互斥，c與與d互互斥，斥，c與與d是對立事件（至少一個發生）是對立事件（至少一個發生）.1.123給給定定下下列列命命題題，判判斷斷對對錯錯。）互互斥斥事事件件一一定定對對立立；）對對立立事事件件一一定定互互斥斥；）互互斥斥事事件件不不一一定定對對立立；想一想想一想? 錯錯對對對對二二:概率的基本性質概率的基本性質1.概率概率p(a)的取值范圍的取值范圍1) 必然事件必然事件b一定發生一定發生, 則則 p(b)=12) 不可能事件不可能事件c一定不發生一定不發生, 則則p(c)=03) 隨機事件隨機事件a發生的概率為發生的概率

10、為 0p(a) 14) 若若a b, 則則 p(a) p(b)2) 概率的加法公式概率的加法公式 ( 互斥事件時同時發互斥事件時同時發生的概率生的概率)當事件當事件a與與b互斥時互斥時, ab發生的概率發生的概率為為p(ab)=p(a)+p(b)1 2在在擲擲骰骰子子實實驗驗中中，事事件件，a a出出現現 點點 ；b b出出現現 點點 ；c c出出現現的的點點數數小小于于3 3 ；p(c)=p(ab)=p(a)+p(b)=1/6+1/6=1/3c=abab3) 對立事件有一個發生的概率對立事件有一個發生的概率當事件當事件a與與b對立時對立時, a發生的概率為發生的概率為p(a)=1- p(b)

11、g g出出現現的的點點數數為為偶偶數數 ；h h出出現現的的點點數數為為奇奇數數 ；如如在在擲擲骰骰子子實實驗驗中中，事事件件. .p(g) = 1- 1/2 = 1/2ab1.某射手射擊一次射中，10環、9環、1.某射手射擊一次射中，10環、9環、8環、7環的概率分別是0.24、0.28、8環、7環的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16計算這名射手射擊一次0.19、0.16計算這名射手射擊一次1）射中10環或9環的概率；1）射中10環或9環的概率；2）至少射中7環的概率；2）至少射中7環的概率；2.11 1甲甲、乙乙兩兩人人下下棋棋，和和棋棋的的概概率率為為 ，乙乙勝勝的的概概率

12、率2 21 1為為 ，求求 ）甲甲勝勝的的概概率率；2 20 0甲甲不不輸輸的的概概率率。3 3想一想想一想? 1、如果某人在某比賽（這種比賽不會出現、如果某人在某比賽（這種比賽不會出現“和和”的情況）中獲勝的概率是的情況）中獲勝的概率是0.3，那么他，那么他輸的概率是多少？輸的概率是多少？0.72、利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校、利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校200名學生。其中戴眼鏡的學生有名學生。其中戴眼鏡的學生有123人。如在人。如在這個學校隨機調查一名學生，問他的戴眼鏡這個學校隨機調查一名學生，問他的戴眼鏡的概率近似多少？的概率近似多少？0.615w3、某工廠為了節約用電，規定每天

13、的用、某工廠為了節約用電，規定每天的用電量指標為電量指標為1000千瓦時，按照上個月的用千瓦時，按照上個月的用電記錄，電記錄，30天中有天中有12天的用電量超過指標，天的用電量超過指標，若第二個月仍沒有具體的節電設施，試求若第二個月仍沒有具體的節電設施，試求該月第一天用電量超過指標的概率近似值該月第一天用電量超過指標的概率近似值解：0.4v4、一個人打靶時連續射擊兩次，事件、一個人打靶時連續射擊兩次，事件“至少有至少有一次中靶一次中靶”的互斥事件是（的互斥事件是（ ）v（a）至少有一次中靶。（）至少有一次中靶。（b）兩次都中靶。）兩次都中靶。v（c）只有一次中靶。）只有一次中靶。 （d）兩次都

14、不中靶。）兩次都不中靶。v5、把紅、藍、黑、白、把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁丙、丁4個人，每人分得一張，事件個人，每人分得一張，事件“甲分得紅甲分得紅牌牌”與事件與事件“乙分得紅牌乙分得紅牌”是（是（ ）v（a）對立事件）對立事件 。 （b）互斥但不對立事件。）互斥但不對立事件。v（c）不可能事件）不可能事件 。（。（ d）以上都不是。）以上都不是。wdwbw4、課堂小結、課堂小結：w概率的基本性質：概率的基本性質：1）必然事件概率為）必然事件概率為1， 不可能事件概率為不可能事件概率為0， 因此因此0p(a)1；2）當事件）當事件a與與b互斥時，滿足加

15、法互斥時，滿足加法公式：公式：p(ab)= p(a)+ p(b)；3）若事件）若事件a與與b為對立事件，則為對立事件，則ab為必然事件，為必然事件，所以所以p(ab)= p(a)+ p(b)=1，于，于是有是有p(a)=1p(b)；3）互斥事件與對立事件的區別與聯系）互斥事件與對立事件的區別與聯系:互斥事件是指事件互斥事件是指事件a與事件與事件b在一次試驗中不會同時發生，在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：其具體包括三種不同的情形：（1）事件）事件a發生且事件發生且事件b不發生；不發生；（2）事件）事件a不發生且事件不發生且事件b發生；發生；（3）事件）事件a與事件與事件b同時不發生同時不發生.而對立事件是指事件而對立事件是指事件a與事件與事件b有且僅有一個發生，其包括有且僅有一個發生，其包括兩種情形；兩種情形；（1）事件）事件a