1、14.4.3用頻率直方圖估計總體分布 必備知識必備知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)思導(dǎo)思1.1.為什么頻率直方圖是研究數(shù)據(jù)分布狀況的數(shù)學(xué)模型為什么頻率直方圖是研究數(shù)據(jù)分布狀況的數(shù)學(xué)模型? ?2.2.怎樣通過樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖對總體分布進(jìn)行估計怎樣通過樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖對總體分布進(jìn)行估計? ?頻率直方圖頻率直方圖(1)(1)我們將我們將_的長度稱為全距的長度稱為全距,_,_的長度稱為組距的長度稱為組距. .(2)(2)把橫軸均分成若干段把橫軸均分成若干段, ,每一段對應(yīng)的長度稱為組距每一段對應(yīng)的長度稱為組距, ,然后以此段為底作矩形然后以此段為底作矩形, ,它的高等于該組的它的高等于該組的 , ,這樣

2、得出一系列的矩形這樣得出一系列的矩形, ,每個矩形的面積恰好是該組的每個矩形的面積恰好是該組的_,_,這些矩形就構(gòu)成了直方圖這些矩形就構(gòu)成了直方圖, ,我們將這種直方圖稱為頻率直方圖我們將這種直方圖稱為頻率直方圖. .整個取值區(qū)間整個取值區(qū)間分成的區(qū)間分成的區(qū)間頻率頻率頻率組距【思考【思考】(1)(1)對數(shù)據(jù)分組時對數(shù)據(jù)分組時, ,組距、組數(shù)的確定有沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)組距、組數(shù)的確定有沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)? ?提示提示: :組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn), ,將數(shù)據(jù)分組時將數(shù)據(jù)分組時, ,組數(shù)應(yīng)力求合適組數(shù)應(yīng)力求合適, ,以使以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來數(shù)據(jù)的分布規(guī)

3、律能較清楚地呈現(xiàn)出來. .在確定分組區(qū)間的端點在確定分組區(qū)間的端點, ,即分點時即分點時, ,應(yīng)對應(yīng)對分點進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整分點進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整, ,使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù), ,并確保每個數(shù)據(jù)均能落在一個區(qū)并確保每個數(shù)據(jù)均能落在一個區(qū)間內(nèi)間內(nèi), ,而不是處于區(qū)間的端點而不是處于區(qū)間的端點. .(2)(2)當(dāng)樣本容量不超過當(dāng)樣本容量不超過100100時時, ,分多少組合適分多少組合適? ?提示提示: :組數(shù)與樣本容量有關(guān)組數(shù)與樣本容量有關(guān), ,一般地一般地, ,樣本容量越大樣本容量越大, ,分的組數(shù)也越多分的組數(shù)也越多. .當(dāng)樣本容當(dāng)樣本容量不超過量不超過100100時時, ,按照數(shù)

4、據(jù)的多少按照數(shù)據(jù)的多少, ,常分成常分成5 5至至1212組組. .【基礎(chǔ)小測【基礎(chǔ)小測】1.1.辨析記憶辨析記憶( (對的打?qū)Φ拇颉啊?”,錯的打錯的打“”)”)(1)(1)頻率直方圖的高表示取某數(shù)的頻率頻率直方圖的高表示取某數(shù)的頻率. . ( () )(2)(2)頻率直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值頻率直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值. .( () )(3)(3)由樣本的頻率直方圖由樣本的頻率直方圖, ,不能估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不能估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù). .( () )(4)(4)用樣本頻率估計總體分布的過程中用樣本頻

5、率估計總體分布的過程中, ,總體容量越小總體容量越小, ,估計越精確估計越精確. .( () )【解析【解析】(1)(1). .由頻率直方圖以及其縱軸的幾何意義可知由頻率直方圖以及其縱軸的幾何意義可知, ,頻率直方圖中每組頻率直方圖中每組矩形的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值矩形的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值, ,所以原說法所以原說法錯誤錯誤. .(2).(2).理由同理由同(1).(1).(3)(3). .由樣本的頻率直方圖由樣本的頻率直方圖, ,可以估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)可以估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù), ,所以原說所以原說法錯誤法錯誤.

