1、第第13章章電電磁磁場場 電電磁磁波波 13.1 位移電流位移電流 全電流定律全電流定律 13.2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 13.3 電磁波電磁波 13.4 電磁場的能量和動量電磁場的能量和動量 2/2113.113.1位位移移電電流流 全全電電流流定定律律 恒定電流磁場的安培環(huán)路定理恒定電流磁場的安培環(huán)路定理00ddLSHljSI s1s2L12000ddSSjSjSI 對以對以 L 為周界的任意曲面為周界的任意曲面 S1, S2 的傳導(dǎo)電流皆相等：的傳導(dǎo)電流皆相等：一、位移電流一、位移電流1 1、引言、引言 對非穩(wěn)恒電路的情形，對非穩(wěn)恒電路的情形，d?LHl 考慮一包含考慮一包含電容

2、器電容器 C 的的交流電路。交流電路。CS2S1LII3/2110( )ddsLHljSI 對對 S1 :對對 S2 : 20( )dd0sLHljS 圍繞導(dǎo)線取一閉合回路圍繞導(dǎo)線取一閉合回路 L，并以，并以 L為為周界做兩個曲面周界做兩個曲面 S1 ,S2 ：S2S1LII 在非恒定電流產(chǎn)生的磁場中，磁場強(qiáng)度的環(huán)流與如何選取在非恒定電流產(chǎn)生的磁場中，磁場強(qiáng)度的環(huán)流與如何選取以閉合回路為邊界的曲面有關(guān)。安培環(huán)路定理不再成立。根本以閉合回路為邊界的曲面有關(guān)。安培環(huán)路定理不再成立。根本原因是原因是傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流在電容器極板間中斷。在電容器極板間中斷。0dddSqjSt q :電容器極板上的電荷電

3、容器極板上的電荷對對 S1+S2 構(gòu)成的閉合曲面構(gòu)成的閉合曲面 S 應(yīng)遵守電荷守恒方程，即應(yīng)遵守電荷守恒方程，即 按高斯定理，按高斯定理，dSqDS 0dd ,SSDjSSt 0/jDt 0() d0SDjSt 若以若以 為電流密度，則是連續(xù)的。為電流密度，則是連續(xù)的。 4/21 ()ddddsSDIjSSt dDjt ddddddsDStt2 2、麥克斯韋位移電流假設(shè)、麥克斯韋位移電流假設(shè) 變化的電場可以等效成一種電流，叫做變化的電場可以等效成一種電流，叫做位移電流位移電流。位移位移電流密度電流密度等于電位移矢量對時間的變化率。即：等于電位移矢量對時間的變化率。即：位移電流強(qiáng)度位移電流強(qiáng)度全

4、電流：通過空間某截面的傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和為全電流：通過空間某截面的傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和為 全電流，全電流總是連續(xù)的。全電流，全電流總是連續(xù)的。dcIII3 3、全電流、全電流dd() dcdcdsssjsjsjjs C5/21 dcdlHlII 微分形式微分形式 ddlsDHlst 該式表明：變化的電場要產(chǎn)生磁場，該式表明：變化的電場要產(chǎn)生磁場，即變化的電場激發(fā)有旋磁場。即變化的電場激發(fā)有旋磁場。EtB() dcsDjst 二、普遍的安培環(huán)路定理二、普遍的安培環(huán)路定理若所涉及的問題中若所涉及的問題中 Ic =0 ，則有，則有cDHjt 6/2113.213.2麥麥克克斯斯韋韋方方