6、.(4)(4). .用樣本頻率估計總體分布的過程中用樣本頻率估計總體分布的過程中, ,總體容量越小總體容量越小, ,估計越不精確估計越不精確; ;總體總體容量越大容量越大, ,估計越精確估計越精確. .所以原說法錯誤所以原說法錯誤. .2.2.為了普及環(huán)保知識為了普及環(huán)保知識, ,增強(qiáng)環(huán)保意識增強(qiáng)環(huán)保意識, ,某大學(xué)有某大學(xué)有300300名師生參加環(huán)保知識測試名師生參加環(huán)保知識測試, ,按按年齡分組年齡分組: :第第1 1組組25,30),25,30),第第2 2組組30,35),30,35),第第3 3組組35,40),35,40),第第4 4組組40,45),40,45),第第5 5組組4

7、5,50,45,50,得到的頻率直方圖如圖所示得到的頻率直方圖如圖所示. .現(xiàn)在要從第現(xiàn)在要從第1,3,41,3,4組中用分層隨機(jī)抽樣的組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取方法抽取1616人人, ,則在第則在第4 4組中抽取的人數(shù)為組中抽取的人數(shù)為_._.【解析【解析】由頻率直方圖得由頻率直方圖得, ,第第1,3,41,3,4組的頻率之比為組的頻率之比為143,143,所以用分層隨機(jī)抽所以用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣的方法抽取1616人時人時, ,在第在第4 4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為組中應(yīng)抽取的人數(shù)為1616 =6.=6.答案答案: :6 631433.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :例題例題/ /習(xí)

8、題改編習(xí)題改編) )為了解某商場某日旅游鞋的銷售情況為了解某商場某日旅游鞋的銷售情況, ,抽取抽取了部分顧客購鞋的尺寸了部分顧客購鞋的尺寸, ,將所得的數(shù)據(jù)整理后將所得的數(shù)據(jù)整理后, ,畫出頻率直方圖畫出頻率直方圖( (如圖所示如圖所示),),已已知圖中從左到右前三個小組的頻率之比為知圖中從左到右前三個小組的頻率之比為123,123,第第4 4小組與第小組與第5 5小組的頻率分小組的頻率分別為別為0.1750.175和和0.075,0.075,第二小組的頻數(shù)為第二小組的頻數(shù)為10,10,則抽取的顧客人數(shù)是則抽取的顧客人數(shù)是_._. 【解析【解析】由條件可得由條件可得, ,第二小組的頻率為第二小

9、組的頻率為2 2 =0.25,=0.25,因為第二小組因為第二小組的頻數(shù)為的頻數(shù)為10,10,所以抽取的顧客人數(shù)是所以抽取的顧客人數(shù)是 =40.=40.答案答案: :404010.1750.075123 100.25關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)類型一用頻率直方圖估計總體中的數(shù)據(jù)類型一用頻率直方圖估計總體中的數(shù)據(jù)( (數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析) )【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】1.1.通過全國人口普查工作通過全國人口普查工作, ,得到我國人口的年齡的頻率直方圖如圖得到我國人口的年齡的頻率直方圖如圖, ,那么在一個那么在一個總?cè)丝跀?shù)約為總?cè)丝跀?shù)約為200200萬的城市中萬的城市中, ,年齡在年齡在20,60)

10、20,60)內(nèi)的人大約有內(nèi)的人大約有_萬萬.【解析【解析】在頻率直方圖中在頻率直方圖中, ,小矩形的面積表示頻率小矩形的面積表示頻率, ,年齡在年齡在20,60)20,60)內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為(0.018+0.011)(0.018+0.011)20=0.58,20020=0.58,2000.58=116(0.58=116(萬萬),),故年齡在故年齡在20,60)20,60)內(nèi)的人大約有內(nèi)的人大約有116116萬萬. .答案答案: :1161162.2.某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間( (單位單位: :分鐘分鐘),),并將所并將

11、所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖( (如圖如圖),),其中上學(xué)路上所需時間的范圍是其中上學(xué)路上所需時間的范圍是0,100,0,100,樣樣本數(shù)據(jù)分組為本數(shù)據(jù)分組為0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.(1)(1)頻率直方圖中頻率直方圖中x x的值為的值為_;_;(2)(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于如果上學(xué)路上所需時間不少于1 1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿, ,若招生若招生1 2001 200名名, ,估計新生中可以申請住校的學(xué)生有估計新生中可以申請住校的學(xué)

12、生有_名名.【解析【解析】(1)(1)由頻率直方圖由頻率直方圖, ,可得可得20 x+0.02520 x+0.02520+0.006 520+0.006 520+0.00320+0.0032 220=1,20=1,所以所以x=0.012 5.x=0.012 5.(2)(2)新生上學(xué)路上所需時間不少于新生上學(xué)路上所需時間不少于1 1小時的頻率為小時的頻率為0.0030.0032 220=0.12,20=0.12,因為因為1 2001 2000.12=144(0.12=144(名名),),所以估計所以估計1 2001 200名新生中有名新生中有144144名學(xué)生可以申請住校名學(xué)生可以申請住校. .

13、答案答案: :(1)0.012 5(1)0.012 5(2)144(2)1443.3.從某小學(xué)隨機(jī)抽取從某小學(xué)隨機(jī)抽取100100名學(xué)生名學(xué)生, ,將他們的身高將他們的身高( (單位單位:cm):cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率直方數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖圖( (如圖如圖).).由圖中數(shù)據(jù)可知由圖中數(shù)據(jù)可知a=_.a=_.若要從身高在若要從身高在120,130),130,140), 120,130),130,140), 140,150140,150三組內(nèi)的學(xué)生中三組內(nèi)的學(xué)生中, ,用分層抽樣的方法選取用分層抽樣的方法選取1818人參加一項活動人參加一項活動, ,則從身則從身高在高在140,150140,150

14、內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_._.【解析【解析】因為小矩形的面積等于頻率因為小矩形的面積等于頻率, ,所以除所以除120,130)120,130)外的頻率和為外的頻率和為0.700,0.700,所所以以a=a= =0.030.=0.030.由題意知由題意知, ,身高在身高在120,130),130,140),140,150120,130),130,140),140,150的學(xué)生的學(xué)生分別為分別為3030人人,20,20人人,10,10人人, ,所以由分層抽樣可知抽樣比為所以由分層抽樣可知抽樣比為 所以在所以在140,150140,150中選取的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為中選取的學(xué)生人數(shù)

15、應(yīng)為3.3.答案答案: :0.0300.0303 310.700101836010，【解題策略【解題策略】(1)(1)頻率直方圖的性質(zhì)頻率直方圖的性質(zhì): :因為小矩形的面積因為小矩形的面積= =組距組距 = =頻率頻率, ,所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率頻率. .這樣這樣, ,頻率直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小頻率直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小; ;在頻率直方圖中各小矩形的面積之和等于在頻率直方圖中各小矩形的面積之和等于1;1; = =樣本容量樣本容量; ;(2)(2)頻率直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可

16、能性頻率直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性, ,由抽樣的代表性利用樣由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率本在某一范圍內(nèi)的頻率, ,可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性. .頻率組距頻數(shù)相應(yīng)的頻率【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】樣本容量為樣本容量為1010的一組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù), ,它們的平均數(shù)是它們的平均數(shù)是5,5,頻率的條形統(tǒng)計圖如圖所示頻率的條形統(tǒng)計圖如圖所示, ,則其標(biāo)準(zhǔn)差等于則其標(biāo)準(zhǔn)差等于_.(_.(保留根號保留根號)【解析【解析】由條形統(tǒng)計圖知由條形統(tǒng)計圖知2 2與與8 8各有各有4 4個個, ,且且5 5有有2 2個個, ,于是這于是這1010個數(shù)

17、分別為個數(shù)分別為2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.因為因為 =5,=5,所以所以s s2 2= = (2-5)(2-5)2 2+(2-5)+(2-5)2 2+(2-5)+(2-5)2 2+(2-+(2-5)5)2 2+(5-5)+(5-5)2 2+(5-5)+(5-5)2 2+(8-5)+(8-5)2 2+(8-5)+(8-5)2 2+(8-5)+(8-5)2 2+(8-5)+(8-5)2 2= 72=72= . .所以所以s=s= . .答案答案: : 110110 x3656 556 55類型二頻率直方圖中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算類型二頻率