5、程程組組一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組1 1、積分表達(dá)式、積分表達(dá)式在普遍情況下在普遍情況下,電磁場必須滿足的麥克斯韋方程組電磁場必須滿足的麥克斯韋方程組 電場的高斯定理。電場的高斯定理。 電場由電荷和變化的磁場激發(fā)。電場由電荷和變化的磁場激發(fā)。 電場的環(huán)路定理。電場的環(huán)路定理。 電場包括庫侖電場和感生電場。電場包括庫侖電場和感生電場。 磁場的高斯定理。磁場的高斯定理。 磁場包括傳導(dǎo)電流和變化的電場磁場包括傳導(dǎo)電流和變化的電場 激發(fā)的有旋磁場。激發(fā)的有旋磁場。 普遍形式下的安培環(huán)路定理。普遍形式下的安培環(huán)路定理。 傳導(dǎo)電流和變化電場都激發(fā)磁場。傳導(dǎo)電流和變化電場都激發(fā)磁場。0(dSSDS

6、q）( )( )ddlSBElSt ( )d0SBS0( )( )d() dlSDHljSt7/21tDjHBtBED0002. 2. 微分表達(dá)式微分表達(dá)式式中：式中： 是自由電荷密度是自由電荷密度; 是傳導(dǎo)電流密度是傳導(dǎo)電流密度; 是位移電流密度是位移電流密度;00jtD 對各向同性介質(zhì)對各向同性介質(zhì), 有三個有三個物質(zhì)方程物質(zhì)方程EjHBEDrr000洛侖茲力公式洛侖茲力公式BvqEqF和和電荷守恒定律電荷守恒定律組成了組成了電動力學(xué)的基本方程式電動力學(xué)的基本方程式。8/213. 3. 邊界條件邊界條件 在界面處，場不連續(xù)，微分關(guān)系不能用了，要考慮邊界條件。在界面處，場不連續(xù)，微分關(guān)系不能

7、用了，要考慮邊界條件。12n t表面0界面處自由界面處自由電荷面密度電荷面密度表面0J界面處傳導(dǎo)界面處傳導(dǎo)電流密度電流密度nnttnnttBBtnJHHDDEE2102102121表面表面( )( )0( )0( )( )dddd0d() dlSSSSlSBElStDSqBSDHljSt ）12121212ttnnttnnEEDDHHBB 若不存在表面電流與電荷若不存在表面電流與電荷9/214.Maxwell4.Maxwell方程的科學(xué)價值方程的科學(xué)價值1）它完整地反映和概括了電磁場的運(yùn)動規(guī)律，能推）它完整地反映和概括了電磁場的運(yùn)動規(guī)律，能推 斷和解釋一切電磁現(xiàn)象，且邏輯體系嚴(yán)密數(shù)學(xué)形斷和解釋

8、一切電磁現(xiàn)象，且邏輯體系嚴(yán)密數(shù)學(xué)形 式簡潔。式簡潔。2）它預(yù)言了光的電磁本性，將光學(xué)和電磁學(xué)統(tǒng)一起）它預(yù)言了光的電磁本性，將光學(xué)和電磁學(xué)統(tǒng)一起 來。來。3）電磁場是最簡單的規(guī)范場，蘊(yùn)藏著完美的對稱結(jié)）電磁場是最簡單的規(guī)范場，蘊(yùn)藏著完美的對稱結(jié) 構(gòu)構(gòu)時空對稱、電磁對稱時空對稱、電磁對稱-為相對論的產(chǎn)生提供了鄒為相對論的產(chǎn)生提供了鄒 形。形。4）它在技術(shù)上的應(yīng)用促進(jìn)了電子技術(shù)和生產(chǎn)力的高度）它在技術(shù)上的應(yīng)用促進(jìn)了電子技術(shù)和生產(chǎn)力的高度 發(fā)展，可以說近代一切電報、無線電、雷達(dá)、電發(fā)展，可以說近代一切電報、無線電、雷達(dá)、電 視、電子計算機(jī)等都只不過是麥克斯韋方程的應(yīng)用視、電子計算機(jī)等都只不過是麥克斯韋