18、直方圖中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算( (數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算) )【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】1.1.如圖是一次考試成績的統(tǒng)計圖如圖是一次考試成績的統(tǒng)計圖, ,根據(jù)該圖可估計根據(jù)該圖可估計, ,這次考試的平均分?jǐn)?shù)這次考試的平均分?jǐn)?shù)為為( () )a.46a.46b.36b.36c.56c.56d.60d.60【解析【解析】選選a.a.根據(jù)題中統(tǒng)計圖根據(jù)題中統(tǒng)計圖, ,可估計有可估計有4 4人成績在人成績在0,20)0,20)內(nèi)內(nèi), ,其考試分?jǐn)?shù)之和其考試分?jǐn)?shù)之和為為4 410=40;10=40;有有8 8人成績在人成績在20,40)20,40)內(nèi)內(nèi), ,其考試分?jǐn)?shù)之和為其考試分?jǐn)?shù)之

19、和為8 830=240;30=240;有有1010人成績?nèi)顺煽冊谠?0,60)40,60)內(nèi)內(nèi), ,其考試分?jǐn)?shù)之和為其考試分?jǐn)?shù)之和為101050=500;50=500;有有6 6人成績在人成績在60,80)60,80)內(nèi)內(nèi), ,其考試分其考試分?jǐn)?shù)之和為數(shù)之和為6 670=420;70=420;有有2 2人成績在人成績在80,100)80,100)內(nèi)內(nèi), ,其考試分?jǐn)?shù)之和為其考試分?jǐn)?shù)之和為2 290=180,90=180,考考生總?cè)藬?shù)為生總?cè)藬?shù)為4+8+10+6+2=30,4+8+10+6+2=30,由此可知由此可知, ,考試總成績?yōu)榭荚嚳偝煽優(yōu)?0+240+500+420+180=40+240

20、+500+420+180=1 380,1 380,平均分?jǐn)?shù)為平均分?jǐn)?shù)為 =46.=46.1 380302.2.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取6060名學(xué)生名學(xué)生, ,將其數(shù)學(xué)成績將其數(shù)學(xué)成績( (均均為整數(shù)為整數(shù)) )分成六段分成六段40,50),50,60),40,50),50,60),90,100,90,100后得到如圖所示的部分頻率直后得到如圖所示的部分頻率直方圖方圖. .在統(tǒng)計方法中在統(tǒng)計方法中, ,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表, ,觀察圖形的觀察圖形的信息信息, ,據(jù)此估計本次考試的

21、平均分為據(jù)此估計本次考試的平均分為_._.【解析【解析】在頻率直方圖中在頻率直方圖中, ,所有小長方形的面積和為所有小長方形的面積和為1,1,設(shè)設(shè)70,80)70,80)的小長方形面的小長方形面積為積為x,x,則則(0.01+0.015(0.01+0.0152+0.025+0.005)2+0.025+0.005)10+x=1,10+x=1,解得解得x=0.3,x=0.3,即該組數(shù)據(jù)的頻率為即該組數(shù)據(jù)的頻率為0.3,0.3,所以本次考試的平均分為所以本次考試的平均分為45450.1+550.1+550.15+650.15+650.15+750.15+750.3+850.3+85 0.25+950

22、.25+950.05=71.0.05=71.答案答案: :71713.3.從高三抽出從高三抽出5050名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽, ,由成績得到如下的頻率直方圖由成績得到如下的頻率直方圖. .由于一些數(shù)據(jù)丟失由于一些數(shù)據(jù)丟失, ,試?yán)妙l率分布直方圖求試?yán)妙l率分布直方圖求: :(1)(1)這這5050名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù); ;(2)(2)這這5050名學(xué)生的平均成績名學(xué)生的平均成績. .【解析【解析】(1)(1)由眾數(shù)的概念可知由眾數(shù)的概念可知, ,眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù). .在直方圖中高度最在直方圖中高度最高的小長方形的底邊中點的

23、橫坐標(biāo)即為所求高的小長方形的底邊中點的橫坐標(biāo)即為所求, ,所以眾數(shù)應(yīng)為所以眾數(shù)應(yīng)為75.75.因為因為0.0040.00410+0.00610+0.00610+0.0210+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3,10=0.04+0.06+0.2=0.3,所以前三個小矩形面積的和為所以前三個小矩形面積的和為0.3.0.3.而第四個小矩形面積為而第四個小矩形面積為0.030.0310=0.3,0.3+0.30.5,10=0.3,0.3+0.30.5,所以中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi)所以中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi). .由由 6.7,6.7,得中位數(shù)應(yīng)約為得中位數(shù)應(yīng)約為70+6.7=76.7

24、(70+6.7=76.7(分分).).0.50.30.03(2)(2)平均成績?yōu)槠骄煽優(yōu)?545(0.004(0.00410)+5510)+55(0.006(0.00610)+6510)+65(0.02(0.0210)+10)+7575(0.03(0.0310)+8510)+85(0.024(0.02410)+9510)+95(0.016(0.01610)=76.2(10)=76.2(分分).).【解題策略【解題策略】(1)(1)利用頻率直方圖估計一組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征利用頻率直方圖估計一組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征: :眾數(shù)的估計值是最高小矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)眾數(shù)的估計值是最高小矩形的底邊中點的橫坐標(biāo);

25、 ;中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等; ;平均數(shù)大約等于每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之積的和平均數(shù)大約等于每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之積的和. .(2)(2)一點注意一點注意: :利用頻率直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計值利用頻率直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計值, ,往往與實際數(shù)據(jù)得往往與實際數(shù)據(jù)得出的結(jié)果不一致出的結(jié)果不一致, ,但它們能粗略估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)但它們能粗略估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù). .類型三用頻率直方圖估計總體解決實際問題類型三用頻率直方圖估計總體解決實際問題( (數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)建模、數(shù)

26、據(jù)分析) )【典例【典例】某市某市20192019年年4 4月月1 1日日4 4月月3030日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下( (主要污主要污染物為可吸入顆粒物染物為可吸入顆粒物):):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.64,79,86,85,75,71,49,45.(1)(1)列出頻

27、率分布表列出頻率分布表; ;(2)(2)作出頻率直方圖作出頻率直方圖; ;(3)(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn), ,污染指數(shù)在污染指數(shù)在0 05050時時, ,空氣質(zhì)量為優(yōu)空氣質(zhì)量為優(yōu); ;在在5151100100時時, ,為良為良; ;在在101101150150時時, ,為輕微污染為輕微污染; ;在在151151200200時時, ,為輕度污染為輕度污染. .請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和國家請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和國家標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn), ,對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短的評價對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短的評價. .四步四步內(nèi)容內(nèi)容理解理解題意題意條件條件: :已知某市已知某市3030天對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)天對空

28、氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù). .結(jié)論結(jié)論:(1):(1)列出頻率分布表列出頻率分布表; ;(2)(2)作出頻率直方圖作出頻率直方圖; ;(3)(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)請你依據(jù)所給數(shù)據(jù), ,對該市的空氣質(zhì)量給出一對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短的評價個簡短的評價. .思路思路探求探求依據(jù)題設(shè)條件可直接列出頻率分布表依據(jù)題設(shè)條件可直接列出頻率分布表; ;作出頻率直方圖作出頻率直方圖; ;可從頻可從頻率的角度作出評價率的角度作出評價. .【解題策略【解題策略】在實際問題中在實際問題中, ,僅靠平均數(shù)不能完全反映問題僅靠平均數(shù)不能完全反映問題, ,還要研究其偏離平均值的離散程還要研究其偏離

29、平均值的離散程度度( (方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差),),方差方差( (標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差) )越大越大, ,說明取值分散性越大說明取值分散性越大, ,方差方差( (標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差) )越越小小, ,說明取值分散性越小說明取值分散性越小, ,取值比較集中、穩(wěn)定取值比較集中、穩(wěn)定. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤統(tǒng)計對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤統(tǒng)計, ,情況如下情況如下: :壽命壽命/h/h100,100,200)200)200,200,300)300)300,300,400)400)400,400,500)500)500,500,600600個數(shù)個數(shù)20203030808040403030

30、(1)(1)列出頻率分布表列出頻率分布表; ;(2)(2)畫出頻率直方圖畫出頻率直方圖; ;(3)(3)估計電子元件壽命在估計電子元件壽命在100 h100 h400 h400 h的比例的比例; ;(4)(4)估計電子元件壽命在估計電子元件壽命在400 h400 h以上的比例以上的比例. .【解析【解析】(1)(1)頻率分布表如下頻率分布表如下: :分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率100,200)100,200)20200.100.10200,300)200,300)30300.150.15300,400)300,400)80800.400.40400,500)400,500)40400.200.20