9、方程的應(yīng)用 而已。而已。10/211 1、真空中的波動方程、真空中的波動方程一、自由空間的電磁波一、自由空間的電磁波13.313.3電電磁磁波波真空中的麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程為真空中的麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程為00DBEtBDHt 00DEBH 0000EBEtBEBt 222222221010EEctBBct 其中其中80012.99799610 m/sc 1886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波，證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)言年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波，證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)言11/212 2、平面電磁波、平面電磁波各向同性均勻介質(zhì)中的波動方程各向同性均勻介質(zhì)中的波動方程222222221010EEtBBt 其中其中1 考

10、慮單色、簡諧電磁波波考慮單色、簡諧電磁波波( , )( )( , )( )ititE r tE r eB r tB r e 代入波方程代入波方程2222( )( )0( )( )0E rk E rB rk B r 為亥姆霍茲方程為亥姆霍茲方程其中其中k 考慮平面波解考慮平面波解2202d()()0()cos()dExk ExExEkxx 00(, )cos()(, )cos()Ex tEkxtB x tBkxt 12/21kEH(3)(3)(1) (1) 電磁波是電磁波是橫波橫波EH和和傳播速度相同、傳播速度相同、相位相同相位相同/E HkOxyz(2) (2) 電矢量和磁矢量垂直電矢量和磁矢

11、量垂直HE(4) (4) 和和 的幅值成比例的幅值成比例EH00(, )cos()(, )cos()Ex tEkxtB x tBkxt 電磁波的性質(zhì)電磁波的性質(zhì)13/21二、電磁波的輻射二、電磁波的輻射凡做加速運(yùn)動的電荷都是電磁波的波源凡做加速運(yùn)動的電荷都是電磁波的波源例如：天線中的振蕩電流例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動分子或原子中電荷的振動q qq q- -q q1 1、電磁波的產(chǎn)生、電磁波的產(chǎn)生mewww)(21)(2122BHDEHEw2 2、 電磁能密度電磁能密度14/213 3、電磁波的能流密度、電磁波的能流密度-坡印亭矢量坡印亭矢量SSEH單位時間通過與傳播方向垂直的

12、單位面積的能量單位時間通過與傳播方向垂直的單位面積的能量4 4、平面電磁波的平均能流密度、平面電磁波的平均能流密度電磁波的強(qiáng)度：電磁波的強(qiáng)度：0021HEs 式中式中 E0 和和 H0 分別是分別是 E 和和 H 的的振幅振幅.2020HsEs或平均能流密度正比于電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度振幅的平均能流密度正比于電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度振幅的平方。平方。利用平面電磁波利用平面電磁波E與與H之間關(guān)系之間關(guān)系EH15/21動量密度動量密度：單位體積電磁波具有的動量。：單位體積電磁波具有的動量。21mcmcwpVcVc式中式中 w 為能量密度為能量密度光產(chǎn)生的輻射壓強(qiáng)稱為光壓光產(chǎn)生的輻射壓強(qiáng)稱為光壓。 由于電磁波帶有動量由于電磁波帶有動量, 所以它們被物體表面反所以它們被物體表面反射或吸收時射或吸收時, 必定產(chǎn)生壓強(qiáng)必定產(chǎn)生壓強(qiáng), 稱為輻射壓強(qiáng)。稱為輻射壓強(qiáng)。5 5、電磁波的動量、電磁波的動量16/21 1 圓形平行板電容器，從圓形平行板電容器，從q=0開始充電，試畫出充開始充電，試畫出充電過程中，極板間某點(diǎn)電過程中，極板間某點(diǎn)P處電場強(qiáng)度的方向和磁場強(qiáng)處電場強(qiáng)度的方向和磁場強(qiáng)度的方向。度的方向。傳導(dǎo)電流和位移電流均在傳導(dǎo)電流和位移電流均在P點(diǎn)產(chǎn)生磁場點(diǎn)產(chǎn)生磁場P 17/21 2圖示一充電后的平行板電容器，圖示一充電后的平