31、500,600500,60030300.150.15合計合計2002001.001.00(2)(2)頻率直方圖如圖頻率直方圖如圖: :(3)(3)頻率為頻率為0.1+0.15+0.4=0.65.0.1+0.15+0.4=0.65.所以估計電子元件壽命在所以估計電子元件壽命在100 h100 h400 h400 h的比例為的比例為65%.65%.(4)(4)壽命在壽命在400 h400 h以上的電子元件的頻率為以上的電子元件的頻率為1-0.651-0.65=0.35.=0.35.所以估計電子元件壽命在所以估計電子元件壽命在400 h400 h以上的比例為以上的比例為35%.35%.1.1.有一個

32、容量為有一個容量為6666的樣本的樣本, ,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下: :11.5,15.5),2;15.5,19.5),4;19.5,23.5),9;23.5,27.5),18;27.5,11.5,15.5),2;15.5,19.5),4;19.5,23.5),9;23.5,27.5),18;27.5,31.5),11;31.5,35.5),12;35.5,39.5),7;39.5,43.5,3;31.5),11;31.5,35.5),12;35.5,39.5),7;39.5,43.5,3;則總體中大于或等于則總體中大于或等于31.531.5的數(shù)據(jù)所占的比例為的數(shù)

33、據(jù)所占的比例為( () )課堂檢測課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)2112a. b. c. d.11323【解析【解析】選選b.b.由題意知由題意知, ,樣本容量為樣本容量為66,66,而落在而落在31.5,43.531.5,43.5內(nèi)的樣本個數(shù)為內(nèi)的樣本個數(shù)為12+7+3=22,12+7+3=22,故總體中大于或等于故總體中大于或等于31.531.5的數(shù)據(jù)占的數(shù)據(jù)占 221.6632.2.對某種燈泡隨機(jī)地抽取對某種燈泡隨機(jī)地抽取200200個樣品進(jìn)行使用壽命調(diào)查個樣品進(jìn)行使用壽命調(diào)查, ,結(jié)果如下結(jié)果如下: :壽命壽命( (天天) )頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率100,200)100,200)20200.100

34、.10200,300)200,300)3030y y300,400)300,400)70700.350.35400,500)400,500)x x0.150.15500,600500,60050500.250.25合計合計2002001 1規(guī)定規(guī)定: :使用壽命大于或等于使用壽命大于或等于500500天的燈泡是優(yōu)等品天的燈泡是優(yōu)等品, ,小于小于300300天的是次品天的是次品, ,其余的其余的是正品是正品. .現(xiàn)從燈泡樣品中隨機(jī)地抽取現(xiàn)從燈泡樣品中隨機(jī)地抽取n(nnn(nn* *) )個個, ,若這若這n n個燈泡的等級分布情況恰個燈泡的等級分布情況恰好與從這好與從這200200個樣品中按三

35、個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同個樣品中按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同, ,則則n n的最小值為的最小值為( () )a.2a.2b.3b.3c.4c.4d.5d.5【解析【解析】選選c.c.由頻率分布表由頻率分布表, ,得得x=200 x=2000.15=30.0.15=30.燈泡樣品中優(yōu)等品有燈泡樣品中優(yōu)等品有5050個個, ,正正品有品有100100個個, ,次品有次品有5050個個, ,所以優(yōu)等品、正品、次品的比為所以優(yōu)等品、正品、次品的比為5010050=121.5010050=121.所以按分層抽樣方法所以按分層抽樣方法, ,抽取的燈泡的個數(shù)抽取的燈泡的個數(shù)n=k+2k+k=4k(knn=k+2k+k=4k(kn* *) )所以所以n n的最小值為的最小值為4.4.3.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :練習(xí)改編練習(xí)改編) )某商場在五一促銷活動中某商場在五一促銷活動中, ,對對5 5月月1 1日日9 9時至?xí)r至1414時的時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計銷售額進(jìn)行統(tǒng)計, ,其頻率直方圖如圖所示其頻率直方圖如圖所示, ,已知已知9 9時至?xí)r至1010時的銷售額為時的銷售額為2.52.5萬元萬元, ,則則1111時到時到1212時的銷售額為時的銷售額為( () )a.6a.6萬元萬元b.8b.8萬元萬元c.10